選擇性必修3 全書(shū)總結(jié)及測(cè)試（原卷版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三

選擇性必修3總結(jié)及測(cè)試考點(diǎn)一排列組合【例1-1】（2024重慶開(kāi)州）（多選）有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，下列說(shuō)法正確的是（）A．若丙在甲、乙的中間（可不相鄰）排隊(duì)，則不同的排法有20種B．若五位同學(xué)排隊(duì)甲不在最左端，乙不在最右端，則不同的排法共有78種C．若五位同學(xué)排隊(duì)要求甲、乙必須相鄰且甲、丙不能相鄰，則不同的排法有36種D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)被分配到三個(gè)社區(qū)參加志愿活動(dòng)，每位同學(xué)只去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一位同學(xué)，則不同的分配方案有150種【例1-2】（2023·重慶永川·階段練習(xí)）（多選）從，，，，，中任取三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則在所組成的數(shù)中（

）A．偶數(shù)有個(gè) B．比大的奇數(shù)有個(gè)C．個(gè)位和百位數(shù)字之和為的數(shù)有個(gè) D．能被整除的數(shù)有個(gè)【例1-3】（2024江蘇常州）（多選）如圖，用4種不同的顏色，對(duì)四邊形中的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為（

）A． B．C． D．【例1-4】（2023江蘇泰州·開(kāi)學(xué)考試）（多選）有6本不同的書(shū)，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是A．分給甲?乙?丙三人，每人各2本，有90種分法；B．分給甲?乙?丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法；C．分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有180種分法；D．分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法；考點(diǎn)二二項(xiàng)式定理【例2-1】（2024·江西）（多選）在的展開(kāi)式中（

）A．二項(xiàng)式系數(shù)之和為 B．第項(xiàng)的系數(shù)最大C．所有項(xiàng)系數(shù)之和為 D．不含常數(shù)項(xiàng)【例2-2】（23-24高二上·陜西西安·期末）已知，則（

）A． B．C． D．【例2-3】（2024·河北）（多選）已知的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1，則（

）A．展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為B．C．展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為80D．所有冪指數(shù)為非負(fù)數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)和為【例2-4】（2024·遼寧）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．55 B． C．30 D．【例2-5】（2024·安徽蚌埠）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．5考點(diǎn)三條件概率及全概率【例3-1】（2024河北）甲?乙?丙?丁4位同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)建模?物理探究?英語(yǔ)演講?勞動(dòng)實(shí)踐四項(xiàng)活動(dòng)，每人只能報(bào)其中一項(xiàng)，則在甲同學(xué)報(bào)的活動(dòng)其他同學(xué)不報(bào)的情況下，4位同學(xué)所報(bào)活動(dòng)各不相同的概率為（

）A． B． C． D．【例3-2】（2024·寧夏吳忠）已知甲同學(xué)從學(xué)校的2個(gè)科技類社團(tuán)，4個(gè)藝術(shù)類社團(tuán)，3個(gè)體育類社團(tuán)中選擇報(bào)名參加，若甲報(bào)名了兩個(gè)社團(tuán)，則在僅有一個(gè)是藝術(shù)類社團(tuán)的條件下，另一個(gè)是體育類社團(tuán)的概率（

）A． B． C． D．【例3-3】（2024·河南）已知口袋中有3個(gè)黑球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同），現(xiàn)進(jìn)行不放回摸球，每次摸一個(gè)，則第一次摸到白球的情況下，第三次又摸到白球的概率為（

）A． B． C． D．【例3-4】（2023湖南邵陽(yáng)）一玩具制造廠的某一配件由A，B，C三家配件制造廠提供，根據(jù)三家配件制造廠以往的制造記錄分析得到數(shù)據(jù)：制造廠A，B，C的次品率分別為0.02，0.01，0.03，提供配件的份額分別為，，，設(shè)三家制造廠的配件在玩具制造廠倉(cāng)庫(kù)均勻混合且不區(qū)別標(biāo)記，從中隨機(jī)抽取一件配件，若抽到的是次品，則該次品來(lái)自制造廠C概率為（

