中考數(shù)學(xué)考前必刷題型突破方案(安徽專版)考點(diǎn)過關(guān)02方程(組)與不等式(組)(4大考點(diǎn)模擬39題3年真題9題)特訓(xùn)(原卷版+解析)

考點(diǎn)過關(guān)02方程（組）與不等式（組）（4大考點(diǎn)模擬39題3年真題9題）【安徽十年真題考點(diǎn)及分值細(xì)目表】考點(diǎn)1：一次方程（組）及其應(yīng)用（10年9考，4~12分）考點(diǎn)2：分式方程及其應(yīng)用（10年3考，4~10分）考點(diǎn)3：一元二次方程組及其應(yīng)用（10年9考，4~12分）考點(diǎn)4：一元一次不等式（組）及一元一次不等式的應(yīng)用（10年7考，4~8分）【安徽最新模擬練】一、單選題1．（2023·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)校考一模）德爾塔（Delta）是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強(qiáng)．某地有1人感染了德爾塔，因?yàn)闆]有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有144人感染了德爾塔病毒，下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值不可能是（

）A． B． C．0 D．13．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┮阎P(guān)于x、y的二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)，下表列出了當(dāng)x分別取值時(shí)對(duì)應(yīng)的y值．則關(guān)于x的不等式ax＋b＜0的解集為（

）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞04．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）洛陽牡丹遠(yuǎn)近聞名，某景區(qū)為了吸引游客，現(xiàn)打算在一空地種植、兩種品種的牡丹，、兩種牡丹每課的價(jià)格分別是55元和72元，若購買兩種牡丹共90棵，且總價(jià)格不超過5460元，則最少可購買種牡丹的數(shù)量是(

)A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵5．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┎坏仁浇M的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測(cè)）某工程，甲單獨(dú)做需天完成，乙單獨(dú)做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項(xiàng)工程，求甲完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間．若設(shè)甲完成此項(xiàng)工程一共用天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．7．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中學(xué)?？家荒＃┮阎齻€(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題9．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）若點(diǎn)（2，m﹣3）在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．10．（2023·安徽合肥·?？寄M預(yù)測(cè)）方程組的解為________．11．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為________．三、解答題12．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）解不等式，，并把解集在數(shù)軸上表示出來．13．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算下列各題：(1)解不等式，把解集在數(shù)軸上表示出來，并根據(jù)數(shù)軸求出其非正整數(shù)解．(2)解方程組14．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）解分式方程：．15．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃秾O子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣：“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’問客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個(gè)碗，問有多少客人？”16．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，在中，，，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒；兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)①斜邊上的高為______②當(dāng)時(shí)，的長為______(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，是等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出所有能使成為等腰三角形的t的值．17．（2023·安徽阜陽·一模）為了提高動(dòng)手操作能力，安徽某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生利用課后服務(wù)時(shí)間進(jìn)行拼圖大賽，他們用邊長相同的正方形和正三角形進(jìn)行拼接，賽后整理發(fā)現(xiàn)一組有規(guī)律的圖案，如圖所示．【觀察思考】第1個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)正三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)正三角形，…依此類推【規(guī)律總結(jié)】(1)第5個(gè)圖案有______個(gè)正三角形(2)第個(gè)圖案中有______個(gè)正三角形，（用含的代數(shù)式表示）【問題解決】(3)現(xiàn)有2023個(gè)正三角形，若按此規(guī)律拼第個(gè)圖案，要求正三角形一次用完，則該圖案需要正方形多少個(gè)？18．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，上面記載有這樣一個(gè)問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？請(qǐng)你解答這個(gè)問題．19．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）小明在某商店購買商品A，共三次，只有其中一次購買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示：購買商品A的數(shù)量/個(gè)購買商品B的數(shù)量/個(gè)購買總費(fèi)用/元第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062(1)在這三次購物中，第次購物打了折扣；(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；20．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）2022年7月，河南安陽等地遭遇特大暴雨襲擊，暴雨中有房屋倒塌，道路被沖毀，車輛被沖走．災(zāi)情發(fā)生后，全國各地紛紛援助．合肥某公司籌集了一批物資，準(zhǔn)備運(yùn)往災(zāi)區(qū)，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱物資；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱物資．求出甲、乙兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱物資？21．（2023·安徽·一模）某班級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組組織“義賣活動(dòng)”，計(jì)劃從批發(fā)店購進(jìn)甲、乙兩類益智拼圖，已知甲類拼圖每盒進(jìn)價(jià)比乙類拼圖多5元，若購進(jìn)甲類拼圖20盒，乙類拼圖30盒，則費(fèi)用為600元．(1)求甲、乙兩類拼圖的每盒進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)甲、乙兩類拼圖每盒售價(jià)分別為25元和18元．該班計(jì)劃購進(jìn)這兩類拼圖總費(fèi)用不低于2100元且不超過2200元．若購進(jìn)的甲、乙兩類拼圖共200盒，且全部售出，則甲類拼圖為多少盒時(shí)，所獲得總利潤最大？最大利潤為多少元？(3)在（2）的條件下，若該班級(jí)在“義賣活動(dòng)”中，對(duì)售出的每一盒甲類拼圖優(yōu)惠元，其他條件不變，則甲類拼圖為多少盒時(shí)，所獲得總利潤最大，最大利潤為多少元？（可用含a的式子表示）22．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）現(xiàn)需運(yùn)送一批貨物，有甲、乙兩種型號(hào)貨車可供選擇．兩種型號(hào)貨車出租價(jià)格如表：起步價(jià)/元限定里程/km超限定里程（元/km）甲108803乙1801002租用甲種型號(hào)貨車在限定里程80km內(nèi)，只需付起步價(jià)108元，超過限定里程的部分按3元/km收費(fèi)，租用乙種型號(hào)貨車在限定里程100km內(nèi)，只需支付起步價(jià)180元，超過限定里程的部分按2元/km收費(fèi)，設(shè)里程為x千米．（1）當(dāng)x＞100時(shí)，用x分別表示租用甲、乙兩種型號(hào)貨車的費(fèi)用；（2）當(dāng)里程為多少千米時(shí)，租用兩種型號(hào)的貨車費(fèi)用相等？23．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）合肥市某公司投入40輛同型號(hào)汽車準(zhǔn)備成立汽車租賃分公司．市運(yùn)管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元．