浙教版八年級數(shù)學下冊期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷期中模擬卷01(原卷版+解析)

2022-2023學年八年級數(shù)學下學期期中模擬卷01一、單選題1．如圖所示四個圖標中，屬于中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一個根為1，則k的值為（

）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．下列各式中錯誤的是（

）A． B．=2C． D．4．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形5．用反證法證明命題“在三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”時，第一步應(yīng)先假設(shè)（

）A．三角形中有一個內(nèi)角小于 B．三角形中有一個內(nèi)角大于C．三角形的三個內(nèi)角都小于 D．三角形的三個內(nèi)角都大于6．2020年年初，新型冠狀病毒侵襲全國．全國人民在中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導下，眾志成城，在抗疫斗爭中取得決定性勝利．我市某中學在“我為抗疫獻愛心”的捐贈活動中，某班40位同學捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）20303550100學生數(shù)（人）3751510則在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)是（

）A． B． C． D．7．某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到1640個紅包，設(shè)群內(nèi)共有x個人，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．8．如圖，在中，D是邊的中點，是的角平分線，于點E，連接．若，，則的長度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；②若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②10．如圖，在直角三角形中，，，，點為上任意一點，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為（）A．3 B． C． D．二、填空題11．二次根式中的取值范圍是______．12．一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差為________．13．第五套人民幣中的5角硬幣色澤為鎳白色，正、反面的內(nèi)周邊緣均為正十一邊形，則其內(nèi)角和為______．14．如圖，點E，F(xiàn)是對角線上兩點，在條件①；②；③；④中，選擇一個條件添加，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件有________．（寫出所有正確條件的序號）15．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點O，點E、F分別是線段、的中點，若，的周長是18，則__________．16．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上（不與A、B重合），連接EF、CF，則以下結(jié)論：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的是______．三、解答題17．計算：(1)(2)18．解方程：(1)(2)19．如圖，在中，E、F分別為邊的中點，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當時，求與之間的距離．20．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若此方程的一個根是，求方程的另一根；（2）求證：這個一元二次方程一定有兩個實數(shù)根；（3）設(shè)該一元二次方程的兩根為a，b，且2，a，b分別是一個直角三角形的三邊長，求m的值．21．弘揚中華傳統(tǒng)文化，感受中華詩詞的獨特魅力，校團委會舉辦首屆“校園詩詞大會”，初賽共10道題，每題10分，王敏從初賽名單中隨機抽取部分同學的成績，繪制出如下的統(tǒng)計圖（1）和圖（2）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)圖（1）a的值為___，補全條形統(tǒng)計圖；(2)求被抽取的初賽成績的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；(3)如果初賽成績在90分或90分以上的同學進入復(fù)賽，請估計參加初賽的200位同學中有多少同學可以參加復(fù)賽．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分別是BC、AC的中點，延長BA到點D，使AB＝2AD，連接DE、DF、AE、EF，AF與DE交于點O．(1)試說明AF與DE互相平分；(2)若AB＝8，BC＝12，求DE的長．23．某公司投資新建了一商場，共有商鋪40間，據(jù)預(yù)測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出，每間的年租金每上漲萬元，就要少租出1間．(1)當每間商鋪的年租金定為15萬元時，能租出多少間？(2)當租出的商鋪為32間時，求該公司年租金？(3)若該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用2萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元．當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，給公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為380萬元？24．如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，∠B＝∠D，點E為BC延長線上一點，連接AE，AE交CD于H，∠DCE的平分線交AE于G．(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；(2)如圖1，若AB＝2AD＝10，H為CD的中點，HE＝6，求AC的長；(3)如圖2，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，求∠CAE的度數(shù)．2022-2023學年八年級數(shù)學下學期期中模擬卷01一、單選題1．如圖所示四個圖標中，屬于中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．【解析】解：∵選項B、C、D中的圖形不能找到某一點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后和原圖形完全重合，∴都不是中心對稱圖形，故不符合題意；∴選項A中的圖形能找到某一點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后和原圖形完全重合，∴是中心對稱圖形，故符合題意．故選：A【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形．熟練掌握中心對稱圖形的概念是解本題的關(guān)鍵．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．2．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一個根為1，則k的值為（