）A． B． C． D．【例3-5】（2024·河北滄州）某商場(chǎng)舉辦摸球贏購(gòu)物券活動(dòng)．現(xiàn)有完全相同的甲?乙兩個(gè)小盒，每盒中有除顏色外形狀和大小完全相同的10個(gè)小球，其中甲盒中有8個(gè)黑球和2個(gè)白球，乙盒中有3個(gè)黑球和7個(gè)白球．參加活動(dòng)者首次摸球，可從這兩個(gè)盒子中隨機(jī)選擇一個(gè)盒子，再?gòu)倪x中的盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出黑球，則結(jié)束摸球，得300元購(gòu)物券；若摸出的是白球，則將摸出的白球放回原來(lái)盒子中，再進(jìn)行第二次摸球．第二次摸球有如下兩種方案：方案一，從原來(lái)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球；方案二，從另外一個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若第二次摸出黑球，則結(jié)束摸球，得200元購(gòu)物券；若摸出的是白球，也結(jié)束摸球，得100元購(gòu)物券．用X表示一位參加活動(dòng)者所得購(gòu)物券的金額．(1)在第一次摸出白球的條件下，求選中的盒子為甲盒的概率．(2)①在第一次摸出白球的條件下，通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明選擇哪個(gè)方案第二次摸到黑球的概率更大；②依據(jù)以上分析，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的最大值.考點(diǎn)四超幾何分布及二項(xiàng)分布【例4-1】（2024·新疆）水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果?優(yōu)質(zhì)果?精品果?禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)個(gè)10254025(1)若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率；(2)用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取20個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)地抽取2個(gè)，用表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【例4-2】（2024上海）袋中有大小和質(zhì)地均相同的10個(gè)球，其中4個(gè)黃球，6個(gè)白球，從中隨機(jī)地摸出3個(gè)球，用表示其中黃球的個(gè)數(shù).(1)采用不放回摸球，求的分布；(2)采用有放回摸球，求的分布?期望和方差.【例4-3】（23-24高二上·江西贛州·期末）現(xiàn)有一種趣味答題比賽，其比賽規(guī)則如下：①每位參賽者最多參加5輪比賽；②每一輪比賽中，參賽選手從10道題中隨機(jī)抽取4道回答，每答對(duì)一道題積2分，答錯(cuò)或放棄均積0分；③每一輪比賽中，獲得積分至少6分的選手將獲得“挑戰(zhàn)達(dá)人”勛章一枚；④結(jié)束所有輪比賽后，參賽選手還可以憑總積分獲得相對(duì)應(yīng)的禮品．據(jù)主辦方透露：這10道題中有7道題是大家都會(huì)做的，有3道題是大家都不會(huì)做的．(1)求某參賽選手在一輪比賽中所獲得積分X的分布列和期望；(2)若參賽選手每輪獲得勛章的概率穩(wěn)定且每輪是否獲得勛章相互獨(dú)立．問(wèn)：某參賽選手在5輪參賽中，獲得多少枚“挑戰(zhàn)達(dá)人”勛章的概率最大？考點(diǎn)五正態(tài)分布【例5-1】（2024·湖南邵陽(yáng)）為了選拔創(chuàng)新型人才，某大學(xué)對(duì)高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科和物理學(xué)科進(jìn)行了檢測(cè)（檢測(cè)分為初試和復(fù)試），共有4萬(wàn)名學(xué)生參加初試.組織者隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的初試成績(jī)，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求的值及樣本平均數(shù)的估計(jì)值；(2)若所有學(xué)生的初試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，.規(guī)定初試成績(jī)不低于90分的學(xué)生才能參加復(fù)試，試估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù)；(3)復(fù)試筆試試題包括兩道數(shù)學(xué)題和一道物理題，已知小明進(jìn)入了復(fù)試，且在復(fù)試筆試中答對(duì)每一道數(shù)學(xué)題的概率均為，答對(duì)物理題的概率為.若小明全部答對(duì)的概率為，答對(duì)兩道題的概率為，求概率的最小值.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.【例5-2】（2024高二下·江蘇·專題練習(xí)）法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊是個(gè)喜歡吃面包的人，他每天都會(huì)到同一家面包店購(gòu)買(mǎi)一個(gè)面包．該面包店的面包師聲稱自己所出售的面包的平均質(zhì)量是1000g，上下浮動(dòng)不超過(guò)50g．這句話用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)就是：每個(gè)面包的質(zhì)量服從期望為1000g，標(biāo)準(zhǔn)差為50g的正態(tài)分布．(1)已知如下結(jié)論：若X～N（μ，σ2），從X的取值中隨機(jī)抽取k（k∈N*，k≥2）個(gè)數(shù)據(jù)，記這k個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為Y，則隨機(jī)變量Y～N.利用該結(jié)論解決下面問(wèn)題．①假設(shè)面包師的說(shuō)法是真實(shí)的，隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)25個(gè)面包，記隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)25個(gè)面包的平均值為Y，求P（Y≤980）；②龐加萊每天都會(huì)將買(mǎi)來(lái)的面包稱重并記錄，25天后，得到的數(shù)據(jù)都落在區(qū)間（950，1050）內(nèi)，并得出計(jì)算25個(gè)面包的平均質(zhì)量為978.72g．龐加萊通過(guò)分析舉報(bào)了該面包師，從概率角度說(shuō)明龐加萊舉報(bào)該面包師的理由；(2)假設(shè)有兩箱面包（面包除顏色外，其他都一樣），已知第一箱中共裝有6個(gè)面包，其中黑色面包2個(gè)；第二箱中共裝有8個(gè)面包，其中黑色面包3個(gè)．現(xiàn)隨機(jī)挑選一箱，然后從該箱中隨機(jī)取出2個(gè)面包，求取出黑色面包個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：①若隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ－σ≤η≤μ＋σ）≈0.6827，P（μ－2σ≤η≤μ＋2σ）≈0.9545，P（μ－3σ≤η≤μ＋3σ）≈0.9973；②通常把發(fā)生概率小于0.05的事件稱為小概率事件，小概率事件基本不會(huì)發(fā)生．考點(diǎn)六回歸方程及獨(dú)立性檢驗(yàn)【例6-1】（23-24山東·開(kāi)學(xué)考試）為研究某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積（單位：）與水生植物的株數(shù)（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合與的關(guān)系，設(shè)與的數(shù)據(jù)如表格所示：得到與的線性回歸方程，則（