汽車租賃分公司試運(yùn)營了一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)每輛汽車的日租金不超過150元時(shí)，40輛汽車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛汽車的日租金超過150元時(shí)，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費(fèi)及其他各項(xiàng)經(jīng)費(fèi)共1800元．(1)汽車租賃分公司正式運(yùn)營的第一周實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？(2)每輛汽車的日租金定為多少元時(shí)，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個(gè)最大利潤是多少？（總利潤總租金總支出）24．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）跳繩項(xiàng)目在中考體考中易得分，是大多數(shù)學(xué)生首選的項(xiàng)目，在中考體考來臨前，某文具店看準(zhǔn)商機(jī)購進(jìn)甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進(jìn)價(jià)單價(jià)之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購買甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費(fèi)885元．(1)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是多少元？(2)若該文具店預(yù)備第二批購進(jìn)甲、乙兩種跳繩共60根，在費(fèi)用不超過1000元的情況下，如何進(jìn)貨才能保證利潤W最大？(3)由于質(zhì)量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購進(jìn)甲、乙兩種跳繩若干，當(dāng)甲、乙兩種跳繩保持原有利潤時(shí)，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105根，后來店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價(jià)同時(shí)提高相同的售價(jià)，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤，請(qǐng)問店主將兩種跳繩同時(shí)提高多少元時(shí)，才能使日銷售利潤達(dá)到最大？25．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模）拉伊卜是2022年卡塔爾世界杯吉樣物，代表著技藝高超的球員．隨著世界杯的火熱進(jìn)行，吉祥物拉伊卜玩偶成為暢銷商品．某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，每個(gè)大拉伊卜售價(jià)比小拉伊卜售價(jià)貴30元且銷售30個(gè)小拉伊卜玩偶的銷售額和21個(gè)大拉伊卜玩偶的銷售額相同．(1)求每個(gè)小、大拉伊卜玩偶的售價(jià)分別為多少元？(2)世界杯開賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶400個(gè)，大拉伊卜玩偶200個(gè)，世界杯開賽第二周，該經(jīng)銷商決定降價(jià)出售兩種拉伊卜玩偶．已知：兩種拉伊卜玩偶都降價(jià)元，小拉伊卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開賽第一周多了個(gè)；大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與世界杯開賽第一周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為48000元，求的值．26．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，(1)若，滿足，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)如圖，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求，應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？(3)如圖，將線段平移到，且點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)滿足時(shí)，求的取值范圍．27．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，在修建公路時(shí)，需要挖掘一段隧道，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，，，米；(1)求隧道兩端B、C之間的距離（精確到個(gè)位）；（參考數(shù)據(jù)：，，）．(2)原計(jì)劃單向開挖，但為了加快施工進(jìn)度，從B、C兩端同時(shí)相向開挖，這樣每天的工作效率提高了20%，結(jié)果提前2天完工．問原計(jì)劃單向開挖每天挖多少米？28．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）某公司為迎接哈洽會(huì)請(qǐng)甲乙兩個(gè)廣告公司布置展廳，若兩公司合作天就可以完成任務(wù)，若甲公司先做天，剩余部分再由兩公司合做，還需天才能完成任務(wù)．(1)甲公司與乙公司單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需多少天？(2)甲公司每天所有費(fèi)用為萬元，乙公司每天所有費(fèi)用為萬元，要使這項(xiàng)工作的總費(fèi)用不超過萬元，則甲公司至多工作多少天？29．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？30．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？家荒＃╇S著我國經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太適合機(jī)械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植．某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元．計(jì)劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．(1)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，才能使今年總收益達(dá)到元？(2)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？31．（2023·安徽黃山·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，將一塊正方形空地劃出區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了，一邊減少了，剩余矩形空地的面積為，求原正方形空地的邊長．32．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）科技是國家強(qiáng)盛之基，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力，某公司響應(yīng)國家號(hào)召，在2023年加大科技創(chuàng)新，革新技術(shù)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值三連增．第一季度產(chǎn)值總額為1655萬元，其中二月份產(chǎn)值為550萬元，求一月至三月的月平均增長率．33．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考一模）2022年12月7日我國疫情防控全面放開，某藥店為滿足居民的購藥需求，購進(jìn)了一種中草藥，每一份成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（份數(shù)）隨銷售單價(jià)（元/份）的變化而變化，具體關(guān)系式為：，且物價(jià)部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價(jià)不得高于90元/份．設(shè)這種中草藥在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為（元）．(1)求與的關(guān)系式；并求取何值時(shí)，的值最大？(2)如果該藥店想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為每份多少元？34．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）在美術(shù)課上，小明設(shè)計(jì)如圖所示的圖案，每個(gè)圖案都是由白點(diǎn)和黑點(diǎn)組成，歸納圖案中的規(guī)律，完成下列問題．(1)在圖5中，白點(diǎn)有_______個(gè)，黑點(diǎn)有_______個(gè)；圖中，白點(diǎn)有___________個(gè)，黑點(diǎn)有__________個(gè)；(2)在圖中，若白點(diǎn)和黑點(diǎn)共有169個(gè)，求的值．35．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知甲，乙兩種酒精溶液的濃度分別為90%和30%，某同學(xué)用甲，乙兩種酒精溶液共恰好配制成75%的酒精消毒液(1)甲、乙兩種酒精溶液中純酒精有____________（用含字母的式子表示）；(2)若，分別求出甲、乙兩種酒精溶液的質(zhì)量．36．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）為了豐富同學(xué)們的課余生活、拓展同學(xué)們的視野，學(xué)校書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類中學(xué)生書刊，已知甲類書刊比乙類書刊每本貴2元，若購買500本甲類書刊和400本乙類書刊共需要8200元，其中甲、乙兩類書刊的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：甲乙進(jìn)價(jià)/（元/本）售價(jià)/（元/本）2013(1)求，的值；(2)第二次小賣部購進(jìn)了1000本甲書刊和500本乙書刊，為了擴(kuò)大銷量，小賣部準(zhǔn)備對(duì)甲書刊進(jìn)行打折出售，乙書刊價(jià)格不變，全部售完后總利潤為8500元，求甲書刊打了幾折？