浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷期末模擬卷03(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷03一、單選題1．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．下列判斷正確的是（

）A．帶根號的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是無理數(shù)4．將方程配方成的形式為（

）A． B．C． D．5．一組數(shù)據(jù)的方差計算公式，則該方差計算公式中的值是（

）A．3 B． C． D．6．如圖，點、是邊上的三等分點，且，為的中點，連接、，若，則的長為（

）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)，若，則函數(shù)有（

）A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值08．用5個完全相同的小長方形（如圖1）在無重疊的情況下拼成了一個大長方形（如圖2），下列判斷不正確的是（

）A．大長方形的長為 B．大長方形的寬為C．大長方形的周長為 D．大長方形的面積為909．如圖，在△ABC中，點D在BC上，，下列四個判斷中不正確的是(

)A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形10．如圖，直線AC與反比例函數(shù)的圖像交于A，C兩點（點A在點C的左邊），與x軸交于點B，以點A為頂點向下作矩形ADMN，其對角線相交于點O，且AD平分∠OAB，AC=CB，連結(jié)CD，若△ACD的面積為6，則k的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空題11．計算：___________；___________．12．某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成，早晨鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的，體育理論測證占，體育技能測試占，小明的上述三項成績依次是分，分，分，則小明這學(xué)期的體育成績是______分．13．如圖，有一張長方形桌子的桌面長，寬．有一塊長方形臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相等．若設(shè)臺布垂下的長度為，則可列出x滿足的方程為______．（不必化簡）14．某同學(xué)用如圖中的一副七巧板拼成如圖的“帆船圖”，已知正方形的邊長為，則圖中的值為______．15．如圖，直線交反比例函數(shù)的圖象于點A，交y軸于點B，將直線向下平移個單位后得到直線，交反比例函數(shù)的圖象于點C．若的面積為，則k的值為____．16．如圖，正方形中，點E在邊上，點F在邊上，若，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥．其中結(jié)論正確結(jié)論有___________．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)時，；當(dāng)時，；(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時，求的值．20．如圖，在中，過點A作于點E，于點F，且．(1)求證：是菱形；(2)若，，求AB的長．21．在某校組織的數(shù)學(xué)知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為，，，四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，并且記，兩個等級為優(yōu)秀等級學(xué)校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．已知一班等級的人數(shù)與二班等級的人數(shù)相等．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)求一班參加比賽總?cè)藬?shù)并補全一班競賽成績統(tǒng)計圖．(2)在平均數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率、中位數(shù)四個統(tǒng)計量中，選擇一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，并借助數(shù)據(jù)說明哪一個班的競賽成績更優(yōu)異？請闡述你的理由．22．某小組進行漂洗實驗，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不變．實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每次漂洗用水量（升）一定時，衣服中殘留的洗衣粉量（克）與漂洗次數(shù)（次）滿足（為常數(shù)），已知當(dāng)使用5升水，漂洗1次后，衣服中殘留洗衣粉2克．(1)求的值．(2)如果每次用水5升，要求漂洗后殘留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？(3)現(xiàn)將20升水等分成次（）漂洗，要使殘留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？23．課本上正方形的第2課時中，有如下一道作業(yè)題：如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，，求證：在同學(xué)們完成作業(yè)題后，王老師對該題進行了改編：(1)如圖1，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，、．求證：四邊形ABCD是正方形．(2)如圖2，在菱形ABCD（為鈍角）中，E、F分別是BC、CD上的點①探究和的關(guān)系，并說明理由；②若，求CE的長．24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點B，并與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象在第一象限相交于點C，且點B是AC的中點.(1)如圖1，求反比例函數(shù)y=(k≠0)的解析式；(2)如圖2，若矩形FEHG的頂點E在直線AB上，頂點F在點C右側(cè)的反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上，頂點H，G在x軸上，且EF=4①求點F的坐標(biāo)；②若點M是反比例函數(shù)的圖象第一象限上的動點，且在點F的左側(cè)，連結(jié)MG，并在MG左側(cè)作正方形GMNP．當(dāng)頂點N或頂點P恰好落在直線AB上，直接寫出對應(yīng)的點M的橫坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷03一、單選題1．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形進行判斷即可．【解析】解：選項B、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項A能找到這樣一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心圖形，故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念，找對稱中心是解題的關(guān)鍵．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)原理直接可得答案．【解析】點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是，故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于原點成中心對稱的兩個點的坐標(biāo)關(guān)系，掌握“關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．3．下列判斷正確的是（

