重慶市2018年中考數(shù)學(xué)中考真題（A卷）（解析版）

2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）答案及解析

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分。）

1.—2的相反數(shù)是（）

]_

A.-2B.2C.—D.

22

【1題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是（）

【2題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、40。的直角三角形不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意;

B、兩個(gè)角是直角的四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意;

C平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意;

D矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，故符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分完

全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.

3.為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（）

A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工

C.用企業(yè)人員名冊(cè)，隨機(jī)抽取三分之一的員工D.企業(yè)新進(jìn)員工

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】【分析】樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體

現(xiàn).根據(jù)樣本的確定方法與原則，結(jié)合實(shí)際情況，依次分析選項(xiàng)可得答案.

【詳解】A、調(diào)查對(duì)象只涉及到男性員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；

B、調(diào)查對(duì)象只涉及到即將退休員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；

C、用企業(yè)人員名冊(cè)，隨機(jī)抽取三分之一的員工，選取的樣本具有代表性；

D調(diào)查對(duì)象只涉及到新進(jìn)員工，選取的樣本不具有代表性，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的確定方法，明確樣本要具有代表性和廣泛性是解題的關(guān)鍵.

4,把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形，第

③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為()

(D0Q

A.12B.14C.16D.18

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】觀察第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)，從而可得到第n個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為2

(n+1),由此即可得.

【詳解】：第1個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為：2+2=4=2x(1+1)；

第2個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為：2+2+2=6=2x(2+1)；

第3個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為：2+2+2+2=8=2x(3+1)；

...第n個(gè)圖案中有三角形個(gè)數(shù)為：2(n+l)

，第7個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為：2x(7+1)=16,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，從而計(jì)算出正確結(jié)

果是解題的關(guān)鍵.

5.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5c6cm和9c〃"另一個(gè)三角

形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm,則它的最長(zhǎng)邊為（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例進(jìn)行求解即可得.

【詳解】設(shè)另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為xcm,由題意得

5：2.5=9：x,

解得：x=4.5,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

6.下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分B.矩形的對(duì)角線互相垂直平分

C.菱形的對(duì)角線互相平分且相等D.正方形的對(duì)角線互相垂直平分

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，故D選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)對(duì)角線的性質(zhì)，熟練掌握是解題的

關(guān)鍵.

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】先利用分配律進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果即可確定出值的范圍.

【詳解】（2回一岳）-Jj

=26-2，

而2逐="^=而，

4<V20<5,

所以2<2不一2<3,

所以估計(jì)（2.30-V24）-J-的值應(yīng)在2和3之間，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握運(yùn)算法則以及“夾逼

法''是解題的關(guān)鍵.

8.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）

A.x=3,y=3

B.x=-A,y=-2

C.x=2,y=4

D.x=4,y=2

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】由題可知，代入x、》值前需先判斷y的正負(fù)，再進(jìn)行運(yùn)算方式選擇，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】A選項(xiàng)故將X、y代入V+2y,輸出結(jié)果為15,不符合題意；

3選項(xiàng)y<0,故將x、y代入/—2y,輸出結(jié)果為20,不符合題意；

C選項(xiàng)y》o,故將X、y代入尤2+2y,輸出結(jié)果為12,符合題意；

。選項(xiàng)yeo,故將X、y代入d+2y,輸出結(jié)果為20,不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查程序型代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算程序，先進(jìn)行y的正負(fù)判斷，選擇對(duì)應(yīng)

運(yùn)算方式，然后再進(jìn)行計(jì)算.

9.如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)P在54的延長(zhǎng)線上，與。。相切于點(diǎn)￡）,過點(diǎn)B作PO的垂線交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,若。。的半徑為4,BC=6,則%的長(zhǎng)為（）

A.4B.273C.3D.2.5

【9題答案】

【答案】A

【解析】

【詳解】【分析】連接OD,由已知易得△PODS/\PBC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求得PO的長(zhǎng)，由

PA=PO-AO即可得.

【詳解】連接OD,

：PD與。O相切于點(diǎn)D,.".0D1PD,

ZPDO=90°,

VZBCP=90°,

.,.ZPDO=ZPCB,

VZP=ZP,

/.△POD^APBC,

APO：PB=OD：BC.

