2024-2025學(xué)年湖北省武漢第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)9月同步練習(xí)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共分）1.3的相反數(shù)是（）113A.?B.C.3D.332.下列方程一定是一元二次方程的是（）112102+x+y=0C.x++1=0D.x2?=0A.xB.xxx3.如圖有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.一元二次方程x2+3x?2=0根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能判定5.年人均可支配收入為萬元，年達(dá)到年至年間每年人均可支x配收入的增長(zhǎng)率都為，則下面所列方程正確的是（）(+)2==(+)22==A.2.71x2.362.36B.2.361x2.72.7(?)C.2.71x2(?)D.2.361x6.以下函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0)的是（）y=2x2+3B.y=x?2)2C.y=2(x+2D.y=?x+22A.(+)(+)的值（m1n1）7.mn是一元二次方程x2+3x?1=0的兩個(gè)根，則?3?1A.B.3C.1D.()所在的象限是（y=ax+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)Pc,b）28.已知二次函數(shù)A.第一象限9.若M=4xB.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限xN2?2x+17，N=3x2+2x+7，為實(shí)數(shù)，則M與的大小關(guān)系為（）第1頁(yè)5頁(yè)A.MC.MN10.A（﹣3，B1，（m，）在拋物線y＝ax+4+c上，且>NB.M<ND.M、N的大小關(guān)系與的取值有關(guān)xy1yy3y1y3y＜，則m的2＜2取值范圍是（）A.﹣3m＜1B.5m＜﹣1或﹣3m＜1D.﹣5m＜﹣3或﹣＜m＜1C.m＜﹣3或m1二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）x?+=x=1，則m2xm0的一個(gè)根為的值為____．若關(guān)于的一元二次方程x212.點(diǎn)(4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為__________．y=x2+1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式是13.將拋物線__________．中，∠°，C=°ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度(°<α<180°)14.ABCBAC45=A0∥α=______度．得到，若，則2+2x(x≤0)xxy=15.已知關(guān)于的函數(shù)?x2+2x(x>0)()，()nn=1?Mx,mNx,m坐標(biāo)為0的點(diǎn)有3是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則的最大距離是．其中正確的結(jié)論是__________?2mx+2m?（mx軸交于點(diǎn)、B或112y=x216.已知二次函數(shù)m線段上有且只有5個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，則的取值范圍是__________．三、解答題（共8小題，72分）17.解下列方程：（1）x?2x=1；2（2）x2+6x+5=0．18.如圖，在五邊形中，∠EAB=∠BCD=90，，=∠ABC=α，AECDDE．+=第2頁(yè)5頁(yè)α（1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（2）求證：△EBD≌△MBD．，畫出旋轉(zhuǎn)后的BCM，并證明、、M三點(diǎn)在一條直線上；19.x的方程x﹣2k﹣1x+k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x，x．12（1k的取值范圍；（2）請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)，使得x+x＝1﹣xx成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．1212y=x2?4x+3與x軸交于、B兩點(diǎn)，A在B左側(cè)，與軸交于C點(diǎn)．y20.拋物線（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）不等式x2?4x+3>0的解集是；x2≤x≤3時(shí)，y的取值范圍（3滿足．21.如圖是由小正方形組成的1010網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．、、C×刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中，將線段繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，設(shè)的中點(diǎn)D，標(biāo)出D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F；（2）在圖2中，過B點(diǎn)作AC的平行線BG，在BG上取一點(diǎn)M，使=CAB．xy22.某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷售中，售價(jià)為整數(shù)，且該商品的月銷售量（件）xyw是售價(jià)（元．．月銷售利潤(rùn)月銷售量售價(jià)進(jìn)價(jià)×(=?表：第3頁(yè)5頁(yè)x售價(jià)（元件）3035y月銷售量件300250w月銷售利潤(rùn)元45005000yx（1）商品的進(jìn)價(jià)為元件，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；(≤)給精準(zhǔn)扶貧對(duì)象，要求：在售價(jià)不低于m10m（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)m=元時(shí)，每月扣除捐贈(zèng)后的月銷售最大利潤(rùn)為元，則．