專題22 概率（3大考點）2022-2024中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國用）

第第頁試卷第=page2424頁，共=sectionpages2525頁專題22概率（3大考點）（解析版）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01隨機事件與概率 1二、考點02用列舉法求概率 10三、考點03用頻率估計概率 29考點01隨機事件與概率一、考點01隨機事件與概率1．（2024·湖北·中考真題）在下列事件中，必然事件是（

）A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是3B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°【答案】D【分析】本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可．【詳解】解：A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是3，是隨機事件，不符合題意；B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，不符合題意；C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．故選：D．2．（2024·遼寧·中考真題）一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（

）A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出綠球 D．摸出黑球【答案】B【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．分別求出摸出四種顏色球的概率，即可得到答案．【詳解】解：A、摸出白球的概率為，不符合題意；B、摸出紅球，符合題意；C、摸出綠球，不符合題意；D、摸出黑球，不符合題意；故選：B．3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現(xiàn)將1個七巧板，2個九連環(huán)，1個華容道，2個魯班鎖分別裝在6個不透明的盒子中（每個盒子裝1個），所有盒子除里面的玩具外均相同．從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計算概率，分析可知6個益智玩具中有1個七巧板，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：∵一共6個盒子里面有6個益智玩具，6個益智玩具中有1個七巧板，∴從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是：，故選：D．4．（2024·廣東·中考真題）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，選中“巴蜀文化”的概率是，故選：A．5．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，某校開設(shè)了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學(xué)都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一個．則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查概率的計算，掌握畫樹狀圖法或列表法是關(guān)鍵，事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的次數(shù)所有可能出現(xiàn)的次數(shù)，解題的易錯點是分清題目中抽簽是否放回．先畫樹狀圖求出兩位同學(xué)恰好都抽到同一個閱讀項目的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目分別為，畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到同一個閱讀項目的結(jié)果有4種可能，∴他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是，故選：D．6．（2024·廣東深圳·中考真題）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了概率公式．根據(jù)概率公式直接得出答案．【詳解】解：二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為，故選：D．7．（2024·湖北武漢·中考真題）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是運用樹狀圖求概率，運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：列樹狀圖如圖所示，共有9種情況，至少一輛車向右轉(zhuǎn)有5種，∴至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是，故選：D．8．（2024·湖北武漢·中考真題）小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（

）A．隨機事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件【答案】A【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：兩人同時出相同的手勢，，這個事件是隨機事件，故選：A．9．（2024·廣西·中考真題）不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查求概率，直接利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球，有種等可能的結(jié)果，其中取出白球的情況有2種，∴；故選D．10．（2024·貴州·中考真題）小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（

）A．小星定點投籃1次，不一定能投中 B．小星定點投籃1次，一定可以投中C．小星定點投籃10次，一定投中4次 D．小星定點投籃4次，一定投中1次【答案】A【分析】本題主要考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，據(jù)此求解即可．【詳解】解：小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點投籃1次，不一定能投中，故選項A正確，選項B錯誤；小星定點投籃10次，不一定投中4次，故選項C錯誤；小星定點投籃4次，不一定投中1次，故選項D錯誤故選；A．11．（2024·湖北·中考真題）下列各事件是，是必然事件的是（

