小升初典型奧數(shù)：最優(yōu)化問(wèn)題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

最優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)化問(wèn)題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話(huà)：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年10月編者的話(huà)：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類(lèi)的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧最優(yōu)化概念反映了人類(lèi)實(shí)踐活動(dòng)中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間前提下，爭(zhēng)取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化問(wèn)題成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要課題，涉及統(tǒng)籌、線(xiàn)性規(guī)劃一排序不等式等內(nèi)容．下面我們就最優(yōu)化問(wèn)題做出匯總分析．最優(yōu)化問(wèn)題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強(qiáng)，因此對(duì)于開(kāi)拓解題思路，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力很有益處．但解決這類(lèi)問(wèn)題需要的基礎(chǔ)知識(shí)相當(dāng)廣泛，很難做到一一列舉．第二部分第二部分典型例題例題1：某加油站每次只能對(duì)一輛車(chē)進(jìn)行加油．加滿(mǎn)一輛大卡車(chē)的油需要7分鐘；加滿(mǎn)一輛三卡車(chē)的油需要5分鐘；加滿(mǎn)一輛小汽車(chē)的油需要4分鐘．現(xiàn)在有一輛大卡車(chē)、一輛三輪卡車(chē)、一輛小汽車(chē)同時(shí)來(lái)到加油站加油．問(wèn)加油站應(yīng)該怎樣安排這三輛車(chē)的加油順序，才能使總共需要的時(shí)間（包括加油及等候的時(shí)間）最?。俊敬鸢浮繛榱斯?jié)省時(shí)間，這三輛車(chē)加油的順序應(yīng)該是：小汽車(chē)、三輪卡車(chē)、大卡車(chē)．最節(jié)省的時(shí)間是29分鐘．【分析】由于這個(gè)加油站一次只能對(duì)一輛車(chē)進(jìn)行加油，因此當(dāng)三輛車(chē)一起來(lái)的時(shí)候，就會(huì)發(fā)生兩輛車(chē)要等候的情況．由于各輛車(chē)加油的時(shí)間是固定的，因此要盡量節(jié)省時(shí)間，只有盡量減少等候的時(shí)間．如果安排大卡車(chē)先加油，那未其他兩輛車(chē)都必須等候7分鐘；而如果安排小汽車(chē)先加油，那未其他兩輛車(chē)都只須等4分鐘．顯然，小汽車(chē)先加油可節(jié)省等候時(shí)間．同樣道理，第二輛加油的應(yīng)該是三輪卡車(chē)，最后才給大卡車(chē)加油．【詳解】為了節(jié)省時(shí)間，這三輛車(chē)加油的順序應(yīng)該是：小汽車(chē)、三輪卡車(chē)、大卡車(chē)，這是最佳的策略．當(dāng)小汽車(chē)加油時(shí)，其他兩輛車(chē)各等候4分鐘，當(dāng)三輪卡車(chē)加油時(shí)，大卡車(chē)等候5分鐘；直到大卡車(chē)加完油，總共用時(shí)間為4+（4+5）+（4+5+7）=4+9+16=29（分鐘）．答：最節(jié)省的時(shí)間是29分鐘．例題2：用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩張餅，煎熟一只餅需要2分鐘（煎熟正面反面各需要1分鐘）．那么煎三只餅至少要幾分鐘？煎n（n≥2）只餅至少要幾分鐘？【答案】煎三只餅至少要3分鐘，煎n（n≥2）只餅至少要n分鐘【分析】煎三只餅若是一只一只地煎，要6分鐘；但是每次可以放兩只餅，可以同時(shí)煎熟兩種餅，現(xiàn)煎第三只餅，這樣共需要4分鐘，但是這兩種策略都不是最佳策略．【詳解】煎三只餅至少需要三分鐘．因?yàn)?，第一次煎兩個(gè)餅，一分鐘后兩個(gè)餅都熟了一面，此時(shí)將第二只取出，第一只翻個(gè)面，再放入第三只．又煎了一分鐘，第一只煎好取出，第三只翻個(gè)面，再將第二只放入，再煎一分鐘，全部煎熟了。煎n只餅，需要n分鐘．因?yàn)椋?dāng)n是偶數(shù)時(shí)，每煎兩個(gè)需要2分鐘，可以?xún)芍粌芍坏丶?；?dāng)n是奇數(shù)時(shí)，也可以?xún)芍粌芍坏丶?，直到最后剩下三只餅時(shí)采用上面的方法就可以了．例題3：理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來(lái)了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10，12，15，20和24分鐘．怎樣安排他們的理發(fā)順序，才能使這五人理發(fā)的等候所用時(shí)間的總和最少？最少要用多少時(shí)間？【答案】甲先給需10分鐘的人理發(fā)，然后15分鐘的，最后24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理發(fā)，然后20分鐘的．

128分【詳解】甲給需10分鐘的人理發(fā)時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為（10×3）分；然后，甲給需15分鐘的人理發(fā)，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為（15×2）分；最后，甲給需24分鐘的人理發(fā)，無(wú)人等待．甲理發(fā)的三個(gè)人，共用（10×3＋15×2＋24）分，乙理發(fā)的兩個(gè)人，共用（12×2＋20）分．總的占用時(shí)間為（10×3＋15×2＋24）＋（12×2＋20）=128（分）例題4：某學(xué)校資金存款的年利息為10%，積壓資金100元，相當(dāng)于損失了10元．現(xiàn)在學(xué)校決定在初秋時(shí)購(gòu)買(mǎi)冬季取暖用的煤．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在正常的冬季氣溫下要消耗煤15噸，但如果冬季比較暖和，只要用煤10噸；若冬季比較寒冷，就要用煤20噸．而煤的價(jià)格是根據(jù)天氣的寒冷程度而變化的，在比較暖和、正常和寒冷的天氣下，每噸煤的價(jià)錢(qián)分別是100元，150元，200元，而在初秋時(shí)每噸煤100元，在沒(méi)有當(dāng)年冬季氣溫的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)下，該校在初秋時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少?lài)嵜鹤詈?？【答案】?000元購(gòu)進(jìn)20噸的煤最好．【分析】注意到在初秋時(shí)若少買(mǎi)了煤在冬天要花更多的錢(qián)去買(mǎi)煤，而買(mǎi)多了煤，則燒不完有積壓資金，會(huì)造成損失．因而買(mǎi)多少煤是一個(gè)策略問(wèn)題．根據(jù)題意，學(xué)校現(xiàn)在有三個(gè)策略：購(gòu)買(mǎi)10噸、15噸、20噸．我們比較這三具策略，選擇出最佳策略．【詳解】（1）如果學(xué)校在初秋時(shí)購(gòu)買(mǎi)了10噸煤，則當(dāng)天天氣正常時(shí)要再購(gòu)進(jìn)5噸煤，總共花費(fèi)了100×10+150×5=1750（元）；當(dāng)天氣轉(zhuǎn)寒時(shí)要再購(gòu)進(jìn)10噸煤，總共花費(fèi)了100×10+200×10=3000（元）．