）A．帶根號的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是無理數(shù)【答案】B【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解析】解：A、帶根號的式子不一定是二次根式，如=2，故此選項錯誤；B、一定是二次根式，故此選項正確；C、不一定是二次根式，如a=0，故此選項錯誤；D、二次根式的值不一定是無理數(shù)，如=2，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．將方程配方成的形式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用完全平方公式進行配方即可得．【解析】解：，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．5．一組數(shù)據(jù)的方差計算公式，則該方差計算公式中的值是（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】由方差的計算公式得出這組數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【解析】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為1、2、3、3，∴公式中，故選：B．【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的定義．6．如圖，點、是邊上的三等分點，且，為的中點，連接、，若，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知條件可得，可證是的中位線，從而可以求解．【解析】解：、是邊上的三等分點，是的中點，是的中點，，，為的中點，是的中位線，．故選：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，三角形中位線的性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．已知反比例函數(shù)，若，則函數(shù)有（

）A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0【答案】A【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解析】解：∵k=5＞0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵當(dāng)x=5時，y=1，∴當(dāng)x＞5時，y＜1；∴函數(shù)有最大值1故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．8．用5個完全相同的小長方形（如圖1）在無重疊的情況下拼成了一個大長方形（如圖2），下列判斷不正確的是（

）A．大長方形的長為 B．大長方形的寬為C．大長方形的周長為 D．大長方形的面積為90【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的加法運算，二次根式的乘法運算，逐項判斷即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：大長方形的長為，故A選項正確，不符合題意；大長方形的寬為，故B選項正確，不符合題意；大長方形的周長為，故C選項錯誤，符合題意；大長方形的面積為，故D選項正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的加法運算，二次根式的乘法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，點D在BC上，，下列四個判斷中不正確的是(

)A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形【答案】C【分析】根據(jù)題意，分別利用平行四邊形及矩形，菱形的判定定理依次判斷即可得．【解析】解：A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，，∴，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，∵添加條件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，∵由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”，∴AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD=∠EDA，∴AE=DE，∴四邊形AEDF是菱形，所以D正確．故選C．【點睛】題目主要考查平行四邊形及矩形，菱形的判定定理，熟練掌握各個判定定理是解題關(guān)鍵．10．如圖，直線AC與反比例函數(shù)的圖像交于A，C兩點（點A在點C的左邊），與x軸交于點B，以點A為頂點向下作矩形ADMN，其對角線相交于點O，且AD平分∠OAB，AC=CB，連結(jié)CD，若△ACD的面積為6，則k的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】A【分析】連接OC，分別過點A、C作x軸的垂線交x軸于點E、F，設(shè)點A（a，），首先證明AB∥OD，結(jié)合AC=CB可求出S△AOB＝2S△AOC＝12，然后證明△BCF∽△BAE，求出CF和OF，得到點C的坐標(biāo)，然后將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k即可．【解析】解：如圖，連接OC，∵四邊形ADMN是矩形，AD平分∠OAB，∴OA＝OD，∠OAD＝∠BAD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BAD＝∠ODA，∴AB∥OD，∴S△AOC＝S△ADC＝6，∵AC=CB，∴S△AOB＝2S△AOC＝12，分別過點A、C作x軸的垂線交x軸于點E、F，設(shè)點A（a，），則S△AOB＝，即，∴，∴，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴AE∥CF，∴△BCF∽△BAE，∴，∴CF＝，EF＝，∴OF＝，∴點C的坐標(biāo)為（，），∵點C在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，作出合適的輔助線，證明△BCF∽△BAE是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題11．計算：___________；___________．【答案】5/【分析】根據(jù)二次根式的乘法和性質(zhì)求解即可．【解析】解：，，故答案為：5，．【點睛】本題主要考查了二次根式乘法和化簡二次根式，正確計算是解題的關(guān)鍵．12．某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成，早晨鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的，體育理論測證占，體育技能測試占，小明的上述三項成績依次是分，分，分，則小明這學(xué)期的體育成績是______分．【答案】94【分析】因為早晨鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的，體育理論測試占，體育技能測試占，利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．【解析】解：由題意知，小明的體育成績（分）．故小明的體育成績是分．故答案為：．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算．熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．13．如圖，有一張長方形桌子的桌面長，寬．有一塊長方形臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相等．若設(shè)臺布垂下的長度為，則可列出x滿足的方程為______．（不必化簡）【答案】【分析】設(shè)各邊垂下的長度為，則臺布的長為，寬為，根據(jù)臺布的面積是桌面面積的2倍．即可得出關(guān)于的一元二次方程．【解析】解：設(shè)各邊垂下的長度為，則臺布的長為，寬為，依題意，得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．某同學(xué)用如圖中的一副七巧板拼成如圖的“帆船圖”，已知正方形的邊長為，則圖中的值為______．【答案】【分析】根據(jù)七巧板的結(jié)構(gòu)可知分成的三角形都是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理、等腰三角形三線合一，計算出大、中、小三角形的邊長，從而確定．【解析】解：從七巧板的結(jié)構(gòu)可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，其中，大等腰直角三角形的斜邊正方形的邊長，中等腰直角三角形的斜邊大等腰直角三角形的邊長，則中等腰直角三角形的斜邊上的高它的斜邊上的中線，小等腰直角三角形的斜邊，．故答案為：．【點睛】本題主要考查七巧板的知識點，七巧板分成的三角形都是等腰直角三角形，從而由勾股定理可以確定各個三角形的各邊長度．15．如圖，直線交反比例函數(shù)的圖象于點A，交y軸于點B，將直線向下平移個單位后得到直線，交反比例函數(shù)的圖象于點C．若的面積為，則k的值為____．【答案】6【分析】向下平移個單位后得到直線，可得到的函數(shù)表達式，將點A和點C的坐標(biāo)分別表示出來．過點A和點C分別作y軸得垂線，與y軸交于點P和點Q，則，即可求出點A的坐標(biāo)，最后將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達式，求出k即可．【解析】∵向下平移個單位后得到直線∴直線把x=0代入得；y=

