2024年湖北省黃石市十校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期開學復習檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年湖北省黃石市十校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在□中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則A．3 B．32 C．333、（4分）要使分式有意義，x應滿足的條件是（）A． B． C． D．4、（4分）一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5、（4分）下列是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．6、（4分）直線y＝kx+k﹣2經(jīng)過點（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，則n的取值范圍是（）A．﹣2＜n＜0 B．﹣4＜n＜﹣2 C．﹣4＜n＜0 D．0＜n＜﹣27、（4分）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或208、（4分）如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），則“兵”位于點（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點若，，則線段EF的長為______．10、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣2)，則關于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集為______.11、（4分）如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形12、（4分）一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_______．13、（4分）已知空氣的密度是0.001239，用科學記數(shù)法表示為________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的方程x2－mx＋m2－14(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？15、（8分）如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC平分∠BAD，DP//AC，CP//BD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝4，BD＝6，求OP的長．16、（8分）如圖，一學校（點M）距公路（直線l）的距離（MA）為1km,在公路上距該校2km處有一車站（點N）,該校擬在公路上建一個公交車?？奎c（點p）,以便于本校職工乘車上下班，要求?？空窘ㄔ贏N之間且到此校與車站的距離相等，請你計算停靠站到車站的距離.17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，，且點的坐標為，點為的中點.（1）點的坐標是________，點的坐標是________;（2）直線上有一點，若，試求出點的坐標；（3）若點為直線上的一個動點，過點作軸的垂線，與直線交于點，設點的橫坐標為，線段的長度為，求與的函數(shù)解析式.18、（10分）如圖，直線y1=x+1交x、y軸于點A、B，直線y2=﹣2x+4交x、y軸與C、D，兩直線交于點E．（1）求點E的坐標；（2）求△ACE的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，雙曲線()與直線()的交點的橫坐標為，2，那么當時，_______(填“”、“”或“”)．20、（4分）如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的動點，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD與點M，N，給出下列結論：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面積的最小值為3，④若AF＝2，則BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，則EF＝3FG；其中所有正確結論的序號是_____．21、（4分）如圖，AO=OC，BD=16cm，則當OB=___cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．22、（4分）若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．23、（4分）下表記錄了某校4名同學游泳選撥賽成績的平均數(shù)與方差：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(shù)（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交兩坐標軸于A、B兩點，直線y＝－2x＋2分別交兩坐標軸于C、D兩點（1）求A、B、C、D四點的坐標（2）如圖1，點E為直線CD上一動點，OF⊥OE交直線AB于點F，求證：OE＝OF（3）如圖2，直線y＝kx＋k交x軸于點G，分別交直線AB、CD于N、M兩點．若GM＝GN，求k的值25、（10分）因式分解（1）；（2）．26、（12分）某中學積極開展跳繩鍛煉,一次體育測試后,體育委員統(tǒng)計了全班同學單位時間的跳繩次數(shù),列出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如圖：次數(shù)頻數(shù)4181381(1)補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)表中組距是次,組數(shù)是組；(3)跳繩次數(shù)在范圍的學生有人,全班共有人；(4)若規(guī)定跳繩次數(shù)不低于140次為優(yōu)秀,求全班同學跳繩的優(yōu)秀率是多少?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠D，通過已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故選：B．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補．2、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故選：本題考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)，正確掌握定理是解題的關鍵．3、D【解析】

直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，x應滿足的條件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：D．本題考查分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關鍵．4、C【解析】

設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理建立方程求解．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得解得：故選C．本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式，以及外角和360°，是解題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】A.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；B.，是一次函數(shù)；C.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；D.中沒有自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù).故選：B本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．6、B【解析】

（方法一）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n＝k﹣1，再結合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍；（方法二）利用一次函數(shù)k的幾何意義，可得出k＝n+1，再結合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍．【詳解】解：（方法一）∵直線y＝kx+k﹣1經(jīng)過點（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直線y＝kx+k﹣1經(jīng)過點（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故選B．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（方法一）牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx＋b”；（方法二）根據(jù)一次函數(shù)k的幾何意義找出關于n的一元一次不等式．7、C【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系，分情況分析師解題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)“帥”位于點（-2，-2），“馬”位于點（1，-2），可知原點位置，然后可得“兵”的坐標.【詳解】解：如圖∵“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），∴原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個單位的直線上，兩者的交點就是原點O，∴“兵”位于點（﹣4，1）．故選：B．本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關鍵是確定坐標系的原點的位置．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

由菱形性質(zhì)得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質(zhì)得EF=.【詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因為E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關鍵點：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求出結果.10、﹣4≤x＜1【解析】

先利用待定系數(shù)法求出y＝kx的表達式，然后求出y＝1時對應的x值，再根據(jù)函數(shù)圖象得出結論即可．【詳解】解：∵已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣1)，∴﹣4k＝﹣1，解得：k＝，∴解析式為y＝x，當y＝1時，x＝1，∵由函數(shù)圖象可知，當x≥﹣4時一次函數(shù)y＝ax+b在一次函數(shù)y＝kx圖象的下方，∴關于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．故答案為：﹣4≤x＜1．本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結合是解題的關鍵．11、4【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．12、.【解析】