（2）如果學(xué)校在初秋時(shí)購(gòu)買(mǎi)了15噸煤，則當(dāng)天天氣轉(zhuǎn)暖時(shí)，積壓資金為5噸煤的錢(qián)100×5=500（元），而當(dāng)天氣轉(zhuǎn)寒的時(shí)候，需要再購(gòu)進(jìn)5噸煤，共花費(fèi)100×15+200×5=2500（元）．（3）如果學(xué)校在初秋時(shí)購(gòu)買(mǎi)了20噸煤，則當(dāng)天氣正常時(shí)積壓資金為100×5=500（元）；天氣轉(zhuǎn)暖時(shí)積壓資金為：100×10=1000（元）．比較上面三種策略，第一種策略的最大損失是在天氣冷的時(shí)候，比預(yù)先買(mǎi)20噸煤損失了（200－100）×10=100×10=1000（元）．第二種策略最大的損失是在天氣冷的時(shí)候，比預(yù)先買(mǎi)20噸煤損失了（150－100）×5=50×5=250（元）．第三種策略最大的損失是在天氣轉(zhuǎn)暖的時(shí)候，此時(shí)積壓資金為1000元，而學(xué)校資金存款的年利息為10%，相當(dāng)于損失了2年的利息，即損失了1000×10%×2=200（元）．所以最佳策略是花2000元購(gòu)進(jìn)20噸的煤，此時(shí)可能的損失最?。谌糠值谌糠指哳l真題1．有66噸煤要從煤場(chǎng)運(yùn)到發(fā)電廠，大卡車(chē)的載重量是5噸，耗油量是10升；小卡車(chē)的載重量是2噸，耗油量是5升．如果要使總耗油量最少，應(yīng)該如何安排大小卡車(chē)．2．一個(gè)小型物流公司有6個(gè)貨站A、B、C、D、E、F，每個(gè)貨站需要的裝卸工人數(shù)分別為6、4、8、5、3、4人．公司有4輛汽車(chē)在這6個(gè)貨站間進(jìn)行循環(huán)運(yùn)輸，為了節(jié)省人力，裝卸工人可以隨車(chē)到各貨站去，也可以固定在各站．公司應(yīng)如何安排工作，才能使裝卸工最少？裝卸工最少需多少人？3．在一條公路上，每隔一百公里有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有五個(gè)倉(cāng)庫(kù)。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸一公里需要0.5元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？4．一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘（正面、反面各1分鐘）。問(wèn)：煎2009張餅需幾分鐘？5．將一根長(zhǎng)為374厘米的合金鋁管截成36厘米和24厘米兩種型號(hào)的短管(加工損耗忽略不計(jì))．問(wèn)剩余部分的鋁管至少是多少厘米?6．在一個(gè)漆黑的晚上，有甲、乙、丙、丁四人要經(jīng)過(guò)一座橋，而他們只有一只手電筒，一次同時(shí)最多可以有兩人一起過(guò)橋，而過(guò)橋的時(shí)候必須有手電，所以就要有人把手電筒帶來(lái)帶去，來(lái)回于橋的兩端．手電筒不能用丟的方式來(lái)傳遞．四人步行的速度不同，若兩人同行，則以較慢者的速度為準(zhǔn)．已知甲、乙、丙、丁四人過(guò)橋的時(shí)間分別是2分鐘，3分鐘，7分鐘，十分鐘，你怎樣安排他們?cè)谧疃痰臅r(shí)間內(nèi)全部過(guò)橋？這個(gè)最短時(shí)間是多少分鐘？7．小明騎在牛背上趕牛過(guò)河。共有甲、乙、丙、丁4頭牛。甲牛過(guò)河需要1分鐘，乙牛過(guò)河需要2分鐘，丙牛過(guò)河需要5分鐘，丁牛過(guò)河需要6分鐘。每次只能趕兩頭牛過(guò)河，那么小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用多少分鐘？8．小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來(lái)到一條河的東岸，要通過(guò)一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過(guò)2人，因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋，并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋……直到4人都通過(guò)小木橋。已知，小強(qiáng)單獨(dú)過(guò)橋要1分鐘；小明單獨(dú)過(guò)橋要分鐘；小紅單獨(dú)過(guò)橋要2分鐘；小蓉單獨(dú)過(guò)橋要分鐘。那么，4個(gè)人都通過(guò)小木橋，最少要多少分鐘？9．?huà)寢屜掳嗷丶易鲲垼悦滓?分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要9分鐘，切菜要8分鐘，炒菜要12分鐘．如果煮飯和炒菜要用不同的鍋和爐子，媽媽要將飯菜都做好，最少要用多長(zhǎng)時(shí)間？10．有5位探險(xiǎn)家計(jì)劃?rùn)M穿沙漠．他們每人駕駛一輛吉普車(chē)，每輛車(chē)最多能攜帶可供一輛車(chē)行駛315千米的汽油．顯然，5個(gè)人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他們計(jì)劃在保證其余車(chē)安全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車(chē)穿越沙漠．當(dāng)然，實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛車(chē)相互借用汽油（但不允許將汽油放在途中）．問(wèn)：穿越沙漠的那輛車(chē)最多能穿越多遠(yuǎn)的沙漠？11．成都青年旅行社“五一”推出甲、乙兩種優(yōu)惠方案：

甲：成都一日游，大人每位全票80元，小朋友四折

乙：成都一日游，團(tuán)體5人以上（含5人）每位六折（1）李老師帶5名小朋友游覽，選哪種方案省錢(qián)？（2）李老師和王老師帶4名小朋友游覽，選哪種方案省錢(qián)？（3）張三、王五兩位小朋友及各自的父母6人游覽，選哪種方案省錢(qián)？12．有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過(guò)一座搖搖欲墜的小橋。此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過(guò)，否則橋會(huì)倒塌。過(guò)橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空。只有一個(gè)手電筒。4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分鐘就可以過(guò)橋，中強(qiáng)要2分鐘，大強(qiáng)要5分鐘，最慢的太強(qiáng)需要10分鐘。17分鐘后橋就要倒塌了。請(qǐng)問(wèn)：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過(guò)橋？13．國(guó)慶節(jié)期間，華夏旅行社推出以下兩種優(yōu)惠方案．A方案：團(tuán)體10人以上（含10人）每位100元．B方案：成人每位130元，兒童每位70元．（1）如果4個(gè)家長(zhǎng)帶6個(gè)孩子去旅游，那么選哪種方案合算？（2）如果8個(gè)家長(zhǎng)帶2個(gè)孩子去旅游，那么選哪種方案合算？?jī)?yōu)惠多少錢(qián)？14．用10尺長(zhǎng)的竹竿做原材料，來(lái)截取3尺、4尺長(zhǎng)的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎么截法最合算？15．學(xué)校舉行乒乓球團(tuán)體比賽,每班派出了3名運(yùn)動(dòng)員參賽．規(guī)定三場(chǎng)比賽至少兩場(chǎng)獲勝方為最終勝者．四(1)班按運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好壞派出前三名甲、乙、丙,四(2)班按成績(jī)好壞派出前3名A、B、C．兩個(gè)班同一層次的同學(xué)水平比較接近．四(2)班想贏下這次比賽,應(yīng)該怎樣排兵布陣呢?16．北京、洛陽(yáng)分別有11臺(tái)和5臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7臺(tái)、西安9臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最?。?7．