天津市濱海新區(qū)云山道學(xué)校2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

濱海新區(qū)云山道學(xué)校2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，請(qǐng)你務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在“答題紙”規(guī)定位置上．答題時(shí)，第I卷的答案用2B鉛筆填涂在“機(jī)讀卡”上，第II卷的答案書(shū)寫(xiě)在“答題紙”上，答案答在試卷上無(wú)效．祝你考試順利！第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被開(kāi)方數(shù)中不含分母，判斷即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．2.下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是（）A.1、1、 B.5、12、13 C.3、5、7 D.6、8、10【答案】C【解析】【詳解】解：A、，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；C、32+52≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意．故選C．3.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法法則：進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】，不是同類(lèi)二次根式，無(wú)法合并，計(jì)算錯(cuò)誤.故選：B.5.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC【答案】D【解析】【詳解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．6.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，則∠B的度數(shù)是()A.130° B.120° C.100° D.90°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根據(jù)∠A+∠C=160°計(jì)算出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可算出∠B的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180，∵∠A+∠C=160，∴∠A=80，∴∠B=180?80=100.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，對(duì)邊平行.7.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠AOD＝110°，則∠CDE的大小是（）A.55° B.40° C.35° D.20°【答案】C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD=55°，由直角三角形的性質(zhì)求出∠ODE=20°，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠AOD=110°，∴∠DOE=70°，∠ODC=∠OCD=（180°-70°）=55°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=90°-∠DOE=20°，∴∠CDE=∠ODC-∠ODE=55°-20°=35°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，是菱形 B.當(dāng)時(shí)，是矩形C.當(dāng)時(shí)，菱形 D.當(dāng)且時(shí)，是正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有一個(gè)角等于90°的平行四邊形是矩形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一組鄰邊相等且對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形，逐一判定．【詳解】A.當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形而不是菱形，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；B.當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.當(dāng)AC＝BD且時(shí)，平行四邊形ABCD是正方形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形，菱形，正方形等，熟練掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理，正方形的判定定理，是解此題的關(guān)鍵．9.如圖，已知菱形的對(duì)角線AC；BD交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為（）．A.18 B.48 C.24 D.12【答案】B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△COD為直角三角形，∵OE＝6，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，∴CD＝2OE＝12，∴C菱形ABCD＝4CD＝4×12＝48，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CD．10.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q分別是正方形ABCD的四條邊上的點(diǎn)，并且，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A B.C.四邊形EFPQ是正方形 D.四邊形PQEF的面積是四邊形ABCD面積的一半【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠B=90°，又CQ=BP，∴AB-BP=BC-CQ，即AP=BQ在△AFP和△BPQ中，∵AF=BP，∠A=∠B，AP=BQ，∴△AFP≌△BPQ（SAS），∴∠AFP=∠BPQ，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；同理：△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，∴PF=PQ=QE=EF，∴四邊形EFPQ為菱形，∴EF∥QP，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵△AFP≌△BPQ∴∠BPQ=∠AFP，又∵∠A=90°，∴∠AFP+∠APF=90°，∴∠AFP+∠APF=∠BPQ+∠APF=90°，∴∠FPQ=180°-（∠BPQ+∠APF）=90°，∴四邊形EFPQ是正方形，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，BP=AF=x，則，∴AB=a，∴，∴正方形EFPQ的面積為，而x的值無(wú)法確定，∴四邊形PQEF的面積不一定是四邊形ABCD面積的一半，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．11.如圖，有一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一個(gè)蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的．則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺【答案】D【解析】【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，可知邊長(zhǎng)為10尺的正方形，則＝5尺，設(shè)出AB＝＝x尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng).【詳解】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB＝＝x尺，則水深A(yù)C＝（x﹣1）尺，因?yàn)檫呴L(zhǎng)為10尺的正方形，所以＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即蘆葦長(zhǎng)13尺．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵.12.如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，沿直線把折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處．