新高考數(shù)學二輪復習創(chuàng)新題型專題15 集合專題（新定義）（解析版）

專題15集合專題（新定義）一、單選題1．（2023·全國·模擬預測）已知集合A，B滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示兩個不同的“AB互襯對”，則滿足題意的“AB互襯對”個數(shù)為（

）A．9 B．4 C．27 D．8【答案】C【分析】直接列舉可得.【詳解】當SKIPIF1<0時，集合B可以為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，集合B可以為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，集合B可以為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，集合B可以為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，集合B可以為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，集合B可以為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，集合B可以為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，集合B可以為SKIPIF1<0.故滿足題意的“AB互襯對”個數(shù)為27.故選：C2．（2023·全國·高三專題練習）定義集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據集合新定義即可求解.【詳解】因為集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C3．（2023·全國·高三專題練習）定義集合SKIPIF1<0，設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據集合的新定義求得SKIPIF1<0，從而確定正確答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.4．（2021秋·陜西安康·高一校考階段練習）設P，Q是兩個非空集合，定義SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．12 D．16【答案】C【分析】根據集合新定義，利用列舉法寫出集合的元素即可得答案.【詳解】因為定義SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中元素的個數(shù)是12，故選：C.5．（2020秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習）設集合的全集為SKIPIF1<0，定義一種運算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解不等式求得集合M，求得SKIPIF1<0，根據集合運算新定義，即可求得答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C6．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谥校┊斠粋€非空數(shù)集G滿足“如果a、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”時，我們稱G是一個數(shù)域．以下四個關于數(shù)域的命題中真命題的個數(shù)是（

）①0是任何數(shù)域中的元素；②若數(shù)域G中有非零元素，則SKIPIF1<0；③集合SKIPIF1<0是一個數(shù)域；④有理數(shù)集Q是一個數(shù)域．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據數(shù)域定義逐一驗證即可.【詳解】由定義可知，SKIPIF1<0，即0是任何數(shù)域中的元素，①正確；若域G中有非零元素a，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，②正確；記SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故③錯誤；易知任意兩個有理數(shù)的和差積仍是有理數(shù)，當分母不為0時，兩個有理數(shù)的商仍為有理數(shù)，故④正確.故選：C7．（2022秋·北京房山·高一統(tǒng)考期中）已知U是非空數(shù)集，若非空集合A，B滿足以下三個條件，則稱SKIPIF1<0為集合U的一種真分拆，并規(guī)定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為集合U的同一種真分拆．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素．則集合SKIPIF1<0的真分拆的種數(shù)是（

）A．4 B．8 C．10 D．15【答案】A【分析】理解真分拆的定義，采用列舉法一一列出即可求解.【詳解】根據真分拆定義，當集合SKIPIF1<0只有一個元素時，SKIPIF1<0有四個元素，此時只能是SKIPIF1<0；當集合SKIPIF1<0有兩個元素時，SKIPIF1<0有三個元素，此時包括SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為集合U的同一種真分拆，故只有四種真分拆.故選：A8．（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）若一個SKIPIF1<0位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的SKIPIF1<0次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù)，已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0真子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】根據題中定義，結合集合交集的定義、真子集個數(shù)公式進行求解即可.【詳解】由題中定義可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0真子集個數(shù)為SKIPIF1<0，故選：C9．（2023秋·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）若集合A同時具有以下三個性質：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．則稱A為“好集”．已知命題：①集合SKIPIF1<0是好集；②對任意一個“好集”A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．以下判斷正確的是（

）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題【答案】D【分析】根據“好集”的定義逐一判斷即可.【詳解】對于①，因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0不是好集，故①錯誤；對于②，因為集合SKIPIF1<0為“好集”，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故②正確，所以①為假命題，②為真命題.故選：D.10．（2022秋·上海浦東新·高一華師大二附中校考階段練習）對于集合M，定義函數(shù)SKIPIF1<0，對于兩個集合SKIPIF1<0，定義集合，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示有限集合SKIPIF1<0中的元素個數(shù)，則對于任意集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】先根據定義化簡SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據文恩圖確定SKIPIF1<0+SKIPIF1<0最小值取法，即得結果.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0元素個數(shù)最多且M中不含有A,B的元素之外的元素時，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0最小，因為SKIPIF1<0,所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0最小，為SKIPIF1<0，故選：B11．（2022秋·天津和平·高一天津市匯文中學?？茧A段練習）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0就稱A是伙件關系集合，集合SKIPIF1<0的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合個數(shù)為（