即PO：(PO+4)=4：6,

.*.PO=8,

.?.PA=PO-OA=8-4=4,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，連接OD構(gòu)造相似三角形是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)

得旗桿頂端的仰角NAE￡>=58°,升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離￡火=7米，升旗臺(tái)坡面CO的坡度

7=1:0.75,坡長(zhǎng)8=2米，若旗桿底部到坡面C。的水平距離8c=1米，則旗桿AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.6）

教

學(xué)

樓

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

【10題答案】

【答案】B

【解析】

AfJ

【分析】延長(zhǎng)AB交地面于點(diǎn)H,作CMIDE,易得CM=L6,DM=1.2,再由tan58°=——，求得AH長(zhǎng)

EH

即可得.

【詳解】延長(zhǎng)AB交地面于點(diǎn)H,作CM,DE,則四邊形BHMC是矩形,

；.HM=BC=1,BH=CM,

：i=1:0.75，i=CM：DM,

.?.DM=0.75CM,

VDM2+CM2=CD2,CD=2,

；.CM=1.6,DM=1.2,

???HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=92,

AH

在Rk^AHE中，ZAEB=58°,；.tan58°=——

EH

AH

即-----1.6,

9.2

；.AH=14.72,

,AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12~13.1（米）,

故選B.

教

學(xué)

樓

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，從圖中提取相關(guān)信息是

解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)丫=工(%>(),x>0)的圖象

x

上，橫坐標(biāo)分別為1，4,對(duì)角線軸.若菱形ABC。的面積為一，則火的值為()

2

515

A.—B.—C.4D.5

44

[11題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)A(l,m),B(4,n),連接AC交BD于點(diǎn)M,BM=4-1=3,AM=m-n,由菱形的面積可推得m-n=

—,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的特性可知m=4n,從而可求出n的值，即可得到k的值.

4

【詳解】設(shè)A(l,m),B(4,n),連接AC交BD于點(diǎn)M,

則有BM=4-1=3,AM=m-n,

Ss柩ABCD=4X—BM*AM,

2

..45

?S英彩ABCD=----，

2

1、45

4x—x3(m-n)=——

22

.15

..m-n=一,

4

k

又??,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=一,

x

.\k=m=4n,

5

n=—,

4

k=4n=5,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k幾何意義、菱形的性質(zhì)、菱形的面積等，熟記菱形的對(duì)角線互相垂直

平分是解題的關(guān)鍵.

x-11+x

----<-----

12.若數(shù)。使關(guān)于x的不等式組J23有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程

5x-2>x+a

y+。2a-

;-=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()

>1-11-y

A.—3B.-2C.1D.2

【12題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)只有四個(gè)整數(shù)解確定出a的取值范圍，解分式方程后根據(jù)解為

非負(fù)數(shù)，可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組求得a的取值范圍，即可最終確定出a的范圍，將范圍內(nèi)的整

數(shù)相加即可得.

x-l1+Xx<5

【詳解】解不等式（虧〈丁

得‘a(chǎn)+2'

x>--

5x-2>x+a4

即?“”5只有4個(gè)整數(shù)解'

由于不等式組只有四個(gè)整數(shù)解,

A0<—￡1,

4

A-2<a<2；

y+a2a八

解分式方程1丁+==2,得y=2一。，

:分式方程的解為非負(fù)數(shù),

.2-a>0

2-a—l^O

a<2且arl,

-2<aW2且存1,

符合條件的所有整數(shù)。為：-1，0,2,

和為：-1+0+2=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查含有參數(shù)的不等式和含有參數(shù)的分式方程的應(yīng)用，熟練掌握不等式組的解法、

分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中

對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.計(jì)算：|一2|+（萬-3）°=.

【13題答案】

【答案】3

【解析】

【詳解】【分析】先分別進(jìn)行絕對(duì)值化簡(jiǎn)、0次塞的計(jì)算，然后再進(jìn)行加法計(jì)算即可得.

