人教版七年級數(shù)學(xué)下冊專題18一元一次不等式(組)應(yīng)用(5大類型)期末復(fù)習(xí)特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題18一元一次不等式（組）應(yīng)用（5大類型）題型歸納題型歸納題型一：球賽積分問題題型二：分配問題題型三：行程問題題型四：經(jīng)濟(jì)問題題型五：方案問題典例分析典例分析【考點(diǎn)1：球賽積分問題】【典例1】（2022秋?洪江市期末）我校舉行數(shù)學(xué)競賽，一共有25道題，滿分100分，每答對一題得4分，答錯(cuò)扣一分，不答記0分．（1）某同學(xué)只有一道題未作答，最后滿分86分，則該生一共答對多少題？（2）若規(guī)定參賽者每題必須作答，得分大于或等于90分，才可以評為一等獎，則參賽者至少答對多少題才能獲評一等獎？【變式1-1】（2023春?定遠(yuǎn)縣校級月考）某大學(xué)舉辦“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競賽，規(guī)定答對一題得20分，答錯(cuò)一題扣10分，在8道必答題中，得分不低于100分即可進(jìn)入下一輪，冉冉進(jìn)入了下一輪，則冉冉答錯(cuò)題數(shù)最多為．【變式1-2】（2022春?唐河縣期中）為了慶祝中國共產(chǎn)黨的生日，增進(jìn)廣大師生對中國共產(chǎn)黨發(fā)展歷程的了解，加強(qiáng)同學(xué)們愛國愛黨的意識，某校開展了題為“學(xué)黨史，慶黨生，銘黨恩，跟黨走”的知識競賽，本次知識競賽共25題，答對一題得10分，答錯(cuò)一題或不答題扣5分，設(shè)小凌同學(xué)在這次競賽中答對了x道題．（1）根據(jù)所給的條件，補(bǔ)全表格：答題情況題數(shù)（題）每題得分（分）得分（分）答對x1010x答錯(cuò)或不答（2）若小凌同學(xué)的競賽成績不低于150分，則小凌至少要答對幾道題？【變式1-3】（2022秋?雨花區(qū)期中）為了慶祝中共二十大勝利召開，雅禮某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)有2道題沒有作答，最后他的總得分為82分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被評為“二十大知識小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“二十大知識小達(dá)人”？【考點(diǎn)2：分配問題】【典例2】為了治理環(huán)境，九年級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵；若每人平均植樹9棵．則有1名同學(xué)植樹的棵樹小于8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D．【變式2-1】我市某學(xué)校有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住；若每間住7人，則有一間宿舍不空但所住的人數(shù)不足5人．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，根據(jù)題意x應(yīng)滿足的不等式（組）為（）A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5 C． D．【變式2-2】（2021春?高明區(qū)校級期末）現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為．【變式2-3】（2021春?西區(qū)期中）將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友能分到不足5個(gè)蘋果．這一箱蘋果的個(gè)數(shù)是，小朋友的人數(shù)是．【考點(diǎn)3：行程問題】【典例3】（2022秋?翔安區(qū)期末）舉世矚目的港珠澳大橋東接香港，西接珠海、澳門，世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一．如圖，香港口岸B至珠?？诎禔約42千米，某一時(shí)刻，一輛穿梭巴士從香港口岸發(fā)車，沿港珠澳大橋開往珠?？诎?，6分鐘后，一輛私家車也從香港口岸出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠海口岸，在私家車出發(fā)的同時(shí)，一輛大客車從珠海口岸出發(fā)開往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度為60千米/時(shí)，大客車的平均速度為66千米/時(shí)．（1）穿梭巴士出發(fā)多長時(shí)間與大客車相遇？（2）已知全程的限速（不超過）是100千米時(shí)，私家車速度是什么范圍時(shí)才能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┬０褪?？【變式3-1】（2020春?嘉祥縣期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米．若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑（）A．3分鐘 B．4分鐘 C．4.5分鐘 D．5分鐘【變式3-2】（2021春?市南區(qū)校級期中）甲、乙兩地相距45km，小李要從甲地到乙地辦事，若他以7km/h的速度可按時(shí)到達(dá)，現(xiàn)在小李走了4h后因有事停留了0.5h，為了不遲到，小李后來的速度至少是多少？【考點(diǎn)4：經(jīng)濟(jì)問題】【典例4】（2022秋?碑林區(qū)校級期末）新年到來之際，百貨商場進(jìn)行促銷活動，某種商品進(jìn)價(jià)1000元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1400元，本次打折銷售要保證利潤不低于5%，則最多可打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折【變式4-1】（2022?牡丹江一模）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，商場按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，為增加銷量，準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可以打_______折（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【變式4-2】（2022春?上蔡縣期中）某種商品進(jìn)價(jià)為20元，標(biāo)價(jià)為30元出售，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5%這種商品最多可以按幾折銷售？設(shè)這種商品打x折銷售，則下列符合題意的不等式是（）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5% C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%【典例5】（2023?大連模擬）學(xué)校為了獎勵(lì)在“詩詞大賽”中獲獎同學(xué)，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種獎品，已知購買1件甲獎品、4件乙獎品，共需240元；購買2件甲獎品、1件乙獎品，共需165元．