貴州省黔南布依族苗族自治州羅甸縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次測試數(shù)學(xué)模擬卷

高三第二次測試模擬卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．0,1 B． C．2,3 D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．7．為測量塔的高度，因地理?xiàng)l件的限制，分別選擇點(diǎn)和一建筑物的樓頂為測量觀測點(diǎn)，已知點(diǎn)為塔底，在水平地面上，塔和建筑物均垂直于地面（如圖所示）.測得，，在點(diǎn)處測得點(diǎn)的仰角為，在點(diǎn)處測得點(diǎn)的仰角為，則塔的高度約為（

）（，精確到）A． B． C． D．8．已知，若恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．對于函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．的最小正周期為B．關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的一個(gè)零點(diǎn)為10．對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有以下四個(gè)命題，其中正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，則11．設(shè)定義在上的可導(dǎo)函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)分別為和，滿足，且為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的一個(gè)周期是4 D．三、填空題12．曲線上的一點(diǎn)到直線的距離的最小值為．13．函數(shù)，且為偶函數(shù)，則，圖象的對稱中心為.14．已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，延長交于點(diǎn)F，若，則的面積為.四、解答題15．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）設(shè)，且，求．16．在中，分別是角的對邊，有.(1)若，求;(2)若，求的面積最大值.17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式；(2)若恒成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù).(1)若，求曲線y=fx在(2)若x>0時(shí)，求的取值范圍；(3)若，證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：題號12345678910答案DBCDDBBDBCBCD題號11答案BCD1．D【分析】先解一元二次不等式，確定集合，再根據(jù)交集的定義求兩個(gè)集合的交集.【詳解】因?yàn)榛?，所以，又，所?故選：D2．B【分析】假設(shè)命題“”為真命題，可得，由此可得，再求其補(bǔ)集可得結(jié)論.【詳解】若命題“”是真命題，則，又因?yàn)椋?，所以若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B.3．C【分析】先驗(yàn)證函數(shù)的單調(diào)性，再代入驗(yàn)證，由零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，故在0,+∞上是單調(diào)遞增函數(shù)；又，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為2,3.故選：C.4．D【分析】利用二倍角公式結(jié)合已知角與未知角的關(guān)系、誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】已知，則.故選：D.5．D【分析】對比選項(xiàng)中的圖象，再分別計(jì)算和時(shí)，的取值情況，即可作出選擇．【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，排除選項(xiàng)B和C；當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)A，選項(xiàng)D符合題意.故選：D6．B【分析】先求導(dǎo)后結(jié)合輔助角公式得到原函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，再對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算求解即可；【詳解】因?yàn)椋?，其中，因此為減函數(shù)，因?yàn)?，故，所以，所?故選：B.7．B【分析】現(xiàn)從四棱錐中提取兩個(gè)直角三角形和的邊角關(guān)系，進(jìn)而分別解出兩個(gè)三角形邊的長，求出塔AB的高度即可.【詳解】平面，平面，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則有，，在中，因?yàn)椋?，在中，因?yàn)椋?，則.故選：B.8．D【分析】先求導(dǎo)得，再分與兩類研究函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增，不恒成立；當(dāng)時(shí)，將恒成立問題通過單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值大于等于1，進(jìn)而得到的不等關(guān)系，由此利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解的范圍即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，f'x>0恒成立，則當(dāng)時(shí)，，故不恒成立；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，f'x<0，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f'x>0，函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立，則，設(shè)，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在1,+∞上單調(diào)遞增；，，且當(dāng)時(shí)，.故選：D．9．BC【分析】計(jì)算最小正周期判斷A選項(xiàng)；代入檢驗(yàn)法判斷函數(shù)對稱軸單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)，判斷選項(xiàng)BCD.【詳解】函數(shù)，由周期公式知最小正周期為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，可知直線是對稱軸，B選項(xiàng)正確；時(shí)，，正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，C選項(xiàng)正確；，可知不是零點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：BC.10．BCD【分析】對于A，舉反例即可判斷；對于BCD，由作差法或者不等式的基本性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A，若，，則，故A錯(cuò)誤；對于B，若，顯然，即，則，故B正確；對于C，若，且，則，故C正確；對于D，若，則，即，故D正確.