37．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用42元買這種本子的數(shù)量與用70元買這種筆的數(shù)量相同．(1)求這種筆和本子的單價(jià)；(2)該同學(xué)打算用自己的80元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃80元?jiǎng)偤糜猛?，并且筆和本子都買，請(qǐng)列出所有購買方案．38．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）巴川河是銅梁的母親河，為打造巴川河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為米的河道整治任務(wù)由A、兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成工程隊(duì)每天整治米，工程隊(duì)每天整治米，共用時(shí)天．(1)求A、兩工程隊(duì)分別整治河道多少天？(用二元一次方程組解答)(2)若A工程隊(duì)整改一米的工費(fèi)為元，工程隊(duì)整改一米的工費(fèi)為元，求完成整治河道時(shí)，這兩工程隊(duì)的工費(fèi)共是多少？39．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿折線以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（）．發(fā)現(xiàn)：(1)___________；(2)當(dāng)點(diǎn)P，Q相遇時(shí)，相遇點(diǎn)在哪條邊上？并求出此時(shí)的長．探究：(3)當(dāng)時(shí)，的面積為___________；(4)點(diǎn)P，Q分別在，上時(shí)，的面積能否是面積的一半？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．拓展：(5)當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)t的值．【安徽實(shí)戰(zhàn)真題練】一、單選題1．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．2．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）不等式的解集為________．4．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則________．三、解答題5．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）解不等式：6．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）解不等式：．7．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比．該超市2020年4月份銷售總額增長其中線上銷售額增長．線下銷售額增長，設(shè)2019年4月份的銷售總額為元．線上銷售額為元，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額(直接在表格中填寫結(jié)果)；求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值．8．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？9．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元．2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額＋出口額．(1)設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別是多少億元？考點(diǎn)過關(guān)02方程（組）與不等式（組）（4大考點(diǎn)模擬39題3年真題9題）【安徽十年真題考點(diǎn)及分值細(xì)目表】考點(diǎn)1：一次方程（組）及其應(yīng)用（10年9考，4~12分）考點(diǎn)2：分式方程及其應(yīng)用（10年3考，4~10分）考點(diǎn)3：一元二次方程組及其應(yīng)用（10年9考，4~12分）考點(diǎn)4：一元一次不等式（組）及一元一次不等式的應(yīng)用（10年7考，4~8分）【安徽最新模擬練】一、單選題1．（2023·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)校考一模）德爾塔（Delta）是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強(qiáng)．某地有1人感染了德爾塔，因?yàn)闆]有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有144人感染了德爾塔病毒，下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)每次傳染x個(gè)人，再根據(jù)數(shù)量變換找到等量關(guān)系．【詳解】設(shè)每次傳染x個(gè)人，則開始有1個(gè)人感染第一次有：個(gè)人感染第二次有：個(gè)人感染∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是本題關(guān)鍵．2．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值不可能是（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得，再根據(jù)根的判別式時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求解即可得出k的，即可得出答案．【詳解】解：由題意且，解得且．故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及根的判別式，屬于基礎(chǔ)題，理解一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不等于0是解題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┮阎P(guān)于x、y的二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)，下表列出了當(dāng)x分別取值時(shí)對(duì)應(yīng)的y值．則關(guān)于x的不等式ax＋b＜0的解集為（

）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0【答案】B【分析】根據(jù)表格選取兩對(duì)值代入二元一次方程組成方程組，解方程組得不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得出，解得，則不等式為﹣x＋1＜0，解得x＞1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查表格信息，會(huì)利用表格信息確定方程組，會(huì)解方程組，會(huì)解一元一次不等式是解題關(guān)鍵．4．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）洛陽牡丹遠(yuǎn)近聞名，某景區(qū)為了吸引游客，現(xiàn)打算在一空地種植、兩種品種的牡丹，、兩種牡丹每課的價(jià)格分別是55元和72元，若購買兩種牡丹共90棵，且總價(jià)格不超過5460元，則最少可購買種牡丹的數(shù)量是(

)A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵【答案】B【分析】設(shè)購買種牡丹棵，則購買種牡丹棵，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)購買種牡丹棵，則購買種牡丹棵，由題意得，，解得：，最少可購買種牡丹60棵，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式．5．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┎坏仁浇M的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．6．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測(cè)）某工程，甲單獨(dú)做需天完成，乙單獨(dú)做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項(xiàng)工程，求甲完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間．若設(shè)甲完成此項(xiàng)工程一共用天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)甲完成此項(xiàng)工程一共用天，則乙完成此項(xiàng)工程共用天，根據(jù)甲完成的部分乙完成的部分整個(gè)工作量，即可列出關(guān)于的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)甲完成此項(xiàng)工程一共用天，則乙完成此項(xiàng)工程共用天，根據(jù)題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．7．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)相等關(guān)系，代入消元，運(yùn)用解一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A．若，則，即，代入第二個(gè)等式得，所以A錯(cuò)誤；B．若，則，代入后得到，于是解得，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．若，則，代入后得到，于是解得；所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．若，則，，所以D選項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵．8．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中學(xué)?？家荒＃┮阎齻€(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由題意得，，①②得，計(jì)算可求值，將，代入，可得與0的大小關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：由題意得，，①②得，整理得，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于正確的消元求解．