若，，則折痕的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先長(zhǎng)方形的性質(zhì)和已知條件得到，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，然后由勾股定理求出，設(shè)，根據(jù)勾股定理列方程求出，然后根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】∵在長(zhǎng)方形中，∴，∵∴∵沿直線把折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處∴，∴∴設(shè)，∴∴，即∴解得∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形中折疊問(wèn)題，涉及長(zhǎng)方形性質(zhì)、折疊性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)及勾股定理求線段長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分13.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)________________【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.二次根式有意義的條件是______【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x＋3≥0，再解不等式即可．【詳解】解：∵要使有意義，必須，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15.已知直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)為10，則另一條直角邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)為10，∴另一條直角邊長(zhǎng)為：．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．16.如圖，在菱形中，對(duì)角線，，則的面積為_(kāi)_____．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA=4，OD=5，AC⊥BD，即可求解．【詳解】解：在菱形中，對(duì)角線，，∴OA=4，OD=5，AC⊥BD，∴的面積為．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為H，連結(jié)DH．若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，然后求出OH＝AB＝2，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長(zhǎng)度最?。驹斀狻拷猓喝鐖D，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，則OH＝AO＝AB＝2，在中，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DH＞OD，∴當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長(zhǎng)度最小，且最小值=OD-OH=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形三邊關(guān)系．利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來(lái)作輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，共69分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟和證明過(guò)程．18.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．（1）；（2）在圖中畫(huà)出平行四邊形，為格點(diǎn)；在邊上畫(huà)一點(diǎn)，使得；找到格點(diǎn)，畫(huà)出直線，使得平分平行四邊形的面積．（不必說(shuō)明理由，不寫(xiě)畫(huà)法）【答案】（1）；（2）作圖見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）利用勾股定理即可求解；（）取格點(diǎn)，使，即可畫(huà)出平行四邊形；取格點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)，利用勾股定理可得，，由勾股定理的逆定理可得為等腰直角三角形，即有；取的中點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)可知，點(diǎn)為平行四邊形的中心，故直線平分平行四邊形的面積；本題考查了勾股定理及其逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：由勾股定理可得，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，四邊形、點(diǎn)、直線即為所求．19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先將每項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再加減，即可解答；（2）利用完全平方公式展開(kāi)，再加減，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．20.已知=，求代數(shù)式的值.【答案】【解析】【分析】把x的值代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)=時(shí)，===【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE=BF．【答案】證明見(jiàn)試題解析．【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)和已知得到DF=BE，AB//CD，故四邊形DEBF是平行四邊形，即可得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=BE，又AB//CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．22.如圖，四邊形ABCD中，AD=4，AB=2，BC=8，CD=10，∠BAD=90°．（1）求證：BD⊥BC；（2）計(jì)算四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4+24．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（2）根據(jù)圖形得到四邊形ABCD的面積=2個(gè)直角三角形的面積和即可求解．【詳解】解：（1）∵AD=4，AB=2，∠BAD=90°，∴BD==6．又BC=8，CD=10，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC；（2）四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積=×4×2+×6×8=4+24．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四邊形的面積分解成兩個(gè)直角三角形的面積來(lái)求是解本題的關(guān)鍵所在．23.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE//AC，CE//BD，求證：四邊形OCED是菱形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．【詳解】證明：∵DE//AC，CE//BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四邊形OCED是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，又有E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，連接EF．（1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）求EF的長(zhǎng)．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得AB=BC=2，∠BCA=∠DCA=∠BCD=60°，再證△ABC是等邊三角形即可；（2）由三角形中位線定理得EF=BD，再由菱形的性質(zhì)得AO=AC=1，BO=DO，AC⊥BD，最后運(yùn)用勾股定理解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，∴是等邊三角形∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴是中位線，∴．又∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∴在中，由勾股定理得，，∴，∴（負(fù)舍）∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．25.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．(1)如圖1，連接AF、CE求證：四邊形AFCE為菱形；(2)如圖1，求AF的長(zhǎng)；(3)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AF=5cm；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和已知條件利用ASA證明△AOE≌△COF，可得OE=OF，進(jìn)而可得四邊形AFCE是平行四邊形，然后由EF⊥AC即可證得結(jié)論；（2）設(shè)AF=xcm，則易得CF=xcm，BF=(8－x)cm，然后在Rt△ABF中，由勾股定理建立關(guān)于x方程，解