23.在菱形ABCD中，60°，∠=BD為菱形的一條對(duì)角線．FD=2BF；（1）如圖1A作AEBC于點(diǎn)⊥E交BD于點(diǎn)，求證：F（2）在（）的條件下，若FE2，則菱形=ABCD面積為；（3）如圖2，M為菱形ABCD外一動(dòng)點(diǎn)且CMCB，連接AM，??，試探究=DMBM的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系明過程）y=ax2+bx?3(a≠0)(?)，()，xA1,0與軸交于點(diǎn)B3,024.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y與軸交于點(diǎn)C，D是該拋物線上的一動(dòng)．（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為，該拋物線解析式為，頂點(diǎn)為；第4頁(yè)5頁(yè)（2）如圖1中，連接、BD，直線AC交直線BD于點(diǎn)G，若∠CGB=45°，求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BC，過D點(diǎn)作BC的平行線交該拋物線于點(diǎn)E（不與DCD，直線CD與直線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．第5頁(yè)5頁(yè)2024年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)9月同步練習(xí)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共分）1.3的相反數(shù)是（）113A.?B.C.3D.33【答案】C【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義即可直接選擇．【詳解】解：3的相反數(shù)是3．?故選：C．2.下列方程一定是一元二次方程的是（）112102+x+y=0C.x++1=0D.x2?=0A.xB.xxx【答案】A【解析】2的整式方程叫一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的定義即可解答．x2+x+y=0含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)B不符合題意；【詳解】解：方程11x++1=0x2?=0CD方程和方程都不是整式方程，都不是一元二次方程，故選項(xiàng)、不符合題意；xx2x10符合題意一元二次方程的定義，是一元二次方程，故選項(xiàng)A符合題意；故選：A．3.如圖有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形°就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．第1頁(yè)24頁(yè)【詳解】A、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；°B、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，符合題意；°C、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；°故選：B．4.一元二次方程x2+3x?2=0根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能判定【答案】A【解析】?=b2?4ac=9+8=17>0abc=2==【詳解】解：∵一元二次方程x2+3x?2=0中，，?=b2?4ac=9+8=170，>∴∴一元二次方程x故選：A．2+3x?2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題的關(guān)鍵．5.年人均可支配收入為萬元，年達(dá)到年至年間每年人均可支x配收入的增長(zhǎng)率都為，則下面所列方程正確的是（）(+)2==(+)22==A.2.71x2.362.36B.2.361x2.72.7(?)C.2.71x2(?)D.2.361x【答案】B【解析】【分析】設(shè)年至年間每年人均可支配收入的增長(zhǎng)率都為，根據(jù)題意列出一元二次方程即可．x【詳解】解：設(shè)年至年間每年人均可支配收入的增長(zhǎng)率都為，根據(jù)題意得，x(+)=2.7，22.361x故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6.以下函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0)的是（）第2頁(yè)24頁(yè)y=2x2+3B.y=x?2)2C.y=2(x+2D.y=?x+22A.【答案】B【解析】=(?)+k，2yaxh頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，根據(jù)這個(gè)模式求出每個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再比較．y=2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)，不符合題意；【詳解】解：A、y=x?2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，符合題意；B、的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?0)，不符合題意；C、y=2(x+2y=?x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)，不符合題意．2D、故選：．7.mn是一元二次方程x(+)(+)的值（m1n1）2+3x?1=0的兩個(gè)根，則?3?1A.B.3C.1D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出mn+=3，mn=?1，代入整理后的代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：∵m，n是一元二次方程xmn=?1，2+3x?1=0的兩個(gè)根，∴m+n=?3，m+1n+1=+m+n+1=?1?3+1=3，∴()()故選：A．()所在的象限是（y=ax+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)Pc,b）28.