根據(jù)眾數(shù)為1，求出a的值，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解：∵眾數(shù)為1，∴a=1.∴平均數(shù)為：.考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù).13、1.239×10-3.【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為：1.239×10-3.本題考查了科學記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的邊長是12【解析】試題分析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（m2﹣1整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，當m=1時，原方程為x2﹣x+14解得：x1=x2=0.1，故當m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.1；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.1，把m=2.1代入原方程得x2﹣2.1x+1=0，解得x1=2，x2=0.1，∴C?ABCD=2×（2+0.1）=1．考點：一元二次方程的應用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）首先通過角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)得出，則有，再利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）首先根據(jù)題意和菱形的性質(zhì)證明四邊形OCPD是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵AC平分∠BAD，．∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）∵平行四邊形ABCD是菱形，∴，．∵DPAC，CPBD，∴四邊形OCPD是平行四邊形．，∴四邊形OCPD是矩形，∴．本題主要考查四邊形，掌握矩形，菱形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵．16、停靠站P到車站N的距離是【解析】【分析】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中根據(jù)勾股定理可求出AN的長，設NP為x,則MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，由勾股定理求出x的值即可得.【詳解】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中，∠MAN=90°，MN=2，AM=1，∴AN=，設NP為x,則MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，∠MAP=90°，由勾股定理有：MP2=AP2+AM2，∴12+（-x）2=x2，∴x=，所以，停靠站P到車站N的距離是.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確添加輔助線、熟練應用勾股定理是解題的關鍵.17、（1），；（2）或；（3）.【解析】

（1）將點A（8,0）代入可求得一次函數(shù)解析式，再令x=0即可得到B點坐標；因為C是A、B中點，利用中點坐標公式可求出C點坐標；（2）先求出△AOC的面積，則△NOA的面積為△AOC的面積的一半，設N點的坐標，可根據(jù)列出方程求解；（3）可先求出直線OC的函數(shù)解析式，把點P、Q坐標表示出來，分情況討論即可得出答案.【詳解】解：（1）將A（8,0）代入得：，解得：b=6；∴令x=0，得：y=6，∴點的坐標為∵C為AB中點，∴的坐標為故答案為：點的坐標為，的坐標為；（2）或由題可得S△AOC=∵∴S△NOA=設S△NOA=解得：n=6或n=10將n=6代入得；將n=10代入得；∴或（3）依照題意畫出圖形，如圖所示．解圖1解圖2∵．設直線的解析式為,則有，解得：，∴直線的解析式為．∵點在直線上，點在直線上，點的橫坐標為，軸，∴，當時，；當時，．故與的函數(shù)解析式為.本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標系中三角形面積的算法以及線段長度的算法，在計算的時注意分類討論.18、（1）（1，2）（2）1【解析】分析：（1）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，解方程組即可;(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求得點A、C的坐標，即可得線段AC的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可.詳解：（1）∵，∴，∴E（1，2）；（2）當y1=x+1=0時，解得：x=﹣1，∴A（﹣1，0），當y2=﹣2x+4=0時，解得：x=2，∴C（2，0），∴AC=2﹣（﹣1）=1，==1．點睛：本題考查了兩直線相交或平行的問題，解題的關鍵是根據(jù)兩直線解析式求出它們的交點的坐標及它們和x軸的交點的坐標.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、＞【解析】

觀察x＝3的圖象的位置，即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，x＝3時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象的上面，所以y1＞y1．故答案為：＞．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確認識圖形是解題的關鍵，學會利用圖象由自變量的取值確定函數(shù)值的大小，屬于中考?？碱}型．20、①③④【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，再證△EFC是等邊三角形，由外角的性質(zhì)可證∠AFC=∠AGE；由點E在AB上運動，可得BE+DF≥EF；由等邊三角形的性質(zhì)可得△ECF面積的EC2，則當EC⊥AB時，△ECF的最小值為3；由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行線分線段成比例可求EG=3FG，即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正確；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（當點E與點B重合時，BE+DF＝EF），故②不正確；∵△ECF是等邊三角形，∴△ECF面積的EC2，∴當EC⊥AB時，△ECF面積有最小值，此時，EC＝2，△ECF面積的最小值為3，故③正確；如圖，設AC與BD的交點為O，若AF＝2，則FD＝BE＝AE＝2，∴點E為AB中點，點F為AD中點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，∴BM＝MN＝DN，故④正確；如圖，過點E作EH∥AD，交AC于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH是等邊三角形，∴EH＝AE＝3，∵AD∥EH，∴，∴EG＝3FG，故⑤錯誤，故答案為：①③④本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加輔助線是解題的關鍵．21、1【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】當OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．22、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據(jù)題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．本題考查了解不等式組，解決本題的關鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．23、隊員1【解析】

根據(jù)方差的意義結合平均數(shù)可作出判斷．【詳解】因為隊員1和1的方差最小，隊員1平均數(shù)最小，所以成績好，

所以隊員1成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故答案為：隊員1．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），，，；（2）見解析；（3）【解析】

(1)分別針對于直線AB．CD的解析式，令x=0和y=0,解方程即可得出結論;(2)先判斷出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC(SAS)。進而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判斷出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE(ASA)，即可得出結論;(3)先求出點G的坐標，設出點M、N的坐標，利用中點坐標公式建立方程組求