【詳解】|-2|+（71-3）°

=2+1

=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知任何非。數(shù)的0次幕為I是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在矩形ABCQ中，AB=3,AD=2,以點(diǎn)4為圓心，4。長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,圖中

陰影部分的面積是（結(jié)果保留左）.

【14題答案】

【答案】6-7V

【解析】

【分析】由S陰影=S矩形ABCD-S扇形ADE，根據(jù)矩形面積公式、扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】S陰影=SifijgABCD-SADE

=6-兀，

故答案為6-兀

【點(diǎn)睛】本題考查扇形、四邊形面積的計(jì)算，結(jié)合圖形確定出陰影部分面積的求法是解題的關(guān)鍵.

15.春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門景點(diǎn)，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計(jì)了春節(jié)期間5天

游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為一.

【答案】23.4

【解析】

【詳解】【分析】將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定.

【詳解】從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為21.9,22.4,23.4,24.9,25.4,

則中位數(shù)應(yīng)為23.4,

故答案為23.4.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟知”中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡?/p>

列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)3、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為。￡，F(xiàn)G,得到

ZAGE=30°,若AE=EG=2石厘米，則AABC的邊8C的長(zhǎng)為____________厘米.

【16題答案】

【答案】6+4百

【解析】

【詳解】【分析】過點(diǎn)E作EHXAG于H,由AE=EG=26,NAGE=30?？汕蟮肁G的長(zhǎng)，由翻折可知

AE=BE、AG=CG,根據(jù)BC=BE+EG+CG,將數(shù)據(jù)代入相加即可得.

【詳解】過點(diǎn)E作EH1AG于H,

：AE=EG=2G，NAGE=30。，

AG=2AH=2AE?cos30°=2x2牛*1=6,

2

由翻折得BE=AE=2瓜GC=GA=6，

BC=BE+EG+GC=6+4值，

故答案為6+46.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、折疊的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造直

角三角形.

17.A3兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到6地，分別以一定的速度勻速

行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生

故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地.甲、乙兩車相距的路程（千

米）與甲車行駛時(shí)間X（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距3地還有千米.

【17題答案】

【答案】90

【解析】

【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據(jù)甲車行駛小時(shí)時(shí)與乙車的

距離為10千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，

設(shè)乙車出故障前走了口小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系甲車用了（g+4+J+；）小時(shí)行駛了全程，

乙車行駛的路程為60tl+50t2=240,列方程組求出t2,再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時(shí)甲車距B地的路

程.

402

【詳解】解：甲車先行40分鐘（一=一〃），所行路程為30千米,

603

30y

-二45

因此甲車的速度為2（千米/時(shí)），

3

設(shè)乙車的初始速度為V乙，則有

4

45x2=10+—彩，

3乙

解得:彩=60（千米/時(shí)），

因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時(shí)），

設(shè)乙車出故障前走了L小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，則有

’60乙+50/2=240[

<21,解得：3,

45x-+（f1+/2+-）x45=240]=2

、33.2

45x2=90（千米），

故答案為90.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組

進(jìn)行求解是關(guān)鍵.

18.為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝

有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克5粗糧，2千克

C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中A8,。三種粗糧的成本價(jià)之和.已知A粗糧每千克成

本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)率為30%,乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%.若這兩種袋裝粗糧

的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%,則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是.

商品的售價(jià)-商品的成本價(jià)

（商品的利潤(rùn)率=xlOO%)

商品的成本價(jià)

【18題答案】

o

【答案】-

9

【解析】

【詳解】【分析】先分別根據(jù)已知條件計(jì)算出甲、乙的成本，然后設(shè)設(shè)甲銷售。袋，乙銷售匕袋使總利潤(rùn)率

為24%,根據(jù)等量關(guān)系：（甲的成本+乙的成本）x24%=a袋甲種粗糧的利潤(rùn)+b袋乙種粗糧的利潤(rùn)，列出方程

進(jìn)行整理即可得.