已知二次函數(shù)A.第一象限【答案】CB.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限第3頁(yè)24頁(yè)【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及判斷點(diǎn)所在象限．首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)()所在象限．Pc,b判斷c和b的符號(hào)，從而得出點(diǎn)【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b∴>a0，?>0，2a∴<b0，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴<c0，∴P(c,b)在第三象限，故選：．9.若M=4x2?2x+17，N=3x2+2x+7，為實(shí)數(shù)，則M與的大小關(guān)系為（xN）A.M>NB.M<ND.M、N的大小關(guān)系與的取值有關(guān)xC.MN【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的加減，配方法的應(yīng)用．直接利用整式的加減運(yùn)算法則結(jié)合偶次方的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵M(jìn)4x=2?2x17，+N=3x+2x+72，(+2x+7)M?N=4x2?2x+17?3x?2x+17?3x?2x?7?4x+102∴=4x22=x2=(?)x2+6，2(?)≥2∵x20，∴(??2)2+6>0，∴MN．>故選：A．10.A（﹣3，B1，（m，）在拋物線y＝ax+4+c上，且yyyy1＜y3y＜，則m的2123第4頁(yè)24頁(yè)取值范圍是（）A.﹣3m＜1B.5m＜﹣1或﹣3m＜1D.﹣5m＜﹣3或﹣＜m＜1C.m＜﹣3或m1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為＝﹣a0和a0兩種情況討論，分別根據(jù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到關(guān)于m的不等式，然后解不等式即可解答．4a【詳解】解：拋物線y＝2+4+c的對(duì)稱軸為＝﹣＝﹣，2a∵點(diǎn)A（﹣3yB（，yCm，yyax2+4axc上，且y＜y＜y，123132∴當(dāng)＜，則|m+2|1m+2|＞3當(dāng)a01m+2|＜3，解得﹣5m＜﹣3或﹣1m1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于m的一元一次不等式．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）x?+=x=1，則m2xm0的一個(gè)根為的值為____．若關(guān)于的一元二次方程x2【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．把x1代入一元二次方程得到=1?2+m=0，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x1代入方程x=2?2x+m=0得1?2+m=0，解得m1．=故答案為：112.點(diǎn)(4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為__________．【答案】(3,?4)【解析】關(guān)鍵．根據(jù)“兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：點(diǎn)(4)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為?4)．第5頁(yè)24頁(yè)故答案為：?4)．y=x+1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式是213.將拋物線__________．=(?)x2+42【答案】y【解析】【分析】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移．根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：函數(shù)再向上平移3個(gè)單位，得：y=x+1向右平移2個(gè)單位，得：y=(?)+1；x222y=(?)x22+1+3，即y=(x?2)2+4；x2=(?)2+4．故答案為：y中，∠°，C=°ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度(°<α<180°)14.ABCBAC45=A0∥α=______度．得到，若，則【答案】60【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠E=∠C=15°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE=∠E=15°，然后根據(jù)角的和差可得EAC60，由此即可得．∠=°【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠E=∠C=15°，DE∥，∴∠BAE=E=15°，∠BAC=45°，∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，∴α=60°，故答案為：60．第6頁(yè)24頁(yè)2+2x(x≤0)xxy=15.已知關(guān)于的函數(shù)?x+2x(x>0)2nn=1或?1Mx,mNx,m坐標(biāo)為0的點(diǎn)有3()，()12是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則的最大距離是．其中正確的結(jié)論是__________【答案】②③④【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)和圖象和性質(zhì)．根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)圖象求解即可．【詳解】解：對(duì)于y=x+2x=(x+)?1(x≤0)，22A?頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，y=0+2x=0，解得，x=0或x=?2令與，則x2x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?)