）A．15 B．16 C．64 D．128【答案】A【分析】首先確定具有伙伴集合的元素有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0”四種可能，它們組成的非空子集的個數(shù)為即為所求.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；這樣所求集合即由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0”這“四大”元素所組成的集合的非空子集．所以滿足條件的集合的個數(shù)為SKIPIF1<0，故選:A.12．（2022秋·寧夏石嘴山·高一石嘴山市第一中學?？茧A段練習）已知集合SKIPIF1<0，對它的非空子集SKIPIF1<0，可將SKIPIF1<0中的每一個元素SKIPIF1<0都乘以SKIPIF1<0再求和（如SKIPIF1<0，可求得和為：SKIPIF1<0），則對SKIPIF1<0的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作，則這些和的總和是（

）A．18 B．16 C．-18 D．-16【答案】D【分析】由已知，先求解出集合SKIPIF1<0的所有非空子集分別出現(xiàn)的次數(shù)，然后，再根據范例直接計算總和即可.【詳解】由已知，因為SKIPIF1<0，那么每個元素在集合SKIPIF1<0的所有非空子集分別出現(xiàn)SKIPIF1<0個，則對于SKIPIF1<0的所有非空子集執(zhí)行乘以SKIPIF1<0再求和的操作，則這些數(shù)的總和為：SKIPIF1<0.故選：D.13．（2023·全國·高三專題練習）含有有限個元素的數(shù)集，定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從小到大的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)．例如SKIPIF1<0的交替和是SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0的交替和是5，則集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為（

）A．32 B．64 C．80 D．192【答案】D【分析】依次計算集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和，然后歸納猜想出規(guī)律即可得．【詳解】集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由此猜測集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，證明如下：將集合SKIPIF1<0中所有的子集分為兩類：第一類，集合中無SKIPIF1<0，第二類，集合中有SKIPIF1<0這個元素，每類中集合的個數(shù)為SKIPIF1<0我們在兩類集合之間建立如下一一對應關系：第一類中集合SKIPIF1<0對應著第二類中集合SKIPIF1<0，此時這兩個集合的交替和為SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D．14．（2022秋·北京海淀·高一人大附中校考期中）若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，稱A為互斥集．若SKIPIF1<0，且A為互斥集，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由集合的新定義先確定集合SKIPIF1<0，而要想SKIPIF1<0取得最大值，則SKIPIF1<0要最小，從而確定SKIPIF1<0，即可求解【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0又且SKIPIF1<0為互斥集，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，要想SKIPIF1<0取得最大值，則SKIPIF1<0要最小，此時SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：C15．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習）設X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中有限個元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個拓撲．已知集合X＝{a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：①τ＝{?，{a}，{a，b}，{a，c}}；②τ＝{?，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}；④τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓撲的集合τ的序號是（