【詳解】用表格列出甲、乙兩種粗糧成分：

品種

甲乙

類別

A31

B12

c12

CQ5

由題意可得甲的成本價(jià)為：.=45（元），

1+30%

甲中A的成本為：3x6=18（元），

則甲中B、C的成本之和為：45-18=27（元），

根據(jù)乙的組成則可得乙的成本價(jià)為：6+27x2=60（元），

設(shè)甲銷售。袋，乙銷售〃袋使總利潤(rùn)率為24%,則有

（45a+60b）x24%=（58.5-45）a+（72-60）b,

整理得:2.7a=2.4b,

所以，a：b=8：9,

Q

故答案為一.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的應(yīng)用，難度較大，根據(jù)題意求出甲、乙兩種包裝的成本價(jià)是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位

置上。

19.如圖，直線AB//C。，BC平分NAB。，Zl=54°,求N2的度數(shù).

【19題答案】

【答案】72。

【解析】

【分析】由平行線的性質(zhì)可求得/A8C=54。，再根據(jù)角平分線的定義可求得NA8￡）=108。，再由平行線的性

質(zhì)可求得ZCDB=12°,根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得N2=72。.

【詳解】解：AB//CD,Nl=54。，

ZABC=Z1=54°,

???BC平分NA8。,

ZABD=2ZABC=2x54°=108°,

■:AB//CD,

：.ZABD+ZCDB=\S00,

：.ZCDB=180°-ZABD=72°,

???/2=/CDB,

：.Z2=72°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;

⑵獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有"自七年級(jí),有;來自八年級(jí)，其他同學(xué)均來自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一

等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有

九年級(jí)同學(xué)的概率.

【20題答案】

【答案】（1）答案見解析；（2）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)參與獎(jiǎng)有10人，占比25%可求得獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)、

參與獎(jiǎng)的人數(shù)可求得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；

（2）根據(jù)題意分別求出七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后通過列表或畫樹狀圖法進(jìn)行求

解即可得出.

【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+25%=40（人）,

.?.獲一等獎(jiǎng)人數(shù):40-8-6-12-10=4（人）,

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

（2）七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4x1=1（人）,

4

八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4x1=1（人）,

4

九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4-1-1=2（人），

七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用N表示,

九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用Pi、P2表示，樹狀圖如下：

共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種,

41

所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=—

123

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符

合事件A或事件B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

四、解答題（本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形，（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位

置上。

21.計(jì)算：

（1）+—（〃+/?）（〃—Z?）

x+2%2-4x+4

(2)+x+2

x—3x—3

【21題答案】

【答案】(1)lab+b1;(2)-~-

x—2.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式進(jìn)行展開，然后再合并同類項(xiàng)即可得;

(2)括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算即可得.

【詳解】解(1)原式=a?+2ab-⑷-2=2"+/；

(2)原式j(luò)+2+(x+2)(x-3)/-3

x—3x—4x+4

(x+2)(x-2)x-3

x-3(x-2)2

x+2

x-2,

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3過點(diǎn)A(5,m)且與y軸交于點(diǎn)把點(diǎn)A向左平移2個(gè)

單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C.過點(diǎn)。且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)

(1)求直線8的解析式；

(2)直線A8與CO交于點(diǎn)E，將直線CO沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)8的位置結(jié)束，求直線CO

在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

[22題答案】

3

【答案】（1）y=2x-4（2）一一<x<2

2

【解析】

【分析】（1）由題意先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)平移求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由直線CQ與y=2x平行，可設(shè)直線

CD的解析式為y=2x+8,代入點(diǎn)C坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得；

（2）先求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)直線平移后經(jīng)過點(diǎn)B,可得平移后的解析式為y=2x+3,分別求得直線C。、直

線8尸與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到平移過程中與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

【詳解】（1）?.?點(diǎn)A（5,租）在直線y=-x+3上，

m=-5+3=—2，A（5,-2）,

又???點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，又向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C,

C（3,2）,

???直線CQ與y=2x平行，

設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b,

又?.?直線CD過點(diǎn)。（3,2）,

2=6+/?,解得"4,

???直線8的解析式為y=2x-4；

（2）將x=o代入y=-x+3中，得y=3,即B（0,3）,

故平移之后的直線的解析式為y=2x+3,

令y=o,得x=_T，即/7（一|'，o）,

將y=0代入y=2x—4中，得尤=2,即G（2,0）,

3

CD平移過程中與工軸交點(diǎn)的取值范圍是：一二

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法等，明確直線平移k值不變是解題的關(guān)鍵.