，?(0,0)D2,0，對(duì)于y=?x+2x=?(x?)2+1(x0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為B1)，>2y=0+2x=0x=0或x=2，令與，則x2，解得軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()，E2,0x如圖，觀察圖象，①函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，結(jié)論①錯(cuò)誤；②函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)有點(diǎn)E，共3個(gè)，結(jié)論②正確；nx③滿足縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，恰好只有兩個(gè)，即經(jīng)過點(diǎn)A或B且平行于軸兩條直線與圖象的交點(diǎn)，此時(shí)n=1或?1，結(jié)論③正確；)是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，由圖象知，當(dāng)m=0時(shí)，則的最大距離即④點(diǎn)()，(Nx,m2Mx,m1=4，結(jié)論④正確．故答案為：②③④．第7頁(yè)24頁(yè)y=x?2mx+2m?（mx軸交于點(diǎn)、B216.已知二次函數(shù)m線段上有且只有5個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，則的取值范圍是__________．【答案】1.5<m≤?1或3m3.5．≤<【解析】xx【分析】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題．先求得二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用線段上有且只有5個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，分兩種討論，分別列不等式組，計(jì)算即可求解．y=0x2?2+2m?1=0，【詳解】解：令，則x=1x=2m?1解得，，12不妨設(shè)()，則(?)，A1,0B2m1,0當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，由題意得?4<2m?1≤?3，解得1.5<m≤?1；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，由題意得5≤2m?1<6，解得3≤m<3.5；m1.5<m≤?1或3≤m<3.5．綜上，的取值范圍故答案為：1.5<m≤?1或3≤m<3.5三、解答題（共8小題，72分）17.解下列方程：．（1）x?2x=1；2（2）x2+6x+5=0．【答案】（）x=1+2，x=1?2；12x=?1x=?5．（2），12【解析】【分析】本題考查求一元二次方程的解，解一元二次方程的一般方法有配方法、公式法和因式分解法．（1）在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方公式，再開平方求解即可；（2）根據(jù)因式分解法將方程變?yōu)?x+)(x+5)=0，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解即可．【小問1詳解】第8頁(yè)24頁(yè)解：x2?2x=1，(x?)=2，2配方得：x2?2x+1=1+1，即∴x?1=±2，解得：x=1±2，∴x=1+2，x=1?2；12【小問2詳解】解：x2+6x+5=0，分解因式得：(x+1x+5=0，)()∴x+1=0或x+5=0，．x=?1x=?5得：，2118.如圖，在五邊形中，∠EAB=∠BCD=90，，=∠ABC=α，AE+CD=DE．α（1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（2）求證：△EBD≌△MBD．，畫出旋轉(zhuǎn)后的BCM，并證明、、M三點(diǎn)在一條直線上；【答案】（）畫圖見解析，證明見解析（2）見解析【解析】三角形時(shí)解本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)題意畫出圖形，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EAB∠=∠BCM90，由BCD90，可得=°∠=°∠BCM+∠BCD=180°；=AE=CM+=+==由AECDDE可得CMCD：，（2BMBE，最后通過“SSS”△EBD≌△MBD即可．【小問1詳解】第9頁(yè)24頁(yè)如圖所示，α=∠=α將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，,ABC，∴∠EAB=∠BCM=90°BCD=90°，，∴∠BCM+∠BCD=180°，∴、、M三點(diǎn)在一條直線上；【小問2詳解】α將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ACM，BCM，∴=，AE=CM，AE+CD=DE，∴CM+CD=，即：，BD=BD，=MBDSSS)；19.x的方程x﹣2k﹣1x+k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x，x．12（1k的取值范圍；（2）請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)，使得x+x＝1﹣xx成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．121212k≤【答案】（）（2）存在，k=?3【解析】）根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣（k1）+k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，?≥0，代入計(jì)算求出k的取值范圍．bacx+x=?xx=，12（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，，根據(jù)題意列出等式，求出k的值，根據(jù)k的值是否12a在取值范圍內(nèi)做出判斷．第10頁(yè)共頁(yè)【小問1詳解】解：∵關(guān)于x的方程x22（k1）+k20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根4k1?