人教版高中物理舉一反三-必修一2.3.5追及相遇問題（學(xué)生版）

2.35追及相遇問題原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【勻變速物體與勻速物體追及問題知識點(diǎn)梳理】 1二、【變速物體追變速問題知識點(diǎn)梳理】 3三、【避免相撞類問題知識點(diǎn)梳理】 5四、【接力賽問題知識點(diǎn)梳理】 8五、【相遇次數(shù)問題知識點(diǎn)梳理】 9【勻變速物體與勻速物體追及問題知識點(diǎn)梳理】1.勻加速追勻速①.圖像：如圖1所示。②.分析：能追及且只能相遇一次，相遇時(shí)刻，如圖中，兩陰影部分面積相等時(shí)即相遇。以后勻加速的速度越來越快，勻速的追不上勻加速的了，故只能相遇一次。③.交點(diǎn)意義：速度相等（時(shí)刻），此時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，以后距離逐漸的減小，直到追為止。2.勻減速追勻速：①.圖像：如圖2所示。②.分析：當(dāng)時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若還未追及則距離最遠(yuǎn)（用此可以來判斷相遇幾次）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離。3.勻速追勻加速：①.圖像：如圖3所示。②.分析：在時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離。4.勻速追勻減速：①.圖像：如圖4所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時(shí)刻，兩陰影部分面積相等）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)（即時(shí)刻），兩物體相距最遠(yuǎn)?！緞蜃兯傥矬w與勻速物體追及問題舉一反三練習(xí)】1．平直公路上有甲、乙兩輛汽車，一開始甲車靜止，乙車從甲車旁邊以10m/s的速度勻速超過甲車，經(jīng)7s，甲車發(fā)動起來，以加速度a=2.5m/s2做勻加速運(yùn)動，甲車的速度必須控制在90km/h以內(nèi)。試問：（1）在甲車追上乙車之前，兩車間的最大距離是多大？（2）甲車發(fā)動后要多長時(shí)間才能追上乙車？2．某次警察出警時(shí)，有輛警車在平直公路上追逐另一輛小汽車。情形可以簡化為汽車以最大速度108km/h做勻速直線運(yùn)動，警車以5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，警車的最大速度為126km/h，當(dāng)警車速度為72km/h時(shí)，兩車相距100m。從這時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：（1）兩車什么時(shí)間距離最大？相距的最大距離是多大？（2）警車追上小汽車所用的時(shí)間。3．汽車A以的速度沿著公路做勻速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)后方相距處，有一汽車B以的速度加速正欲超車，其加速度大小從此刻開始計(jì)時(shí)，求：（1）汽車B追上汽車A前，A、B間的最大距離是多少？（2）經(jīng)過多長時(shí)間汽車B能追上汽車A？4．A、B兩輛玩具小汽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為vA=6m/s、vB=2m/s，當(dāng)A車在B車后面x=3.5m時(shí)開始以恒定的加速度aA=1m/s2剎車并停止運(yùn)動，求：（1）A車何時(shí)超過B車；（2）A車超過B車后領(lǐng)先B車的最大距離；（3）若A車剎車時(shí)，B車同時(shí)開始加速，加速度aB=2m/s2，但B車的最大速度只有vm=4m/s，通過計(jì)算說明A車能否追上B車？5．平直的公路上，一摩托車正由靜止出發(fā)追趕前方50m處以10m/s的速度勻速運(yùn)行的卡車。已知摩托車能達(dá)到的最大速度為20m/s，摩托車加速和減速時(shí)的加速度大小均為，但是摩托車的油量見底，而最近的加油站在前方200m（剩余的油可以支撐200m）處，摩托車能否在到達(dá)加油站之前趕上卡車，以及摩托車從啟動至停入加油站所需的最短時(shí)間為（）A．能，11s B．不能，11s C．能，14s D．不能，14s6．在平直的公路上，一輛以的速度勻速行駛的小轎車，正要以的加速度開始加速時(shí)，一輛摩托車恰好從旁邊以的速度同向駛過，并保持勻速行駛。