六一兒童節(jié)，四一班44名同學(xué)和李老師到游樂(lè)園去歡慶節(jié)日．買(mǎi)票時(shí)他們看到游樂(lè)園對(duì)團(tuán)體票有優(yōu)惠，原來(lái)每人每張票2元，現(xiàn)在購(gòu)買(mǎi)一張15元的團(tuán)體票就可以讓10人進(jìn)去．如果請(qǐng)你去買(mǎi)票，那么你認(rèn)為怎樣買(mǎi)票最合算？18．有一家五口人要在夜晚過(guò)一座獨(dú)木橋。他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過(guò)橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛(ài)運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過(guò)河需要時(shí)間也較長(zhǎng)，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過(guò)橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘。當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說(shuō)月亮，連一點(diǎn)星光都沒(méi)有，真所謂伸手不見(jiàn)五指。所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過(guò)橋。但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬(wàn)分，該怎樣過(guò)橋呢？19．某天多多需要完成的作業(yè)：上網(wǎng)查資料（10分鐘）、打印資料（5分鐘）、讀英語(yǔ)故事（4分鐘）、練口算（3分鐘），她應(yīng)該如何合理安排完成各項(xiàng)作業(yè)呢？最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？20．烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來(lái)烙2007塊餅，至少需要多少分鐘？21．甲，乙兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可以攜帶一個(gè)人24天的食物和水，如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途中，那么其中一人最遠(yuǎn)可以深入沙漠多少千米（要求最后二人返回出發(fā)點(diǎn)）？22．在一條公路上有五個(gè)卸煤場(chǎng)，每相鄰兩個(gè)之間的距離都是10千米，已知1號(hào)煤場(chǎng)存煤100噸，2號(hào)煤場(chǎng)存煤200噸，5號(hào)煤場(chǎng)存煤400噸，其余兩個(gè)煤場(chǎng)是空的．現(xiàn)在要把所有的煤集中到一個(gè)煤場(chǎng)里，每噸煤運(yùn)1千米花費(fèi)1元，集中到幾號(hào)煤場(chǎng)花費(fèi)最少？23．社辦廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：制造一公斤甲種產(chǎn)品要花1個(gè)勞動(dòng)日，用原料5公斤．制造1公斤乙種產(chǎn)品要花2個(gè)勞動(dòng)日，用與甲同樣的原料3公斤．假如甲種產(chǎn)品每公斤利潤(rùn)為700元，乙種產(chǎn)品每公斤利潤(rùn)600元，并且社辦廠只有750公斤原料，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品只允許花220個(gè)勞動(dòng)日，試問(wèn)：甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少公斤時(shí)，才能使社辦廠獲利最大？24．設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿(mǎn)第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿(mǎn)第二個(gè)人的桶需要2分鐘，……。如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？25．旅行社有甲、乙兩種面包車(chē)．甲車(chē)可乘坐12人，每輛租金為120元；乙車(chē)可乘坐18人，每輛租金160元．旅行團(tuán)有58人，怎樣租車(chē)最便宜，需要多少錢(qián)？26．唐老鴨與米老鼠進(jìn)行一萬(wàn)米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度每分鐘100米，唐老鴨手中掌握著一種使米老鼠倒退的電子遙控儀，通過(guò)這種電子遙控儀發(fā)出第幾次指令，米老鼠就以原速度的幾×10%倒退一分鐘，然后按原來(lái)的速度前行，如果唐老鴨想獲勝，那么他至少按幾次遙控器？27．有3個(gè)人同時(shí)到一個(gè)水龍頭前接水，甲要用7分鐘，乙要用5分鐘，丙要用3分鐘，你怎樣安排接水的先后順序，才能使3人等待時(shí)間的總和最少．28．有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問(wèn)完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最??？29．車(chē)間里有五臺(tái)車(chē)床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18，30，17，25，20分鐘，每臺(tái)車(chē)床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元．現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，(1)怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？(2)怎樣安排才能使從開(kāi)始維修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？30．U2合唱團(tuán)在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會(huì)場(chǎng)，途中必需跨過(guò)一座橋，四個(gè)人從橋的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達(dá)另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒．一次同時(shí)最多可以有兩人一起過(guò)橋，而過(guò)橋的時(shí)候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來(lái)帶去，來(lái)回橋兩端．手電筒是不能用丟的方式來(lái)傳遞的．四個(gè)人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn)．Bono需花1分鐘過(guò)橋，Edge需花2分鐘過(guò)橋，Adam需花5分鐘過(guò)橋，Larry需花10分鐘過(guò)橋．他們要如何在17分鐘內(nèi)過(guò)橋呢？31．A、B兩個(gè)糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要30噸、40噸和50噸大米。從A，B兩糧店每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如圖所示：如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？32．暑假到了，一個(gè)由3個(gè)大人和4個(gè)孩子組成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買(mǎi)4張全票，則其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：家庭旅游算團(tuán)體票，按原價(jià)的75%優(yōu)惠．