《自動(dòng)控制原理（本）》 課件全套 張慧妍 第1-8章 自動(dòng)控制系統(tǒng)概述- 采樣控制系統(tǒng)的分析

第一章自動(dòng)控制系統(tǒng)概述1.1引言1.2

開環(huán)控制和閉環(huán)控制1.3閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成1.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類CONTENTS目錄1.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求1.6控制系統(tǒng)數(shù)字仿真實(shí)踐的必要性1.1引言自動(dòng)控制的基本概念自動(dòng)控制

自動(dòng)控制是在沒有人的直接干預(yù)下，利用物理裝置對生產(chǎn)設(shè)備和工藝過程進(jìn)行合理的調(diào)節(jié)，使期望的物理量保持恒定，或者按照一定的規(guī)律變化。自動(dòng)控制系統(tǒng)

自動(dòng)控制系統(tǒng)是為實(shí)現(xiàn)某一控制目標(biāo)所需要的所有物理部件的有機(jī)組合體。1.2

開環(huán)控制和閉環(huán)控制圖1-1電爐加熱系統(tǒng)1-控制器（調(diào)壓器）2-被控對象（電爐箱）開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖開環(huán)控制：在控制器與被控對象之間只有正向控制作用而沒有反饋控制作用，即系統(tǒng)的輸出量對輸入量沒有影響。存在問題：系統(tǒng)沒有抗干擾能力。閉環(huán)控制的特點(diǎn)

控制器與被控對象之間既有信號的正向作用，又有信號的反饋?zhàn)饔谩?yōu)點(diǎn)：抗干擾能力強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)精度高、動(dòng)態(tài)性能好等。缺點(diǎn)：設(shè)計(jì)不合理時(shí)，將出現(xiàn)不穩(wěn)定。在開環(huán)控制系統(tǒng)中不存在同樣的問題。閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖1-控制器2-控制對象3-檢測裝置1.3閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成1.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)隨動(dòng)系統(tǒng)與自動(dòng)調(diào)整系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)和多輸入多數(shù)出系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)1.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求暫態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)經(jīng)典控制理論的主要分析方法:時(shí)域分析，頻域分析穩(wěn)定性1.6控制系統(tǒng)數(shù)字仿真實(shí)踐的必要性

進(jìn)行數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)在某種意義上比理論和試驗(yàn)對問題的認(rèn)識可以更為細(xì)致，不僅可以了解問題的結(jié)果而且可以通過設(shè)定仿真條件等方式連續(xù)動(dòng)態(tài)、重復(fù)地顯示控制系統(tǒng)發(fā)展演化的中間過程，方便了解直觀試驗(yàn)不易觀測到的整體與局部細(xì)節(jié)過程。本章思考題：自動(dòng)控制的實(shí)質(zhì)是什么？閉環(huán)控制的結(jié)構(gòu)使得其具有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？對自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求有哪些？第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主編：張慧妍組編：全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會2.1引言2.2

非線性微分方程的線性化2.3傳遞函數(shù)2.4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其化簡方法CONTENTS目錄2.5信號流程圖2.6基于MATLAB的控制系統(tǒng)仿真模型2.1引言復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行定量研究，需要建立其數(shù)學(xué)模型，即描述這一系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對物理系統(tǒng)建立微分方程這一數(shù)學(xué)模型的過程：確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量；根據(jù)物理或化學(xué)定理列出描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一組微分方程；消去中間變量，最后求出描述系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的微分方程---數(shù)學(xué)模型。如微分方程為線性，且其各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。例2.1如圖所示為一RC網(wǎng)絡(luò)，圖中外加輸入電壓ui，電容電壓uc為輸出，求該系統(tǒng)的輸入-輸出描述。

解:(1)定輸入輸出量:

ui(t)----輸入量,

uc(t)----輸出量

(2)列寫微分方程

ui=iR+u2

式中uc=q/c

i=dq/dt（3）消去中間變量,可得電路微分方程式2.2

非線性微分方程的線性化嚴(yán)格講，任何實(shí)際系統(tǒng)都存在不同程度的非線性。在一定條件下或一定范圍內(nèi)把非線性微分方程通過線性化處理成線性模型，進(jìn)而借助線性系統(tǒng)的分析方法開展研究，就會降低系統(tǒng)分析的難度。給定工作點(diǎn)附近近似線性化2.3傳遞函數(shù)

拉普拉斯變換作為一種函數(shù)變換，可將微分方程變換成代數(shù)方程，并且在變換的同時(shí)引入初始條件，使微分方程求解過程大為簡化,是自動(dòng)控制原理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。系統(tǒng)的階數(shù)：傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式中s的最高階次系統(tǒng)的極點(diǎn)：系統(tǒng)的零點(diǎn)：傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式=0，求出的根傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式=0，求出的根同一系統(tǒng)，對不同的輸入，可求得不同的傳遞函數(shù)，但其特征多項(xiàng)式唯一。例2.2求例2.1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。設(shè)初始狀態(tài)為零，對方程兩邊求拉普拉斯變換，得典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

拋開系統(tǒng)的物理特點(diǎn)，研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的共性，就可以劃分成為幾種典型環(huán)節(jié)。時(shí)間常數(shù)形式零極點(diǎn)形式有理分式形式典型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型注意三點(diǎn)：

（1）系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)學(xué)模型的共性去建立的，它與系統(tǒng)中采用的元件不是一一對應(yīng)的。（2）分析或設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)必先建立系統(tǒng)或被控對象的數(shù)學(xué)模型，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型對比后，即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成，這將有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究和分析。（3）典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)。2.4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其化簡方法一．結(jié)構(gòu)圖的基本概念