已知該路段限速，小轎車達(dá)到限速速度后保持勻速行駛，不考慮兩車的長度。求：（1）小轎車追上摩托車所用時(shí)間；（2）小轎車追上摩托車前，二者之間的最大距離；（3）當(dāng)小轎車超過摩托車時(shí)，因突發(fā)情況，小轎車立即以的加速度開始減速，從發(fā)生突發(fā)情況開始計(jì)時(shí)，求摩托車再次追上小轎車需要的時(shí)間?！咀兯傥矬w追變速問題知識點(diǎn)梳理】1.勻加速追勻減速：①.圖像：如圖5所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時(shí)刻，兩陰影部分面積相等）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)（即時(shí)刻），兩物體相距最遠(yuǎn)。2.勻減速追勻加速：①.圖像：如圖6所示。②.分析：在時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離?！咀兯傥矬w追變速問題舉一反三練習(xí)】7．如圖所示，甲從A點(diǎn)由靜止開始做加速度大小的勻加速直線運(yùn)動，后，乙以的初速度、的加速度從A點(diǎn)勻加速追趕甲，且恰好在B點(diǎn)追上甲。求：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離x；（2）乙在B點(diǎn)時(shí)的速度大小v。8．、兩輛玩具小汽車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為、，當(dāng)車在車后面時(shí)，開始以恒定的加速度剎車并停止運(yùn)動，求：（1）車超過車后領(lǐng)先車的最大距離。（2）若車剎車時(shí)，車同時(shí)開始加速，加速度，但車的最大速度只有，通過計(jì)算說明車能否追上車？9．如圖所示，A、B兩個(gè)小物塊在水平地面上沿同一直線向右運(yùn)動，時(shí)刻A、B兩物塊相距。此后物塊A運(yùn)動的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為，物塊B運(yùn)動的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為。已知各物理量單位均為國際單位，在此后的運(yùn)動過程中，求：（1）經(jīng)歷多長時(shí)間物塊A、B相距最遠(yuǎn)?（2）物塊A、B相距的最遠(yuǎn)距離。

10．甲為摩托車（可視為質(zhì)點(diǎn)），乙為車身長的客車，甲、乙兩車在兩平行的道路上沿同一方向直線運(yùn)動。時(shí)刻摩托車距客車的車尾，乙在甲前做初速度為零，加速度為的勻加速運(yùn)動，甲做初速度，加速度為的勻加速運(yùn)動，試求：（1）甲剛追上乙時(shí)，乙運(yùn)動的位移為多少？（2）甲、乙兩車并排行駛的時(shí)間為多長？11．一輛小汽車在平直的單行車道上以勻速行駛，小汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方處有一輛大貨車開起了雙閃，大貨車以的初速度、大小的加速度開始做勻減速直線運(yùn)動，小汽車司機(jī)反應(yīng)了后以大小的加速度開始剎車。取發(fā)現(xiàn)大貨車開始減速時(shí)為零時(shí)刻。（1）求第5s末兩車的距離；（2）通過計(jì)算分析兩車是否會相撞，若相撞，求兩車相撞的時(shí)刻及該過程中小汽車行駛的位移；若不相撞，求兩車相距最近時(shí)所對應(yīng)的時(shí)刻及最近距離。12．（多選）兩車在不同的行車道上同向行駛，t=0時(shí)刻，乙車在甲車前方25m。兩車速度—時(shí)間（v-t）圖像分別為圖中直線甲和直線乙，交點(diǎn)坐標(biāo)圖中已標(biāo)出，則（

）

A．乙車的加速度是 B．第5s末兩車相距40mC．相遇前，甲、乙兩車的最大距離是55m D．25s末時(shí)甲車追上乙車13．在卡塔爾足球世界杯中，阿根廷隊(duì)老將梅西在水平球場上將距離門柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小，很遺憾足球撞到門柱后剛好反向彈回繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動，彈回瞬間速度大小是碰撞前瞬時(shí)速度大小的0.4倍，足球與門柱的作用時(shí)間是0.1s。梅西將足球踢出時(shí)立即由靜止開始以的加速度追趕足球，試求：（1）足球在與門框作用過程中的平均加速度是多少？