（1）求每件甲獎品和每件乙獎品各多少元？（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種獎品共40件，總費(fèi)用不超過2140元，那么至少購買多少件乙獎品？【變式5-1】（2023?高新區(qū)模擬）某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種筆記本，每次購買同一種筆記本的單價(jià)相同，購進(jìn)筆記本的具體信息如表：進(jìn)貨批次甲種筆記本數(shù)量（單位：本）乙種筆記本數(shù)量（單位：本）購買總費(fèi)用（單位：元）第一次1520640第二次3025980（1）求甲、乙兩種筆記本的購買單價(jià)；（2）若第三次計(jì)劃用不超過920元購買甲、乙兩種筆記本共50本，求至少購買甲種筆記本多少本？【變式5-2】（2023?蜀山區(qū)校級模擬）某超市現(xiàn)有甲、乙兩種商品，已知一個(gè)甲商品比一個(gè)乙商品貴20元，購買甲、乙兩種型號各10個(gè)共需1760元．（1）求甲、乙兩種商品的單價(jià)各是多少元？（2）為吸引顧客，該超市準(zhǔn)備對甲商品進(jìn)行打折促銷活動．已知甲商品的進(jìn)價(jià)為49元/個(gè)，為保證打折后利潤率不低于20%，至多可打幾折．【考點(diǎn)5：方案問題】【典例6】（2023?覃塘區(qū)一模）某高科技公司根據(jù)市場需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺；信息二：生產(chǎn)這兩種醫(yī)療器械的資金超過1800萬元，但不足1810萬元；信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號AB成本（萬元/臺）2025售價(jià)（萬元/臺）2430根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這兩種型號的醫(yī)療器械各生產(chǎn)多少臺？（2）在實(shí)際銷售時(shí)，每臺A型醫(yī)療器械的售價(jià)提高了m%，每臺B型醫(yī)療器械的售價(jià)不變，全部銷售這兩種醫(yī)療器械共獲得利潤595萬元，求m的值．（利潤＝售價(jià)﹣成本）【變式6-1】（2023春?渝中區(qū)校級月考）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共需要資金5000元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金8000元．（1）求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？（2）該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于2.6萬元且不少于2.4萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案．【變式6-2】（2023春?開福區(qū)校級月考）為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，某中學(xué)開設(shè)了“足球大課間活動”，該中學(xué)購買A種品牌的足球30個(gè)，B種品牌的足球20個(gè)，共花費(fèi)3100元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？（2）根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于24個(gè)，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2022春?羅源縣期末）小明和小亮共下了10盤圍棋（沒有平局），小明勝一盤記1分，小亮勝一盤記3分．當(dāng)下完第9盤后，小明得分高于小亮；下完第10盤后，小亮得分高過小明，小亮最終勝（）A．1盤 B．2盤 C．3盤 D．4盤2．（2022春?灤南縣期末）小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說：“至少25元”乙說：“至多22元，”丙說：“至多20元，”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”．則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A．20＜x＜22 B．22＜x＜25 C．20＜x＜25 D．21＜x＜243．（2022春?滕州市期中）張老師把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，那么書本數(shù)和人數(shù)各為（）A．27本，7人 B．21本，5人 C．24本，6人 D．18本，4人4.（2021春?沈陽期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米．若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（18﹣x）≥2100 B．90x+210（18﹣x）≤2100 C．210x+90（18﹣x）≥2.1 D．210x+90（18﹣x）＞2.15.（2022春?番禺區(qū)期末）把一部分書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，則余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到書的情況），這些書有多少本？共有多少人？6.（2021春?高明區(qū)校級期末）現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為．7.（2022春?嘉定區(qū)校級期中）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．問該敬老院的老人至少有多少人？8.（2023?林州市模擬）某初級中學(xué)為了提高教職工的身體素質(zhì)，舉辦了“堅(jiān)持鍛煉，活力無限”的健身活動，并準(zhǔn)備購買一些體育器材為活動做準(zhǔn)備．已知購買2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，購買6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元．（1）購買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？（2）已知該中學(xué)需要購買兩種球拍共80副，羽毛球拍的數(shù)量不超過40副．現(xiàn)商店推出兩種購買方案，方案A：購買一副羽毛球拍贈送一副乒乓球拍；方案B：按總價(jià)的八折付款．試說明選擇哪種購買方案更實(shí)惠．9.（2023春?新城區(qū)校級月考）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張．若學(xué)校購進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)17000元，購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費(fèi)1000元．（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；（2）若學(xué)校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，且總費(fèi)用不超過18400元，那么有幾種購買方案？10.（2022秋?