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖是描述組成系統(tǒng)的各元部件之間信號傳遞關(guān)系的圖形化數(shù)學(xué)模型。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成要素有四項(xiàng)：函數(shù)方框信號線比較點(diǎn)，又稱綜合點(diǎn)、求和點(diǎn)引出點(diǎn)1．環(huán)節(jié)的串聯(lián)

2．環(huán)節(jié)的并聯(lián)

前向通道傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)單位負(fù)反饋系統(tǒng)

閉環(huán)傳遞函數(shù)3．反饋連接

例2.3上述三種基本變換是進(jìn)行方框圖等效變換的基礎(chǔ)。對于較復(fù)雜的系統(tǒng),例如當(dāng)系統(tǒng)具有信號交叉或反饋環(huán)交叉時(shí),僅靠這三種方法是不夠的。

將信號引出點(diǎn)或信號匯合點(diǎn)移到適當(dāng)?shù)奈恢茫優(yōu)闊o交錯(cuò)反饋的圖形。等效變換原則：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖作為一種數(shù)學(xué)模型，比較點(diǎn)或引出點(diǎn)移動(dòng)前后不應(yīng)該改變原系統(tǒng)中各個(gè)變量之間的定量關(guān)系。測試：框圖化簡方法求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.5信號流程圖

信號流圖和框圖類似，都可用來表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號傳送過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。因而信號流圖也是數(shù)學(xué)模型一種表示。

框圖及其等效變換雖然對分析系統(tǒng)很有效，但是對于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，方框圖的變換和化簡過程往往顯得繁瑣、費(fèi)時(shí)，并易于出錯(cuò)。如采用信號流圖，則可利用梅遜公式，不需作變換而直接得出系統(tǒng)中任何兩個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。常用術(shù)語01節(jié)點(diǎn)“”：表示變量支路“”：表示節(jié)點(diǎn)間的有向連接起源于一個(gè)節(jié)點(diǎn)，終止于另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不包含或經(jīng)過第三個(gè)節(jié)點(diǎn)。通道（又稱路徑）：從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著支路的箭號方向相繼經(jīng)過多個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路。源節(jié)點(diǎn)、匯節(jié)點(diǎn)、混合節(jié)點(diǎn)出支路、入支路常用術(shù)語01通道（又稱路徑）：從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著支路的箭號方向相繼經(jīng)過多個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路。開通道：如果通道從某個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，終止于另一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，并且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，則稱這樣的通道為開通道。

2.閉通道：如果通道的終點(diǎn)就是通道的起始點(diǎn)，并且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，則該通道稱為閉通道或回路、回環(huán)等。如果一個(gè)通道從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始，只經(jīng)過一個(gè)支路又回到該節(jié)點(diǎn)，則稱這樣的通道為自回環(huán)。3.不接觸回環(huán)：如果一些回路沒有任何公共節(jié)點(diǎn)和回路，就稱它們?yōu)榛ゲ唤佑|回環(huán)。傳輸：通常在支路上標(biāo)明前后兩變量之間的關(guān)系，稱為傳輸。即，兩節(jié)點(diǎn)之間的增益。01常用術(shù)語1.通道傳輸：指沿通道各支路傳輸?shù)某朔e，也稱為通道增益。2.回環(huán)傳輸：又稱為回環(huán)增益，指閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。梅遜公式02梅遜公式：信號流圖上從源節(jié)點(diǎn)（輸入節(jié)點(diǎn)）到匯節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)）的總傳輸公式.式中，n為從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)之間前向通道的總數(shù),P

k為第K條前向通道的傳輸。

為信號流圖特征式，是信號流圖所表示的代數(shù)方程組的系數(shù)行列式,為式中

L1——信號流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和；

L2——所有兩個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；

L3——所有三個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；

……………

Lm——所有m個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；式中，n為從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)之間前向通道的總數(shù),P

k為第k條前向通道的傳輸。

為信號流圖特征式，是信號流圖所表示的代數(shù)方程組的系數(shù)行列式,為梅遜公式：信號流圖上從源節(jié)點(diǎn)（輸入節(jié)點(diǎn)）到匯節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)）的總傳輸公式.

k為第k條前向通道的信號流圖特征式的余子式，即從

中除去與第k條前向通道相接觸的回環(huán)后余下的部分。

利用梅遜公式求系統(tǒng)總傳輸時(shí),只要求出信號流圖中的n、Pk、

和

K代入公式計(jì)算即可。例2.4試用梅遜公式求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)n=22.6基于MATLAB的控制系統(tǒng)仿真模型常規(guī)建模函數(shù)：本章思考題：傳遞函數(shù)應(yīng)用的前提條件是什么？非線性微分方程線性化的條件是什么？控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號流程圖的異同點(diǎn)有哪些？第三章線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)特性分析主編：張慧妍組編：全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會3.2控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.5MATLAB在線性系統(tǒng)穩(wěn)定性及

穩(wěn)態(tài)性能分析中的應(yīng)用CONTENTS目錄3.1典型輸入信號3.1典型輸入信號１.階躍函數(shù)A=1時(shí)，為單位階躍函數(shù)２．斜坡函數(shù)０，t<0At，t≥0