這兩家旅行社的原價(jià)是大人小孩均為全票，每人100元．如果你是這個(gè)家庭的一員，從所花費(fèi)用的多少考慮，你建議選擇哪家旅行社？為什么？33．國(guó)際象棋比賽的獎(jiǎng)金總數(shù)為10000元，發(fā)給前五名。每一名次的獎(jiǎng)金都不一樣，名次在前的錢(qián)數(shù)是比名次在后的錢(qián)數(shù)多，每份獎(jiǎng)金錢(qián)數(shù)都是100元的整數(shù)倍?，F(xiàn)在規(guī)定，第一名的錢(qián)數(shù)是第二、三名兩人之和，第二名的錢(qián)數(shù)是第四、五名兩人之和，那么第三名最多能得多少元？34．如下圖，有10個(gè)村坐落在從縣城出發(fā)的一條公路上，圖中的數(shù)字表示各段公路的長(zhǎng)度，單位是千米．現(xiàn)在要安裝水管，從縣城送自來(lái)水供給各村．可以用粗細(xì)兩種水管，粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供一個(gè)村用水．粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要用2000元．把粗管和細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低工程的總費(fèi)用．按你認(rèn)為最節(jié)約的辦法，費(fèi)用應(yīng)是多少元?35．孫老師每天早晨到校后，要做這些事．到班里整理桌椅5分鐘在辦公室做清潔10分鐘批改昨日家庭作業(yè)20分鐘做健美操10分鐘聽(tīng)音樂(lè)30分鐘與班干部交流5分鐘如果8：00上課，那孫老師最遲幾點(diǎn)到校才行？36．6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿(mǎn)6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘?，F(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問(wèn)怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？37．某景點(diǎn)門(mén)票的售價(jià)有以下兩種方案：（1）如果有5個(gè)成人、5個(gè)小孩，那么怎樣購(gòu)票最合算？

（2）如果有3個(gè)成人、5個(gè)小孩，那么怎樣購(gòu)票最合算？38．貼燒餅的時(shí)候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個(gè)燒餅。要貼3個(gè)燒餅至少需要幾分鐘？39．烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來(lái)烙21塊餅，至少需要多少分鐘？40．北京、上海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11臺(tái)，西安5臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最?。?1．理發(fā)店里同時(shí)來(lái)了A、B、C三個(gè)顧客，A理板寸需要7分鐘，B理光頭需要10分鐘，C燙卷發(fā)需要40分鐘．請(qǐng)問(wèn)：如何安排這三個(gè)人的理發(fā)順序才能使得他們?nèi)怂ǖ臅r(shí)間總和最短？這個(gè)最短的時(shí)間是多少？42．有150個(gè)人要趕到90千米外的某地去執(zhí)行任務(wù)．現(xiàn)有一輛中乘50人，時(shí)速為70千米的卡車(chē)．若這些人步行時(shí)速為10千米，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種乘車(chē)及步行的方案，使這150個(gè)人全部到達(dá)目的地所用的時(shí)間最少（上下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)）．43．育紅小學(xué)要組織春游，共有30名教師和400名學(xué)生．下面有兩種可以租用的車(chē)型．大車(chē)：限乘45人，每輛每天租金800元．小車(chē)：限乘25人，每輛每天租金500元．怎樣租車(chē)最省錢(qián)呢？需要多少錢(qián)？44．在一條公路上，每隔10千米有一座倉(cāng)庫(kù)（如圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重量?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)元，那么集中到哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)費(fèi)最少？參考答案：1．可以派遣12輛大卡車(chē)和3輛小卡車(chē)或13輛大卡車(chē)和1輛小卡車(chē)，總耗油量最少為135升．【詳解】如果是10噸的重量，大卡車(chē)要耗油20升，而小卡車(chē)要耗油25升．所以應(yīng)該盡量安排大卡車(chē)，對(duì)于最后剩下的6噸，可以有三種方案：（1）兩輛大卡車(chē)，則耗油20升；（2）一輛大卡車(chē)和一輛小卡車(chē)，則耗油15升；（3）三輛小卡車(chē)，則耗油15升．綜上所述，可以派遣12輛大卡車(chē)和3輛小卡車(chē)或13輛大卡車(chē)和1輛小卡車(chē)，總耗油量最少為135升．2．23是所需的最少裝卸工人數(shù)．具體安排如下：在C、A、D站分別安排4、2、1個(gè)固定工人，每車(chē)再安排4個(gè)工人隨車(chē)流動(dòng)到各站.【詳解】當(dāng)方案有限時(shí)，枚舉是找到最優(yōu)方案的有效途徑．枚舉也要進(jìn)行必要的分析，在盡可能小的范圍內(nèi)枚舉，少做無(wú)用功．3．5000元【分析】把所有貨物集中到一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，就有5個(gè)方案，從一號(hào)開(kāi)始一直到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)，逐個(gè)求出運(yùn)費(fèi)，然后比較大小，即可得解?！驹斀狻考械揭惶?hào)倉(cāng)庫(kù)：0.5×20×100＋0.5×40×400＝1000＋8000＝9000（元）集中到二號(hào)倉(cāng)庫(kù)：0.5×10×100＋0.5×40×300＝500＋6000＝6500（元）集中到三號(hào)倉(cāng)庫(kù)：0.5×10×200＋0.5×20×100＋0.5×40×200＝1000＋1000＋4000＝6000（元）集中到四號(hào)倉(cāng)庫(kù)：0.5×10×300＋0.5×20×200＋0.5×40×100＝1500＋2000＋2000＝5500（元）集中到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)：0.5×10×400＋0.5×20×300＝2000＋3000＝5000（元）5000＜5500＜6000＜6500答：最少要花5000元運(yùn)費(fèi)?！军c(diǎn)睛】本題考查最優(yōu)化問(wèn)題，解題方法靈活，技巧性強(qiáng)，對(duì)于開(kāi)拓解題思路，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力很有益處。4．2009分鐘【分析】煎2張餅最少需要2分鐘，第一分鐘煎2張餅的正面，第二分鐘煎2張餅的反面；煎3張餅最少需要3分鐘，第一分鐘煎2張餅的正面，第二分鐘煎第一張餅的反面和第三張餅的正面，第三分鐘；煎第二張餅的反面和第三張餅的反面；考慮把2009張餅分成若干個(gè)2和3進(jìn)行求解。【詳解】煎2張餅最少需要2分鐘，煎3張餅最少需要3分鐘；需要1003個(gè)2分鐘和1個(gè)3分鐘；答：煎2009張餅需2009分鐘?！军c(diǎn)睛】本題考查的是時(shí)間的統(tǒng)籌優(yōu)化問(wèn)題，當(dāng)并的數(shù)量大于1時(shí)，經(jīng)過(guò)合理安排，n張餅至少需要n分鐘。5．2厘米【詳解】設(shè)截成36厘米和24厘米兩種型號(hào)的短管分別是x根和y根，則可以看方程36x+24y="374"是否有解．由于36、24均能被4整除，374被4除余2，所以此方程無(wú)整數(shù)解．若剩余部分最少是2厘米，則列方程36x+24y=372即3x+2y=31