）346722.54.57A．-2 B．-1 C． D．【例6-2】（2024·河南鄭州）某高中數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)案例后，準(zhǔn)備利用所學(xué)知識(shí)研究成年男性的臂長(zhǎng)y（cm）與身高x（cm）之間的關(guān)系，為此他們隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了5名成年男性的身高與臂長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)：x159165170176180y6771737678(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(3)從5名樣本成年男性中任取2人，記這2人臂長(zhǎng)差的絕對(duì)值為X，求．參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．【例6-3】（2024湖南邵陽(yáng)）為響應(yīng)國(guó)家綠色環(huán)保的政策，改善空氣質(zhì)量，某監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某地區(qū)空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查該地區(qū)100天空氣中的PM2.5和濃度（單位：），得下表：PM2.53218468123710(1)估計(jì)事件“該地區(qū)一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：PM2.5根據(jù)所列的列聯(lián)表計(jì)算，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān)？附公式和參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【例6-4】（23-24廣東廣州·階段練習(xí)）中國(guó)茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛(ài)，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某數(shù)學(xué)建模小組為了獲得茶水溫度y（單位：）關(guān)于時(shí)間x（單位：min）的回歸方程模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)收集在室溫，用同一溫度的水沖泡的條件下，茶水溫度隨時(shí)間變化的7組數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)做初步處理得到如圖所示散點(diǎn)圖以及如表所示數(shù)據(jù).

73.53.85表中：，(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，①與②哪一個(gè)更適宜作為該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）請(qǐng)根據(jù)你的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程；(2)已知該茶水溫度降至口感最佳，根據(jù)（1）中的回歸方程，求在相同條件下沖泡的茶水，大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？附：（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，（2）參考數(shù)據(jù)：，，，，單選題1．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特）在寒假中，某小組成員去參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知該組成員有4個(gè)男生?2個(gè)女生，現(xiàn)將他們分配至兩個(gè)社區(qū)，保證每個(gè)社區(qū)有2個(gè)男生?1個(gè)女生，則不同的分配方法有（

）種.A．6 B．9 C．12 D．242.（福建省泉州市2024屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題）中心極限定理是概率論中的一個(gè)重要結(jié)論．根據(jù)該定理，若隨機(jī)變量，則當(dāng)且時(shí)，可以由服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量近似替代，且的期望與方差分別與的均值與方差近似相等．現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻分布的骰子2500次，利用正態(tài)分布估算骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的次數(shù)少于1300的概率為（