=(?)2?4k=4?8k0，2≥根據(jù)題意得1k≤解得．2【小問2詳解】解：存在．x+x=2(k?xx=k，2根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，1212∵x+x＝1xx，12122(k?=1?k2，∴k=k=1解得，1212k≤∵．∴存在實(shí)數(shù)k=-3，使得xx＝1﹣xx．1212【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，要注意根據(jù)k的取值范圍來進(jìn)取舍．y=x2?4x+3與x軸交于、B兩點(diǎn)，A在B左側(cè)，與軸交于C點(diǎn)．y20.拋物線（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）不等式x2?4x+3>0的解集是；x2≤x≤3時(shí)，y的取值范圍（3滿足．【答案】（）()；(?)；13（2）x1或<x>31≤y≤15（3）．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及不等式組，本題利用數(shù)形結(jié)合的思想是y關(guān)鍵，從圖象中讀出不等式組的解集和對(duì)應(yīng)的取值．（1）配方可得拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；將x0和=y=0代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；y=0（2代入拋物線的解析式可求得A，B的坐標(biāo)；畫出草圖，根據(jù)圖象得出結(jié)論；y（3）計(jì)算得出當(dāng)2x3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)圖象即可寫出二次函數(shù)的取值范圍．?≤≤【小問1詳解】y=x2?4x+3=(x?2)?1，2∴拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?)；把x0代入=y=x?4x+3得y=3；2∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)；【小問2詳解】y=0y=x2?4x+3?4x+3=0x=1，2=3，解得1解：把代入得x2，()，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、B點(diǎn)坐標(biāo)為3,0草圖，如圖所示；y>0，x?4x+3>0，即2由圖象得：當(dāng)x1或<x>3時(shí)，y>0，則x2?4x+3>0；故答案為：x1或【小問3詳解】解：由圖象得：<x>3；=?2時(shí)，y=(?2)2?4×(2)+3=4+8+3=15；當(dāng)x當(dāng)x2時(shí)，=y=?1；當(dāng)x3時(shí)，y=0；=y1≤y≤15所以取值范圍：．21.如圖是由小正方形組成的1010網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．、、C×刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．第12頁(yè)共頁(yè)（1）在圖1中，將線段繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，設(shè)的中點(diǎn)D，標(biāo)出D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F；（2）在圖2中，過B點(diǎn)作AC的平行線BG，在BG上取一點(diǎn)M，使=CAB．【答案】（）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用全等三角形的性質(zhì)作出AE，線段與格線交點(diǎn)即為的中點(diǎn)D，線段AE與格線交點(diǎn)即為AE的中點(diǎn)F；（2）作平行四邊形BCHG，得到BG∥AC，作正方形ABRE，分別取和RE與格線的交點(diǎn)D和N，作射線交BG于點(diǎn)M，此時(shí)是線段的垂直平分線，則∠MAB=∠GBA=∠CAB．【小問1詳解】解：線段AE，以及點(diǎn)D和點(diǎn)F如圖1所示；【小問2詳解】解：所作圖形如圖所示：第13頁(yè)共頁(yè)xy22.某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷售中，售價(jià)為整數(shù)，且該商品的月銷售量（件）xyw是售價(jià)（元．．月銷售利潤(rùn)月銷售量售價(jià)進(jìn)價(jià)×(=?表：x售價(jià)（元件）3035y月銷售量件300250w月銷售利潤(rùn)元45005000yx（1）商品的進(jìn)價(jià)為元件，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；(≤)給精準(zhǔn)扶貧對(duì)象，要求：在售價(jià)不低于m10m（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)m=元時(shí)，每月扣除捐贈(zèng)后的月銷售最大利潤(rùn)為元，則．y=10x+600【答案】（），；（2）當(dāng)該商品的售價(jià)是37.5元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5062.5元；（3）5【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求出每件進(jìn)價(jià)，設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)該商品的月銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=×銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)最值；?m）銷售量列出函數(shù)解析式，再根據(jù)x≤時(shí)，利用函數(shù)性質(zhì)求解即（3）根據(jù)總利潤(rùn)（單件利潤(rùn)可．