A=1時(shí)，為單位斜坡函數(shù)。

斜坡函數(shù)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是階躍函數(shù)。§３－１典型的輸入信號3.加速度函數(shù)時(shí)，稱為單位拋物線函數(shù)，這時(shí)在分析隨動(dòng)系統(tǒng)時(shí)常用斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)。§３－１典型的輸入信號４.脈沖函數(shù)０<t<t<0，t>５．正弦函數(shù)

系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)，在第五章將專門討論。3.2控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

設(shè)系統(tǒng)處于某一平衡狀態(tài)，若此系統(tǒng)在干擾作用下離開了原來的平衡狀態(tài)，那么，在擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)能否回到原來的平衡狀態(tài)，這就是系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

上述系統(tǒng)在干擾作用消失后，能夠恢復(fù)到原始的平衡狀態(tài)，或者說系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)具有收斂性質(zhì)，則系統(tǒng)為穩(wěn)定的。由此可得到線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件:系統(tǒng)特征方程的所有根（系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)），均位于復(fù)數(shù)s平面的左半部．線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否，取決于特征根的實(shí)部是否均為負(fù)值（復(fù)數(shù)s平面的左半部）．但是求解高階系統(tǒng)的特征方程是相當(dāng)困難的．而勞斯判據(jù)，避免解特征方程，只需對特征方程的系數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此這種數(shù)據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)．１．勞斯判據(jù)將系統(tǒng)的特征方程寫成如下標(biāo)準(zhǔn)形式并將各系數(shù)排列成勞斯表3.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)01表中的有關(guān)系數(shù)為一直進(jìn)行到求得的b值全部等于零為止。這一計(jì)算過程一直進(jìn)行到與對應(yīng)的一行為止。

為了簡化數(shù)值運(yùn)算，可以用一個(gè)正整數(shù)去除或乘某一行的各項(xiàng)，并不改變結(jié)論的性質(zhì)。

勞斯穩(wěn)定判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定要求系統(tǒng)的全部極點(diǎn)均位于復(fù)數(shù)

平面的左半部的充分必要條件是特征方程的各項(xiàng)系數(shù)全部為正值，且勞斯表的第一列元素均為正數(shù)。若勞斯表中第一列元素出現(xiàn)小于零的值則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列各系數(shù)符號改變的次數(shù)就是系統(tǒng)具有正實(shí)部極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是系統(tǒng)在復(fù)數(shù)

平面右半部極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

計(jì)算過程中為了簡化數(shù)值計(jì)算量，可以用一個(gè)正數(shù)去乘或除某一行的各項(xiàng)，不會改變穩(wěn)定性結(jié)論。

實(shí)際應(yīng)用中，運(yùn)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有時(shí)在列出勞斯表后，會出現(xiàn)以下兩種特殊情況。（1）某行第一列的系數(shù)為零，該行其余各項(xiàng)中某些項(xiàng)不等于零。 在這種情況下，可以用一個(gè)很小的正數(shù)來代替零值項(xiàng)，然后按通常的方法計(jì)算勞斯表中其余各項(xiàng)。如果上面一行的系數(shù)符號與下面一行的系數(shù)符號相反，表明有一個(gè)符號變化。例3.1已知系統(tǒng)的特征方程如下：列勞斯表為可見，第一列各項(xiàng)數(shù)值的符號改變了兩次。按勞斯穩(wěn)定判據(jù)，該系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)具有正實(shí)部，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的．（２）某行所有系數(shù)均為零的情況如果出現(xiàn)這種情況，則表明系統(tǒng)存在一些大小相等且對稱于原點(diǎn)的根?？捎孟率龇椒ㄌ幚恚?第一步：取元素全為零的前一行，以其系數(shù)組成輔助方程，式中的Ｓ均為偶次．（∵根是對稱出現(xiàn)的） 第二步：求輔助方程對s的導(dǎo)數(shù)，以其系數(shù)代替全為零值的一行， 第三步：用通常的方法繼續(xù)求下面各行的系數(shù)，并判斷穩(wěn)定性． 第四步：解輔導(dǎo)方程，得各對稱根．例3.2已知系統(tǒng)的特征方程試判別其穩(wěn)定性。解：分析可知特征方程的系數(shù)均大于0。列勞斯表輔助方程存在的特殊根可以通過輔助方程求出3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差：在給定參考輸入或外來擾動(dòng)加入穩(wěn)定的系統(tǒng)后，經(jīng)過足夠長的時(shí)間，其暫態(tài)響應(yīng)已經(jīng)衰減到微不足道的情況下(t>ts),系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的實(shí)際值與期望值之間的誤差。誤差帶

下面要討論系統(tǒng)跟蹤輸入信號的精確度或抑制干擾信號的能力．

這里討論的穩(wěn)態(tài)誤差僅限于由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)及輸入信號的不同而導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)誤差，不包含由于具體元件的靈敏性、溫濕度影響所帶來的誤差問題?？刂葡到y(tǒng)的輸入包含給定輸入和擾動(dòng)量，對應(yīng)的控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也分為兩類：給定穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)表明系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差與控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)特性以及給定輸入信號的性質(zhì)有關(guān)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差例3.3已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，當(dāng)輸入信號為單位階躍函數(shù)時(shí)，試求系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為由勞斯表可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為系統(tǒng)給定誤差傳遞函數(shù)為一般情況下，控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為式中

