目標突破課件：2 第1課時 矩形的定義及性質(zhì)

第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定2矩形的性質(zhì)與判定第1課時矩形的定義及性質(zhì)

目標突破總結(jié)反思目標一利用矩形的定義判定一個四邊形是矩形圖1－2－1例1教材補充例題如圖1－2－1，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE.求證：四邊形BECD是矩形．[解析]根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．

目標突破證明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD.∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE∥CD，BE＝CD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴?BECD是矩形．【歸納總結(jié)】利用矩形的定義判定一個四邊形是矩形時應(yīng)滿足的兩個條件：(1)是平行四邊形；(2)有一個角是直角．目標二利用矩形的性質(zhì)進行計算和證明例2教材補充例題如圖1－2－2所示，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，連接AF，CE.求證：(1)△BEC≌△DFA；(2)四邊形AECF是平行四邊形．圖1－2－2[解析](1)由矩形的性質(zhì)及E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，可得出BE＝DF，利用“SAS”可判定△BEC≌△DFA；(2)由(1)的結(jié)論，可得AE＝CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證．(2)由(1)易得AE＝CF.又AB∥CD，即AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．例3教材例1變式題已知：如圖1－2－3，矩形ABCD的對角線相交于點O.(1)若AB＝2，∠AOD＝120°，求對角線AC的長；(2)若AC＝2AB，求證：△AOB是等邊三角形．圖1－2－3例3教材例1變式題已知：如圖1－2－3，矩形ABCD的對角線相交于點O.(2)若AC＝2AB，求證：△AOB是等邊三角形．圖1－2－3【歸納總結(jié)】矩形性質(zhì)的應(yīng)用：(1)因為矩形的每個內(nèi)角都是90°，所以通常將矩形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，利用勾股定理等知識解決；(2)矩形的對角線把矩形分成四個小的等腰三角形，解題時要注意利用等腰三角形的相關(guān)知識．目標三利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進行計算和證明例4教材補充例題如圖1－2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜邊AB的中點，則∠ECD的度數(shù)是(

)A．22.5°

B．30°

C．36°

D．45°圖1－2－2D【歸納總結(jié)】直角三角形斜邊上的中線將直角三角形分成了兩個等腰三角形，且這兩個等腰三角形的面積相等．圖1－2－5【歸納總結(jié)】“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的應(yīng)用：(1)此定理通常用來證明線段的倍分關(guān)系；(2)關(guān)注中點所在位置，并在相應(yīng)的直角三角形中連接中點與直角頂點，構(gòu)成直角三角形斜邊上的中線．________________的平行四邊形叫做矩形．知識點一矩形的定義有一個角是直角總結(jié)反思1．矩形的軸對稱性(1)矩形是軸對稱圖形，共有________條對稱軸，對稱軸是過每一組對邊中點的直線．(2)矩形也是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點．知識點二矩形的性質(zhì)兩2．性質(zhì)1：矩形的四個角都是________．符號語言：如圖1－2－6所示，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.圖1－2－6直角性質(zhì)2：矩形的對角線________．符號語言：如圖1－2－7所示，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD.圖1－2－7相等定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________．知識點三直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)[點撥]逆定理：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．一半如圖1－2－8，四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1，S2，則它們的大小關(guān)系是(

)A．S1＞S2 B．S1＝S2