當(dāng)x=1時(shí)，y=14．因此可以截成1根36厘米和14根24厘米兩種型號(hào)的鋁管，此時(shí)剩余部分最少為2厘米．6．甲和乙先過(guò)橋，乙留下，甲回來(lái)；丙丁一起過(guò)橋，讓乙把手電送回；甲乙一起過(guò)橋，這樣最短時(shí)間是21分鐘．【詳解】試題分析：根據(jù)要求出四個(gè)人過(guò)橋最少時(shí)間，即可得出應(yīng)首先讓用時(shí)最少的兩人先過(guò)橋，讓他們往返送手電筒會(huì)節(jié)省時(shí)間，進(jìn)而分別分析得出即可．解：根據(jù)要求出四個(gè)人過(guò)橋最少時(shí)間，即可得出應(yīng)首先讓用時(shí)最少的兩人先過(guò)橋，讓他們往返送燈會(huì)節(jié)省時(shí)間，故：（1）2分鐘的和3分鐘的先過(guò)橋（此時(shí)耗時(shí)3分鐘）．（2）2分鐘的回來(lái)，（此時(shí)共耗時(shí)5分鐘）．（3）7分鐘的和10分鐘的過(guò)橋（共耗時(shí)2+1+10=13分鐘）．（4）3分鐘的回來(lái)（共耗時(shí)3+2+10+3=18分鐘）．（5）2分鐘的和3分鐘的過(guò)橋共耗時(shí)：3+2+10+3+3=21分鐘）．此時(shí)全部過(guò)橋，共耗時(shí)21分鐘．答：甲和乙先過(guò)橋，乙留下，甲回來(lái)；丙丁一起過(guò)橋，讓乙把手電送回；甲乙一起過(guò)橋，這個(gè)最短時(shí)間是21分鐘．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際發(fā)現(xiàn)用時(shí)最少的兩人先過(guò)橋往返送燈會(huì)節(jié)省時(shí)間是解題關(guān)鍵．7．分鐘【分析】首先要確定趕牛的順序，小明把牛趕到對(duì)岸還要回來(lái)，所以要選跑得快的牛來(lái)回走?！驹斀狻恳胗米钌俚臅r(shí)間，4頭牛都能過(guò)河，保證時(shí)間最短：第一步：甲與乙一起過(guò)河，并由小明騎甲牛返回，共用：（分鐘）；第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過(guò)河后再騎乙牛返回，共用了（分鐘）；第三步：最后小明騎甲與乙一起過(guò)河用了2分鐘；所以，小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用（分鐘）。答：最小要用13分鐘?！军c(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)籌優(yōu)化的問(wèn)題，確定過(guò)河順序是求解問(wèn)題的關(guān)鍵。8．分鐘【分析】要想用最少的時(shí)間，4人都通過(guò)小木橋，可采用讓過(guò)橋最快的小強(qiáng)往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時(shí)間最短了?！驹斀狻康谝徊剑盒?qiáng)與小明一起過(guò)橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用：（分鐘）；第二步：返回原地的小強(qiáng)與小紅過(guò)橋后再返回，共用了（分鐘）；第三步：最后小強(qiáng)與小蓉一起過(guò)橋用了分鐘；所以，4個(gè)人都通過(guò)小木橋，最少用（分鐘）答：最少要8分鐘?！军c(diǎn)睛】本題考查的是時(shí)間的統(tǒng)籌優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)于這種需要一個(gè)人往返接送的問(wèn)題，這個(gè)人盡量選消耗時(shí)間短的一個(gè)人。9．32分鐘【詳解】2+30=32（分鐘）9+8+12=29（分鐘）答：最少要用32分鐘．10．525千米【詳解】如下圖所示，5輛車(chē)從A點(diǎn)一起出發(fā)，到B點(diǎn)時(shí)第1輛車(chē)留下夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余4輛車(chē)，注意，B點(diǎn)的最佳選擇應(yīng)滿(mǎn)足剛好使這4輛車(chē)全部加滿(mǎn)汽油；剩下的4輛車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，到C點(diǎn)時(shí)第2輛車(chē)留下夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車(chē)，使它們剛好加滿(mǎn)汽油；剩下的3輛車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)……到E點(diǎn)時(shí)，第4輛車(chē)留下返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油轉(zhuǎn)給第5輛車(chē)．此時(shí)，第5輛車(chē)是加滿(mǎn)汽油的，還能向前行駛315千米．5輛車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，第1輛車(chē)要把另外4輛車(chē)消耗掉的汽油補(bǔ)上，加上自己往返A(chǔ)B的汽油，所以應(yīng)把行駛315千米的汽油分成6份，2份供自己往返A(chǔ)B，4份給另外4輛車(chē)每輛加1份，剛好使這4輛車(chē)都加滿(mǎn)汽油．AB長(zhǎng)為：315÷6=52.5（千米）；4輛車(chē)從B點(diǎn)繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，4輛車(chē)共消耗掉4份（BC）汽油，再加上第2輛車(chē)從C經(jīng)B返回A，所以第2輛車(chē)是把汽油分成：5份BC+1份AB=315（千米），由上可知6份AB=315（千米），所以AB=BC，也就是說(shuō)第2輛車(chē)仍是把汽油分成6份，3份供自己從B到C，再?gòu)腃返回A，3份給另外3輛車(chē)加滿(mǎn)汽油，由此知BC長(zhǎng)也是52.5千米．同理，CD=DE=52.5（千米）．所以第5輛車(chē)最遠(yuǎn)能行駛52.5×4+315=525（千米）．11．（1）甲方案省錢(qián)

（2）甲乙方案都可以

（3）乙方案省錢(qián)?！痉治觥靠疾樽顑?yōu)化問(wèn)題，只要算出每種情況下，甲乙兩方案各需要多少錢(qián)，進(jìn)行比較就可以得出答案?！驹斀狻浚?）李老師帶5名小朋友游覽，即1個(gè)大人和5個(gè)小朋友，共計(jì)6人甲方案：1×80＋5×80×0.4＝80＋160＝240（元）乙方案：（1＋5）×80×0.6＝6×80×0.6＝288（元）240＜288，答：甲方案省錢(qián)。（2）李老師和王老師帶4名小朋友游覽，即2個(gè)大人和4個(gè)小朋友，共計(jì)6人甲方案：2×80＋4×80×0.4＝160＋128＝288（元）乙方案：（2＋4）×80×0.6＝6×80×0.6＝288（元）答：甲乙方案都可以選。（3）張三、王五兩位小朋友及各自的父母6人游覽，即4個(gè)大人和2個(gè)小朋友，共計(jì)6人甲方案：4×80＋2×80×0.4＝320＋64＝384（元）乙方案：（4＋2）×80×0.6＝6×80×0.6＝288（元）384＞288，答：乙方案省錢(qián)。12．見(jiàn)詳解【分析】由于這4個(gè)人要盡快過(guò)橋，但是每次最多過(guò)2人，那么來(lái)回跑，送手電筒這個(gè)任務(wù)必須是小強(qiáng)和中強(qiáng)的，并且要讓大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過(guò)橋，這樣節(jié)約時(shí)間?！驹斀狻啃?qiáng)和中強(qiáng)先過(guò)橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過(guò)去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過(guò)橋，用10分鐘；過(guò)去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用2分鐘，最后小強(qiáng)與中強(qiáng)一起過(guò)河再用2分鐘；他們一起用時(shí)間：2＋1＋10＋2＋2＝17（分鐘），正好在橋倒塌的時(shí)候全部過(guò)河。【點(diǎn)睛】時(shí)間最短過(guò)河的原則是：時(shí)間長(zhǎng)的一起過(guò)，時(shí)間短的來(lái)回過(guò)，這樣保證總的時(shí)間是最短的。13．（1）選B方案合算