）A．?dāng)S一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B．某同學(xué)投籃球，一定投不中C．經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈 D．畫一個三角形，其內(nèi)角和為【答案】D【分析】本題考查了隨機事件和必然事件，解題的關(guān)鍵是掌握一定會發(fā)生的是必然事件，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的是隨機事件，據(jù)此逐個判斷即可．【詳解】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機事件，不符合題意；B、某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機事件，不符合題意；C、經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈，是隨機事件，不符合題意；D、畫一個三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，符合題意；故選：D．12．（2024·湖北·中考真題）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯ξ覈酥潦澜鐢?shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進作用，準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)課上隨機選取其中一位的成就進行分享，選到數(shù)學(xué)家趙爽的概率是．【答案】15【分析】此題考查概率公式，如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率(A)．根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：因為總共有5人，所以從中任選一個，恰好是趙爽是概率是．故答案為：．13．（2024·山東濟南·中考真題）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為．【答案】【分析】根據(jù)簡單地概率公式計算即可．本題考查了簡單地概率公式計算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，一共有4種等可能性，其中紅色的等可能性只有1種，故當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為．故答案為：．14．（2024·湖南長沙·中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié)．抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為．【答案】15/【分析】本題考查概率公式，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．利用概率公式直接進行計算．【詳解】解：小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為，故答案為：1515．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．【答案】【分析】本題主要考查了求概率．直接根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：∵有3條路徑，有1條路徑樹枝上有食物，∴它獲得食物的概率是．故答案為：16．（2024·浙江·中考真題）有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是【答案】/【分析】此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．先找出4的整數(shù)倍的個數(shù)，再根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】一共有8張卡片，其中是4的整數(shù)倍的有2張，∴從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是．故答案為：．17．（2024·天津·中考真題）不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為．【答案】/0.3【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．用綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可．【詳解】解：∵不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，∴從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率為，故答案為：．18．（2024·湖南·中考真題）有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．【答案】【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵．概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：∵共有4枚棋子，∴從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“”的概率是．故答案為：19．（2024·湖北·中考真題）中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽的概率是．【答案】【分析】本題主要考查運用概率公式求概率，根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：共有5位數(shù)學(xué)家，趙爽是其中一位，所以，從中任選一個，恰好是趙爽的概率是，故答案為：20．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是．【答案】【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A），然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，∴指針落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：．21．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個綠球．【答案】3【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有個，則根據(jù)概率計算公式得到球的總數(shù)為個，則白球的數(shù)量為個，再由每種球的個數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有個，∵摸到綠球的概率是，∴球的總數(shù)為個，∴白球的數(shù)量為個，∵每種球的個數(shù)為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴x的最小值為1，∴綠球的個數(shù)的最小值為3，∴袋子中至少有3個綠球，故答案為：3．22．（2024·四川成都·中考真題）盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為．【答案】【分析】本題考查簡單的概率計算、比例性質(zhì)，根據(jù)隨機取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，可得，進而利用比例性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵隨機取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，∴，則，故答案為：．二、考點02用列舉法求概率23．（2024·山東濟南·中考真題）3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)、某學(xué)校在今年國際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參力口其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個活動的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個活動分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個活動的結(jié)果有3種，小紅和小麗恰好選到同一個活動的概率為，故選：C．24．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）某校八年級3班承擔(dān)下周學(xué)校升旗任務(wù)，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔(dān)任升旗手，則甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，列表適用于兩個因素的問題，三個或三個以上因素的問題只能用樹狀圖．根據(jù)列表法或者樹狀圖分析出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出結(jié)果即可．【詳解】解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ遥祝ㄒ?，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）（丙，丁）?。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的情況有2種，則甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率是．故選：A．25．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“鐵人王進喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個有代表性的旅游景點．若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“鐵人王進喜紀(jì)念館”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到選擇兩個景點中有“鐵人王進喜紀(jì)念館”的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：設(shè)鐵人王進喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”四個景點分別用A、B、C、D表示，列表如下：由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選擇“鐵人王進喜紀(jì)念館”的結(jié)果數(shù)有種，∴這兩個景點中有“鐵人王進喜紀(jì)念館”的概率為，故選：D．26．（2024·河南·中考真題）豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)．根據(jù)題意，利用樹狀圖法將所有結(jié)果都列舉出來，然后根據(jù)概率公式計算解決即可．【詳解】解：把3張卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為．故選∶D．27．（2024·福建·中考真題）哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖，求和后利用概率公式計算即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種不同情況，和是偶數(shù)的共有2種情況，故和是偶數(shù)的概率是，故選：B28．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機閉合開關(guān)、、中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了樹狀圖法以及概率公式，正確的畫出樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：由電路圖可知，當(dāng)同時閉合開關(guān)和，和時，燈泡能發(fā)光，畫樹狀圖如下：

