天津市部分區(qū)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年天津市部分區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(????)A.1cm，2cm，4cm B.2cm，3cm，6cm

C.12cm，5cm，下面有4個圖案，其中是軸對稱圖形的有(????)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是(????)A. B.

C. D.等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是(????)A.50° B.80° C.20°或80° D.50°或80°等腰三角形兩邊長為3cm和5cm，則它的周長是(????)A.11cm B.13cm

C.11cm或13如圖，已知AB=DB，∠1=∠2，添加以下條件仍不能判斷△ABC≌△DBE的是A.BC=BE

B.∠A=∠D

C.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD=20°，則A.20°

B.35°

C.40°

D.70°如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為(????)A.90°

B.105°

C.120°

D.135°已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3)，則下面四個結(jié)論中正確的有(

)．

①A，B關(guān)于x軸對稱；②A，B關(guān)于y軸對稱；

③A，B不軸對稱；④A，B之間的距離為A.1個 B.2個 C.3個 D.4個下列條件不能得到等邊三角形的是(????)A.有兩個內(nèi)角是60°的三角形 B.有一個角是60°的等腰三角形

C.腰和底相等的等腰三角形 D.有兩個角相等的等腰三角形如圖，△BDC'是將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊得到的，圖中(包括實(shí)線，虛線在內(nèi))共有全等三角形(????)A.2對

B.3對

C.4對

D.5對如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則AP+A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，若按角分類，△如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，還需加條件______或______．如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數(shù)為______．一個多邊形的內(nèi)角和跟它的外角和相等，則這個多邊形是______邊形．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E在線段AB上，∠DCA=40°，則∠B的度數(shù)是______如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC=4，則三、解答題（本大題共7小題，共46.0分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A(,2)，B(3,1)，C(-2,-1)．

(1)寫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

如圖，△ACF≌△DBE，其中點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上．

(1)若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小；

(2)若AD

如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB//CD，AE=DF，∠A=∠D．

(1)求證：AB=CD；

(2)若AB=CF，∠B=40°在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出如圖，并寫下了四個等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．

要求同學(xué)們從這四個等式中，選出兩個作為條件推出△ADE是等腰三角形，請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．(寫出一種即可)．

已知：______

求證：△AED是等腰三角形如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，且DE//AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．

如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，F(xiàn)D=CD．

求證：

如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠ABC的平分線交CD的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接CF并延長交AD于點(diǎn)G．

(1)求證：CG平分∠BCD．

(2)若∠ADE=110°，

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：

A、1+2=3<4，不能組成三角形；

B、2+3=5<6，不能組成三角形；

C、5+6=11<12，不能組成三角形；

D、4+6=10>8，能夠組成三角形．

故選：D．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．

此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．

2.【答案】B

【解析】解：第二、三兩個圖形均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

第一、第四兩個圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：B．

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項(xiàng)中的BE是邊AC上的高．

故選：D．

根據(jù)三角形高的定義，過點(diǎn)B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結(jié)合各選項(xiàng)圖形解答．

本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.解題關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的思想.本題有兩種情況，注意不要漏掉．分這個角為底角或頂角兩種情況討論求解即可．

【解答】

解：當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，則它的底角度數(shù)為80°；

當(dāng)頂角為80°時(shí)，則其底角為：180°-80°2=50°，

∴此等腰三角形的底角度數(shù)為50°或80°．

故選D5.【答案】C

【解析】解：①3cm是腰長時(shí)，三角形的三邊長分別為：3cm、3cm、5cm，

能組成三角形，

周長=3+3+5=11cm；

②3cm是底邊時(shí)，三角形的三邊長分別為：3cm、5cm、5cm，

能組成三角形，

周長=3+5+5=13cm，

綜上所述，它的周長是11cm或13cm6.【答案】C

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，

即∠DBE=∠ABC，

A.AB=DB，∠DBE=∠ABC，BC=BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DBE，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.∠A=∠D，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.AC=DE，AB=DB，∠DBE=∠ABC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DBE，故本選項(xiàng)符合題意；