∴B(0，)令點A的橫坐標(biāo)為m，則A（m，）令點B的橫坐標(biāo)為n，則B（n，）AP=m，CQ=n，PQ=-（）=PB==，BQ=====∵的面積為∴=解得m=∴A（，4）把A（，4）代入解得：k=6故答案為：6【點睛】本題主要考查了與一次函數(shù)和反比例函數(shù)相關(guān)的幾何面積問題，用割補法將三角形的面積表示出來以及引入?yún)?shù)表示未知點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，正方形中，點E在邊上，點F在邊上，若，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥．其中結(jié)論正確結(jié)論有___________．【答案】①②③④⑤⑥【分析】過點B作于H．利用角平分線的判定和性質(zhì)定理得出，，再利用證明,，利用全等三角形的性質(zhì)，即可判斷③④⑤，設(shè)，則，設(shè)，則，利用勾股定理求出x即可判斷①②⑥．【解析】解：如圖，過點B作于H．∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴平分，∵，∴，∵，∴,，∴，故③正確，∴，∴，∴，故④正確，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正確，∵，∴假設(shè)，則，設(shè)，則，∵，∴解得，∴，故①正確，∴，故②正確，∴，∴，故⑥正確．故答案為：①②③④⑤⑥．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．三、解答題17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】先算除法，再算減法即可；根據(jù)平方差公式和乘法分配律將題目中的式子展開，然后合并同類二次根式即可．（1）解：；（2）．【點睛】本題考查二次根式的混合運算、平方差公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)x1=0，x2=2；(2)x1=2+2，x2=2?2．【分析】（1）利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可；（2）利用配方法求解即可．（1）解：x2-2x=0，因式分解得：x(x-2)=0，∴x=0或x-2=0，解得x1=0，x2=2；（2）解：整理得：x2-4x=8，配方得：x2-4x+4=8+4，即(x-2)2=12，∴x-2=±2，解得x1=2+2，x2=2?2．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．19．已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)時，；當(dāng)時，；(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正比例與反比例的定義設(shè)出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式，表示出y，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）把代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式進行計算．【解析】（1）解：∵與成正比例，與成反比例，∴設(shè)，，∴，∵當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：把代入得：．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法的應(yīng)用，分母有理化等知識，正確設(shè)出函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在中，過點A作于點E，于點F，且．(1)求證：是菱形；(2)若，，求AB的長．【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）由“AAS”可證△ABE≌△ADF，可得AB=AD，可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AE=AF，由勾股定理可求解．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∵，∴在△ABE和△ADF中，∵，，∴，∴∴是菱形．（2）由（1）得：，∴中，∵，∴，∴AB=2BE，根據(jù)勾股定理可知，4BE2=BE2+AE2，∴BE=1，∴.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．21．在某校組織的數(shù)學(xué)知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為，，，四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，并且記，兩個等級為優(yōu)秀等級學(xué)校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．已知一班等級的人數(shù)與二班等級的人數(shù)相等．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)求一班參加比賽總?cè)藬?shù)并補全一班競賽成績統(tǒng)計圖．(2)在平均數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率、中位數(shù)四個統(tǒng)計量中，選擇一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，并借助數(shù)據(jù)說明哪一個班的競賽成績更優(yōu)異？請闡述你的理由．