（2）選A方案合算，優(yōu)惠180元【詳解】（1）A方案：（4+6)×100=1000(元)B方案：130×4+70×6=940(元）940＜1000選B方案合算．(2)A方案：（8+2）×100=1000(元）B方案：130×8+70×2=1180(元）1180-1000=180(元）1000＜1180選A方案合算，優(yōu)惠180元．14．最少75根；見(jiàn)詳解【分析】要確保使用的竹竿最少，就要盡可能地利用原材料，10尺長(zhǎng)的竹竿可以分成3尺、3尺、4尺，這樣無(wú)剩余，也可以分成3尺、3尺、3尺，這樣剩余1尺，也可以分成4尺、4尺，剩余2尺，然后合理進(jìn)行組合，得到甲、乙兩種短竹竿各100根?！驹斀狻糠治霾浑y想到有三種截法省料：截法1：截成3尺、3尺、4尺三段，無(wú)殘料；截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，殘料1尺；截法3：截成4尺、4尺兩段，殘料2尺；由于截法1最理想（無(wú)殘料），因此應(yīng)該充分應(yīng)用截法1，考慮用原材料50根，可以截成100根3尺長(zhǎng)的短竹竿，而4尺長(zhǎng)的僅有50根，還差50根；于是再應(yīng)用截法3，截原材料25根，可以得到4尺長(zhǎng)的短竹竿50根，留下殘料2×25＝50（尺）50＋25＝75（根）答：至少要用去原材料75根?！军c(diǎn)睛】本題考查的是最值問(wèn)題，需要合理地進(jìn)行統(tǒng)籌優(yōu)化，進(jìn)行對(duì)比分析，找出最優(yōu)解。15．A—乙,B—丙,C—甲【詳解】略16．北京調(diào)運(yùn)杭州7臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽(yáng)調(diào)運(yùn)杭州0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái)；最低運(yùn)費(fèi)12600元【分析】由表中看出，北京到杭州的運(yùn)費(fèi)比到西安便宜，而洛陽(yáng)正相反，到西安的運(yùn)費(fèi)比到杭州便宜；所以，北京的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往杭州，洛陽(yáng)的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往西安?！驹斀狻孔罴训恼{(diào)運(yùn)方案為：北京發(fā)往杭州7臺(tái)，發(fā)往西安4臺(tái)，洛陽(yáng)發(fā)往西安5臺(tái)；總運(yùn)費(fèi)：＝5600＋4000＋3000＝12600（元）答：最低運(yùn)費(fèi)12600元。【點(diǎn)睛】本題考查的是地點(diǎn)的統(tǒng)籌優(yōu)化問(wèn)題，由于16臺(tái)機(jī)器都運(yùn)走了，可以設(shè)北京運(yùn)往杭州的數(shù)量是未知數(shù)，這樣可以表示出運(yùn)往其它幾個(gè)地方的數(shù)量，然后表示出總的運(yùn)費(fèi)，再計(jì)算運(yùn)費(fèi)的最小值。17．購(gòu)買(mǎi)4張團(tuán)體票和5張個(gè)人票最合算【詳解】方案一：購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票．（44+1）÷10=4（張）……5（人）4+1=5（張）

15×5=75（元）方案二：購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票和個(gè)人票．（44+1）÷10=4（張）……5（人）4×15=60（元）5×2=10（元）

10+60=70（元）70＜75購(gòu)買(mǎi)4張團(tuán)體票和5張個(gè)人票最合算．18．最少需要29分鐘；見(jiàn)詳解【分析】要保證30分鐘內(nèi)安全過(guò)橋，那么姐姐和弟弟就要來(lái)回跑，送油燈，并且安排所需時(shí)間較長(zhǎng)的爺爺和爸爸一起過(guò)橋，這樣節(jié)約時(shí)間?！驹斀狻渴紫冉憬愀艿芤黄疬^(guò)，用時(shí)3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時(shí)3分鐘；老爺爺跟爸爸一起過(guò)河，用時(shí)12分鐘，弟弟將燈送回去，用時(shí)1分鐘；弟弟和母親一起過(guò)，用時(shí)6分鐘，弟弟送燈過(guò)河，用時(shí)1分鐘；最后與姐姐一起過(guò)河，用時(shí)3分鐘；一共用時(shí)：3＋3＋12＋1＋6＋1＋3＝29（分鐘），最后能夠安全全部過(guò)河。答：最少需要29分鐘?！军c(diǎn)睛】對(duì)于此類(lèi)“安全過(guò)橋”的問(wèn)題，安排所需時(shí)間最少的兩人送燈，且所需時(shí)間最少的一人往返的次數(shù)多，所需時(shí)間第二少的人只往返一次，并且要安排所需時(shí)間最多的兩人一起過(guò)。19．在打印資料的這段時(shí)間內(nèi)，可進(jìn)行4分鐘的讀英語(yǔ)故事及1分鐘的練口算，然后再用2分鐘練口算；最短需要17分鐘．【分析】由于打印資料（5分鐘），讀英語(yǔ)故事（4分鐘），練口算（3分鐘），所以在打印資料的這段時(shí)間內(nèi)，可進(jìn)行4分鐘的讀英語(yǔ)故事及1分鐘的練口算，然后再用2分鐘練口算．所以最短需要10+5+（3﹣1）分鐘．【詳解】5=4+1在打印資料的這段時(shí)間內(nèi)，可進(jìn)行4分鐘的讀英語(yǔ)故事及1分鐘的練口算．所以最短需要：10+5+（3﹣1）=15+2=17（分鐘）答：在打印資料的這段時(shí)間內(nèi)，可進(jìn)行4分鐘的讀英語(yǔ)故事及1分鐘的練口算，然后再用2分鐘練口算；最短需要17分鐘．20．6021分鐘【分析】首先很容易想到這樣一種烙餅的方法，每次烙兩張餅，正反兩面共用6分鐘，2007÷2=1003余1最后那張餅只能再用6分鐘烙好，這樣總共就用了6×1003+6=6024分鐘．但是可以看出烙最后一張餅的時(shí)候?qū)﹀伒睦貌粔虺浞?，所以很有可能浪費(fèi)了一部分時(shí)間．我們可以先將兩塊餅同時(shí)放入鍋內(nèi)一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時(shí)取出一塊，第二塊翻個(gè)身，再放入第三塊，又烙了3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個(gè)身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內(nèi)兩塊餅均烙熟．這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙2007塊餅，至少用2007÷3×9＝6021（分鐘）．這種方法保證了所有時(shí)間段都能充分的利用鍋，不造成浪費(fèi)．因此這種方法是用時(shí)最短的．【詳解】2007÷3×9＝6021（分鐘）．答:至少需要6021分鐘.【點(diǎn)睛】如果是有2的倍數(shù)張餅，可以直接用第一種方式來(lái)操作，如果是一個(gè)3的倍數(shù)，可以直接用第二種方式，但是如果既不是2，又不是3的倍數(shù)（比如7張餅），我們可以把這樣的數(shù)拆成一個(gè)2的倍數(shù)與一個(gè)3的倍數(shù)的和來(lái)操作，如7可以拆成4+3，4這一部分用第一種方式操作，3用第二種方式操作．21．320千米【分析】題目的要求是要其中一人走的更遠(yuǎn)，假設(shè)這個(gè)人是甲，他必須獲得乙的幫助，也就是說(shuō)乙的食物和水當(dāng)中的一部分得分給甲，由此，我們可以設(shè)計(jì)出如下的一個(gè)方案：由線(xiàn)段圖可知，兩人先從A走到C地，然后乙將自己的一部分水和食物給甲，將甲的補(bǔ)給加滿(mǎn)，只留下夠自己回去的食物和水就行，然后甲繼續(xù)往前走到B地然后返回A．