23.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造.

（1）原計(jì)劃是今年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少

是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？

(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)

劃的最小值.2017年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道

路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1：2,且里程數(shù)之比為2:1,為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.

經(jīng)測(cè)算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%(a>0),并全部用于道路

硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道

路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.

【23題答案】

【答案】⑴40千米；(2)10.

【解析】

【分析】(1)設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，列不

等式進(jìn)行求解即可得；

(2)根據(jù)題意先求出2017年道路硬化、道路拓寬的里程數(shù)以及每千米的費(fèi)用，然后表示出今年6月起道

路硬化、道路拓寬的經(jīng)費(fèi)及里程數(shù)，根據(jù)投入比2017年增加10%,列方程進(jìn)行求解即可得.

【詳解】(1)設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則由題意得：

x>4(50-x),

解不等式得：x>40,

答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米；

(2)由題意得:

2017年：道路硬化經(jīng)費(fèi)為：13萬/千米，里程為：30km

道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：26萬/千米，里程為：15km

，今年6月起：

道路硬化經(jīng)費(fèi)為：13(1+a%)萬/千米，里程數(shù)：40(l+5a%)km,

道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：26(l+5a%)萬/千米，里程數(shù)：10(l+8a%)km,

又?.?政府投入費(fèi)用為：780(l+10a%)萬元，

列方程：13(l+a%)x40(l+5a%)+26(l+5a%)xl0(l+8a%)=780(l+10a%),

令a%=t,方程可整理為：

13(1+t)x40(l+5t)+26(l+5t)x10(l+8t)=780(l+10t),

520(l+t)(l+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+1Ot),

化簡(jiǎn)得：2(l+t)(l+5t)+(l+5t)(l+8t)=30+lOt),

2(l+t)(l+5t)+(1+5t)(1+8t)=3(l+10t),

1012-t=0,

t（10t-l）=0,

.??t]=0（舍去）,t2——）

綜上所述：a=10,

答：a的值為10.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將道路硬化，道路拓

寬的里程數(shù)及每千米需要的經(jīng)費(fèi)求出.

24.如圖，在平行四邊形ABCO中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是3c上一點(diǎn)，且=連接

并延長(zhǎng)交于點(diǎn)R，過點(diǎn)5作AE的垂線，垂足為H,交AC于點(diǎn)G.

（1）若AH=3，HE=1,求△ABE的面積；

（2）若44cB=45°，求證：DF=V2CG.

【24題答案】

【答案】（D2幣;（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）由AH=3,HE=1可求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求得BH的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公

式進(jìn)行求解即可；

（2）過點(diǎn)A作AMJ_BC于點(diǎn)M,交BG于點(diǎn)K,過點(diǎn)G作GNJ_BC于點(diǎn)N,結(jié)合圖形根據(jù)已知條件可以

得到NMAE=/NBG,繼而可得到AE=BG,通過證明AAMEMABNG,可得ME=NG,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)可求得BE=0GC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以證明AAFOMACEO,從而得

AF=CE,繼而可得DF=BE=0CG.

【詳解】（1）:AH=3,HE=1,

AB=AE=AH+HE=4,

又???在RSABH中,BH=JAB2-AR2="2-32=g,

,-.S=-AEABH=-X4XV7=2>/7；

△ABcF.22

(2)過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,交BG于點(diǎn)K,過點(diǎn)G作GN_LBC于點(diǎn)N,

?1.NAMB=/AME=/BNG=90。，

?.?/ACB=45。，

/MAC=/ACB=/NGC=45。

?.AB=AE，

BM=ME=-BE,/BAM=/EAM,

2

又?「AELBG,

.?./AHK=90。，

在AAHK和ABMK中，

NAHK+^MAE+—AHK=180。，

NAMB+NNBG+NBKM=180。，

..^MAE=^NBG，

設(shè)/BAM=^MAE=/NBG=a,

"AG=^MAC+qAM=450+a,

“GA=NACB+/NBG=45°+a，

;.4AG=4GA,

AB=BG>

AE=BG>

在AAME和ABNG中，

ZAME=NBNG

<ZMAE=NNBG,

AE=BG

.-.△AME^ABNG(AAS),

.?.ME=NG,

在等腰Rt^ABE中，NG=NC,

GC=V2NG=V2ME=—BE.

