1.1.2空間向量基本定理（原卷版）

1.1.2空間向量基本定理分層練習(xí)一、單選題1．（2023春·江蘇·高二南師大二附中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知矩形為平面外一點(diǎn)，且平面，分別為上的點(diǎn)，，則（

）A． B． C．1 D．2．（2022秋·廣東揭陽(yáng)·高二普寧市第二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在三棱錐中，點(diǎn)G為底面的重心，點(diǎn)M是線段上靠近點(diǎn)G的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的平面分別交棱，，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）已知，，，，是空間五點(diǎn)，且任何三點(diǎn)不共線.若，，與，，均不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底B．，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底C．，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底D．，，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底4．（2022秋·山西運(yùn)城·高二?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且（，），則，的值可能為（

）A．， B．， C．， D．，三、填空題5．（2022春·廣東茂名·高二信宜市第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，構(gòu)成空間的一個(gè)基底，將用基底表示，=__________.6．（2022秋·江蘇徐州·高二?？计谥校┤鐖D，平行六面體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____．7．（2021秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知空間四邊形，其對(duì)角線為、，是邊的中點(diǎn)，是的重心，則用基向量，，表示向量的表達(dá)式為_(kāi)__________.8．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)棱、、上分別有一點(diǎn)、、，且滿(mǎn)足，，，若、、、四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)__________．四、解答題9．（2021·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)，設(shè)=，=，=，{，，}為空間向量的一個(gè)基底，計(jì)算:（1）·；（2）||.10．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，空間四邊形的各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都為2，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)在上，且.

（1）用表示；（2）求向量與向量所成角的余弦值.一、單選題1．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·遼寧錦州·高二統(tǒng)考期末）如圖，在四面體中，M是棱上靠近O的三等分點(diǎn)，N，P分別是，的中點(diǎn)，設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．3．（2022秋·河南·高二河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，，分別在棱，，上，且滿(mǎn)足，，，是平面，平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)，則（

）A． B． C． D．4．（2023秋·廣東·高二統(tǒng)考期末）在三棱柱中，M，N分別為，的中點(diǎn)，若則（

）A． B．C． D．5．（2023春·江蘇常州·高二華羅庚中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則等于（

）A． B．C． D．二、多選題6．（2022秋·山東濟(jì)寧·高二濟(jì)寧一中校考期末）給出下列命題，其中是假命題的是（

）A．若A，B，C，D是空間中的任意四點(diǎn)，則有B．是，共線的充要條件C．若，共線，則D．對(duì)空間中的任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A，B，C，若，則P，A，B，C四點(diǎn)共面7．（2023春·福建寧德·高二福建省寧德第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是B．若，，不共線，且，則，，、四點(diǎn)共面C．對(duì)同一平面內(nèi)給定的三個(gè)向量，，，一定存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得.D．中，若，則一定是鈍角三角形.三、填空題8．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AD，DC的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)__．9．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）給出下列命題：①已知，則；②為空間四點(diǎn)，若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為_(kāi)________________．四、解答題11．（2021秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知空間四邊形，其對(duì)角線為，分別是對(duì)邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，用基底向量表示向量.12．（2020·高二課時(shí)練習(xí)）直三棱柱的各棱長(zhǎng)都為，、分別是、的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).一、單選題1．（2021·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，若，，，則下列向量與相等的是（

）．A． B．C． D．2．（2023秋·吉林通化·高二梅河口市第五中學(xué)校考期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬．已知四棱錐是陽(yáng)馬，平面，且，若，，，則（

）A． B．C． D．3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，平行六面體的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河南·高二校聯(lián)考期末）在平行六面體中，，且交平面于點(diǎn)M，則（

）A． B． C． D．5．（2023秋·云南大理·高二統(tǒng)考期末）若是空間的一個(gè)基底，且向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則（

）A． B． C． D．6．（2023春·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）在正四棱錐中，若，，平面與棱交于點(diǎn)，則四棱錐與四棱錐的體積比為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（

）A．B．C．D．8．（2022秋·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知不共面的三個(gè)向量都是單位向量，且?jiàn)A角都是，則下列結(jié)論正確的是（

）A．不是空間的一組基底B．不是空間的一組基底C．向量的模是2D．向量和的夾角為三、填空題9．（2021·高二課時(shí)練習(xí)）在四棱錐中，底面是矩形，為矩形外接圓的圓心.若，則___________.10．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外任意一點(diǎn)O，有，則A，B，C，M四點(diǎn)__________（填“共面”或“不共面”）．11．（2023春·江蘇鹽城·高二江蘇省響水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為，求的值是__________．12．（2021秋·湖北襄陽(yáng)·高二襄陽(yáng)五中?？茧A段練習(xí)）下列四個(gè)命題：（1）已知向量是空間的一組基底，則向量也是空間的一組基底；（2）在正方體中，若點(diǎn)在內(nèi)，且，則的值為1；（3）圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè)；（4）方程表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是_