現(xiàn)在問(wèn)題的關(guān)鍵是C地究竟在什么位置？我們來(lái)分析一下乙的食物和水分成了幾個(gè)部分，他自己用去了兩個(gè)部分（A到C，C回A），還把甲給加滿(mǎn)了，也就是甲從A到C耗費(fèi)的那部分，總共三部分，而且還是相等的．24÷3=8，即從A到C用去了8天，那么甲總共用去了24+8=32天的水和食物，因?yàn)槭峭?，所以從A到B總共用去了32÷2=16天，每天走20千米，所以A，B兩地相距20×16=320（千米）．【詳解】24÷3=8（天）24+8=32（天）32÷2=16（天）20×16=320（千米）答:其中一人最遠(yuǎn)可以深入沙漠320千米22．5號(hào)【詳解】解：我們采用嘗試比較的方法來(lái)解答．集中到1號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為：1×200×10＋1×400×40＝18000（元）集中到2號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為：1×100×10＋1×400×30＝13000（元）集中到3號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為：1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）集中到4號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為：1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）集中到5號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為：1×100×40＋1×200×30＝10000（元）經(jīng)過(guò)比較，顯然，集中到5號(hào)煤場(chǎng)費(fèi)用最少．答：集中到5號(hào)煤場(chǎng)費(fèi)用最少．23．甲生產(chǎn)120公斤，乙生產(chǎn)50公斤時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)是114000元．【詳解】假設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x公斤，為了獲得最大的利潤(rùn)，必須充分利用勞動(dòng)日和原料，從而乙種產(chǎn)品必定生產(chǎn)公斤．由于勞動(dòng)日為220天，從而有，解這個(gè)方程可得x=120（公斤），從而；即甲產(chǎn)品要生產(chǎn)120公斤，乙產(chǎn)品要生產(chǎn)50公斤時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)是700×120+600×50=84000+3000=114000（元）．24．最少時(shí)間125分鐘；見(jiàn)詳解【分析】如果是1個(gè)水龍頭，那么就按照所需時(shí)間多少進(jìn)行排序即可，而兩個(gè)水龍頭，其實(shí)是一樣的，也是按照各自所需時(shí)間的多少排序?！驹斀狻康谝粋€(gè)水龍頭先安排1號(hào)，同時(shí)第二個(gè)水龍頭先安排2號(hào)；那么1號(hào)先接完水，這樣把3號(hào)安排給第一個(gè)水龍頭，同理，哪個(gè)水龍頭先空出來(lái)，就把時(shí)間較少的人排上去；第一個(gè)水龍頭依次是1、3、5、7、9打水；第二個(gè)水龍頭依次是2、4、6、8、10打水；總時(shí)間：＝3×5＋7×4＋11×3＋15×2＋19＝15＋28＋33＋30＋19＝125（分鐘）答：最少時(shí)間是125分鐘?！军c(diǎn)睛】本題考查的是時(shí)間統(tǒng)籌優(yōu)化的問(wèn)題，始終遵循所需時(shí)間少的排在前面，所需時(shí)間多的排在后面。25．解：根據(jù)題干分析，先盡量多租乙車(chē)，所有租車(chē)情況列入下表：方案乙車(chē)/輛甲車(chē)/輛租金/元①40640②31600③22560④14640⑤05600560＜600＜640答：總合上述，租2輛乙車(chē)，2輛甲車(chē)費(fèi)用最省錢(qián)．【詳解】最優(yōu)化問(wèn)題甲車(chē)每人次成本為：120÷12=10（元），乙車(chē)每人次成本為160÷18=9（元），所以盡量租用乙車(chē)所花成本較低，假設(shè)全租乙車(chē)，需要：58÷18=3輛…4人，這里還要考慮座不滿(mǎn)的情況，所以這里可以將租車(chē)情況進(jìn)行列舉，從中找出花費(fèi)最少的方案即可解決問(wèn)題．26．13次【詳解】米老鼠跑完全程用的時(shí)間為：（分），唐老鴨跑完全程的時(shí)間為：（分），米老鼠早到（分），唐老鴨第n次發(fā)出指令浪費(fèi)米老鼠的時(shí)間為：．當(dāng)n次取數(shù)為1、2、3、4、13時(shí)，米老鼠浪費(fèi)時(shí)間為（分）大于20（分）．所以唐老鴨想要獲勝，必須使米老鼠浪費(fèi)的時(shí)間超過(guò)20分鐘，因此唐老鴨通過(guò)遙控器至少要發(fā)13次指令才能在比賽中獲勝．答：如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過(guò)遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少應(yīng)是13次．【點(diǎn)睛】最大與最小27．要使3人等待的時(shí)間最短，就要安排用時(shí)最短的先接水，所以先后順序?yàn)椋海驹斀狻看祟?lèi)問(wèn)題，一般用時(shí)最短的在最前面，本題中等待的時(shí)間總和最少為3×3+5×2+7=26(分鐘)．28．第997個(gè)崗位處【分析】1993名少先隊(duì)員，要確定集合地點(diǎn)的話(huà)，比較麻煩，可以先考慮2名少先隊(duì)員、3名少先隊(duì)員這些較少的情況，尋找規(guī)律，然后再考慮1993名少先隊(duì)員的情況?！驹斀狻慨?dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳崗位分別為A1和A2（如上圖），顯然集合地點(diǎn)選在A1點(diǎn)或A2點(diǎn)或者A1A2之間的任何一個(gè)地點(diǎn)都可以。因?yàn)橛葾1、A2出發(fā)的人走過(guò)的路程總和都等于A1A2。當(dāng)有3個(gè)人時(shí)，則集合地點(diǎn)應(yīng)該選在A2點(diǎn)（如上圖）。因?yàn)槿艏系攸c(diǎn)選在A1A2之間的B點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是A1B＋A2B＋A3B＝（A1B＋A3B）＋A2B＝A1A3＋A2B；若集合地點(diǎn)選在A2A3之間的C點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是：A1C＋A2C＋A3C＝（A1C＋A3C）＋A2C＝A1A3＋A2C；而集合地點(diǎn)選在A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是A1A3。當(dāng)然A1A3比A1A3＋A2B及A1A3＋A2C都小。當(dāng)有4個(gè)人時(shí)，由于集合地點(diǎn)無(wú)論選在A1A4之間的任何位置，對(duì)A1、A4崗位上的人來(lái)說(shuō)，這2人走的路程和都是A1A4（如上圖）。因此，集合地點(diǎn)的選取只影響A2、A3崗位上的人所走的路程，這就是說(shuō)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“2個(gè)人站在A2和A3崗位的情形”。根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A2或A3或者A2A3之間任何地點(diǎn)。當(dāng)有5個(gè)人時(shí)，類(lèi)似地可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“3個(gè)人站在A2、A3、A4崗位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A3點(diǎn)。