二、填空題9．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）若點(diǎn)（2，m﹣3）在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵點(diǎn)（2，m-3）在第四象限，∴m-3＜0，解得m＜3．故答案為m＜3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．10．（2023·安徽合肥·?？寄M預(yù)測(cè)）方程組的解為________．【答案】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：兩個(gè)方程相加可得，∴，將代入，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的步驟是解題的關(guān)鍵．11．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為________．【答案】3或【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分整式方程無解和產(chǎn)生了增根兩種情況分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解：去分母得：，整理得，，①當(dāng)時(shí)，整式方程無解，解得，，此時(shí)原分式方程無解；②由，時(shí)，解得是增根，把代入得，，整理得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是的根，∴的解是，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的分式方程無解，即m的值為3或，故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解，理解分式方程無解產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．三、解答題12．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）解不等式，，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法畫出數(shù)軸即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．把解集在數(shù)軸上表示出來如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．13．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算下列各題：(1)解不等式，把解集在數(shù)軸上表示出來，并根據(jù)數(shù)軸求出其非正整數(shù)解．(2)解方程組【答案】(1)；數(shù)軸見解析；非正整數(shù)解為0，-1，-2，-3(2)【分析】（1）先去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】（1）解∶去分母得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：，把解集在數(shù)軸上表示出來，如下：∴非正整數(shù)解為0，-1，-2，-3．（2）解∶整理得：，由①-②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解二元一次方程組，熟練掌握一元一次不等式，二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．14．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）解分式方程：．【答案】【分析】首先按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解分式方程，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是該分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．15．（2023·安徽馬鞍山·校考一模）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣：“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’問客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個(gè)碗，問有多少客人？”【答案】72個(gè)【分析】設(shè)共有客人x人，根據(jù)“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個(gè)碗”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)客人，則，解得，，答；有72個(gè)客人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．16．（2023·安徽滁州·校考一模）如圖，在中，，，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒；兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)①斜邊上的高為______②當(dāng)時(shí)，的長為______(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，是等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出所有能使成為等腰三角形的t的值．【答案】(1)①；②(2)出發(fā)秒后能形成等腰三角形；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或6秒或秒時(shí)，為等腰三角形．【分析】（1）①利用勾股定理可求解的長，利用面積法進(jìn)而可求解斜邊上的高；②可求得和，則可求得，在中，由勾股定理可求得的長；（2）用t可分別表示出和，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出和，利用等腰三角形的性質(zhì)可分、和三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）解：①在中，由勾股定理可得，∴斜邊上的高為；②當(dāng)時(shí)，則，，∵，∴，在中，由勾股定理可得，即的長為，故答案為：①；②；（2）解：由題意可知，，∵，∴，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則有，即，解得，∴出發(fā)秒后能形成等腰三角形；（3）解：在中，，當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，，，∵為等腰三角形，∴有、和三種情況，①當(dāng)時(shí)，如圖，過B作于E，則，由（1）知，在中，由勾股定理可得，即，解得或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，則，解得；③當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，∴，∴，即，解得；綜上可知當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或6秒或秒時(shí)，為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題為三角形的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、等積法、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．用時(shí)間t表示出相應(yīng)線段的長，化“動(dòng)”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．17．（2023·安徽阜陽·一模）為了提高動(dòng)手操作能力，安徽某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生利用課后服務(wù)時(shí)間進(jìn)行拼圖大賽，他們用邊長相同的正方形和正三角形進(jìn)行拼接，賽后整理發(fā)現(xiàn)一組有規(guī)律的圖案，如圖所示．【觀察思考】第1個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)正三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)正三角形，…依此類推【規(guī)律總結(jié)】(1)第5個(gè)圖案有______個(gè)正三角形(2)第個(gè)圖案中有______個(gè)正三角形，（用含的代數(shù)式表示）【問題解決】(3)現(xiàn)有2023個(gè)正三角形，若按此規(guī)律拼第個(gè)圖案，要求正三角形一次用完，則該圖案需要正方形多少個(gè)？【答案】(1)16(2)(3)該圖案需要正方形674個(gè)【分析】（1）利用正三角形的數(shù)量依次增加3的規(guī)律即可求解．（2）根據(jù)第1個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，正三角形的數(shù)量依次增加3，即可求解．（3）先求出n的值，再確定正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】（1）解：第1個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)正三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)正三角形，…依此類推，發(fā)現(xiàn)正三角形的數(shù)量依次增加3，∴第5個(gè)圖案有16個(gè)正三角形．（2）依據(jù)第1個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，正三角形的數(shù)量依次增加3，可得第個(gè)圖案中有個(gè)正三角形．（3）令，解得，由圖形可以發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖形中有n個(gè)正方形，∴該圖案需要正方形674個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了整式——圖形規(guī)律問題，涉及到了列一元一次方程并求解，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能利用整式正確表示．18．