為開環(huán)增益，為開環(huán)系統(tǒng)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)（也稱重?cái)?shù)）。02１．靜態(tài)位置誤差系數(shù)在階躍信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差令為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)，則穩(wěn)態(tài)誤差終值為022．速度誤差系數(shù)系統(tǒng)在斜坡信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差為定義為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，于是穩(wěn)態(tài)誤差終值為023．加速度誤差系數(shù)系統(tǒng)在拋物線信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差定義為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)，于是穩(wěn)態(tài)誤差終值為02a.０型系統(tǒng)b.Ⅰ型系統(tǒng)02c.2型系統(tǒng)結(jié)論：（１）０型、Ⅰ型系統(tǒng)都不能跟蹤拋物線信號（２）Ⅱ型系統(tǒng)能跟蹤拋物線信號，但有穩(wěn)態(tài)誤差．（３）為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，需使系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)增多。系統(tǒng)的穩(wěn)定性越來越差。實(shí)際上，Ⅱ型以上的系統(tǒng)是很少見的。02給定典型輸入信號下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差值02例3.4設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為其中均為大于零的常數(shù)，求系統(tǒng)給定穩(wěn)態(tài)誤差終值。02解：此為Ⅰ型系統(tǒng)例3.5設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為，當(dāng)輸入信號

時(shí)，試求系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差值。解：輸入信號的象函數(shù)為對應(yīng)的系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差也是多部分組合而成其中3.5MATLAB在線性系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)性能分析中的應(yīng)用在對控制系統(tǒng)做分析時(shí)。首先要判別系統(tǒng)是否為穩(wěn)定。如果穩(wěn)定，就可以進(jìn)一步分析該系統(tǒng)在典型輸入信號作用下輸出的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。上述工作應(yīng)用MATLAB可以相對輕松地完成。本章思考題：本質(zhì)上判斷線性系統(tǒng)穩(wěn)定的依據(jù)是什么？給定輸入穩(wěn)態(tài)誤差與哪些因素有關(guān)？計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的意義是什么？第四章線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)時(shí)域分析主編：張慧妍組編：全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會4.1控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的性能指標(biāo)4.2一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)4.3

二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)CONTENTS目錄4.4高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)4.5基于MATLAB的線性控制系統(tǒng)動(dòng)

態(tài)時(shí)域分析4.1控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的性能指標(biāo)01時(shí)域響應(yīng)：控制系統(tǒng)在單位階躍輸入信號下，輸出隨時(shí)間t的變化函數(shù)。

上升時(shí)間tr

峰值時(shí)間tp

調(diào)整時(shí)間ts

最大超調(diào)量Mp

誤差帶4.2一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為１．單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條指數(shù)曲線.２．單位斜坡響應(yīng)輸出與輸入的誤差為當(dāng)時(shí)，越小，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也越小。３．單位脈沖響應(yīng)也可直接由單位階躍響應(yīng)的求導(dǎo)得出上式結(jié)果一階系統(tǒng)的特征可用一個(gè)參量—時(shí)間常數(shù)來表示．由一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)、單位加速度性能和單位斜坡響應(yīng)可以看出，系統(tǒng)對某信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)．反之，系統(tǒng)對某信號積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該信號響應(yīng)的積分。這是線性定常系統(tǒng)不同于線性時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的重要特性。4.3

二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的極點(diǎn)為二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)時(shí)域響應(yīng)分三種情況討論．１．過阻尼的情況閉環(huán)極點(diǎn)為單位階躍響應(yīng)２．欠阻尼（）的情況閉環(huán)極點(diǎn)為單位階躍響應(yīng)３.臨界阻尼的情況閉環(huán)極點(diǎn)為單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析欠阻尼二階系統(tǒng)極點(diǎn)與參數(shù)的關(guān)系圖欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1.上升時(shí)間

在暫態(tài)過程中，第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間

因?yàn)樯仙龝r(shí)間是第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故取n=1,于是2.峰值時(shí)間輸出響應(yīng)由零上升到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)對上式求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零，得其中移項(xiàng)并約去公因子后得到達(dá)第一個(gè)峰值時(shí)，從而得欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.最大超調(diào)量

最大超調(diào)量發(fā)生在，以百分比表示超調(diào)量.將代入上式，便得例4.1已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下圖，其中最大超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間，試求取系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。4.4高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)凡是用高階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為高階系統(tǒng)。高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函分母中s的最高幕次n>2.高階系統(tǒng)閉環(huán)傳函的一般形式為或系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為從上式可見，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量兩個(gè)部分組成。而暫態(tài)分量又是由一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)分量的合成．１.高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)各分量的衰減快慢由指數(shù)衰減系數(shù)決定。系統(tǒng)極點(diǎn)在s左半平面離虛軸越遠(yuǎn)，響應(yīng)的分量衰減得越快。２.各暫態(tài)分量的系數(shù)還和零點(diǎn)的位置有關(guān)。若一對零、極點(diǎn)很靠近，則該極點(diǎn)對暫態(tài)響應(yīng)的影響很?。ù藭r(shí)對應(yīng)的系數(shù)很?。?。若某個(gè)極點(diǎn)pi附近沒有零點(diǎn)，且距離原點(diǎn)較近，則就大，對暫態(tài)分量的影響就大。