依此遞推下去，我們就得到一個(gè)規(guī)律：當(dāng)有偶數(shù)（2n）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在中間一段AnAn＋1之間的任何地點(diǎn)（包括An和An＋1點(diǎn)）；當(dāng)有奇數(shù)（2n＋1）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在正中間崗位An＋1點(diǎn)。本題有1993＝2×996＋1（奇數(shù)）個(gè)人，因此集合地點(diǎn)應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個(gè)崗位處。答：集合地點(diǎn)應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個(gè)崗位處?！军c(diǎn)睛】本題考查的是位置統(tǒng)籌優(yōu)化的問(wèn)題，可以通過(guò)歸納法求解，歸納法實(shí)質(zhì)上就是發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律求解問(wèn)題。29．（1）一人修17、20、30，另一人修18、25；最少的經(jīng)濟(jì)損失為：910元（2）一人修需18，17和20分鐘的三臺(tái)，另一人修需30和25分鐘的兩臺(tái)，修復(fù)時(shí)間最短為55分鐘．【分析】怎樣安排才能使經(jīng)濟(jì)損失最少，必須等待的時(shí)間少，那么我們應(yīng)該把時(shí)間短的放在前面，并且使兩名修理工的工作時(shí)間盡量接近．【詳解】（1）一人修17、20、30，另一人修18、25；最少的經(jīng)濟(jì)損失為：5×（17×3+20×2+30+18×2+25）=910（元）．（2）因?yàn)椋?8＋30＋17＋25＋20）÷2=55（分），一人修需18，17和20分鐘的三臺(tái)，另一人修需30和25分鐘的兩臺(tái)，修復(fù)時(shí)間最短為55分鐘．30．2＋1先過(guò)然后1回來(lái)送手電筒

5＋10再過(guò)2回來(lái)送手電筒2＋1過(guò)去總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘【詳解】2＋1先過(guò)，然后1回來(lái)送手電筒．5＋10再過(guò)，2回來(lái)送手電筒，2＋1過(guò)去．總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘．31．元【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，A、B運(yùn)往乙地的運(yùn)費(fèi)差距最大，所以A糧店的大米應(yīng)盡可能多地供應(yīng)乙，即A供應(yīng)乙40噸；然后是A、B運(yùn)往丙地的運(yùn)費(fèi)差距大于運(yùn)往甲地的運(yùn)費(fèi)差，所以A糧店剩下的30噸應(yīng)全部供應(yīng)丙；此時(shí)A糧店的的大米已分配完，其余的由B糧店供應(yīng)，即B供應(yīng)甲30噸，供應(yīng)丙20噸?！驹斀狻緼運(yùn)往乙40噸，運(yùn)往丙30噸，B運(yùn)往丙20噸，運(yùn)往甲30噸；運(yùn)費(fèi)：（元）答：運(yùn)費(fèi)最少為560元?！军c(diǎn)睛】由于A運(yùn)往甲、乙、丙三地的運(yùn)費(fèi)都要低于B，所以A的糧食肯定是運(yùn)完的，那么B只需要50噸，然后再進(jìn)行求解。32．解：（1）甲旅行社：4×100+3×100×50%=400+150，=550（元）；乙旅行社：（4+3）×100×75%=7×100×75%，=525（元）；525元＜550元，所以選擇乙旅行社花費(fèi)較少．答：這個(gè)家庭選擇乙旅行社所花的費(fèi)用少．【詳解】最優(yōu)化問(wèn)題根據(jù)這個(gè)家庭的人數(shù)按照兩家旅行社的優(yōu)惠方案分別進(jìn)行計(jì)算即能得出去哪家旅行社花費(fèi)最少：甲旅行社：如果買(mǎi)4張全票，則其余人按半價(jià)優(yōu)惠．4×100+3×100×50%=550元；乙旅行社：家庭旅游算團(tuán)體票，按原價(jià)的75%優(yōu)惠．（7+3）×100×75%=525元；525元＜550元，所以應(yīng)去乙旅行社．33．1700元【分析】把10000元看成100個(gè)100元，總獎(jiǎng)金數(shù)就成了整數(shù)100，前5名的獎(jiǎng)金數(shù)設(shè)第一名，第二名，第三名，第四名，第五名。也都成了整數(shù)。題的條件是：①；②；③，把②、③代入①得只剩下含和的項(xiàng)：，又因?yàn)椋寓?，可?jiàn)，從而是偶數(shù)且，最小是22。當(dāng)代入④時(shí)，最大。所以第三名最多能得元?！驹斀狻堪?0000元看成100個(gè)100元，前5名的獎(jiǎng)金數(shù)設(shè)第一名，第二名，第三名，第四名，第五名?？傻茫孩?；②；③，把②、③代入①得：，又因?yàn)?，所以④，可得，，所以：是偶?shù)且，最小是22，當(dāng)代入④時(shí)，最大，，就是第三名最多能得1700元。答：第三名最多能得1700元。故答案為：1700元【點(diǎn)睛】設(shè)出各名次所得的獎(jiǎng)金的未知數(shù)，根據(jù)他們之間的數(shù)量關(guān)系列出等式，然后依次代換切入，一步步求解。34．414000元【詳解】將這個(gè)村子依離縣城從近到遠(yuǎn)記為A1，A2，A3，…，A10，在A7之和，粗管可以換成3根或更少的細(xì)管，費(fèi)用將減少．在A6和A7之間，無(wú)論按粗管還是四條細(xì)管，花的錢(qián)一樣多，在A6以前不安粗管按細(xì)管，需要5條以上的細(xì)管，費(fèi)用將增加．因此，工程的設(shè)計(jì)是：從縣城到A7(或A6)安一條粗管；A7、A8之間安三條細(xì)管：A8、A9之間安兩條細(xì)管；A9、A10之間安一條細(xì)管．這樣做，工程總費(fèi)用最少．(30+5+2+4+2+3+2)×800+(6+4+5)×2000＝414000元．35．7:10【詳解】孫老師可以先整理桌椅（5分鐘），然后做辦公室清潔（10分鐘），聽(tīng)音樂(lè)（30分鐘），在聽(tīng)音樂(lè)（30分鐘）同時(shí)批改昨日的家庭作業(yè)（20分鐘）和做健身操（10分鐘），最后于班干部交流（5分鐘），這樣共用50分鐘．所以孫老師最遲7:10到校才行．36．按照接水時(shí)間按從少到多順序排列等候接水；最短時(shí)間是100分鐘【分析】第一個(gè)人接水時(shí)，包括他本人在內(nèi)，共有6個(gè)人等候，第二個(gè)人接水時(shí)，有5個(gè)人等候；……第6個(gè)人接水時(shí)，只有他1個(gè)人等候；可見(jiàn)，等候的人越多（一開(kāi)始時(shí)），接水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短，這樣總的等候時(shí)間才會(huì)最少，因此，應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從少到多順序排列等候接水?！驹斀狻孔疃虝r(shí)間：＝18＋20＋20＋18＋14＋10＝100（分鐘）答：按照接水時(shí)間按從少到多順序排列等候接水；最短時(shí)間是100分鐘?！军c(diǎn)睛】本題考查的是時(shí)間統(tǒng)籌優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，要把時(shí)間最少的排在最前面。37．（1）5個(gè)成人買(mǎi)團(tuán)體票，5個(gè)小孩買(mǎi)兒童票最合算

（2）按方案二購(gòu)票合算【詳解】（1）因?yàn)?個(gè)成人正好能買(mǎi)團(tuán)體票，所以5個(gè)成人買(mǎi)團(tuán)體票，5個(gè)小孩買(mǎi)兒童票最合算．100×5+40×5=700（元）（2）方案一：按A方案購(gòu)買(mǎi)．160×3+5×40=680（元）方案二：3個(gè)成