（2）梅西經(jīng)過多長時(shí)間與足球的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？【避免相撞類問題知識點(diǎn)梳理】追和被追的兩物體的速度相等（同向運(yùn)動）是能追上、追不上、兩者相距有極值的臨界條件。 速度大者減速（如：勻減速直線運(yùn)動）追速度小者（如：勻速直線運(yùn)動）： ①.兩者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)二者間有最小距離；②.若速度相等時(shí)，有相同位移，則剛好追上，也是二者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件；③.若位移相同時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能有一次追上追者，二者速度相等時(shí)，二者間距離有一個(gè)較大值。速度小者加速（如：初速為零的勻加速直線運(yùn)動）追速度大者（如：勻速直線運(yùn)動）：①.當(dāng)兩者速度相等時(shí)，二者間有最大距離；②.當(dāng)兩者位移相等時(shí)，即后者追上前者?！颈苊庀嘧差悊栴}舉一反三練習(xí)】14．大霧天氣行車容易發(fā)生交通事故。在大霧中，一輛客車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，一輛轎車以20m/s的速度同方向在同一公路上駛來，轎車司機(jī)在距客車100m時(shí)發(fā)現(xiàn)客車并立即緊急制動，為不使兩車相撞，轎車的制動加速度至少為（）A．0.25m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s215．甲、乙兩汽車均可視為質(zhì)點(diǎn)，在平直的公路上沿不同的車道同向勻速行駛，甲車在前，車速v1=8m/s，乙車在后，車速v2=20m/s。當(dāng)兩車相距Δx=36m時(shí)，甲車做勻加速運(yùn)動，恰能避免被乙車追上。（1）求甲車的加速度大小。（2）在此段時(shí)間內(nèi)甲車的位移16．一小汽車在平直公路上以速度行駛，遇緊急情況時(shí)立即采取剎車制動措施，剎車過程中汽車的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動，加速度大小。求：（1）小汽車剎車后內(nèi)的位移；（2）若司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有一大貨車正在以的速度同向勻速行駛。因?yàn)樵撀范沃荒芡ㄟ^一輛車，所以小汽車司機(jī)在距離大貨車至少多遠(yuǎn)開始制動兩車才能不相撞？17．隨著智能手機(jī)的使用越來越廣泛，一些人在駕車時(shí)也常常低頭看手機(jī)，然而開車時(shí)看手機(jī)是一種危險(xiǎn)駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。一輛出租車在平直公路上以的速度勻速行駛，它正前方處有一輛三輪小貨車以的速度同向勻速行駛，某時(shí)刻小貨車由于突發(fā)故障而開始均勻減速，而出租車司機(jī)此時(shí)開始低頭看手機(jī)，后才發(fā)現(xiàn)這一危險(xiǎn)現(xiàn)象，司機(jī)經(jīng)的反應(yīng)時(shí)間后，立即采取緊急制動措施，假設(shè)出租車剎車后做勻減速直線運(yùn)動，若貨車從故障開始，需向前滑行才能停下，求：（1）小貨車加速度的大??；（2）當(dāng)出租車開始剎車時(shí)，兩車之間的距離；（3）要保證出租車安全，求其剎車的加速度范圍。18．如圖所示，某司機(jī)駕車前行，發(fā)現(xiàn)前方80m處有障礙物，經(jīng)過0.5s（反應(yīng)時(shí)間）后開始制動剎車，這段時(shí)間內(nèi)汽車保持原速前行了15m，制動后又經(jīng)過4s減速滑行50m后停止，求：發(fā)現(xiàn)情況開始減速直至汽車停止。（1）汽車制動后到停止過程中的平均速度。（2）若司機(jī)酒后駕車，反應(yīng)時(shí)間是平時(shí)的4倍。請計(jì)算判斷該汽車是否會撞上障礙物。