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，上面記載有這樣一個(gè)問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？請(qǐng)你解答這個(gè)問題．【答案】合伙人數(shù)為21人，羊價(jià)為150錢【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價(jià)為錢，根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價(jià)為錢，依題意有：，解得，答：合伙人數(shù)為21人，羊價(jià)為150錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．19．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）小明在某商店購買商品A，共三次，只有其中一次購買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示：購買商品A的數(shù)量/個(gè)購買商品B的數(shù)量/個(gè)購買總費(fèi)用/元第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062(1)在這三次購物中，第次購物打了折扣；(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；【答案】(1)三(2)A：90元，B：120元【分析】（1）根據(jù)圖表可得小明以折扣價(jià)購買商品A、B是第三次購物．（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值．【詳解】（1）∵第三次購買的數(shù)量最多，總費(fèi)用最少，∴小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第三次購物．故答案為：三．（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知列方程是解題的關(guān)鍵．20．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）2022年7月，河南安陽等地遭遇特大暴雨襲擊，暴雨中有房屋倒塌，道路被沖毀，車輛被沖走．災(zāi)情發(fā)生后，全國各地紛紛援助．合肥某公司籌集了一批物資，準(zhǔn)備運(yùn)往災(zāi)區(qū)，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱物資；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱物資．求出甲、乙兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱物資？【答案】甲型貨車每輛可裝載25箱物資，乙型貨車每輛可裝載15箱物資【分析】甲型貨車每輛可裝載箱物資，乙型貨車每輛可裝載箱物資，根據(jù)“租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱物資；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱物資”，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)甲型貨車每輛可裝載箱物資，乙型貨車每輛可裝載箱物資，根據(jù)題意，得：，解得答：甲型貨車每輛可裝載25箱物資，乙型貨車每輛可裝載15箱物資．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2023·安徽·一模）某班級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組組織“義賣活動(dòng)”，計(jì)劃從批發(fā)店購進(jìn)甲、乙兩類益智拼圖，已知甲類拼圖每盒進(jìn)價(jià)比乙類拼圖多5元，若購進(jìn)甲類拼圖20盒，乙類拼圖30盒，則費(fèi)用為600元．(1)求甲、乙兩類拼圖的每盒進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)甲、乙兩類拼圖每盒售價(jià)分別為25元和18元．該班計(jì)劃購進(jìn)這兩類拼圖總費(fèi)用不低于2100元且不超過2200元．若購進(jìn)的甲、乙兩類拼圖共200盒，且全部售出，則甲類拼圖為多少盒時(shí)，所獲得總利潤最大？最大利潤為多少元？(3)在（2）的條件下，若該班級(jí)在“義賣活動(dòng)”中，對(duì)售出的每一盒甲類拼圖優(yōu)惠元，其他條件不變，則甲類拼圖為多少盒時(shí)，所獲得總利潤最大，最大利潤為多少元？（可用含a的式子表示）【答案】(1)甲種盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元，乙種盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元(2)當(dāng)購進(jìn)甲類拼圖為40盒時(shí)，所獲得總利潤最大，最大利潤為2400元(3)當(dāng)，時(shí)，最大利潤是元；當(dāng)，時(shí)，最大利潤是元；當(dāng)，時(shí)，最大利潤是元．【分析】（1）設(shè)乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)購進(jìn)甲類拼圖20盒，乙類拼圖30盒，則費(fèi)用為600元列方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種盲盒m件，則購進(jìn)乙種盲盒件，根據(jù)總費(fèi)用不低于2100元且不超過2200元，列不等式組為，求得，再設(shè)全部售出所獲得總利潤為W，則，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)購進(jìn)甲種盲盒n件，則購進(jìn)乙種盲盒件，由（2）得，設(shè)全部售出所獲得總利潤為y，則，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得，解得：，，答：甲種盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元，乙種盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元；（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種盲盒m件，則購進(jìn)乙種盲盒件，根據(jù)總費(fèi)用不低于2100元且不超過2200元可得解得，設(shè)全部售出所獲得總利潤為W，則，，∴w隨m增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值，∴當(dāng)購進(jìn)甲類拼圖為40盒時(shí)，所獲得總利潤最大，最大利潤為1680元；（3）解：設(shè)購進(jìn)甲種盲盒n件，則購進(jìn)乙種盲盒件，由（2）得，設(shè)全部售出所獲得總利潤為y，則，當(dāng)，即時(shí)，y隨n增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值；當(dāng)，即時(shí)，y隨n增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值；當(dāng)，即時(shí)，，；綜上，當(dāng)，時(shí)，最大利潤是元；當(dāng)時(shí)，，最大利潤是元；當(dāng)，時(shí)，最大利潤是元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出一元一次方程、不等式組、一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）現(xiàn)需運(yùn)送一批貨物，有甲、乙兩種型號(hào)貨車可供選擇．兩種型號(hào)貨車出租價(jià)格如表：起步價(jià)/元限定里程/km超限定里程（元/km）甲108803乙1801002租用甲種型號(hào)貨車在限定里程80km內(nèi)，只需付起步價(jià)108元，超過限定里程的部分按3元/km收費(fèi)，租用乙種型號(hào)貨車在限定里程100km內(nèi)，只需支付起步價(jià)180元，超過限定里程的部分按2元/km收費(fèi)，設(shè)里程為x千米．（1）當(dāng)x＞100時(shí)，用x分別表示租用甲、乙兩種型號(hào)貨車的費(fèi)用；（2）當(dāng)里程為多少千米時(shí)，租用兩種型號(hào)的貨車費(fèi)用相等？【答案】（1）租用甲種型號(hào)貨車費(fèi)用為（3x-132）元，租用乙種型號(hào)貨車費(fèi)用為：（2x-20）元；（2）112km【分析】（1）行駛里程，根據(jù)甲車內(nèi)，付起步價(jià)元，超過的部分按元/，列出代數(shù)式；再根據(jù)乙車內(nèi)，付起步價(jià)元，超過的部分按元/，列出代數(shù)式即可（2）當(dāng)時(shí)，甲車租金元，乙車租金元，不相等；當(dāng)時(shí)，結(jié)合題意列方程，解方程即可；當(dāng)時(shí)，結(jié)合（1）所列的代數(shù)式，列出方程，解方程即可【詳解】（1）根據(jù)題意可得：租用甲種型號(hào)貨車費(fèi)用為：元，租用乙種型號(hào)貨車費(fèi)用為：元；（2）當(dāng)時(shí)，甲貨車租金元，乙貨車租金元，不相等；當(dāng)時(shí)，則有，解得因?yàn)?，舍去，?dāng)時(shí)，則有，解得所以當(dāng)里程為時(shí)，租用兩種型號(hào)的車費(fèi)用相等【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式等知識(shí)，讀懂題意正確列出代數(shù)式，再結(jié)合題意找出等量關(guān)系列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．23．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）合肥市某公司投入40輛同型號(hào)汽車準(zhǔn)備成立汽車租賃分公司．市運(yùn)管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元．汽車租賃分公司試運(yùn)營了一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)每輛汽車的日租金不超過150元時(shí)，40輛汽車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛汽車的日租金超過150元時(shí)，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費(fèi)及其他各項(xiàng)經(jīng)費(fèi)共1800元．