如果找到一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，高階系統(tǒng)就可近似地作為二階系統(tǒng)分析。３.如果高階系統(tǒng)中距虛軸最近的極點(diǎn)，其實(shí)部比其他極點(diǎn)實(shí)部的五分之一還要小，并且附近不存在零點(diǎn)．可以認(rèn)為系統(tǒng)的響應(yīng)主要由該極點(diǎn)決定。這些對系統(tǒng)響應(yīng)起主導(dǎo)作用的閉環(huán)極點(diǎn)，稱為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。4.5基于MATLAB的線性控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)域分析MATLAB提供了求取線性定常系統(tǒng)的各種時(shí)間響應(yīng)函數(shù)和各種動(dòng)態(tài)性能分析函數(shù)，自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)主要涉及的函數(shù)如下：本章思考題：線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的性能指標(biāo)有哪些？二階系統(tǒng)阻尼比與特征根的分布關(guān)系？高階系統(tǒng)在什么條件下可以降階為二階系統(tǒng)？第五章線性系統(tǒng)的頻域分析5.1頻率特性的基本概念5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖5.4頻率域穩(wěn)定性判據(jù)CONTENTS目錄5.5穩(wěn)定裕度5.6*閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性5.7基于MATLAB的線性控制

系統(tǒng)頻域分析頻率特性法——工程實(shí)用方法在正弦輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量稱為頻率響應(yīng)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與正弦輸入信號之間的關(guān)系稱為頻率特性。5.1頻率特性的基本概念設(shè)輸入其拉氏變換為則輸出的拉氏變換為求拉氏反變換，得動(dòng)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量其中02RC電路的頻率響應(yīng)為幅頻特性相頻特性（１）幅頻特性反映系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的穩(wěn)態(tài)衰減（或放大）特性．（２）相頻特性表示系統(tǒng)在不同頻率正弦信號下輸出的相位移．（３）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，令，可得系統(tǒng)的頻率特性.(４）頻率特性包含了系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，反映了系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)．

極坐標(biāo)圖需要在以橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸的復(fù)數(shù)s平面上繪制。

伯德圖是繪制兩張圖，用來分別表示系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性、相頻特性。伯德圖將頻率特性表示在半對數(shù)坐標(biāo)中。比例環(huán)節(jié)015.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性積分環(huán)節(jié)02慣性環(huán)節(jié)03慣性環(huán)節(jié)——伯德圖03-20dB/dec慣性環(huán)節(jié)漸近線和精確曲線的最大誤差發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率處，即轉(zhuǎn)折點(diǎn)為。相頻特性可用描點(diǎn)方法繪制，其特點(diǎn)是曲線關(guān)于奇對稱。列表計(jì)算描點(diǎn)后可得慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖04微分環(huán)節(jié)05振蕩環(huán)節(jié)高頻段漸進(jìn)線是一條斜率為－40dB/dec的直線06延遲環(huán)節(jié)設(shè)開環(huán)系統(tǒng)由n個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成可見，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)由若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成時(shí)，其對數(shù)幅頻特性和相頻特性分列為各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性之和．因此繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性的方法之一，就是畫出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅率特性，和相頻特性，然后相加．5.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖伯德圖繪制要點(diǎn)例5-1解：依據(jù)已知條件，有根據(jù)上式畫出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性，然后相加，即得到對應(yīng)的伯德圖。極坐標(biāo)圖繪制要點(diǎn)：求A(0)、

(0)；A(∞)、

(∞)；補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)(注意：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))；根據(jù)A(ω)、

(ω)的變化趨勢，畫出極坐標(biāo)圖的

大致形狀。例5-2已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

，試?yán)L制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。解：系統(tǒng)開環(huán)的頻率特性為列表計(jì)算例5-2極坐標(biāo)的數(shù)據(jù)點(diǎn)

系統(tǒng)開環(huán)頻率特性通常是由多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，涉及多個(gè)環(huán)節(jié)相頻特性的代數(shù)運(yùn)算，有時(shí)會使用下式進(jìn)行簡化分析與計(jì)算:

若一個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在復(fù)數(shù)s平面的右半部不具有極點(diǎn)和零點(diǎn)，并且不具有純時(shí)間延遲特性，則此系統(tǒng)就稱為最小相位系統(tǒng)。

非最小相位系統(tǒng)在復(fù)數(shù)s平面的右半部存在開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)。

易知，之前學(xué)習(xí)過的延遲環(huán)節(jié)是非最小相位系統(tǒng)。將延遲環(huán)節(jié)采用有理分式近似時(shí)會發(fā)現(xiàn)，其在復(fù)數(shù)s平面的右半部存在開環(huán)零極點(diǎn)，滿足非最小相位系統(tǒng)定義。最小相位系統(tǒng)20-20ωL(dB)10L(dB)50-20-40100ω例5-3已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性漸近線如下圖所示，試確定對應(yīng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。映射定理：設(shè)s平面上的封閉曲線包圍了復(fù)變函數(shù)的

個(gè)極點(diǎn)和個(gè)零點(diǎn)，并且此曲線不經(jīng)過的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)，則當(dāng)復(fù)變量

沿封閉曲線順時(shí)針方向移動(dòng)一周時(shí)，在平面上的映射曲線按逆時(shí)針方向包圍坐標(biāo)原點(diǎn)周。

5.4頻率域穩(wěn)定性判據(jù)基本概念02對應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)對應(yīng)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是，特征方程的根，即的零點(diǎn)（即閉環(huán)極點(diǎn)），都位于s平面的左半部。

Nyquist穩(wěn)定判據(jù)為了判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要檢驗(yàn)是否具有在s平面右半部的零點(diǎn)（Z=0?）。為此可以選擇一條包圍整個(gè)s平面右半部的按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)的封閉曲線，通常稱為奈奎斯特回線，簡稱奈氏回線。

設(shè)復(fù)變函數(shù)在s平面的右半部有Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)。