長沙期中）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進(jìn)這兩種樹苗共80棵，則有哪幾種購買方案？11．（2022秋?益陽期末）如圖，長青農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批原料甲運(yùn)回工廠，經(jīng)過加工后制成產(chǎn)品乙運(yùn)B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù)．鐵路運(yùn)價(jià)為2元/（噸?千米），公路運(yùn)價(jià)為8元/（噸?千米）．（1）若由A到B的兩次運(yùn)輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計(jì)劃支出鐵路運(yùn)費(fèi)超過5700元，公路運(yùn)費(fèi)不超過9680元，問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）由于國家出臺惠農(nóng)政策，對運(yùn)輸農(nóng)產(chǎn)品的車輛免收高速通行費(fèi)，并給予一定的財(cái)政補(bǔ)貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運(yùn)輸價(jià)格下降m（0＜m＜4且m為整數(shù)）元，若由A到B的兩次運(yùn)輸中，鐵路運(yùn)費(fèi)為5760元，公路運(yùn)費(fèi)為5100元，求m的值．12．（2023?福田區(qū)模擬）某企業(yè)計(jì)劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺數(shù)相同．（1）求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬元，每臺B型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人共30臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？13．（2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）為迎接校園科技節(jié)的到來，學(xué)?？萍忌鐖F(tuán)欲購買甲、乙兩種模型進(jìn)行組裝，已知3套甲模型的總價(jià)與2套乙模型的總價(jià)相等，若購買1套甲模型和2套乙模型共需80元．（1）求甲、乙兩種模型的單價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)計(jì)劃用19320元資金，在不超過預(yù)算的情況下，購買這兩種模型共800套，且乙種模型的數(shù)量不少于甲種模型數(shù)量的，求兩種模型共有多少種選購方案？乙種模型選購多少套時(shí)總費(fèi)用最少？14．（2023?游仙區(qū)模擬）2022年3月1日，新冠疫情卷土重來，疫情發(fā)生后，市政府高度重視，并第一時(shí)間啟動應(yīng)急預(yù)案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物資．某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬元/噸，乙物資單價(jià)為2萬元/噸，采購兩種物資共花費(fèi)1380萬元．（1）甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計(jì)劃安排A，B兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運(yùn)輸這批物資，A種卡車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1500元，B種卡車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1300元．甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車．按此要求安排A，B兩型卡車的數(shù)量，請問有幾種運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的運(yùn)輸費(fèi)最少，并求此時(shí)的運(yùn)輸費(fèi)．15．（2023?鄲城縣一模）黨的二十大報(bào)告，深刻闡述了推動綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生的理念，尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然，是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的內(nèi)在要求．為響應(yīng)黨的號召，某市政府欲購進(jìn)一批風(fēng)景樹綠化荒山，已知購進(jìn)A種風(fēng)景樹4萬棵，B種風(fēng)景樹3萬棵，共需要380萬元；購進(jìn)A種風(fēng)景樹8萬棵，B種風(fēng)景樹5萬棵，共需要700萬元．（1）問A，B兩種風(fēng)景樹每棵的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該市政府計(jì)劃用不超過5460萬元購進(jìn)A，B兩種風(fēng)景樹共100萬棵，其中要求A風(fēng)景樹的數(shù)量不多于58萬棵，則共有幾種購買方案？16．（2022秋?長沙期末）北京時(shí)間12月18日晚23點(diǎn)，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對戰(zhàn)法國．阿根廷最終戰(zhàn)勝法國，時(shí)隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊(duì)歷史第3次在世界杯奪冠．梅西賽后接受采訪時(shí)說道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了”．世界杯結(jié)束后，學(xué)生對于足球的熱情高漲．為滿足學(xué)生課間運(yùn)動的需求，學(xué)校計(jì)劃購買一批足球，已知購買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元；購買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元．（1）求A，B兩種品牌足球的單價(jià)；（2）若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于B品牌的足球個(gè)數(shù)，求該校購買這些足球共有幾種方案？17．（2023春?重慶期中）為打造“書香校園”，學(xué)校每個(gè)班級都建立了圖書角．七年1班，除了班上每位同學(xué)捐出一本書外，三位班委還相約圖書城，用班費(fèi)買些新書．下面是他們的對話內(nèi)容：班委A：“我上次在這邊買了一套很好看的書，可惜有點(diǎn)貴，160元，據(jù)我了解這套書進(jìn)價(jià)只有100元．”班委B：“你可以花20元辦一張會員卡，買書可打八折．”班委C：“嗯，是的．不過我聽說還有一種優(yōu)惠方式，花100元辦張貴賓卡，買書打六折．”（1）班委A上次買的一套書，圖書城的利潤是元，利潤率是．如果當(dāng)時(shí)他買一張會員卡，可省下元．（2）當(dāng)購書的總價(jià)（指未打折前的原價(jià)）為多少時(shí)，辦貴賓卡與辦會員卡購書一樣優(yōu)惠？