）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【答案】B【分析】根據(jù)根的含義將代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．【解析】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一個根為1，∴將代入得，，解得：．故選：B．【點睛】此題考查了已知一元二次方程的解求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解得概念．3．下列各式中錯誤的是（

）A． B．=2C． D．【答案】A【分析】利用二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【解析】解：A、與不能合并，所以A選項符合題意；B、原式＝＝2，所以B選項不符合題意；C、原式＝2-＝，所以C選項不符合題意；D、原式＝2＝2，所以D選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑是解題的關(guān)鍵．4．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形【答案】D【分析】邊形的內(nèi)角和可以表示成，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，依題意，得，解得，故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．用反證法證明命題“在三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”時，第一步應(yīng)先假設(shè)（

）A．三角形中有一個內(nèi)角小于 B．三角形中有一個內(nèi)角大于C．三角形的三個內(nèi)角都小于 D．三角形的三個內(nèi)角都大于【答案】C【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷．【解析】解：用反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60°”時，第一步應(yīng)假設(shè)這個三角形中三個內(nèi)角內(nèi)角都小于60°，故選：C．【點睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．6．2020年年初，新型冠狀病毒侵襲全國．全國人民在中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導下，眾志成城，在抗疫斗爭中取得決定性勝利．我市某中學在“我為抗疫獻愛心”的捐贈活動中，某班40位同學捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）20303550100學生數(shù)（人）3751510則在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)定義即可得出答案．【解析】解：從表格中得知某班40位同學中捐款金額重復(fù)最多的是捐50元，∴該班同學捐款金額的眾數(shù)是50元，∵40為偶數(shù)，中位數(shù)位于，21兩人捐款的平均數(shù)，∵捐款數(shù)額已經(jīng)從小到大進行排序，3+7+5=15<20，3+7+5+15=30>21，∴第20位，21位捐款都是50元，元，∴該班同學捐款金額的中位數(shù)是50元，∴該班同學捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)是均是50元，50元．故選擇C．【點睛】本題考查集中趨勢的兩種量中位數(shù)與眾數(shù)，掌握集中趨勢的兩種量中位數(shù)與眾數(shù)是解題關(guān)鍵．7．某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到1640個紅包，設(shè)群內(nèi)共有x個人，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)該群一共有x人，則每人收到個紅包，根據(jù)群內(nèi)所有人共收到1640個紅包，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)該群一共有x人，則每人收到個紅包，依題意，得：，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在中，D是邊的中點，是的角平分線，于點E，連接．若，，則的長度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】C【分析】延長交于點F，通過證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形中位線定理得出，即可得出結(jié)果．【解析】解：延長，交于點F．∵平分，∴，，在與中，∴，∴，，又∵D是中點，∴，∴是的中位線，∴．∴．故選C．【點睛】此題主要考查了三角形中位線，全等三角形等．熟練掌握三角形中位線定理，角平分線定義和垂直定義，三角形全等判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．9．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；②若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)解決此題．【解析】①當x=1時，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根，此時b2-4ac≥0成立，那么①一定正確．②方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有兩個不相等的實根，進而推斷出②正確．③由c是方程ax2+bx+c=0的一個根，得ac2+bc+c=0．當c≠0，則ac+b+1=0；當c=0，則ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正確．④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則ax02+bx0+c＝0成立，那么④正確．綜上：正確的有①②④，共3個．故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，在直角三角形中，，，，點為上任意一點，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為（）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)PQ與AC交于點O，作于，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，根據(jù)，得，當P與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，進行計算即可得．【解析】解：如圖所示，設(shè)PQ與AC交于點O，作于，在中，，∴，∴，∵四邊形PAQC是平行四邊形，∴，∵，，∴，當P與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，∴PQ的最小值為：，故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和垂線段最短的性質(zhì)．二、填空題11．二次根式中的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0列出不等式并求解即可．【解析】解：根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0得．解得．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．12．一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差為________．【答案】8【分析】根據(jù)方差公式S2=計算即可得出答案.【解析】解：∵數(shù)據(jù)為1，3，5，7，9，∴平均數(shù)為：=5，∴方差為：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]