根據(jù)映射定理，當(dāng)s沿著s平面上的奈奎斯特回線移動(dòng)一周時(shí)，在平面上的映射曲線將按逆時(shí)針方向圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)周。

如果在s平面上，s沿著奈奎斯特回線順時(shí)針方向移動(dòng)一周時(shí)，在平面上的映射曲線圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)周，則系統(tǒng)為穩(wěn)定的。

根據(jù)這意味著的映射曲線圍繞原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況，相當(dāng)于的封閉曲線圍繞著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。

已知某負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為例5-4試?yán)L制系統(tǒng)的奈奎斯特圖，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：表明Ｐ＝０繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖如圖所示可見N＝０可以判斷出此控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。例5-5試?yán)L制系統(tǒng)的奈奎斯特圖，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：表明Ｐ＝０繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖如圖所示可見N＝０可以判斷出此控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。§５－４乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性根據(jù)Bode圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性Ngquist圖和Bode圖的對應(yīng)的關(guān)系１．單位圓與０分貝線對應(yīng)，單位圓外,２．ＧＨ平面上的負(fù)實(shí)軸與的－180°線對應(yīng)．采用Bode圖的Ngquist判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，當(dāng)由０變到時(shí)，在的頻段內(nèi)，曲線穿越線的次數(shù)（正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差）為，Ｐ為Ｓ右半平面的開環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)．

若開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（即最小相位系統(tǒng)），Ｐ＝０，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是曲線正、負(fù)穿越線的次數(shù)等于零．思考題：控制系統(tǒng)包含積分環(huán)節(jié)時(shí)，是否類似奈奎斯特曲線需要進(jìn)行一些伯德圖曲線的修改？留心教材課后習(xí)題中的陷阱!!!若開環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性靠近（-1，j0）的程度表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。相對穩(wěn)定性穩(wěn)定裕度相角裕度增益裕度5.5穩(wěn)定裕度1.相角裕度2.增益裕度對于一個(gè)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，其相角裕度應(yīng)為正值，增益裕度Kg應(yīng)大于1，或GM為正。

保持適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定裕度，可以預(yù)防系統(tǒng)中元件性能變化可能帶來的不利影響。為了得到較滿意的暫態(tài)響應(yīng)，一般相角裕度應(yīng)當(dāng)在之間，而增益裕度應(yīng)大于6dB。例5-6求系統(tǒng)的相角裕度.解：首先繪制此系統(tǒng)的伯德圖，系統(tǒng)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為然后求取剪切頻率低頻段對數(shù)幅頻特性與的重合5.6閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性諧振峰值Mr及諧振頻率wr截止頻率wb5.7基于MATLAB的線性控制系統(tǒng)頻域分析

針對高階系統(tǒng)，采用MATLAB等仿真軟件可以很容易地完成比較精確的頻率響應(yīng)測試實(shí)驗(yàn)。這樣，系統(tǒng)或元件的頻率特性部分就可以方便獲得，進(jìn)而使用頻率特性圖解法進(jìn)行控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。本章思考題：慣性環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性漸近線有哪些異同？如何依據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性？為何要定義穩(wěn)定裕度？第六章線性系統(tǒng)的校正6.1校正的基本概念6.2

線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律6.3常用串聯(lián)校正及特性6.4期望特性串聯(lián)校正CONTENTS目錄6.5MATLAB在線性控制系統(tǒng)校正

中的應(yīng)用為某種用途而設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)都必須滿足一定的性能指標(biāo)，如時(shí)域指標(biāo)、頻域指標(biāo)及廣義的誤差分析性能指標(biāo)。6.1校正的基本概念自動(dòng)控制系統(tǒng)一般由控制器及被控對象組成。被控對象是指要求實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程，控制器則是指對被控對象起控制作用的裝置總體，其中包括測量及信號轉(zhuǎn)換裝置、信號放大及功率放大裝置和實(shí)現(xiàn)控制指令的執(zhí)行機(jī)構(gòu)等基本組成部分。為了獲得滿意的性能指標(biāo)，常常需要多做一些工作。問題：第五章例5-5若反饋控制系統(tǒng)不能同時(shí)滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)的要求，甚至反饋控制系統(tǒng)不能滿足實(shí)際運(yùn)行的穩(wěn)定裕量，怎么辦？有必要在系統(tǒng)中引入一些附加裝置來校正系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，使其全面滿足性能指標(biāo)要求。為校正系統(tǒng)性能而有目的地引入的裝置稱為校正裝置?？刂葡到y(tǒng)的校正，就是按給定的原有部分和性能指標(biāo)設(shè)計(jì)校正裝置，它是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)組成部分。校正裝置與被控對象等不可變部分串聯(lián)，常稱為串聯(lián)校正。校正裝置在局部反饋回路里，故稱為反饋校正。為提高性能，也常采用圖c所示的串聯(lián)和反饋校正。圖d所示，稱為前饋補(bǔ)償或前饋校正。圖e所示，則是按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)。一般來說，串聯(lián)校正比較簡單，較易實(shí)現(xiàn)。

比例（P）、微分（D）和積分（I）控制常稱為線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律。PID控制結(jié)構(gòu)設(shè)置靈活，參數(shù)整定方便,應(yīng)用廣泛。