D.∠7.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，

∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=180°-40°2=70°，

∵CE是△ABC8.【答案】D

【解析】【分析】

主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．

根據(jù)全等可得∠1+∠3=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠2=45°，即得答案．

【解答】

解：觀察圖形可知，∠1所在的三角形與∠3所在的三角形全等，

∴∠1+∠3=90°，

又∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故選：D．

9.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

①A、B關(guān)于x軸對稱，錯誤；

②A、B關(guān)于y軸對稱，正確；

③A、B不軸對稱，說法不正確；

④A、B之間的距離為4，正確．

故正確的有兩個，

故選：B．

利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的性質(zhì)以及結(jié)合圖形分析得出即可．

此題主要考查了關(guān)于x軸、10.【答案】D

【解析】【試題解析】

【分析】

本題考查了等邊三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的定義和判定定理.根據(jù)等邊三角形的定義可知：滿足三邊相等、有一內(nèi)角為60°且兩邊相等或有兩個內(nèi)角為60°中任意一個條件的三角形都是等邊三角形．

【解答】

解：A、有兩個內(nèi)角是60°的三角形是等邊三角形，不符合題意；

B、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，不符合題意；

C、腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形，不符合題意；

D、有兩個角相等的等腰三角形可能不是等邊三角形，符合題意；

故選D．

11.【答案】C

【解析】解：

△BCD≌△BC'D(翻折后的圖形全等)．

△BAD≌△DCB(SAS)．

△BAD≌△BC'D．

12.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)題意知EF是BC的垂直平分線，故BP=PC，故當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP+CP有最小值，即AP+BP取得最小值．

本題考查了軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，明確點(diǎn)A、P、C在一條直線上時(shí)，AP+PB有最小值是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：連接PC．

∵EF是BC的垂直平分線，

∴BP=PC．

∴PA+BP=AP+PC13.【答案】直角

【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=4：5：9，

且∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×94+5+9=90°，

14.【答案】BD=DC；【解析】解：①BD=DC或②AB=AC，

理由是：①∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴在△ABD和△ACD中

AD=AD∠ADB=∠ADCBD=DC

∴△ABD≌△ACD(SAS)；

②∵∠ADB=∠ADC=90°，

∴在Rt△ABD和15.【答案】75°

【解析】解：∵∠DAC=45°，∠BCA=30°，

∴∠DOC=∠DAC+∠BCA=45°+30°=75°，

16.【答案】4

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

(n-2)?180°=360°，

解得n=4．

故答案為：4．

17.【答案】70°

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，CE=CB，

∴∠BCE=∠DCA=40°．

∴∠B=∠CEB18.【答案】2

【解析】【分析】

此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．

【解答】

解：作PE⊥OB于E，

∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，

∵∠BOP=∠AOP=15°，19.【答案】解：(1)A1(-1.2)，B1(-3,1)，C1(2,-1)；

【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．

本題考查作圖20.【答案】解：(1)∵BE⊥AD，

∴∠EBD=90°，

∵△ACF≌△DBE，

∴∠FCA=∠EBD=90°，

∵∠F=62°，

∴∠A=90°-∠F=28°；

(2)∵△ACF≌△DBE，

【解析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠FCA=∠EBD=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CA21.【答案】(1)證明：∵AB//CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△DCF中，

∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，

∴△ABE≌△DCF(AAS)，

∴AB=CD；

【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的判定求出△ABE≌△DCF是解此題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B=∠C，根據(jù)AAS推出△ABE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；

(2)根據(jù)全等得出AB=CD，22.【答案】AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中

∠AEB=∠DEC∠B=∠【解析】已知：AB=CD，∠B=∠C．

求證：△AED是等腰三角形

證明：在△ABE和△DCE中，

∠AEB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，

∴△ABE≌△DCE(AAS)，

∴AE=DE，

∴△AED是等腰三角形．

故答案為AB=CD，∠B=∠C；

在△ABE和△DCE23.【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE//AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°-∠EDC=30°，

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解，求得△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．24.【答案】證明：在△BFD和△ACD中，BD=AD∠BDF=∠ADC=