（3）三個(gè)班委精心挑選了一批新書，經(jīng)過計(jì)算分析后，發(fā)現(xiàn)三種購買方式中，辦會員卡購書最省錢，請你直接寫出這批書的總價(jià)的范圍．專題18一元一次不等式（組）應(yīng)用（5大類型）題型歸納題型歸納題型一：球賽積分問題題型二：分配問題題型三：行程問題題型四：經(jīng)濟(jì)問題題型五：方案問題典例分析典例分析【考點(diǎn)1：球賽積分問題】【典例1】（2022秋?洪江市期末）我校舉行數(shù)學(xué)競賽，一共有25道題，滿分100分，每答對一題得4分，答錯(cuò)扣一分，不答記0分．（1）某同學(xué)只有一道題未作答，最后滿分86分，則該生一共答對多少題？（2）若規(guī)定參賽者每題必須作答，得分大于或等于90分，才可以評為一等獎，則參賽者至少答對多少題才能獲評一等獎？【答案】（1）該生一共答對了22道題；（2）參賽者至少需答對23道題才能獲評一等獎．【解答】解：（1）設(shè)該生一共答對了x道題，則答錯(cuò)了25﹣x﹣1＝（24﹣x）道題，由題意可得：4x﹣（24﹣x）×1＝86，解得x＝22，答：該生一共答對了22道題；（2）設(shè)參賽者需答對a道題才能獲評一等獎，由題意可得：4a﹣（25﹣a）≥90，解得a≥23，答：參賽者至少需答對23道題才能獲評一等獎．【變式1-1】（2023春?定遠(yuǎn)縣校級月考）某大學(xué)舉辦“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競賽，規(guī)定答對一題得20分，答錯(cuò)一題扣10分，在8道必答題中，得分不低于100分即可進(jìn)入下一輪，冉冉進(jìn)入了下一輪，則冉冉答錯(cuò)題數(shù)最多為2道．【答案】2道．【解答】解：設(shè)冉冉答錯(cuò)了x道題，則答對了（8﹣x）道題，根據(jù)題意得：20（8﹣x）﹣10x≥100，解得：x≤2，∴x的最大值為2，∴冉冉答錯(cuò)題數(shù)最多為2道．故答案為：2道．【變式1-2】（2022春?唐河縣期中）為了慶祝中國共產(chǎn)黨的生日，增進(jìn)廣大師生對中國共產(chǎn)黨發(fā)展歷程的了解，加強(qiáng)同學(xué)們愛國愛黨的意識，某校開展了題為“學(xué)黨史，慶黨生，銘黨恩，跟黨走”的知識競賽，本次知識競賽共25題，答對一題得10分，答錯(cuò)一題或不答題扣5分，設(shè)小凌同學(xué)在這次競賽中答對了x道題．（1）根據(jù)所給的條件，補(bǔ)全表格：答題情況題數(shù)（題）每題得分（分）得分（分）答對x1010x答錯(cuò)或不答（25﹣x）﹣5﹣5（25﹣x）（2）若小凌同學(xué)的競賽成績不低于150分，則小凌至少要答對幾道題？【答案】（1）10x，（25﹣x），﹣5，﹣5（25﹣x）；（2）小凌至少要答對19道題．【解答】解：（1）∵本次知識競賽共25題，且小凌同學(xué)在這次競賽中答對了x道題，∴答錯(cuò)或不答（25﹣x）道題；又∵答對一題得10分，答錯(cuò)一題或不答題扣5分，∴答對題目的得分為10x分，答錯(cuò)或不答題目的得分為﹣5（25﹣x）分．故答案為：10x，（25﹣x），﹣5，﹣5（25﹣x）；（2）根據(jù)題意得：10x﹣5（25﹣x）≥150，解得：x≥，又∵x為整數(shù)，∴x的最小值為19．答：小凌至少要答對19道題．【變式1-3】（2022秋?雨花區(qū)期中）為了慶祝中共二十大勝利召開，雅禮某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)有2道題沒有作答，最后他的總得分為82分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被評為“二十大知識小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“二十大知識小達(dá)人”？【答案】（1）21道；（2）24道．【解答】解：（1）設(shè)該參賽同學(xué)一共答對了x道題，則答錯(cuò)了（25﹣2﹣x）道題，依題意得：4x﹣（25﹣2﹣x）＝82，解得：x＝21．答：該參賽同學(xué)一共答對了21道題．（2）設(shè)參賽者需答對y道題才能被評為“二十大知識小達(dá)人”，則答錯(cuò)了（25﹣y）道題，依題意得：4y﹣（25﹣y）≥92，解得：y≥，又∵y為正整數(shù)，∴y的最小值為24．答：參賽者至少需答對24道題才能被評為“二十大知識小達(dá)人”．【考點(diǎn)2：分配問題】【典例2】為了治理環(huán)境，九年級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵；若每人平均植樹9棵．則有1名同學(xué)植樹的棵樹小于8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D．【答案】C【解答】解：設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，則種植的樹木的數(shù)量為（7x+9）棵，由題意得：，故選：C．【變式2-1】我市某學(xué)校有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍??；若每間住7人，則有一間宿舍不空但所住的人數(shù)不足5人．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，根據(jù)題意x應(yīng)滿足的不等式（組）為（）A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5 C． D．【答案】C【解答】解：∵若每間住4人，則還有19人無宿舍住，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為（4x+19）人，由題意得：，故選：C．【變式2-2】（2021春?高明區(qū)校級期末）現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍?。蝗裘块g住6人，則有一間宿舍不空也不滿．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為．【答案】【解答】解：∵若每間住4人，則還有19人無宿舍住，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為（4x+19）人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)在1和5之間，∴列的不等式組為：，故答案為：．【變式2-3】（2021春?西區(qū)期中）將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友能分到不足5個(gè)蘋果．這一箱蘋果的個(gè)數(shù)是，小朋友的人數(shù)是．【答案】42,6【解答】解：設(shè)有x位小朋友，則蘋果為（5x+12）個(gè)，依題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜5，可化為：，解得：5＜x＜，∵x是正整數(shù)，∴x＝6，當(dāng)x＝6時(shí)，5x+12＝42；∴這一箱蘋果有42個(gè)，小朋友有6位，故答案為：42，6．【考點(diǎn)3：行程問題】【典例3】（2022秋?翔安區(qū)期末）舉世矚目的港珠澳大橋東接香港，西接珠海、澳門，世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一．如圖，香港口岸B至珠?？诎禔約42千米，某一時(shí)刻，一輛穿梭巴士從香港口岸發(fā)車，沿港珠澳大橋開往珠海口岸，6分鐘后，一輛私家車也從香港口岸出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠海口岸，在私家車出發(fā)的同時(shí)，一輛大客車從珠?？