【答案】(1)一班參加比賽總?cè)藬?shù)為25人，統(tǒng)計圖見解析(2)從平均數(shù)、優(yōu)秀率來看：一班的成績較好【分析】（1）由一班A等級的人數(shù)與二班D等級的人數(shù)相等，從兩個統(tǒng)計圖中可得，二班D等級的人數(shù)為6人，占二班調(diào)查人數(shù)的24%，根據(jù)頻率的公式即可求出調(diào)杳的總?cè)藬?shù)，求出一班“D等級”的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）求出一班、二班參賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及優(yōu)秀率進行判斷即可．（1）解：二班參賽學(xué)生人數(shù)為：（人）；∴一班參賽學(xué)生人數(shù)為25人，∴一班“等級”的人數(shù)為：（人），補全統(tǒng)計圖如下：（2）一班參賽學(xué)生成績的平均數(shù)：；二班參賽學(xué)生成績的平均數(shù)；；一班參賽學(xué)生成績的中位數(shù)：分；二班參賽學(xué)生成績的中位數(shù)：分；一班參賽學(xué)生成績的眾數(shù)：分；二班參賽學(xué)生成績的眾數(shù)：分；一班參賽學(xué)生成績的優(yōu)秀率：；二班參賽學(xué)生成績的優(yōu)秀率：；∴從平均數(shù)、優(yōu)秀率來看：一班的成績較好．【點睛】此題主要考查結(jié)合統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)分析，熟練理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22．某小組進行漂洗實驗，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不變．實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每次漂洗用水量（升）一定時，衣服中殘留的洗衣粉量（克）與漂洗次數(shù)（次）滿足（為常數(shù)），已知當(dāng)使用5升水，漂洗1次后，衣服中殘留洗衣粉2克．(1)求的值．(2)如果每次用水5升，要求漂洗后殘留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？(3)現(xiàn)將20升水等分成次（）漂洗，要使殘留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？【答案】(1)(2)3次(3)5升【分析】（1）將，，代入，計算即可；（2）把，代入，利用反比例函數(shù)的增減性進行求解即可；（3）根據(jù)題意可得，再將代入，得到關(guān)于x的一元二次方程，求解即可．【解析】（1）把，，代入得，解得．（2）把，代入，∵反比例函數(shù)在的范圍內(nèi)隨的增大而減少，∴當(dāng)時，漂洗的次數(shù)，∴至少漂洗3次，衣服中殘留的洗衣粉量小于0.8克．（3）由（1）得，∴，即．由題意得，即，∴．∵，∴，即，∴，（舍去），∴當(dāng)時，每次漂洗用水（升），所以，每次漂洗用水5升．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及一元二次方程的求解，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．23．課本上正方形的第2課時中，有如下一道作業(yè)題：如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，，求證：在同學(xué)們完成作業(yè)題后，王老師對該題進行了改編：(1)如圖1，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，、．求證：四邊形ABCD是正方形．(2)如圖2，在菱形ABCD（為鈍角）中，E、F分別是BC、CD上的點①探究和的關(guān)系，并說明理由；②若，求CE的長．【答案】(1)答案見解析(2)①∠AGB+∠C＝180°；②【分析】（1）先判斷出∠BAE＝∠CBF，進而判斷出△ABE≌△BCF（AAS），得出AB＝BC，即可得出結(jié)論；（2）①過點A作AM⊥BC于M，過點B作BN⊥DC交DC的延長線于N，利用菱形的面積判斷出AM＝BN，進而得出Rt△AME≌Rt△BNF（HL），得出∠AEB＝∠BFN，即可得出答案；②先判斷出Rt△ABM≌Rt△BCN（HL），得出BM＝CN，再判斷出ME＝NF，進而求出CN，最后用勾股定理求解，即可求出答案．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABF+∠CBF＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵AE＝BF，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AB＝BC，∵四邊形ABCD是矩形，∴矩形ABCD是正方形；（2）①∠AGB+∠BCD＝180°，理由：過點A作AM⊥BC于M，過點B作BN⊥DC交DC的延長線于N，∴∠AMB＝∠AME＝∠BNF＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，∴S菱形ABCD＝BC?AM＝CD?BN，∴AM＝BN，∵AE＝BF，∴Rt△AME≌Rt△BNF（HL），∴∠AEB＝∠BFN，∵∠AEB+∠AEC＝180°，∴∠AEC+∠BFC＝180°，∴∠EGF+∠BCD＝180°，∵∠EGF＝∠AGB，∴∠AGB+∠BCD＝180°；②由①知，∠AMB＝∠BNC＝90°，AB＝BC，AM＝BN，∴Rt△ABM≌Rt△BCN（HL），∴BM＝CN，由①知，Rt△AME≌Rt△BNF，∴ME＝NF，∵CF＝2，∴ME＝CN+CF＝CN+2，∵BE＝6，∴BM+ME＝CN+CN+2＝6，∴CN＝2，∴FN＝CN+CF＝4，在Rt△BNF中，∠BFN＝∠AEB＝60°，∴∠FBN＝30°，∴BN＝NF＝4，根據(jù)勾股定理得，BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝2﹣6．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點B，并與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象在第一象限相交于點C，且點B是AC的中點.(1)如圖1，求反比例函數(shù)y=(