故選：BCD.11．BCD【分析】利用抽象函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，從而可得的圖象關(guān)于x=2對稱，所以是周期函數(shù)，4是一個(gè)周期，可判斷A、B、C項(xiàng)；因?yàn)?，且，所以，所以，可判斷D項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以的圖象關(guān)于中心對稱，兩邊求導(dǎo)得：，所以的圖象關(guān)于x=1對稱，因?yàn)?，所以；所以，又，所以，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；所以的圖象關(guān)于x=2對稱，故B正確；所以，即，又，所以，即，所以，所以是周期函數(shù)，且4是一個(gè)周期，又因?yàn)椋?，所以是周期函?shù)，且4是一個(gè)周期，故C正確；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以過，所以，令x=0，代入，可得，故A錯(cuò)誤；令x=0代入，可得，令x=1，代入，可得，又因?yàn)榈闹芷跒?，所以，所以，所以，所以，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1.若，則關(guān)于對稱，兩邊同時(shí)求導(dǎo)得：，則關(guān)于中心對稱；2.若，則關(guān)于中心對稱，兩邊同時(shí)求導(dǎo)得：，則關(guān)于對稱；3.若，則為周期函數(shù)且周期為；12．/【分析】設(shè)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)A到直線的距離為，設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可.【詳解】設(shè)，則點(diǎn)A到直線的距離為，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，故．故答案為：13．/【分析】根據(jù)條件，利用的性質(zhì)，得到，結(jié)合，即可得到；從而得到，再利用的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，得到，又，所以，得到，由，得，所以圖象的對稱中心為，故答案為：，14．/【分析】由正弦定理以及三角形面積公式求得的面積，設(shè)所求面積為，利用向量共線定理、平面向量基本定理得出即可求解.【詳解】的面積為，注意到，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以設(shè)，而點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，所以，設(shè)，所以，因?yàn)椴还簿€，所以，解得，因?yàn)?，設(shè)的面積為，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵在于得到的面積，，由此即可順利得解.15．（1）（2）【詳解】（1），∴的最小正周期為.（2），由可知，，則，∴．考點(diǎn)：三角恒等變換.16．(1)(2)【分析】（1）利用給定式子結(jié)合正弦定理進(jìn)行化簡，再利用輔助角公式求解角度即可.（2）法一利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換求出，再利用余弦定理求出，最后再利用基本不等式求解即可，法二將三角形面積表示為函數(shù)，利用換元法求解即可，法三確定點(diǎn)的軌跡，利用橢圓的幾何性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）在中，，，則，由正弦定理得，由上，得，則有，即，，而B∈0,π當(dāng)時(shí)，解得(與題意不符，排除)當(dāng)時(shí)，解得，符合題意，所以，（2）法一：由（1）原式可變?yōu)?，，，由已知及正弦定理得，而，由余弦定理知，其中，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故，法二：由余弦定理得，化簡得，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故，，令，所以.法三：由法一，得，則點(diǎn)可看作是以為焦點(diǎn)，3為長軸長的橢圓上的點(diǎn)，以中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)軌跡方程為:，故.17．（1）6；（2）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（3）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，從而求出a的值.(2)對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)先轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再化為在上恒成立，再求在上的最大值即得a的取值范圍.【詳解】（1），而，即，解得.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)a>0時(shí)，.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下:由此可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（3），于是.因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立.又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以有在[上恒成立.于是有，設(shè)，則，所以有，，當(dāng)時(shí)，有最大值，于是要使在上恒成立，只需，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第3問的關(guān)鍵有3點(diǎn)，其一是先轉(zhuǎn)化為在上恒成立，其二再化為在上恒成立，其三是換元求在上的最大值即得a的取值范圍.18．(1)(2)【分析】（1）由圖象得周期關(guān)系從而求得，將最值點(diǎn)代入可得，從而求得解析式；（2）求出時(shí)的值域，換元法轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式在區(qū)間恒成立問題，由二次函數(shù)圖象性質(zhì)建立不等式組可得.【詳解】（1）由圖可得，即，解得.函數(shù)過點(diǎn)，所以，則，解得，又，則，所以；（2）因?yàn)?，所以，則，令，設(shè)，函數(shù)圖象開口向上，恒過定點(diǎn).由題意，恒成立，由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，只需，解得，故的取值范圍為.19．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率即可得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，得到極值，轉(zhuǎn)化為極大值小于0即可得解；（3）轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最小值，再由導(dǎo)數(shù)求關(guān)于的函數(shù)的最小值，由不等式的傳遞性可得證.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，