诎冻霭l(fā)開往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度為60千米/時(shí)，大客車的平均速度為66千米/時(shí)．（1）穿梭巴士出發(fā)多長時(shí)間與大客車相遇？（2）已知全程的限速（不超過）是100千米時(shí)，私家車速度是什么范圍時(shí)才能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┬０褪浚俊敬鸢浮浚?）穿梭巴士出發(fā)經(jīng)小時(shí)與大客車相遇；（2）私家車速度在大于70千米不超過100千米時(shí)才能在到達(dá)珠海口岸前追上穿梭巴士；【解答】解：（1）設(shè)穿梭巴士出發(fā)經(jīng)x小時(shí)與大客車相遇，由題意，得：60x+66（x﹣）＝42，解得：x＝，答：穿梭巴士出發(fā)經(jīng)小時(shí)與大客車相遇；（2）設(shè)私家車的速度為y千米/時(shí)，由題意，得（）y＞42，解得：y＞70，由全程的限速（不超過）是100千米時(shí)，故70＜y≤100，所以私家車速度在大于70千米不超過100千米時(shí)才能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┧蟀褪浚咀兪?-1】（2020春?嘉祥縣期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米．若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑（）A．3分鐘 B．4分鐘 C．4.5分鐘 D．5分鐘【答案】B【解答】解：設(shè)這人跑了x分鐘，則走了（18﹣x）分鐘，根據(jù)題意得：210x+90（18﹣x）≥2100，解得：x≥4，答：這人完成這段路程，至少要跑4分鐘．故選：B．【變式3-2】（2021春?市南區(qū)校級期中）甲、乙兩地相距45km，小李要從甲地到乙地辦事，若他以7km/h的速度可按時(shí)到達(dá)，現(xiàn)在小李走了4h后因有事停留了0.5h，為了不遲到，小李后來的速度至少是多少？【解答】解：設(shè)小李后來的速度為xkm/h，由題意得：4×7+（﹣4﹣0.5）x≥45，解得：x≥8，答：為了不遲到，小李后來的速度至少是8km/h【考點(diǎn)4：經(jīng)濟(jì)問題】【典例4】（2022秋?碑林區(qū)校級期末）新年到來之際，百貨商場進(jìn)行促銷活動，某種商品進(jìn)價(jià)1000元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1400元，本次打折銷售要保證利潤不低于5%，則最多可打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折【答案】C【解答】解：設(shè)該商品打x折銷售，依題意得：1400×﹣1000≥1000×5%，解得：x≥7.5，∴該商品最多可打七五折．故選：C．【變式4-1】（2022?牡丹江一模）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，商場按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，為增加銷量，準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可以打_______折（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【答案】A【解答】解：設(shè)打x折，由題意可得：120（1+50%）×﹣120≥120×5%，解得x≥7，即至多打7折，故選：A．【變式4-2】（2022春?上蔡縣期中）某種商品進(jìn)價(jià)為20元，標(biāo)價(jià)為30元出售，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5%這種商品最多可以按幾折銷售？設(shè)這種商品打x折銷售，則下列符合題意的不等式是（）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5% C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%【答案】C【解答】解：設(shè)這種商品可以按x折銷售，則售價(jià)為30×，那么利潤為：30×﹣20，根據(jù)題意可得：30×﹣20≥20×5%，故選：C．【典例5】（2023?大連模擬）學(xué)校為了獎勵(lì)在“詩詞大賽”中獲獎同學(xué)，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種獎品，已知購買1件甲獎品、4件乙獎品，共需240元；購買2件甲獎品、1件乙獎品，共需165元．（1）求每件甲獎品和每件乙獎品各多少元？（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種獎品共40件，總費(fèi)用不超過2140元，那么至少購買多少件乙獎品？【答案】（1）每件甲獎品的價(jià)格是60元，每件乙獎品的價(jià)格是45元；（2）至少購買18件乙獎品．【解答】解：（1）設(shè)每件甲獎品的價(jià)格是x元，每件乙獎品的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每件甲獎品的價(jià)格是60元，每件乙獎品的價(jià)格是45元；（2）設(shè)購買m件乙獎品，則購買（40﹣m）件甲獎品，根據(jù)題意得：60（40﹣m）+45m≤2140，解得：m≥，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為18．答：至少購買18件乙獎品．【變式5-1】（2023?高新區(qū)模擬）某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種筆記本，每次購買同一種筆記本的單價(jià)相同，購進(jìn)筆記本的具體信息如表：進(jìn)貨批次甲種筆記本數(shù)量（單位：本）乙種筆記本數(shù)量（單位：本）購買總費(fèi)用（單位：元）第一次1520640第二次3025980（1）求甲、乙兩種筆記本的購買單價(jià)；（2）若第三次計(jì)劃用不超過920元購買甲、乙兩種筆記本共50本，求至少購買甲種筆記本多少本？【答案】（1）甲種筆記本的購買單價(jià)為16元/本，乙種筆記本的購買單價(jià)為20元/本；（2）至少購買甲種筆記本20本．【解答】解：（1）設(shè)甲種筆記本的購買單價(jià)為x元/本，乙種筆記本的購買單價(jià)為y元/本，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種筆記本的購買單價(jià)為16元/本，乙種筆記本的購買單價(jià)為20元/本；（2）設(shè)購買甲種筆記本m本，則購買乙種筆記本（50﹣m）本，根據(jù)題意得：16m+20（50﹣m）≤920，解得：m≥20，∴m的最小值為20．答：至少購買甲種筆記本20本．【變式5-2】（2023?蜀山區(qū)校級模擬）某超市現(xiàn)有甲、乙兩種商品，已知一個(gè)甲商品比一個(gè)乙商品貴20元，購買甲、乙兩種型號各10個(gè)共需1760元．（1）求甲、乙兩種商品的單價(jià)各是多少元？（2）為吸引顧客，該超市準(zhǔn)備對甲商品進(jìn)行打折促銷活動．已知甲商品的進(jìn)價(jià)為49元/個(gè)，為保證打折后利潤率不低于20%，至多可打幾折．