共有6種等可能結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種，∴燈泡能發(fā)光的概率為，故選：A．29．（2024·山東·中考真題）某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及甲與乙恰好選擇同一項活動的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫樹狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項活動的有3種情況，故他們選擇同一項活動的概率是，故選：C．30．（2024·北京·中考真題）不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其它差別．從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了畫樹狀圖或列表法求概率，依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，兩次都取到白色小球的概率為．故選：D．31．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為．【答案】【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．先畫出樹狀圖，從而可得隨機兩次取出卡片的所有等可能的結(jié)果，再找出兩次取到相同圖案的卡片的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可得．【詳解】解：將這4張卡片記為，畫出樹狀圖如下：由圖可知，隨機兩次取出卡片的所有等可能的結(jié)果共有16種，其中，兩次取到相同圖案的卡片的結(jié)果有4種，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為，故答案為：．32．（2024·山東濰坊·中考真題）小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．【答案】1【分析】本題考查了用列舉法求概率，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的結(jié)果，利用概率公式計算即可求解，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，共有種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍藍；紅紅，藍黃，黃藍；黃紅，紅黃，藍藍；黃紅，藍黃，紅藍；藍紅，紅黃，黃藍；藍紅，黃黃，紅藍；其中每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有種結(jié)果，∴每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是，故答案為：1333．（2024·安徽·中考真題）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的個球，其中個黃球、個白球和個紅球．從袋中任取個球，恰為個紅球的概率是．【答案】【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有種等結(jié)果，其中恰為個紅球的結(jié)果有種，∴恰為個紅球的概率為，故答案為：．34．（2024·重慶·中考真題）重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從、、三個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人同時選擇景點的概率為．【答案】【分析】本題考查了畫樹狀圖法或列表法求概率，根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可，熟練掌握畫樹狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時選擇景點的情況有種，∴甲、乙兩人同時選擇景點的的概率為，故答案為：．35．（2024·重慶·中考真題）甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為．【答案】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同一景點的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個景點有3種，故他們選擇同一個景點的概率是：，故答案為：．36．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上．(1)洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于__________；(2)洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率，故答案為：；（2）解：把寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”3張卡片分別記為、、，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的結(jié)果有2種，抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率為．37．（2024·江蘇南通·中考真題）南通地鐵1號線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識為1、2、3、4的四個出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務(wù)活動．(1)甲在2號出入口開展志愿服務(wù)活動的概率為______；(2)求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動的概率．【答案】(1)(2)【分析】題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率：先列表或畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)m，再找出某事件所占有的可能數(shù)n，然后根據(jù)概率的概念即可得到這個事件的概率．（1）直接利用概率公式計算可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得答案．【詳解】（1）解：∵有標(biāo)識為1、2、3、4的四個出入口，∴甲在2號出入口開展志愿服務(wù)活動的概率為，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動有4種結(jié)果，∴甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動的概率為．38．（2024·江蘇常州·中考真題）在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是________；(2)甲、乙兩人通過抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）直接根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到甲獲勝的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵一共有3支簽，寫有“石頭”的簽有1支，且每支簽被抽到的概率相同，∴從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是，故答案為：；（2）解：設(shè)分別用A、B、C表示“石頭”、“剪子”、“布”，列表如下：甲乙由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲獲勝的結(jié)果數(shù)有，，，共3種，∴甲獲勝的概率為．39．（2024·吉林長春·中考真題）2021年吉林省普通高中開始施行新高考選科模式，此模式有若干種學(xué)科組合，每位高中生可根據(jù)自己的實際情況選擇一種．一對雙胞胎姐妹考入同一所高中且選擇了相同組合，該校要將所有選報這種組合的學(xué)生分成、、三個班，其中每位學(xué)生被分到這三個班的機會均等．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率．【答案】【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、概率公式等知識點，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．先列表確定出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的結(jié)果數(shù)，然后再利用概率公式計算即可．【詳解】解：列表如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C共有9種等可能的結(jié)果，其中這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的結(jié)果有3種，所以這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率為．40．（2024·廣東廣州·中考真題）善于提問是應(yīng)用人工智能解決問題的重要因素之一．為了解同學(xué)們的提問水平，對，兩組同學(xué)進行問卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對每名同學(xué)的提問水平進行評分，得分情況如下（單位：分）：組75788282848687889395組75778083858688889296(1)求組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)現(xiàn)從、兩組得分超過90分的4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率．【答案】(1)組同學(xué)得分的中位數(shù)為分，眾數(shù)為分；(2)【分析】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，列表法或樹狀圖法求概率，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）由題意可知，、兩組得分超過90分的同學(xué)各有2名，畫樹狀圖法求出概率即可．【詳解】（1）解：由題意可知，每組學(xué)生人數(shù)為10人，中位數(shù)為第5、6名同學(xué)得分的平均數(shù)，組同學(xué)得分的中位數(shù)為分，分出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，眾數(shù)為分；（2）解：由題意可知，、兩組得分超過90分的同學(xué)各有2名，令組的2名同學(xué)為、，組的2名同學(xué)為、，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中這2名同學(xué)恰好來自同一組的情況有4種，這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率．41．