【小問1詳解】第14頁(yè)共頁(yè)300×30?4500=15解：由表中數(shù)據(jù)知，每件商品進(jìn)價(jià)為（元件300y=+b設(shè)一次函數(shù)解析式為，30k+b=300根據(jù)題意，得35k+b=250，k=?10解得：，b=600y=10x+600所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為；y=10x+600故答案為：15，【小問2詳解】；解：設(shè)該商品的月銷售利潤(rùn)為w元，w=x?15y()則=(?)(?x1510x600=10x+)2+750x?9000=?10(x?37.5)2+5062.5，∵<0，∴當(dāng)x=37.5時(shí)，w最大，最大值為5062.5，∴當(dāng)該商品的售價(jià)是37.5元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5062.5元；【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：)??，wx15m10x600=(??)(?+)=?10x2+(75010mx9000600m+750+10mmx=?=37.5+對(duì)稱軸為直線，2×(?)102∵m10，≤m∴37.5+≤42.5，2∵<0，∴當(dāng)x42時(shí)，取得最大值為3960元，=w∴(42?15?m?10×42+600=3960，)()第15頁(yè)共頁(yè)解得：m=5．故答案為：5．23.在菱形ABCD中，60∠=°，BD為菱形的一條對(duì)角線．FD=2BF；（1）如圖1A作AEBC于點(diǎn)⊥E交BD于點(diǎn)，求證：F（2）在（）的條件下，若FE2，則菱形=ABCD面積為；（3）如圖2，M為菱形ABCD外一動(dòng)點(diǎn)且CMCB，連接AM，??，試探究=DMBM的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系明過程）【答案】（）見解析（2）3（3）=+3【解析】11BE=AB=AD1）利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)求得，推出ADF，得22==2，據(jù)此即可證明FD=2BF；到（2）同（1）求得ADF，得到==AF=4，AE=62，求得，解直角三角形求得BC=AB=43，利用菱形的面積公式即可求解；（3）連接AC，延長(zhǎng)到H，證明點(diǎn)、M、、D在以點(diǎn)C為圓心的C上，利用圓心角與圓周角的關(guān)系求得∠=，證明RtMAN≌Rt()，求得NM=MG，再證明()，求得，然后利用直角三角形的性質(zhì)即可解決問Rt≌RtAGD∠ABN=∠ADGBN=，題．【小問1詳解】證明：如圖1中，第16頁(yè)共頁(yè)四邊形ABCD是菱形，=60°，AE⊥BC，∴∠BAE=30°，AB=BC=AD，∥，11BE=AB=AD∴，22∵AD∥BE，∴ADF，==2，∴∴FD2BF；=【小問2詳解】解：由（）ADF，==2，∴∵FE2，=∴AF4，=AE=6∴∵，∠BAE30，=°6=，即cos30°=∴，AB∴43，=BC=AB=43，∴S菱形ABCD243；=?=故答案為：243；【小問3詳解】解：=+3，理由如下：連接AC，延長(zhǎng)到H，第17頁(yè)共頁(yè)∵四邊形ABCD是菱形，=60°，∴ABC和ACD都是等邊三角形，==°∴，∵CMCB，=∴CBCMCACD，===∴點(diǎn)、M、、D在以點(diǎn)C為圓心的C上，11=(∠MCB+MCA)=30°，∴∠=∠ACD30，=°+22∵=+MBA=30°，∴∠=，AN⊥BHN⊥于點(diǎn)G，，如圖，過A作點(diǎn)=，AN⊥，⊥，∴AN=AG，MNA==90°，AMAM，=AN=AG，∴≌()RtRt，∴NM=，ANB==90°，AN=AG，=，∴()Rt≌RtAGD，∠ABN=∠ADG，BN=，∴第18頁(yè)共頁(yè)==120°，∴∠=60°，∴∠AMN=∠AMG=30°，∴?=+?(?)=2=3，∴=+．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，圓心角與圓周角，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．y=ax2+bx?3(a≠0)與軸交于點(diǎn)(?)，()，xA1,0B3,024.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y與軸交于點(diǎn)C，D是該拋物線上的一動(dòng)．（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為，該拋物線解析式為，頂點(diǎn)為；（2）如圖1中，連接、BD，直線AC交直線BD于點(diǎn)G，若∠CGB=45°，求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BC，過D點(diǎn)作BC的平行線交該拋物線于點(diǎn)E（不與DCD，直線CD與直線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【答案】（）(?3)，(?)；y=x?2x?3，423924（2）此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)4)或?,；32（3P的橫坐標(biāo)為．【解析】1）當(dāng)x=0時(shí)，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，最后配方即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出直線AC解析式為y=3x?3，然后分當(dāng)G在直線BC下方時(shí)和當(dāng)G在直線BC下方時(shí)兩第19頁(yè)共頁(yè)種情況分，由相似三角形的判定與性質(zhì)即可求解；(?2m?3)Dn,n?2n?3)(E,m22BCy=x?3，由（3）設(shè)，，然后求出直線解析式為?2x?3，整理得：?4m)，分別出直線CD解析式為=x+t，聯(lián)立得x+t=x2DE∥，設(shè)直線解析式為y(?3x?3?t=0，根據(jù)兩根關(guān)系可得m+n=3，則D3?m,m2x2=(+)?ym1xm3?，直線解析式為y=(m+)x?m?3，聯(lián)立得，最后解方程y1mx3=(?)?=(?)?y1mx3即可求解．【小問1詳解】y=ax+bx?3，當(dāng)x=0時(shí)，y=?3，2解：由拋物線∴?(0,?，(?)，()，A1,0B3,0x∵拋物線與軸交于點(diǎn)a?b?3=0a=1，解得：∴b=2，9a+b?3=0y=x2?2x?3，∴拋物線解析式為由y=x?2x?3=(x?)2?