一個(gè)零極點(diǎn)提高穩(wěn)態(tài)精度兩個(gè)負(fù)實(shí)部零點(diǎn)提高動(dòng)態(tài)性能6.2

線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律01無源阻容網(wǎng)絡(luò)組成裝置的傳遞函數(shù)其中：衰減因子在s平面上，超前校正裝置的傳遞函數(shù)中的零點(diǎn)和極點(diǎn)如圖。零點(diǎn)位于極點(diǎn)的右方．零、極點(diǎn)之間的軸距由值決定。6.3常用串聯(lián)校正及特性串聯(lián)相位超前校正頻域分析02為了使系統(tǒng)串聯(lián)超前校正裝置后，開環(huán)增益不變，這時(shí)應(yīng)附加一個(gè)放大系數(shù)的放大器來補(bǔ)償。進(jìn)行補(bǔ)償后的超前校正裝置傳函為作伯德圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別：、頻域分析02相位超前校正裝置的頻率特性為：相位超前網(wǎng)絡(luò)的相角為根據(jù)三角函數(shù)的和角公式，可得這是產(chǎn)生最大超前相角所對應(yīng)的頻率，它恰是相位超前校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。將代入求相角的式子，可得到最大超前角:小結(jié)03１．相位超前校正裝置具有正的相角特性，利用這個(gè)特性，可以使系統(tǒng)的相角裕量增大．２．當(dāng)時(shí)，相角超前量最大．３．最大超前角僅與有關(guān)，越小，越大．其關(guān)系可用曲線表示．４．不宜選太小，當(dāng)要求時(shí)，宜采用兩段串聯(lián)超前校正裝置．例6-1設(shè)未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正，滿足開環(huán)增益及解：１.可知Ｋ＝13,作未校正系統(tǒng)的伯德圖，可知原系統(tǒng)剪切頻率對應(yīng)斜率為-40dB/dec2.求原系統(tǒng)剪切頻率及相角裕度不滿足相角裕度這一性能指標(biāo)要求，需要校正。023．選用相位超前校正裝置．根據(jù)對相角裕量的要求，計(jì)算需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量4.根據(jù)確定值025．確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率，使新的剪切頻率發(fā)生在最大超調(diào)角所對應(yīng)的頻率處．因?yàn)槌靶Ｕb置在處的幅頻特性為為了使新的剪切頻率等于，須使未校正系統(tǒng)在處的對數(shù)幅值為-4.77dB水平線與校正前系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近線有一交點(diǎn)則02)(wjmf°90°180°0)(0wjGDdecdB/20-decdB/40-)(lg20wjGc6.據(jù)此確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率7.串聯(lián)校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為02作校正后系統(tǒng)的相角裕度滿足性能指標(biāo)要求

若校正后仍不滿足指標(biāo)，則需重新選取校正裝置參數(shù)，直到滿足指標(biāo)為止．能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。串聯(lián)相位滯后校正在整個(gè)頻率范圍內(nèi)相位都滯后，

相位滯后校正。滯后環(huán)節(jié)幾乎不影響系統(tǒng)的高頻相位；但使系統(tǒng)的高頻幅值衰減增大無源阻容網(wǎng)絡(luò)組成裝置的傳遞函數(shù)01串聯(lián)滯后校正裝置的作用:衰減系統(tǒng)高頻響應(yīng)的增益，通過降低系統(tǒng)的剪切頻率，從而達(dá)到增大相角裕度，改善系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的目的。滯后校正裝置的頻率特性：設(shè)計(jì)思路與步驟021、根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能要求去確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；6、繪制校正后系統(tǒng)Bode圖，校驗(yàn)其相角裕度；2、繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，并求出相角裕度；3、求取未校正系統(tǒng)Bode圖上相角裕度為處的頻率4、設(shè)未校正系統(tǒng)的Bode圖在處的增益為20lg

，計(jì)算值；5、確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率7、必要時(shí)檢驗(yàn)其他性能指標(biāo)，若不能滿足要求，可重新選定值。例6-2設(shè)未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)串聯(lián)相位滯后校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：２．求得未校正系統(tǒng)的剪切頻率解：１．令Ｋ＝５，作未校正系統(tǒng)的伯德圖相角裕量為說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定３．計(jì)算未校正系統(tǒng)相頻特性中對應(yīng)于相角裕度為時(shí)的頻率此值符合要求，故可選作校正后系統(tǒng)的剪切頻率。4.設(shè)未校正系統(tǒng)的Bode圖在處的增益為20lg，則有例6-2設(shè)未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為03試設(shè)計(jì)串聯(lián)相位滯后校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：則另一個(gè)交接頻率解：

5．根據(jù)公式選6.

滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為7.校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相角裕度為可見，校正后各項(xiàng)指標(biāo)均滿足要求。

總體設(shè)計(jì)思路總結(jié)6.4期望特性串聯(lián)校正期望頻率特性法對系統(tǒng)進(jìn)行校正是將期望的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為對數(shù)幅頻特性，再與原理同的頻率特性進(jìn)行比較，從而得到校正裝置的形式和參數(shù)。由于只有最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性之間有確定的關(guān)系，因此本方法僅適用于最小相位系統(tǒng)的校正。