(1)汽車租賃分公司正式運(yùn)營的第一周實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？(2)每輛汽車的日租金定為多少元時(shí)，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個(gè)最大利潤是多少？（總利潤總租金總支出）【答案】(1)70元(2)3580元【分析】（1）設(shè)每輛汽車的日租金為x元，根據(jù)“40輛汽車能全部租出，且每天總租金不低于總支出”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為10的整數(shù)倍即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每輛汽車的日租金為m元，該汽車租賃公司一天總利潤為w元，分及兩種情況考慮，當(dāng)時(shí)，利用總利潤=總租金-總支出，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出w的最大值；當(dāng)時(shí)，每天可租出輛，利用總利潤=總租金-總支出，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出w的最大值．再將兩個(gè)最大值比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每輛汽車的日租金為x元，依題意得：，解得：，又∵x為10的整數(shù)倍，∴x的最小值為70．答：每輛汽車的日租金至少為70元；（2）解：設(shè)每輛汽車的日租金為m元，該汽車租賃公司一天總利潤為w元．當(dāng)時(shí)，，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值（元）；當(dāng)時(shí)，每天可租出輛，∴，∵，∴當(dāng)m=180時(shí)，w取得最大值，最大值為3580．又∵，∴該汽車租賃公司一天總利潤最多為3580元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（2）分及兩種情況，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）跳繩項(xiàng)目在中考體考中易得分，是大多數(shù)學(xué)生首選的項(xiàng)目，在中考體考來臨前，某文具店看準(zhǔn)商機(jī)購進(jìn)甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進(jìn)價(jià)單價(jià)之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購買甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費(fèi)885元．(1)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是多少元？(2)若該文具店預(yù)備第二批購進(jìn)甲、乙兩種跳繩共60根，在費(fèi)用不超過1000元的情況下，如何進(jìn)貨才能保證利潤W最大？(3)由于質(zhì)量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購進(jìn)甲、乙兩種跳繩若干，當(dāng)甲、乙兩種跳繩保持原有利潤時(shí)，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105根，后來店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價(jià)同時(shí)提高相同的售價(jià)，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤，請(qǐng)問店主將兩種跳繩同時(shí)提高多少元時(shí)，才能使日銷售利潤達(dá)到最大？【答案】(1)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是15元和17元；(2)當(dāng)購進(jìn)甲種跳繩10根，購進(jìn)乙種跳繩50根，利潤W最大；(3)當(dāng)?shù)曛鲗煞N跳繩同時(shí)提高9元時(shí)，才能使日銷售利潤達(dá)到最大．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)題意列出方程即可解決問題；（2）設(shè)第二批購進(jìn)甲種跳繩a根，乙種跳繩根，列出函數(shù)關(guān)系式和不等式即可解決問題．（3）設(shè)店主將兩種跳繩同時(shí)提高m元時(shí)，才能使日銷售利潤n達(dá)到最大，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．【詳解】（1）解∶設(shè)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是x元和y元，根據(jù)題意得，，解得∶，答∶甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是15元和17元；（2）解：設(shè)第二批購進(jìn)甲種跳繩a根，乙種跳繩根，由題意得，，∵，∴W隨a的增大而減小，∵費(fèi)用不超過1000元，∴，解得∶，∴（根），∴當(dāng)購進(jìn)甲種跳繩10根，購進(jìn)乙種跳繩50根，利潤W最大；（3）解：設(shè)店主將兩種跳繩同時(shí)提高m元時(shí)，才能使日銷售利潤n達(dá)到最大，由題意得，，∴當(dāng)?shù)曛鲗煞N跳繩同時(shí)提高9元時(shí)，才能使日銷售利潤達(dá)到最大．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組、一元一次不等式以及一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)構(gòu)建方程或不等式或二次函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．25．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模）拉伊卜是2022年卡塔爾世界杯吉樣物，代表著技藝高超的球員．隨著世界杯的火熱進(jìn)行，吉祥物拉伊卜玩偶成為暢銷商品．某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，每個(gè)大拉伊卜售價(jià)比小拉伊卜售價(jià)貴30元且銷售30個(gè)小拉伊卜玩偶的銷售額和21個(gè)大拉伊卜玩偶的銷售額相同．(1)求每個(gè)小、大拉伊卜玩偶的售價(jià)分別為多少元？(2)世界杯開賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶400個(gè)，大拉伊卜玩偶200個(gè)，世界杯開賽第二周，該經(jīng)銷商決定降價(jià)出售兩種拉伊卜玩偶．已知：兩種拉伊卜玩偶都降價(jià)元，小拉伊卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開賽第一周多了個(gè)；大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與世界杯開賽第一周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為48000元，求的值．【答案】(1)每個(gè)小拉伊卜的售價(jià)為70元，大拉伊卜的售價(jià)為100元(2)的值為10【分析】（1）設(shè)每個(gè)小拉伊卜玩偶的售價(jià)為x元，則可表示每個(gè)大拉伊卜玩偶的售價(jià)，由等量關(guān)系可得關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系：大拉伊卜第二周的銷售額+小拉伊卜第二周的銷售額=48000，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)小拉伊卜玩偶的售價(jià)為x元，則每個(gè)大拉伊卜玩偶的售價(jià)為元.由題意得：，解得：，

則，答：每個(gè)小拉伊卜的售價(jià)為70元，大拉伊卜的售價(jià)為100元。（2）由題意得：，

化簡得：，

解得：（舍去），，

答：a的值為10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程與一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系并正確列出方程．26．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，(1)若，滿足，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)如圖，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求，應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？(3)如圖，將線段平移到，且點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)滿足時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)，；(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得、的值，即可求得、的坐標(biāo)；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后把代入即可求得；（3）根據(jù)易求得、的坐標(biāo)，即可求得直線的解析式，由三角形面積公式，根據(jù)得出關(guān)于的不等式，解不等式即可求得．【詳解】（1）解：由，滿足可知，解得，∴點(diǎn)，；（2）解：設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得，解得，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴；（3）解：設(shè)直線的解析式為，∴，，∵，∴，解得或4（舍去），∴直線為，，∵直線的解析式為，∴直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為，，∴，∵點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，∵，∴，解得或，∴當(dāng)滿足時(shí)，的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)系內(nèi)三角形的面積求法，一元一次不等式，坐標(biāo)和圖形變換－平移等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可以打開本題的解題思路．27．