=8.故答案為8.【點睛】本題考查方差的計算，熟記方差公式是解題關(guān)鍵.13．第五套人民幣中的5角硬幣色澤為鎳白色，正、反面的內(nèi)周邊緣均為正十一邊形，則其內(nèi)角和為______．【答案】1620°【分析】邊形的內(nèi)角和是，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，得．故答案為：1620°．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，此題難度不太．14．如圖，點E，F(xiàn)是對角線上兩點，在條件①；②；③；④中，選擇一個條件添加，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件有________．（寫出所有正確條件的序號）【答案】②③④【分析】通過證明三角形全等，得出四邊形DEBF的一組對邊平行且相等，即可得出其是平行四邊形．【解析】四邊形ABCD是平行四邊形①若，不能證明則不能證明四邊形DEBF是平行四邊形②若在和中，，即則四邊形DEBF是平行四邊形③若，則在和中，，即則四邊形DEBF是平行四邊形④若在和中，，即則四邊形DEBF是平行四邊形故答案為：②③④．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟記平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．15．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點O，點E、F分別是線段、的中點，若，的周長是18，則__________．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，結(jié)合，的周長是18，求出的長，利用三角形中位線定理求出的長．【解析】解：∵平行四邊形的對角線，相交于點O，∴點O是，的中點，∵，∴，∵的周長是18，∴，∵平行四邊形的對角線，相交于點O，點E、F分別是線段、的中點，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出的長，此題難度不大．16．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上（不與A、B重合），連接EF、CF，則以下結(jié)論：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的是______．【答案】①②③【分析】延長，交延長線于，分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出，得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進而得出答案．【解析】解：是的中點，，在中，，，，，，，，故①正確；如圖，延長，交延長線于，四邊形是平行四邊形，，，為中點，，在和中，，，，，，，，，，故②正確；，，即，，，，，故；，，；故③成立；設(shè)，則，，，，，，故④不正確．正確的有①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是得出．三、解答題17．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）分別化簡各項，再作加減法運算即可；（2）利用完全平方公式展開，再進行計算即可．【解析】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方公式及二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．18．解方程：(1)(2)【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)因式分解法求解即可；（2）根據(jù)公式法求解即可．【解析】（1）解：，∴，∴或，∴，；（2）解：，∴，∴，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，常見的解法有：直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法，靈活選用一元二次方程的解法進行求解是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在中，E、F分別為邊的中點，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當時，求與之間的距離．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出，根據(jù)中點的性質(zhì)得出，推出，即可得出結(jié)論．（2）過點A作的垂線，垂足為G，根據(jù)，算出BG的長度，通過勾股定理解直角三角形即可．【解析】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點E，F(xiàn)分別為邊的中點，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）過點A作的垂線，垂足為G，∵在中，，∴，∴，∴與之間的距離為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定，以及正確作輔助線．20．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若此方程的一個根是，求方程的另一根；（2）求證：這個一元二次方程一定有兩個實數(shù)根；（3）設(shè)該一元二次方程的兩根為a，b，且2，a，b分別是一個直角三角形的三邊長，求m的值．【答案】（1）5；（2）見解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，求出m值，可得另一個根；（2）利用根的判別式求出關(guān)于m的代數(shù)式，整理成非負數(shù)的形式即可判定b2-4ac≥0；（3）把原方程因式分解，求出方程的兩個根，分別探討不同的數(shù)值為斜邊，利用勾股定理解決問題．【解析】解：（1）∵方程的一個根是，∴，，∴，解得：m=2，∴；所以另一個根為5（2）b2-4ac=（m+5）2-20m=m2-10m+25=（m-5）2≥0，∴這個一元二次方程一定有兩個實數(shù)根；（3）原方程可變?yōu)椋▁-m）（x-5）=0，則方程的兩根為x1=m，x2=5，∴直角三角形三邊為2，5，m；∴m＞0，①若m為直角三角形的斜邊時，則：∴22+52=m2，解得：m=（負值舍去），②若5為直角三角形的斜邊時，則：∴22+m2=52，解得：m=（負值舍去）．