19．現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10m/s，B車速度vB=40m/s。因大霧能見度低，B車在距A車d=900m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時(shí)B車立即剎車，但B車要減速2000m才能夠停止。（1）B車剎車后減速運(yùn)動的加速度多大？（2）B車剎車t1=20s后，兩車距離多少？（3）B車剎車t2=30s后，A車開始勻加速，則至少以多大加速度aA加速前進(jìn)才能避免事故？20．藍(lán)牙是一種無線技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，可實(shí)現(xiàn)固定設(shè)備或移動設(shè)備之間的短距離數(shù)據(jù)交換，但設(shè)備間超過一定距離時(shí)便無法實(shí)現(xiàn)通訊。某次實(shí)驗(yàn)中在甲、乙兩小車上安裝了某種藍(lán)牙設(shè)備，該藍(lán)牙設(shè)備正常通訊的有效距離為d=10m。兩車只能沿一條線運(yùn)動，如圖所示甲車從O點(diǎn)由靜止出發(fā)，以a1=0.6m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動，甲車左側(cè)距離為x0=6m處，乙車同時(shí)以初速度v0=5m/s，a2=0.1m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)兩車運(yùn)動過程中有時(shí)藍(lán)牙信號中斷，請計(jì)算第一次藍(lán)牙信號中斷到再次接收到信號的時(shí)刻之間的時(shí)間間隔。21．獵豹追捕獵物時(shí)運(yùn)動的最大加速度可達(dá)9m/s2，最大速度可達(dá)30m/s。羚羊被獵豹追捕時(shí)的最大加速度可達(dá)12.5m/s2，最大速度可達(dá)25m/s，當(dāng)獵豹潛伏距羚羊20m時(shí)會被羚羊發(fā)現(xiàn)。設(shè)從此時(shí)開始兩者同時(shí)由靜止在同一直線上一追一逃，盡力奔跑，達(dá)各自最大速度后開始勻速，則（）A．兩動物加速運(yùn)動的時(shí)間相等B．在羚羊達(dá)最大速度之前，兩動物間的距離越來越大C．在獵豹達(dá)最大速度之前，兩動物間的距離越來越小D．獵豹速度達(dá)最大速度30m/s時(shí)，兩動物相距最遠(yuǎn)22．非洲大草原上一只獵豹正在追捕一只野兔。野兔從靜止開始奔跑，經(jīng)過距離能加速到最大速度，并能維持一段較長的時(shí)間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過的距離能加速到最大速度，但只能維持這個(gè)速度，以后做的勻減速運(yùn)動。設(shè)獵豹距離野兔x時(shí)開始攻擊，野兔則在獵豹開始攻擊后才開始奔跑，假定野兔和獵豹在加速階段都是勻變速運(yùn)動，且全程均沿同一直線奔跑。求：（1）獵豹要在其加速階段追上野兔，x的取值范圍；（2）獵豹要在其達(dá)最大速度后減速前追上野兔，x的取值范圍；（3）獵豹要追上野兔，獵豹開始攻擊野兔時(shí)的最大距離。23．獵狗能以最大速度v1＝10m/s持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8m/s的速度持續(xù)奔跑．一只野兔在離洞窟s1＝200m處的草地上玩耍，獵狗發(fā)現(xiàn)后以最大速度朝野兔追來．野兔發(fā)現(xiàn)獵狗時(shí)與獵狗相距s2＝60m，野兔立即跑向洞窟．設(shè)獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，則野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟？四、【接力賽問題知識點(diǎn)梳理】對接力賽交接棒問題情境熟悉，能將實(shí)際情境抽象成勻速直線運(yùn)動追趕勻加速直線運(yùn)動，問題便不難解決。注意接力區(qū)有一定的長度，交接棒必須在接力區(qū)完【接力賽問題舉一反三練習(xí)】24．運(yùn)動會上4×100m接力賽，甲、乙兩運(yùn)動員在直道上交接棒，已知兩運(yùn)動員的最大速度均為8m/s，接力區(qū)長20m，運(yùn)動員甲交棒前以最大速度8m/s勻速運(yùn)動，運(yùn)動員乙位于接力區(qū)始端，起跑加速度為2m/s2。設(shè)乙起跑時(shí)，甲乙相距為s0，求：(1)當(dāng)s0=15m，甲乙交接棒時(shí)，離接力區(qū)末端的距離x；(2)要使甲乙能在接力區(qū)完成交接，則s0的最大值。25．