【答案】（1）甲種商品的單價(jià)是98元，乙種商品的單價(jià)是78元；（2）至多可打6折．【解答】解：（1）設(shè)乙種商品的單價(jià)是x元，則甲種商品的單價(jià)是（x+20）元，由題意得：10（x+20）+10x＝1760，解得：x＝78，∴x+20＝78+20＝98，答：甲種商品的單價(jià)是98元，乙種商品的單價(jià)是78元；（2）設(shè)甲商品可打a折，由題意得：98×0.1a﹣49≥49×20%，解得：a≥6，答：至多可打6折【考點(diǎn)5：方案問題】【典例6】（2023?覃塘區(qū)一模）某高科技公司根據(jù)市場需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺；信息二：生產(chǎn)這兩種醫(yī)療器械的資金超過1800萬元，但不足1810萬元；信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號AB成本（萬元/臺）2025售價(jià)（萬元/臺）2430根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這兩種型號的醫(yī)療器械各生產(chǎn)多少臺？（2）在實(shí)際銷售時(shí)，每臺A型醫(yī)療器械的售價(jià)提高了m%，每臺B型醫(yī)療器械的售價(jià)不變，全部銷售這兩種醫(yī)療器械共獲得利潤595萬元，求m的值．（利潤＝售價(jià)﹣成本）【答案】（1）生產(chǎn)A種型號的醫(yī)療器械39臺，則生產(chǎn)B種型號的醫(yī)療器械41臺；（2）m＝25．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)A種型號的醫(yī)療器械x臺，則生產(chǎn)B種型號的醫(yī)療器械（80﹣x）臺．由題意得，，解得，38＜x＜40，∵x為整數(shù)，∴x＝39，則80﹣39＝41．答：生產(chǎn)A種型號的醫(yī)療器械39臺，則生產(chǎn)B種型號的醫(yī)療器械41臺；（2）由題意得，39[24（1+m%）﹣20]+41（30﹣25）＝595，解得m＝25．【變式6-1】（2023春?渝中區(qū)校級月考）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共需要資金5000元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金8000元．（1）求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？（2）該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于2.6萬元且不少于2.4萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案．【答案】（1）甲型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為2000元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元（2）共有三種方案，方案一：購進(jìn)甲手機(jī)4部、乙手機(jī)16部；方案二：購進(jìn)甲手機(jī)5部、乙手機(jī)15部；方案三：購進(jìn)甲手機(jī)6部、乙手機(jī)14部【解答】解：（1）設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：，∴甲型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為2000元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)a部，則購進(jìn)乙種型號手機(jī)（20﹣a）部，根據(jù)題意得：24000≤2000a+1000（20﹣a）≤26000，解得：4≤a≤6，∵a為整數(shù)，∴共有三種方案，方案一：購進(jìn)甲手機(jī)4部、乙手機(jī)16部；方案二：購進(jìn)甲手機(jī)5部、乙手機(jī)15部；方案三：購進(jìn)甲手機(jī)6部、乙手機(jī)14部．【變式6-2】（2023春?開福區(qū)校級月考）為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，某中學(xué)開設(shè)了“足球大課間活動”，該中學(xué)購買A種品牌的足球30個(gè)，B種品牌的足球20個(gè)，共花費(fèi)3100元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？（2）根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于24個(gè)，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？【答案】（1）A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元；（2）共有2種購買方案，為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購買26個(gè)A種品牌的足球，24個(gè)B種品牌的足球．【解答】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元；（2）設(shè)購買m個(gè)B種品牌的足球，則購買（50﹣m）個(gè)A種品牌的足球，根據(jù)題意得：，解得：24≤m≤25，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為24，25，∴共有2種購買方案，方案1：購買26個(gè)A種品牌的足球，24個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為（50﹣4）×26+80×0.8×24＝2732（元）；方案2：購買25個(gè)A種品牌的足球，25個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為（50﹣4）×25+80×0.8×25＝2750（元）．∵2732＜2750，∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購買方案1，即購買26個(gè)A種品牌的足球，24個(gè)B種品牌的足球．夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2022春?羅源縣期末）小明和小亮共下了10盤圍棋（沒有平局），小明勝一盤記1分，小亮勝一盤記3分．當(dāng)下完第9盤后，小明得分高于小亮；下完第10盤后，小亮得分高過小明，小亮最終勝（）A．1盤 B．2盤 C．3盤 D．4盤【答案】C【解答】解：設(shè)下完10盤棋后小亮勝了x盤．根據(jù)題意得：，解得：，∴所列不等式組的整數(shù)解為x＝3．故選：C．2．（2022春?灤南縣期末）小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說：“至少25元”乙說：“至多22元，”丙說：“至多20元，”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”．則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A．20＜x＜22 B．22＜x＜25 C．20＜x＜25 D．21＜x＜24【答案】B【解答】解：依題意得：，∴22＜x＜25．故選：B．3．（2022春?