（2024·吉林·中考真題）吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑雪場為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運游客，每名幸運游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目中隨機抽取一個免費游玩．若三個項目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率．【答案】【分析】本題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫出樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結(jié)果數(shù)有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：將“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目分別記為事件A、B、C，可畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結(jié)果數(shù)有3種，∴幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率．42．（2024·貴州·中考真題）根據(jù)《國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學(xué)生中挑選男生、女生各5人進行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)男生成績的眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；(2)判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．(3)教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】(1)7.38，8.26(2)小星的說法正確，小紅的說法錯誤(3)2【分析】本題考查用樹狀圖或列表法求概率，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題即可；（2）根據(jù)優(yōu)秀等次的要求進行比較解題即可；（3）列表格得到所有可能的結(jié)果數(shù)，找出符合要求的數(shù)量，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）解：男生成績7.38出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為7.38，女生成績排列為：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中間的數(shù)為8.26，故中位數(shù)為8.26，故答案為：7.38，8.26；（2）解：∵用時越少，成績越好，∴7.38是男生中成績最好的，故小星的說法正確；∵女生8.3秒為優(yōu)秀成績，，∴有一人成績達不到優(yōu)秀，故小紅的說法錯誤；（3）列表為：甲乙丙甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，丙丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6種等可能結(jié)果，其中抽中甲的有4種，故甲被抽中的概率為．43．（2024·陜西·中考真題）一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次．(1)隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．(2)隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．【答案】(1)0.3(2)【分析】本題考查求頻率、畫樹狀圖或列表法求概率、概率公式，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“頻數(shù)除以總數(shù)等于頻率”求解即可；（2）畫出樹狀圖可得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，摸出黃球的頻率是，故答案為：0.3；（2）解：畫樹狀圖得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，∴兩次摸出的小球都是紅球的概率為．44．（2024·河北·中考真題）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．【答案】(1)(2)填表見解析，【分析】（1）先分別求解三個代數(shù)式當(dāng)時的值，再利用概率公式計算即可；（2）先把表格補充完整，結(jié)合所有可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，，，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為：；（2）解：補全表格如下：∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有種，和為單項式的結(jié)果數(shù)有種，∴和為單項式的概率為．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負(fù)數(shù)的含義，多項式與單項式的概念，利用列表法求解簡單隨機事件的概率，掌握基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．45．（2024·江蘇蘇州·中考真題）一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?1)若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；(2)若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）【答案】(1)(2)【分析】本題考查了利用畫樹狀圖或列表的方法求兩次事件的概率，解題的關(guān)鍵是：（1）用標(biāo)有“夏”書簽的張數(shù)除以書簽的總張數(shù)即得結(jié)果；（2）利用樹狀圖畫出所有出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出1張為“春”，1張為“秋”的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算即可．【詳解】（1）解：∵有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，∴恰好抽到“夏”的概率為，故答案為：；（2）解：用樹狀圖列出所有等可的結(jié)果：等可能的結(jié)果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12個等可能的結(jié)果中，抽取的書簽1張為“春”，1張為“秋”出現(xiàn)了2次，P（抽取的書簽價好1張為“春”，1張為“秋”）．46．（2024·甘肅·中考真題）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．【答案】(1)2(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性：（1）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可；（2）同（1）求出乙獲勝的概率即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種，∴甲獲勝的概率為；（2）解：這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：由（1）中的樹狀圖可知，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有4種，∴乙獲勝的概率為，∵，∴甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，∴這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．47．（2024·江西·中考真題）某校一年級開設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級新生，開學(xué)初學(xué)校對所有一年級新生進行電腦隨機分班．(1)“學(xué)生甲分到A班”的概率是______；(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．【答案】(1)(2)甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．【分析】本題考查的是求簡單事件的概率和兩步操作事件的概率，用表格或樹狀圖表示出總結(jié)果數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式計算可得；（2）用畫樹狀圖列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】（1）解：有A，B，C三個班級，“學(xué)生甲分到A班”有一種情況，則“學(xué)生甲分到A班”的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙兩位新生分到同一個班的有3種情況，∴甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．48．（2024·云南·中考真題）為使學(xué)生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”．某校七年級年級組準(zhǔn)備從博物館、植物園兩個研學(xué)基地中，隨機選擇一個基地研學(xué)，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準(zhǔn)備從博物館、植物園、科技館三個研學(xué)基地中，隨機選擇一個基地研學(xué)，且每個基地被選到的可能性相等．記選擇博物館為，選擇植物園為，選擇科技館為，記七年級年級組的選擇為，八年級年級組的選擇為．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查利用列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列表或畫樹狀圖．（1）根據(jù)題意列出表格（或畫出樹狀圖）即可解題；（2）根據(jù)概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．由表格（或樹狀圖），得到共有6個等可能的結(jié)果，該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意可列表如下：由表格可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為以上種；（2）解：由表格可知，該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有種，（七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同）．三、考點03用頻率估計概率49．（2023·江蘇泰州·中考真題）在相同條件下的多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（