2

BE=V2GC，

???O為AC的中點(diǎn)，

OA=OC?

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

AD||BC,AD=BC,

.?./OAF=/OCE，

NATO=/CEO，

.-.△AFO=ACEO(AAS),

.?.AF=CE,

.?.AD-AF=BC-CE,

即DF=BE,

DF=BE=V2CG

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)

等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

25.對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為

“極數(shù)”.

(1)請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由；

(2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記

rn

D(m)=一，求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m.

【25題答案】

【答案】（1）是；（2）是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425.

【解析】

［詳解I分析1（1）根據(jù)“極數(shù)”的概念寫出即可,設(shè)任意一個(gè)“極數(shù)”為肛（9-x）（9-y）（其中1WXW9,0WyW9,

且x、y為整數(shù)），整理可得由孫（9—x）（9—y）=99（9x+y+1）,由此即可證明；

（2）設(shè)m=A^（9-x）（9-y）（其中l(wèi)<x<9,0<y<9,且x、y為整數(shù)），由題意則有

D（m）=3（10x+y+l）,根據(jù)lSx$9,0<y<9,以及D（m）為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù)，可確定

出D（m）可取36、81、144、225,然后逐一進(jìn)行討論求解即可得.

【詳解】（1）如：1188,2475,9900（答案不唯一，符合題意即可）；

猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是99的倍數(shù)，理由如下：

設(shè)任意一個(gè)“極數(shù)”為孫（9-x）（9-y）（其中1WXW9,0<y<9,且x、y為整數(shù)），

xy（9-x）（9-y）

=1000x+100y+l0（9-x）+（9-y）

=1000x+100y+90-lOx+9-y

=990x+99y+99

=99（10x+y+l）,

：x、y為整數(shù)，則10x+y+l為整數(shù),

.?.任意一個(gè)“極數(shù)”是99點(diǎn)倍數(shù)；

（2）設(shè)m=W9_x）（9_y）（其中l(wèi)<x<9,0<y<9,且x、y為整數(shù)），

由題意則有D（m）=99（1°1+）+1）=3dox+y+i）,

33

Vl<x<9,0<y<9,

A33<3（10x+y+l）<300,

又YD（m）為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù)，

；.D（m）可取36、81、144、225,

①D（m）=36時(shí),3（10x+y+l）=36,

10x+y+l=12,

x=1,y=l,m=l188；

②D（m）=81時(shí),3（10x+y+l）=81,

10x+y+l=27,

；.x=2,y=6,m=2673；

③D（m）=144時(shí)，3（10x+y+l）=144,

10x+y+l=48,

；.x=4,y=7,m=4752；

④D（m）=225時(shí),3（10x+y+l）=225,

10x+y+l=75,

.'.x=7,y=4,m=7425；

綜上所述，滿足D（m）為完全平方數(shù)的m的值為1188,2673,4752,7425.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)值問題，包括：題目翻譯，數(shù)位設(shè)法，數(shù)位整除，完全平方數(shù)特征，分類討

論等，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略數(shù)值上取值范圍及所得關(guān)系式自身特征.

五、解答題（本大題1個(gè)小題，共12分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線曠=-x?+4x上，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)8與點(diǎn)A關(guān)于拋物線

的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線A3與y軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（U）

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)P為線段上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線交A8于點(diǎn)〃，點(diǎn)尸為丫軸上一

點(diǎn)，當(dāng)APBE的面積最大時(shí)，求PH+HF+」FO的最小值：

2

（3）在（2）中，PH+HF+』F。取得最小值時(shí)，將ACEH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到過

2

點(diǎn)尸'作CF'的垂線與直線AB交于點(diǎn)。，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在

點(diǎn)S,使得點(diǎn)。,Q,?,S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理

由.

【26題答案】