）附：若：，則，，．A．0.0027 B．0.5 C．0.8414 D．0.97733．（2023·四川宜賓）下表為某外來(lái)生物物種入侵某河流生態(tài)后的前3個(gè)月繁殖數(shù)量（單位：百只）的數(shù)據(jù)，通過(guò)相關(guān)理論進(jìn)行分析，知可用回歸模型對(duì)與的關(guān)系進(jìn)行擬合，則根據(jù)該回歸模型，預(yù)測(cè)第7個(gè)月該物種的繁殖數(shù)量為（

）第個(gè)月123繁殖數(shù)量A．百只 B．百只C．百只 D．百只4．（2024·遼寧）展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．15 B．20 C．75 D．1005．（2023山東）某個(gè)班級(jí)共有學(xué)生40人，其中有團(tuán)員15人．全班共分成4個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，其中團(tuán)員x人，如果要在班內(nèi)選一人當(dāng)學(xué)生代表，在已知該代表是團(tuán)員的條件下，這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是，則x可能的值為（

）A．2B．3C．4D．56.（2023吉林長(zhǎng)春）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．（23-24高二下·湖南長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐中取出的球是紅球的事件.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①事件與相互獨(dú)立

②③

④A．4 B．3 C．2 D．18．（2023廣東梅州）帶有編號(hào)1、2、3、4、5的五個(gè)球，則不正確的是（

）A．全部投入4個(gè)不同的盒子里，共有種放法B．放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法C．將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)(另一個(gè)球不投入)，共有種放法D．全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒(méi)有空盒，共有種不同的放法多選題9．（2023山西晉中）現(xiàn)有3位歌手和4名粉絲站成一排，要求任意兩位歌手都不相鄰，則不同的排法種數(shù)可以表示為（

）A． B．C． D．10．（2023江蘇蘇州）現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說(shuō)法正確的是（）A．所有可能的方法有種B．若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C．若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種11．（23-24湖北襄陽(yáng)）已知的展開(kāi)式第3項(xiàng)的系數(shù)是60，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是160C．展開(kāi)式共有6項(xiàng) D．展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)和是12．（2024·云南）已知，分別為隨機(jī)事件A，B的對(duì)立事件，，，則（