設(shè)希望的開環(huán)傳頻率特性是，原系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性是，串聯(lián)校正裝置的頻率特性是，則有對數(shù)幅頻特性為6.5MATLAB在線性控制系統(tǒng)校正中的應(yīng)用指標(biāo)近似估算仿真計(jì)算本章思考題：校正的本質(zhì)是什么？串聯(lián)相位超前校正對原系統(tǒng)的改善有哪些？串聯(lián)相位滯后校正為何也能提高系統(tǒng)的相角裕度？第七章非線性系統(tǒng)的分析主編：張慧妍組編：全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會7.1非線性系統(tǒng)的基本概念7.2常見典型非線性特性7.3描述函數(shù)法7.4相平面法CONTENTS目錄7.5基于MATLAB的非線性系統(tǒng)分析7.1非線性系統(tǒng)的基本概念非線性系統(tǒng):疊加原理不再適用,不存在統(tǒng)一的處理方法多數(shù)非線性系統(tǒng)可以通過微偏線性化轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng).存在難于線性近似的非線性系統(tǒng)（如飽和、死區(qū)）嚴(yán)格地說，阻尼力與運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系是很復(fù)雜的，不過，影響阻尼力的眾多因素中，與速度成正比的粘滯摩擦阻尼是主要的。在構(gòu)成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)中有一個(gè)或一個(gè)以上的非線性特性時(shí)，即稱此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。03非線性系統(tǒng)的主要特點(diǎn)1.系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和零輸入響應(yīng)的性質(zhì)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而和系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和零輸入響應(yīng)的性質(zhì)不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。2.

系統(tǒng)的自持振蕩線性系統(tǒng)只有兩種基本運(yùn)動(dòng)形式：發(fā)散（不穩(wěn)定）和收斂（穩(wěn)定）。非線性系統(tǒng)除了發(fā)散和收斂兩種運(yùn)動(dòng)形式外，即使無外界作用，也可能會發(fā)生自持振蕩。例7-1已知某非線性系統(tǒng)的微分方程為試分析其在不同初始條件下的時(shí)間響應(yīng)特性。解：7.2常見典型非線性特性飽和非線性(Saturation)死區(qū)非線性(Deadzone)思考：對閉環(huán)控制的靜態(tài)誤差、響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)等有什么影響？繼電器非線性導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍導(dǎo)致振蕩間隙非線性對輸入有延遲作用可能導(dǎo)致振蕩7.3描述函數(shù)法

基波與諧波非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出中除基波還包含高次諧波：由于高次諧波分量大多較小，因此可只保留輸出中起主導(dǎo)作用的基波分量，近似為“線性系統(tǒng)”。01

描述函數(shù)是非線性特性的一種近似表示，是一種諧波線性化方法，忽略非線性環(huán)節(jié)輸出中的高次諧波，用基波分量表示其輸出。表示非線性環(huán)節(jié)的輸出一次諧波分量對正弦輸入信號的復(fù)數(shù)比。

01描述函數(shù)的負(fù)倒幅特性非線性系統(tǒng)的特征方程為01如果滿足上式，表示與有交點(diǎn)，此時(shí)非線性系統(tǒng)將出現(xiàn)自持振蕩，這相當(dāng)于線性系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖在復(fù)平面中穿過（－1，j0）點(diǎn)。將非線性相對描述函數(shù)的負(fù)倒幅特性和線性部分的極坐標(biāo)圖繪制在一個(gè)復(fù)平面中，根據(jù)二者的相對位置可分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一、非線性系統(tǒng)穩(wěn)定不被包圍01二、非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定被包圍三、非線性系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩與相交例7-2已知某非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下，圖中非線性環(huán)節(jié)具有理想繼電器特性。其中，。試分析系統(tǒng)是否可以產(chǎn)生穩(wěn)定的自持振蕩？若可以，計(jì)算對應(yīng)自持振蕩的振幅和頻率。先定性分析、后定量計(jì)算！線性部分的頻率特性為求與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)7.4相平面法

不定式呈現(xiàn)稱該點(diǎn)為相平面的奇點(diǎn)典型二階系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的微分方程可以用解析法或圖解法繪制出系統(tǒng)的相平面曲線。7.5基于MATLAB的非線性系統(tǒng)分析用Matlab

求解非線性系統(tǒng)

本章思考題：非線性系統(tǒng)不同于線性系統(tǒng)的主要特點(diǎn)有哪些？如何理解描述函數(shù)是非線性特性的一種近似表示，是一種諧波線性化方法？自持振蕩受到擾動(dòng)后能恢復(fù)到原來的平衡點(diǎn)嗎？第八章采樣控制系統(tǒng)的分析8.1采樣控制系統(tǒng)的基本概念8.2采樣過程和采樣定理8.3采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)8.4脈沖傳遞函數(shù)CONTENTS目錄8.5線性采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析8.6基于MATLAB的采樣控制系統(tǒng)分析8.1采樣控制系統(tǒng)的基本概念連續(xù)時(shí)間信號

(Continuous-timesignal)離散時(shí)間信號

(Discrete-timesignal)

離散信號通常是按照一定的時(shí)間間隔對連續(xù)的模擬信號進(jìn)行采樣而得到的，又稱采樣信號。脈沖采樣（理想情形）

8.2采樣過程和采樣定理

按一定的時(shí)間間隔對連續(xù)信號采樣，將其變換為在時(shí)間上離散的脈沖序列的過程，稱為采樣過程。采樣開關(guān)按周期T閉合，T稱為采樣周期。每次閉合時(shí)間為，通常采樣持續(xù)時(shí)間，也遠(yuǎn)小于系統(tǒng)中連續(xù)部分的時(shí)間常數(shù)。因此，在分析采樣控制系統(tǒng)時(shí)，可近似認(rèn)為。香農(nóng)采樣定理保持器是一種采用時(shí)域外推原理的裝置。通常把采用恒值外推的保持器稱為零階保持器。根據(jù)零階保持器的單位脈沖響應(yīng)，推出其傳遞函數(shù)。零階保持器的單位脈沖響應(yīng)是一個(gè)矩形，寬