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，在修建公路時(shí)，需要挖掘一段隧道，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，，，米；(1)求隧道兩端B、C之間的距離（精確到個(gè)位）；（參考數(shù)據(jù)：，，）．(2)原計(jì)劃單向開挖，但為了加快施工進(jìn)度，從B、C兩端同時(shí)相向開挖，這樣每天的工作效率提高了20%，結(jié)果提前2天完工．問原計(jì)劃單向開挖每天挖多少米？【答案】(1)1200米(2)原計(jì)劃單向開挖每天挖100米【分析】（1）由題意易得，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解；（2）設(shè)原計(jì)劃單向開挖每天挖x米，根據(jù)題意可得方程，然后求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，米，∴米；答：隧道兩端B、C之間的距離為1200米．（2）解：設(shè)原計(jì)劃單向開挖每天挖x米，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且滿足題意，答：原計(jì)劃單向開挖每天挖100米．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形及分式方程的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．28．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）某公司為迎接哈洽會(huì)請(qǐng)甲乙兩個(gè)廣告公司布置展廳，若兩公司合作天就可以完成任務(wù)，若甲公司先做天，剩余部分再由兩公司合做，還需天才能完成任務(wù)．(1)甲公司與乙公司單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需多少天？(2)甲公司每天所有費(fèi)用為萬元，乙公司每天所有費(fèi)用為萬元，要使這項(xiàng)工作的總費(fèi)用不超過萬元，則甲公司至多工作多少天？【答案】(1)甲公司單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)需天，乙公司單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)需天(2)甲公司至多工作天【分析】設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程天，乙公司天，利用若甲公司先做天，剩余部分再由甲、乙兩公司合作，還需要天才能完成，設(shè)總工作量為，得出等式方程，求出即可；設(shè)甲公司施工天，利用中所求數(shù)據(jù)得出甲乙兩公司每人一天完成的工作量，進(jìn)而得出不等式求出即可．【詳解】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程天，由題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則答：甲公司單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)需天，乙公司單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)需天．（2）設(shè)甲公司施工天，由題意得解得：，答：甲公司至多工作天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程求解．29．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？【答案】120件【分析】由題意，設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是件，然后列出分式方程，解分式方程，在進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是件，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是120件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程，注意解分式方程需要檢驗(yàn)．30．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？家荒＃╇S著我國經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太適合機(jī)械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植．某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元．計(jì)劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．(1)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，才能使今年總收益達(dá)到元？(2)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？【答案】(1)該大戶今年應(yīng)承租210畝或230畝土地，才能使今年總收益達(dá)到元(2)大戶今年應(yīng)承租220畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是元【分析】（1）設(shè)該大戶今年應(yīng)承租x畝土地，才能使今年總收益達(dá)到元，根據(jù)總收入=每畝收入×種植面積列出方程求解即可；（2）設(shè)該大戶今年應(yīng)承租m畝土地，收益為W元，列出W關(guān)于m的關(guān)系式即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)該大戶今年應(yīng)承租x畝土地，才能使今年總收益達(dá)到元，由題意得，解得，解得或，∴該大戶今年應(yīng)承租210畝或230畝土地，才能使今年總收益達(dá)到元；（2）解：設(shè)該大戶今年應(yīng)承租m畝土地，收益為W元，由題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，W最大，最大為，∴大戶今年應(yīng)承租220畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子是解題的關(guān)鍵．31．（2023·安徽黃山·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，將一塊正方形空地劃出區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了，一邊減少了，剩余矩形空地的面積為，求原正方形空地的邊長．【答案】原正方形空地的邊長為．【分析】設(shè)原正方形空地的邊長為，則矩形空地的長為，寬為，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形空地的面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原正方形空地的邊長為，則矩形空地的長為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：（不合題意，舍去）．答：原正方形空地的邊長為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．32．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）科技是國家強(qiáng)盛之基，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力，某公司響應(yīng)國家號(hào)召，在2023年加大科技創(chuàng)新，革新技術(shù)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值三連增．第一季度產(chǎn)值總額為1655萬元，其中二月份產(chǎn)值為550萬元，求一月至三月的月平均增長率．【答案】【分析】設(shè)一月至三月的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得，解方程即可．【詳解】設(shè)一月至三月的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得，整理，得，解得，解得（舍去），故一月至三月的月平均增長率．【點(diǎn)睛】本題考查了平均增長率問題，正確列方程并熟練解答是解題的關(guān)鍵．33．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考一模）2022年12月7日我國疫情防控全面放開，某藥店為滿足居民的購藥需求，購進(jìn)了一種中草藥，每一份成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（份數(shù)）隨銷售單價(jià)（元/份）的變化而變化，具體關(guān)系式為：，且物價(jià)部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價(jià)不得高于90元/份．設(shè)這種中草藥在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為（元）．(1)求與的關(guān)系式；并求取何值時(shí)，的值最大？(2)如果該藥店想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為每份多少元？【答案】(1)，當(dāng)時(shí)，的值最大(2)每份75元【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出與的關(guān)系式，然后將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到取何值時(shí)，的值最大；（2）將代入（1）中的函數(shù)，求出的值即可，注意物價(jià)部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價(jià)不得高于90元份．【詳解】（1）解：由題意可得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，答：與的關(guān)系式是，當(dāng)時(shí)，的值最大；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，，物價(jià)部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價(jià)不得高于90元份，，答：如果該藥店想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為每份75元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．34．