滕州市期中）張老師把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，那么書本數(shù)和人數(shù)各為（）A．27本，7人 B．21本，5人 C．24本，6人 D．18本，4人【答案】B【解答】解：設(shè)共有x名同學(xué)分書，則共有（3x+6）本書，依題意得：，解得：4＜x≤．又∵x為正整數(shù)，∴x＝5，∴3x+6＝3×5+6＝21．∴共有21本書，5人．故選：B．4.（2021春?沈陽期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米．若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（18﹣x）≥2100 B．90x+210（18﹣x）≤2100 C．210x+90（18﹣x）≥2.1 D．210x+90（18﹣x）＞2.1【答案】A【解答】解：由題意得：210x+90（18﹣x）≥2100，故選：A．5.（2022春?番禺區(qū)期末）把一部分書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，則余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到書的情況），這些書有多少本？共有多少人？【答案】這些書有26本，共有6人．【解答】解：設(shè)共有x人，則這些書有（3x+8）本，依題意得：，解得：5＜x≤．又∵x為正整數(shù)，∴x＝6，∴3x+8＝3×6+8＝26．答：這些書有26本，共有6人．6.（2021春?高明區(qū)校級期末）現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為．【答案】【解答】解：∵若每間住4人，則還有19人無宿舍住，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為（4x+19）人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)在1和5之間，∴列的不等式組為：，故答案為：．7.（2022春?嘉定區(qū)校級期中）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．問該敬老院的老人至少有多少人？【答案】30人．【解答】解：設(shè)該敬老院的老人有x人，依題意，得：，解得：29＜x≤32，又∵x為正整數(shù)，∴x可以取的最小值為30．答：該敬老院的老人至少有30人．8.（2023?林州市模擬）某初級中學(xué)為了提高教職工的身體素質(zhì)，舉辦了“堅(jiān)持鍛煉，活力無限”的健身活動，并準(zhǔn)備購買一些體育器材為活動做準(zhǔn)備．已知購買2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，購買6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元．（1）購買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？（2）已知該中學(xué)需要購買兩種球拍共80副，羽毛球拍的數(shù)量不超過40副．現(xiàn)商店推出兩種購買方案，方案A：購買一副羽毛球拍贈送一副乒乓球拍；方案B：按總價(jià)的八折付款．試說明選擇哪種購買方案更實(shí)惠．【答案】（1）購買一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元；（2）當(dāng)購買羽毛球拍的數(shù)量少于20副時(shí)，選項(xiàng)方案B更實(shí)惠；當(dāng)當(dāng)購買羽毛球拍的數(shù)量等于20副時(shí)，選項(xiàng)兩種購買方案所需總費(fèi)用相同；當(dāng)購買羽毛球拍的數(shù)量大于20副且不超過40副時(shí)，選項(xiàng)方案A更實(shí)惠．【解答】解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，依題意得：，解得：．答：購買一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元．（2）設(shè)購買m（0＜m≤20且m為整數(shù)）副羽毛球拍，則選擇方案A所需總費(fèi)用為70m+35（80﹣m）＝2800（元），選項(xiàng)方案B所需總費(fèi)用為80%×[70m+35（80﹣m）]＝（28m+2240）（元）．當(dāng)2800＞28m+2240時(shí)，m＜20，∵m＞0，∴0＜m＜20；當(dāng)2800＝28m+2240時(shí)，m＝20；當(dāng)2800＜28m+2240時(shí)，m＞20，∵m≤40，∴20＜m≤40．答：當(dāng)購買羽毛球拍的數(shù)量少于20副時(shí)，選項(xiàng)方案B更實(shí)惠；當(dāng)當(dāng)購買羽毛球拍的數(shù)量等于20副時(shí)，選項(xiàng)兩種購買方案所需總費(fèi)用相同；當(dāng)購買羽毛球拍的數(shù)量大于20副且不超過40副時(shí)，選項(xiàng)方案A更實(shí)惠．9.（2023春?新城區(qū)校級月考）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張．若學(xué)校購進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)17000元，購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費(fèi)1000元．（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；（2）若學(xué)校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，且總費(fèi)用不超過18400元，那么有幾種購買方案？【答案】（1）甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；（2）3種方案．【解答】解：（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，由題意可得，解得，∴甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；（2）設(shè)購買甲種辦公桌m(xù)張，由題意可得，解得28≤m≤30，∵m取整數(shù)，∴m的取值為28或29或30，∴共有3種方案．10.（2022秋?長沙期中）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進(jìn)這兩種樹苗共80棵，則有哪幾種購買方案？【解答】解：（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需x元，購買B種樹苗每棵需y元，根據(jù)題意得：，解得，答：購買A種樹苗每棵需100元，購買B種樹苗每棵需50元；（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗（80﹣m）棵，∵購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，∴，解得32≤m≤35，∵m是正整數(shù)，∴m可取32，33，34，35，∴有4種購買方案：①購買A種樹苗32棵，購買B種樹苗48棵，②購買A種樹苗33棵，購買B種樹苗47棵，③購買A種樹苗34棵，購買B種樹苗46棵，④購買A種樹苗35棵，購買B種樹苗45棵．11．（2022秋?