）A．② B．①③ C．②④ D．②③【答案】D【分析】利用集合X上的拓撲的3個要求，依次判斷即可．【詳解】解：①中由于{a，b}∪{a，c}＝{a，b，c}?τ，故①不是集合X上的一個拓撲；②中滿足拓撲集合的3個要求，故②是集合X上的一個拓撲；③中滿足拓撲集合的3個要求，故③是集合X上的一個拓撲；④中{a}∪{c}＝{a，c}?τ，故④不是集合X上的一個拓撲；因此集合X上的拓撲的集合τ的序號是②③，故選：D．16．（2022秋·上海浦東新·高一上海市建平中學?？奸_學考試）定義集合運算SKIPIF1<0且SKIPIF1<0稱為集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0的差集；定義集合運算SKIPIF1<0稱為集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0的對稱差，有以下4個命題：①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0則SKIPIF1<0個命題中是真命題的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】B【分析】利用題中定義可判斷①的正誤；利用韋恩圖法可判斷②④；利用題中定義與集合運算可判斷③的正誤.【詳解】對于①，SKIPIF1<0，①對；對于②，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0表示的集合如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：同理SKIPIF1<0也表示如上圖陰影部分區(qū)域所示，故SKIPIF1<0，②對；對于③，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，③對；對于④，如下圖所示：所以，SKIPIF1<0，④錯.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：本題考查集合中的新定義問題，解題的關鍵在于利用韋恩圖法來表示集合，利用數(shù)形結合思想來進行判斷.二、多選題17．（2022秋·江蘇蘇州·高一星海實驗中學校考期中）整數(shù)集SKIPIF1<0中，被4除所得余數(shù)為SKIPIF1<0的所有整數(shù)組成一個“類”，其中SKIPIF1<0，記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，以下判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0屬于同一個類【答案】CD【分析】根據給定的定義，計算判斷A，B；推理判斷C，D作答.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，A不正確；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，B不正確；因任意一整數(shù)除以4，所得余數(shù)只能為0或1或2或3，即SKIPIF1<0，反之，集合SKIPIF1<0中任一數(shù)都是整數(shù)，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0屬于同一個類，D正確.故選：CD18．（2022秋·山西運城·高一山西省運城中學校期中）1872年德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱“戴德金分割”），并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結束了數(shù)學史上的第一次大危機.將有理數(shù)集SKIPIF1<0劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱SKIPIF1<0為戴德金分割.試判斷下列選項中，可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0滿足戴德金分割B．M沒有最大元素，N有一個最小元素C．M沒有最大元素，N沒有最小元素D．M有一個最大元素，N有一個最小元素【答案】ABC【分析】根據戴德金分割的定義可判斷A；舉例SKIPIF1<0判斷B;結合A中例子可判斷C;假設M有一個最大元素m，N有一個最小元素n,根據戴德金分割定義判斷D.【詳解】對于A，SKIPIF1<0滿足戴德金分割的定義，A正確；對于B,取SKIPIF1<0，符合戴德金分割，M沒有最大元素，N有一個最小元素，B正確；對于C，取SKIPIF1<0滿足戴德金分割的定義，M沒有最大元素，N沒有最小元素，C正確；對于D，假設M有一個最大元素m，N有一個最小元素n,根據戴德金分割定義，必有SKIPIF1<0，則無法滿足SKIPIF1<0，D錯誤，故選：SKIPIF1<0.19．（2022秋·四川眉山·高一?？茧A段練習）給定集合SKIPIF1<0，若對于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則稱集合A為閉集合，以下結論正確的是（

）A．集合SKIPIF1<0為閉集合；B．集合SKIPIF1<0為閉集合；C．集合SKIPIF1<0為閉集合；D．若集合SKIPIF1<0為閉集合，則SKIPIF1<0為閉集合．【答案】AC【分析】根據閉集合的定義和集合知識綜合的問題,分別判斷SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0是否滿足即可得到結論.【詳解】對于A：按照閉集合的定義，SKIPIF1<0故A正確;對于B：當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0不是閉集合.故B錯誤;對于C：由于任意兩個3的倍數(shù),它們的和、差仍是3的倍數(shù),故SKIPIF1<0是閉集合.故C正確;對于D：假設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.不妨取SKIPIF1<0,但是,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0不是閉集合.故D錯誤.故選：AC三、填空題20．（2022秋·江蘇常州·高一常州高級中學?？计谥校┰O集合SKIPIF1<0，若把集合SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0叫做集合SKIPIF1<0的配集，則SKIPIF1<0的配集有___________個.【答案】4【分析】直接按定義求出符合條件的集合SKIPIF1<0，計算個數(shù)，得到答案.【詳解】解：由題意，M可以是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共4個.故答案為：4.21．（2023·全國·高三專題練習）對于非空集合SKIPIF1<0，其所有元素的幾何平均數(shù)記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．若非空數(shù)集SKIPIF1<0滿足下列兩個條件：①SKIPIF1<0A；②SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個“保均值真子集”，據此，集合SKIPIF1<0的“保均值真子集”有__個．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出SKIPIF1<0，由此利用列舉法能求出集合SKIPIF1<0的“保均值真子集”的個數(shù)．【詳解】因為集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，集合SKIPIF1<0的“保均值真子集”有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個.故答案為：SKIPIF1<0.22．（2020秋·上海閔行·高一上海市七寶中學?？茧A段練習）設集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的所有元素的乘積稱為SKIPIF1<0的容量（若SKIPIF1<0中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）.若SKIPIF1<0的容量為奇（偶）數(shù)，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的奇（偶）子集，則SKIPIF1<0的所有奇子集的容量之和為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】寫出所有的奇子集，從而求出所有奇子集的容量之和.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，含有一個元素的奇子集為SKIPIF1<0，含有兩個元素的奇子集為SKIPIF1<0，含有三個元素的奇子集為SKIPIF1<0，故所有奇子集的容量之和為SKIPIF1<0.故答案為：47.23．（2022秋·河北滄州·高一任丘市第一中學?？茧A段練習）設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則稱k是A的一個“孤立元”，集合SKIPIF1<0中的“孤立元”是___________；對給定的集合SKIPIF1<0，由S中的4個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有___________個．【答案】