）A． B．C．若A，B獨(dú)立，則 D．若A，B互斥，則填空題13．（2023高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則.14．（23-24·上海·階段練習(xí)）三位好友進(jìn)行乒乓球循環(huán)賽，先進(jìn)行一局決勝負(fù)，負(fù)者下，由挑戰(zhàn)?的勝者，繼續(xù)進(jìn)行一局決勝負(fù)，負(fù)者下，勝者下一局再接受第三人的挑戰(zhàn)，依此進(jìn)行.假設(shè)三人水平接近，任意兩人的對(duì)決獲勝的概率都是且不受體力影響，已知三人共比賽了3局，那么這3局中三人各勝一局的概率為.15．（23-24·山東·開(kāi)學(xué)考試）從2，3，4，5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則．16．（2024·江蘇·專題練習(xí)）小張的公司年會(huì)有一小游戲：箱子中有材質(zhì)和大小完全相同的六個(gè)小球，其中三個(gè)球標(biāo)有號(hào)碼1，兩個(gè)球標(biāo)有號(hào)碼2，一個(gè)球標(biāo)有號(hào)碼3，有放回的從箱子中取兩次球，每次取一個(gè)，設(shè)第一個(gè)球的號(hào)碼是，第二個(gè)球的號(hào)碼是，記，若公司規(guī)定時(shí)，分別為一二三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為1000元，500元，200元，其余無(wú)獎(jiǎng)．則小張玩游戲一次獲得獎(jiǎng)金的期望為元．解答題17．（23-24高二下·云南紅河）某校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生都報(bào)名參加公益志愿活動(dòng)，經(jīng)過(guò)選拔，高一年級(jí)有的學(xué)生成為公益活動(dòng)志愿者，高二、高三年級(jí)各有的學(xué)生成為公益活動(dòng)志愿者．(1)設(shè)事件“在三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取的1名學(xué)生是志愿者”；事件“在三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生來(lái)自高年級(jí)”（）．請(qǐng)完成下表中不同事件的概率并寫(xiě)出演算步驟：事件概率概率值(2)若在三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生是志愿者，根據(jù)以上表中所得數(shù)據(jù)，求該學(xué)生來(lái)自于高一年級(jí)的概率．18．（2024·安徽安慶）樹(shù)人高中擬組織學(xué)生到某航天基地開(kāi)展天宮模擬飛行器體驗(yàn)活動(dòng)，該項(xiàng)活動(dòng)對(duì)學(xué)生身體體能指標(biāo)和航天知識(shí)素養(yǎng)有明確要求．學(xué)校所有3000名學(xué)生參加了遴選活動(dòng)，遴選活動(dòng)分以下兩個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)兩個(gè)環(huán)節(jié)均測(cè)試合格可以參加體驗(yàn)活動(dòng)．第一環(huán)節(jié)：對(duì)學(xué)生身體體能指標(biāo)進(jìn)行測(cè)試，當(dāng)測(cè)試值時(shí)體能指標(biāo)合格；第二環(huán)節(jié)：對(duì)身體體能指標(biāo)符合要求的學(xué)生進(jìn)行航天知識(shí)素養(yǎng)測(cè)試，測(cè)試方案為對(duì)A，B兩類試題依次作答，均測(cè)試合格才能符合遴選要求．每類試題均在題庫(kù)中隨機(jī)產(chǎn)生，有兩次測(cè)試機(jī)會(huì)，在任一類試題測(cè)試中，若第一次測(cè)試合格，不再進(jìn)行第二次測(cè)試．若第一次測(cè)試不合格，則進(jìn)行第二次測(cè)試，若第二次測(cè)試合格，則該類試題測(cè)試合格，若第二次測(cè)試不合格，則該類試題測(cè)試不合格，測(cè)試結(jié)束．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，該校學(xué)生身體體能指標(biāo)服從正態(tài)分布．參考數(shù)值：，，．(1)請(qǐng)估計(jì)樹(shù)人高中遴選學(xué)生符合身體體能指標(biāo)的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；(2)學(xué)生小華通過(guò)身體體能指標(biāo)遴選，進(jìn)入航天知識(shí)素養(yǎng)測(cè)試，作答A類試題，每次測(cè)試合格的概率為，作答B(yǎng)類試題，每次測(cè)試合格的概率為，且每次測(cè)試相互獨(dú)立．①在解答A類試題第一次測(cè)試合格的條件下，求測(cè)試共進(jìn)行3次的概率．②若解答A、B兩類試題測(cè)試合格的類數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（2024黑龍江大興安嶺地）碳排放是引起全球氣候變暖問(wèn)題的主要原因．2009年世界氣候大會(huì)，中國(guó)做出了減少碳排放的承諾，2010年被譽(yù)為了中國(guó)低碳創(chuàng)業(yè)元年．2020年中國(guó)政府在聯(lián)合國(guó)大會(huì)發(fā)言提出：中國(guó)二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．碳中和是指主體在一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放總量，通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放量，實(shí)現(xiàn)正負(fù)抵消，達(dá)到相對(duì)“零排放”．如圖為本世紀(jì)來(lái)，某省的碳排放總量的年度數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖．該數(shù)據(jù)分為兩段，2010年前該省致力于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，沒(méi)有有效控制碳排放；從2010年開(kāi)始，該省通過(guò)各種舉措有效控制了碳排放．用x表示年份代號(hào)，記2010年為．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年開(kāi)始的年度碳排放量．表一：2011~2017年某省碳排放總量年度統(tǒng)計(jì)表（單位：億噸）年份2011201220132014201520162017年份代號(hào)x1234567年度碳排放量y（單位：億噸）2.542.6352.722.802.8853.003.09(1)若關(guān)于x的線性回歸方程為，根據(jù)回歸方程估計(jì)若未采取措施，2017年的碳排放量；并結(jié)合表一數(shù)據(jù)，說(shuō)明該省在控制碳排放舉措下，減少排碳多少億噸？(2)根據(jù)，設(shè)2011~2017年間各年碳排放減少量為，建立z關(guān)于x的回歸方程．①根據(jù)，求表一中y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.001）；②根據(jù)①所求的回歸方程確定該省大約在哪年實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰？參考數(shù)據(jù)：．參考公式：．20．（2024·內(nèi)蒙古包頭）為了比較兩種治療高血壓的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，隨機(jī)選取20位患者服用甲藥，20位患者服用乙藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄档偷难獕簲?shù)值（單位：mmhg）．根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種藥的療效更好？并給出兩種理由進(jìn)行說(shuō)明；(2)求40位患者在服用一段時(shí)間后