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根的判別式b2-4ac探討根的情況，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知識點；注意分類討論思想的滲透．21．弘揚中華傳統(tǒng)文化，感受中華詩詞的獨特魅力，校團委會舉辦首屆“校園詩詞大會”，初賽共10道題，每題10分，王敏從初賽名單中隨機抽取部分同學的成績，繪制出如下的統(tǒng)計圖（1）和圖（2）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)圖（1）a的值為___，補全條形統(tǒng)計圖；(2)求被抽取的初賽成績的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；(3)如果初賽成績在90分或90分以上的同學進入復(fù)賽，請估計參加初賽的200位同學中有多少同學可以參加復(fù)賽．【答案】(1)25；補全條形統(tǒng)計圖見解析(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別為82分，90分，80分；(3)估計參加復(fù)賽的同學大約有90人．【分析】（1）求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，可確定出a的值，求得90分的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，以及中位數(shù)即可；（3）求出初賽成績在90分或90分以上的同學占的百分比，乘以200即可得到結(jié)果．【解析】（1）解：根據(jù)題意得：被抽取的總?cè)藬?shù)為：2÷10%=20（人），a%=5÷20=25%，即a=25，90分的人數(shù)為：20×30%=6（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖：故答案為：25；（2）解：∵被抽取的初賽成績的平均數(shù)為：82（分），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82分；∵這組數(shù)據(jù)中，90分出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90分；∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是80分，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分；故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別為82分，90分，80分；（3）解：根據(jù)題意得：×200=90（人），則估計參加復(fù)賽的同學大約有90人．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分別是BC、AC的中點，延長BA到點D，使AB＝2AD，連接DE、DF、AE、EF，AF與DE交于點O．(1)試說明AF與DE互相平分；(2)若AB＝8，BC＝12，求DE的長．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）結(jié)合已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，在該平行四邊形的兩條對角線互相平分；（2）根據(jù)勾股定理求得AC的長度，然后由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理來求DO的長度，即可求得DE的長．（1）證明：∵E、F分別是BC、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EFAB且EF＝AB．又AB＝2AD，即AD＝AB，∴ADEF，AD＝EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AF與DE互相平分；（2）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝12，∴由勾股定理得又由（1）知，OA＝OF，且AF＝CF，∴，∴在△AOD中，∠DAO＝90°，AD＝AB＝4，OA＝，∴由勾股定理得，∴．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．23．某公司投資新建了一商場，共有商鋪40間，據(jù)預(yù)測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出，每間的年租金每上漲萬元，就要少租出1間．(1)當每間商鋪的年租金定為15萬元時，能租出多少間？(2)當租出的商鋪為32間時，求該公司年租金？(3)若該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用2萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元．當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，給公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為380萬元？【答案】(1)30間(2)448萬元(3)每間商鋪的年租金定為15萬元或16萬元．【分析】（1）根據(jù)租出間數(shù)=40-少租的房間數(shù)計算即可；（2）先計算出每間房的租金，再利用租出去的房間數(shù)乘以每間房的租金即可；（3）設(shè)每間商鋪的年租金定為x萬元，直接根據(jù)收益=租金-各種費用=380萬元作為等量關(guān)系列方程求解即可．【解析】（1）解：租出房間數(shù)為：（間），（2）解：當租出的商鋪為32間時，每間房的租金為：10+（40-32）×=14（萬元），年租金為：32×14=448（萬元）．（3）解：設(shè)每間商鋪的年租金定為x萬元時，由題意，得整理得：解得：∴每間商鋪的年租金定為15萬元或16萬元．【點睛】本題