）A．試驗次數(shù)越多，f越大B．f與P都可能發(fā)生變化C．試驗次數(shù)越多，f越接近于PD．當(dāng)試驗次數(shù)很大時，f在P附近擺動，并趨于穩(wěn)定【答案】D【分析】根據(jù)頻率的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：在多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且趨于穩(wěn)定這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．故選：D．【點睛】本題考查了頻率與概率，掌握頻率的穩(wěn)定性是關(guān)鍵．50．（2023·湖北恩施·中考真題）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8【答案】C【分析】利用表格中數(shù)據(jù)估算這種樹苗移植成活率的概率即可得出答案．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.905，∴銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9，故選：C．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率．51．（2022·寧夏·中考真題）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機摸出個球，發(fā)現(xiàn)個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可．【詳解】摸到紅球的頻率為，估計袋中紅球的個數(shù)是個，故選：A．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是求出摸到紅球的頻率．52．（2022·湖北武漢·中考真題）下列說法正確的是（

）A．為了解我國中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B．一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3C．若甲、乙兩組數(shù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定D．拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”【答案】C【分析】可根據(jù)調(diào)查的選擇、平均數(shù)和眾數(shù)的求法、方差及隨機事件的意義，逐個判斷得結(jié)論．【詳解】解：因為我國中小學(xué)生人數(shù)眾多，其睡眠情況也不需要特別精確，所以對我國中小學(xué)生的睡眠情況的調(diào)查，宜采用抽樣調(diào)查，故選項A不正確；因為B中數(shù)據(jù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3，重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，平均數(shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)都不是3，，所以選項B說法不正確；因為0.01＜0.1，方差越小，波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項C說法正確；因為拋擲硬幣屬于隨機事件，拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面朝上”故選項D說法不正確．故選：C．【點睛】本題的關(guān)鍵在于掌握調(diào)查的選擇、平均數(shù)和眾數(shù)的求法、方差及隨機事件的意義．53．（2024·江蘇揚州·中考真題）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到0.01）．【答案】0.53【分析】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)觀察表格并了解：現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到某