益陽期末）如圖，長青農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批原料甲運(yùn)回工廠，經(jīng)過加工后制成產(chǎn)品乙運(yùn)B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù)．鐵路運(yùn)價(jià)為2元/（噸?千米），公路運(yùn)價(jià)為8元/（噸?千米）．（1）若由A到B的兩次運(yùn)輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計(jì)劃支出鐵路運(yùn)費(fèi)超過5700元，公路運(yùn)費(fèi)不超過9680元，問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）由于國家出臺惠農(nóng)政策，對運(yùn)輸農(nóng)產(chǎn)品的車輛免收高速通行費(fèi)，并給予一定的財(cái)政補(bǔ)貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運(yùn)輸價(jià)格下降m（0＜m＜4且m為整數(shù)）元，若由A到B的兩次運(yùn)輸中，鐵路運(yùn)費(fèi)為5760元，公路運(yùn)費(fèi)為5100元，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)送乙產(chǎn)品x噸，則運(yùn)送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，11.8＜x≤14∵x為整數(shù)，∴x＝12，13，14，∴x+9為21，22，23，∴購買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、23噸；（2）設(shè)運(yùn)送原料甲a噸，運(yùn)送產(chǎn)品乙b噸，化簡，得，∵a、b都為正整數(shù)，0＜m＜4且m為整數(shù)，∴當(dāng)m＝1時(shí)，求得a、b不是整數(shù)，故不符合題意；當(dāng)m＝2時(shí)，求得a、b不是整數(shù)，故不符合題意；當(dāng)m＝3時(shí)，得a＝21，b＝12，由上可得，m的值為3．12．（2023?福田區(qū)模擬）某企業(yè)計(jì)劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺數(shù)相同．（1）求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬元，每臺B型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人共30臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？【答案】（1）每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸；（2）購買A型機(jī)器人17臺，B型機(jī)器人13臺時(shí)，購買總金額最低是46.4萬元．【解答】解：（1）設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物（x+10）噸，由題意得：，解得：x＝90，當(dāng)x＝90時(shí)，x（x+10）≠0，∴x＝90是分式方程的根，∴x+10＝90+10＝100，答：每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸；（2）設(shè)購買A型機(jī)器人m臺，購買總金額為w萬元，由題意得：，解得：15≤m≤17，w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；∵﹣0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝17時(shí)，w最小，此時(shí)w＝﹣0.8×17+60＝46.4，∴購買A型機(jī)器人17臺，B型機(jī)器人13臺時(shí)，購買總金額最低是46.4萬元．13．（2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）為迎接校園科技節(jié)的到來，學(xué)?？萍忌鐖F(tuán)欲購買甲、乙兩種模型進(jìn)行組裝，已知3套甲模型的總價(jià)與2套乙模型的總價(jià)相等，若購買1套甲模型和2套乙模型共需80元．（1）求甲、乙兩種模型的單價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)計(jì)劃用19320元資金，在不超過預(yù)算的情況下，購買這兩種模型共800套，且乙種模型的數(shù)量不少于甲種模型數(shù)量的，求兩種模型共有多少種選購方案？乙種模型選購多少套時(shí)總費(fèi)用最少？【答案】（1）甲種模型的單價(jià)為20元，乙種模型的單價(jià)為30元；（2）一共有13種選購方案，乙種模型選購320套時(shí)，總費(fèi)用最少．【解答】解：（1）設(shè)甲種模型的單價(jià)為x元，乙種模型的單價(jià)為y元，則由題意可得：，解得：．答：甲種模型的單價(jià)為20元，乙種模型的單價(jià)為30元．（2）設(shè)甲種模型數(shù)量為m，則乙種模型數(shù)量為（800﹣m），由題意可得：，解得：，∴468≤m≤480，∵m為整數(shù)，∴一共有13種選購方案，設(shè)總費(fèi)用為W元，W＝20m+24000﹣30m＝24000﹣10m，∴當(dāng)m越大，總費(fèi)用越少，當(dāng)m＝480套時(shí)，乙種為：800﹣480＝320（套）．答：乙種模型選購320套時(shí)，總費(fèi)用最少．14．（2023?游仙區(qū)模擬）2022年3月1日，新冠疫情卷土重來，疫情發(fā)生后，市政府高度重視，并第一時(shí)間啟動應(yīng)急預(yù)案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物資．某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬元/噸，乙物資單價(jià)為2萬元/噸，采購兩種物資共花費(fèi)1380萬元．（1）甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計(jì)劃安排A，B兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運(yùn)輸這批物資，A種卡車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1500元，B種卡車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1300元．甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車．按此要求安排A，B兩型卡車的數(shù)量，請問有幾種運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的運(yùn)輸費(fèi)最少，并求此時(shí)的運(yùn)輸費(fèi)．【答案】（1）甲物資采購了300噸，乙物資采購了240噸；（2）共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排25輛A型卡車，25輛B型卡車；方案2：安排26輛A型卡車，24輛B型卡車；方案3：安排27輛A型卡車，23輛B型卡車；方案1運(yùn)費(fèi)的運(yùn)費(fèi)最少，