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）在美術(shù)課上，小明設(shè)計(jì)如圖所示的圖案，每個(gè)圖案都是由白點(diǎn)和黑點(diǎn)組成，歸納圖案中的規(guī)律，完成下列問題．(1)在圖5中，白點(diǎn)有_______個(gè)，黑點(diǎn)有_______個(gè)；圖中，白點(diǎn)有___________個(gè)，黑點(diǎn)有__________個(gè)；(2)在圖中，若白點(diǎn)和黑點(diǎn)共有169個(gè)，求的值．【答案】(1)24，25，，(2)11【分析】（1）根據(jù)圖1-4中的白點(diǎn)和黑點(diǎn)數(shù)量的規(guī)律即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：圖1中白點(diǎn)數(shù)量為個(gè)，黑點(diǎn)數(shù)量為個(gè)，圖2中白點(diǎn)數(shù)量為個(gè)，黑點(diǎn)數(shù)量為個(gè)，圖3中白點(diǎn)數(shù)量為個(gè)，黑點(diǎn)數(shù)量為個(gè)，圖4中白點(diǎn)數(shù)量為個(gè)，黑點(diǎn)數(shù)量為個(gè)，則圖5中白點(diǎn)數(shù)量為個(gè)，黑點(diǎn)數(shù)量為個(gè)，歸納類推得：圖中，白點(diǎn)有個(gè)，黑點(diǎn)有個(gè)，故答案為：24，25，，．（2）解：由題意得：，即，解得（不符合題意，舍去），故的值為11．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一元二次方程的應(yīng)用，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．35．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知甲，乙兩種酒精溶液的濃度分別為90%和30%，某同學(xué)用甲，乙兩種酒精溶液共恰好配制成75%的酒精消毒液(1)甲、乙兩種酒精溶液中純酒精有____________（用含字母的式子表示）；(2)若，分別求出甲、乙兩種酒精溶液的質(zhì)量．【答案】(1)（或）(2)甲、乙種酒精溶液的質(zhì)量分為、【分析】（1）設(shè)甲酒精溶液有，則有乙酒精溶液，根據(jù)“用甲，乙兩種酒精溶液共恰好配制成75%的酒精消毒液”列方程，解方程求得，進(jìn)一步計(jì)算即可求解；（2）設(shè)甲種酒精溶液為，乙種酒精溶液為，根據(jù)題意列二元一次方程組，求解即可.【詳解】（1）解：設(shè)甲酒精溶液有，則有乙酒精溶液，由題意得，整理得，解得，，∴甲酒精溶液有，則有乙酒精溶液，甲、乙兩種酒精溶液中純酒精有，故答案為：；（2）解：設(shè)甲種酒精溶液為，乙種酒精溶液為，根據(jù)題意，得：，解得，答：甲、乙種酒精溶液的質(zhì)量分別為、．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．關(guān)于溶液問題的定量一般有兩個(gè)：溶液，溶質(zhì)．那么通常也是根據(jù)這兩個(gè)定量來找到等量關(guān)系進(jìn)而求解的．36．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）為了豐富同學(xué)們的課余生活、拓展同學(xué)們的視野，學(xué)校書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類中學(xué)生書刊，已知甲類書刊比乙類書刊每本貴2元，若購買500本甲類書刊和400本乙類書刊共需要8200元，其中甲、乙兩類書刊的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：甲乙進(jìn)價(jià)/（元/本）售價(jià)/（元/本）2013(1)求，的值；(2)第二次小賣部購進(jìn)了1000本甲書刊和500本乙書刊，為了擴(kuò)大銷量，小賣部準(zhǔn)備對(duì)甲書刊進(jìn)行打折出售，乙書刊價(jià)格不變，全部售完后總利潤為8500元，求甲書刊打了幾折？【答案】(1)(2)八折【分析】（1）根據(jù)“購買500本甲和400本乙共需要8200元”和“甲類書刊比乙類書刊每本貴2元”列出方程組求解即可；（2）先求出兩類書刊進(jìn)價(jià)設(shè)甲書刊打了x折，再根據(jù)“全部售完后總利潤為8500元”列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：．（2）解：根據(jù)題意，得兩類書刊進(jìn)價(jià)共為元，設(shè)甲書刊打了折，則兩類書刊售價(jià)為（元），根據(jù)題意，得，解得．答：甲書刊打了八折．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組合方程是解題的關(guān)鍵．37．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用42元買這種本子的數(shù)量與用70元買這種筆的數(shù)量相同．(1)求這種筆和本子的單價(jià)；(2)該同學(xué)打算用自己的80元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃80元?jiǎng)偤糜猛?，并且筆和本子都買，請(qǐng)列出所有購買方案．【答案】(1)本子單價(jià)為6元，筆單價(jià)為10元(2)方案一：購買5個(gè)本，5個(gè)筆，方案二：購買10個(gè)本，2個(gè)筆【分析】（1）首先設(shè)本子單價(jià)為x元，則筆的單價(jià)為元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：42元買這種本子的數(shù)量等于70元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完80元，可購買購買了個(gè)本子，個(gè)筆，根據(jù)題意可得，再求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)本子單價(jià)為元，則筆的單價(jià)為元，，解得，檢驗(yàn)時(shí)，，分式方程的解為，∴，答：本子單價(jià)為6元，筆單價(jià)為10元．（2）設(shè)購買了個(gè)本子，個(gè)筆，，，，為正整數(shù)方案一：購買5個(gè)本，5個(gè)筆，方案二：購買10個(gè)本，2個(gè)筆，解得或答：方案一：購買5個(gè)本，5個(gè)筆，方案二：購買10個(gè)本，2個(gè)筆．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程．38．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）巴川河是銅梁的母親河，為打造巴川河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為米的河道整治任務(wù)由A、兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成工程隊(duì)每天整治米，工程隊(duì)每天整治米，共用時(shí)天．(1)求A、兩工程隊(duì)分別整治河道多少天？(用二元一次方程組解答)(2)若A工程隊(duì)整改一米的工費(fèi)為元，工程隊(duì)整改一米的工費(fèi)為元，求完成整治河道時(shí)，這兩工程隊(duì)的工費(fèi)共是多少？【答案】(1)A工程隊(duì)整治河道天，工程隊(duì)整治河道天(2)完成整治河道時(shí)，這兩工程隊(duì)的工費(fèi)共是元【分析】（1）設(shè)A工程隊(duì)整治河道x天，B工程隊(duì)整治河道y天，根據(jù)“A，B兩工程隊(duì)共用時(shí)20天，完成360米的河道整治任務(wù)”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出結(jié)論；（2）利用總工費(fèi)=A工程隊(duì)整改一米的工費(fèi)×A工程隊(duì)整治河道的長度+B工程隊(duì)整改一米的工費(fèi)×B工程隊(duì)整治河道的長度，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)工程隊(duì)整治河道天，工程隊(duì)整治河道天，根據(jù)題意得：，解得：．答：工程隊(duì)整治河道天，工程隊(duì)整治河道天；（2）根據(jù)題意得：元．答：完成整治河道時(shí)，這兩工程隊(duì)的工費(fèi)共是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．39．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿折線以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（）．發(fā)現(xiàn)：(1)___________；(2)當(dāng)點(diǎn)P，Q相遇時(shí)，相遇點(diǎn)在哪條邊上？并求出此時(shí)的長．探究：(3)當(dāng)時(shí)，的面積為___________；(4)點(diǎn)P，Q分別在，上時(shí)，的面積能否是面積的一半？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．拓展：(5)當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)t的值．【答案】(1)5(2)相遇點(diǎn)在邊上，1(3)1(4)不能，見解析(5)【分析】（1）利用勾股定理直接求解即可；（2）分類討論點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)不同的時(shí)間，直接計(jì)算即可；（3）直接求出邊長來求面積即可；（4）解方程時(shí)通過求根公式來說明不能取到值；（5）先畫出圖形，然后利用平行線間的線段比列方程求值．【詳解】（1）在中，∴；

（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B需要：s點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)需要：s當(dāng)點(diǎn)相遇時(shí)，有．解得．∴相遇點(diǎn)在邊上，此時(shí)．

（3）當(dāng)時(shí)，，即∴

故答案為1；（4）不能理由：若的面積是面積的一半，即，化為．∵，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，即的面積不能是面積的一半．（5）由題可知，點(diǎn)先到達(dá)邊，當(dāng)點(diǎn)還在邊上時(shí)，存在，如圖所示．這時(shí)，．∵，，∴．解得，即當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)