如圖，甲、乙兩名運(yùn)動員在訓(xùn)練2×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運(yùn)動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運(yùn)動，且經(jīng)加速后都能達(dá)到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為L=18m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時(shí)起跑，在甲乙相遇時(shí)完成交接棒，假設(shè)接棒動作不影響運(yùn)動員的速度大小。(1)在某次練習(xí)中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s合=12m處時(shí)，向乙發(fā)出起跑口令，求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離；(2)為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對乙發(fā)出起跑口令?(3)若接力區(qū)的長度只有L′=9m，他們跑完2×100m全程的最好成績（從甲起跑開始，至乙到達(dá)終點(diǎn)的總時(shí)間）是多少?26．國慶前，不少學(xué)校都舉行了秋季運(yùn)動會。新規(guī)則下，4×100米接力跑的接力區(qū)由原來的20米改為30米，即原來接力區(qū)始端外的10米預(yù)跑區(qū)也變成了接力區(qū)。比賽過程中，接棒者可以在接力區(qū)內(nèi)前10米內(nèi)起跑，但必須在接力區(qū)內(nèi)里完成交接棒，“接力區(qū)內(nèi)”的判定是根據(jù)接力棒的位置，而不是根據(jù)參賽者的身體或四肢的位置。甲、乙兩同學(xué)在直跑道上進(jìn)行交接棒接力訓(xùn)練，他們在奔跑時(shí)有相同的最大速度10m/s，乙從靜止開始全力奔跑需跑出30m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看做是勻加速直線運(yùn)動?，F(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)始端伺機(jī)全力奔出。若要求乙接棒時(shí)奔跑的速度達(dá)到最大速度的90%，以后便以此速度勻速跑出接力區(qū)，則：（1）甲、乙交接棒的位置距離接力區(qū)末端的距離是多少；（2）甲在距離接力區(qū)始端多遠(yuǎn)處向乙發(fā)出加速口令；（3）若乙在接力區(qū)始端傻傻地站著接棒，接到棒后才從靜止開始全力奔跑，這樣會浪費(fèi)多少時(shí)間。27．如圖，甲、乙兩名運(yùn)動員在訓(xùn)練4×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運(yùn)動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運(yùn)動且經(jīng)加速后都能達(dá)到并保持的最大速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為，乙在接力區(qū)前端聽到口令時(shí)起跑，在甲乙相遇時(shí)完成交接棒，假設(shè)接棒動作不影響運(yùn)動員的速度大小。（1）乙能否在接力區(qū)內(nèi)達(dá)到最大速度？（2）為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對乙發(fā)出起跑口令？（3）若接力區(qū)的長度只有，甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)處對乙發(fā)出起跑口令才能使他們?nèi)〉米詈贸煽?？五、【相遇次?shù)問題知識點(diǎn)梳理】1.物理公式應(yīng)用在解決相遇次數(shù)問題時(shí)，需要掌握相關(guān)的物理公式，如位移公式、時(shí)間公式和速度公式等。這些公式可以幫助我們定量地描述對象之間的距離、時(shí)間和速度關(guān)系。在解題過程中，需要靈活應(yīng)用公式進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，求出相遇次數(shù)。2.變量關(guān)系把握相遇次數(shù)問題中存在多個(gè)變量，如時(shí)間、速度和距離等。在解題時(shí)，需要仔細(xì)分析這些變量之間的關(guān)系，找到解題的思路。例如，如果已知兩個(gè)對象的初始距離和速度，可以計(jì)算它們相遇的時(shí)間，然后根據(jù)時(shí)間變量推斷相遇次數(shù)。3.特殊情況處理在解題過程中，難免會遇到一些特殊的情況，如相遇點(diǎn)在運(yùn)