5

6【分析】①根據題意，依次判斷每個元素是否為“孤立元”即可；②根據①中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素，依次寫出滿足不含“孤立元”的集合即可.【詳解】解：①對于1，SKIPIF1<0，則1不是“孤立元”；對于2，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則2不是“孤立元”；對于3，SKIPIF1<0，則3不是“孤立元”；對于5，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則5是“孤立元”；②根據①中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素，所以由S中的4個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6個，故答案為：5；6.24．（2021秋·上海徐匯·高一位育中學?？茧A段練習）若一個非空數(shù)集SKIPIF1<0滿足：對任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為一個數(shù)域，以下命題中：（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域SKIPIF1<0有非零元素，則SKIPIF1<0；（3）集合SKIPIF1<0為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；真命題的個數(shù)為________【答案】3【分析】根據新定義逐一判斷即可求解【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0屬于數(shù)域，故（1）正確，（2）若數(shù)域SKIPIF1<0有非零元素，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故（2）正確；（3）由集合SKIPIF1<0的表示可知得SKIPIF1<0是3的倍數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故（3）錯誤，（4）若SKIPIF1<0是有理數(shù)集，則當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”都成立，故（4）正確，故真命題的個數(shù)是3.故答案為：325．（2022秋·北京·高一?？茧A段練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.給出以下命題：①若集合SKIPIF1<0中沒有最大數(shù)，則集合SKIPIF1<0中有最小數(shù)；②若集合SKIPIF1<0中沒有最大數(shù)，則集合SKIPIF1<0中可能沒有最小數(shù)；③若集合SKIPIF1<0中有最大數(shù)，則集合SKIPIF1<0中沒有最小數(shù)；④若集合SKIPIF1<0中有最大數(shù)，則集合SKIPIF1<0中可能有最小數(shù).其中，所有正確結論的序號是___________.【答案】②③【分析】根據集合中元素的特點進行判斷SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關系．【詳解】解：依題意可判斷集合SKIPIF1<0中的元素都小于集合SKIPIF1<0中的元素，若集合SKIPIF1<0的元素沒有最大數(shù)，則必然存在一個數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0是有理數(shù)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有最小數(shù)為SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0是無理數(shù)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0沒有最小數(shù)；故②正確；若集合SKIPIF1<0的元素有最大數(shù)，則必然存在一個有理數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0沒有最小數(shù)；故③正確；故答案為：②③．26．（2022秋·江蘇淮安·高三校聯(lián)考期中）用SKIPIF1<0表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若B中元素取最少個數(shù)時m=______.若B中元素取最多個數(shù)時，請寫出一個符合條件的集合B=______.【答案】

0

SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】由題意，分情況求得SKIPIF1<0，可得方程根的情況，可得答案．【詳解】由題意，可知SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故B中元素最少個數(shù)為SKIPIF1<0，此時，方程SKIPIF1<0存在唯一根，由SKIPIF1<0知該方程必有一個根為0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；同時，也可知B中元素最多個數(shù)為SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0存在三個根，則SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0必定存在兩個不等實根SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0存在唯一實根或存在兩個不相等的實根但其中一個根為SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0存在唯一實根時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當m＝2時，方程為SKIPIF1<0，其根SKIPIF1<0，同時SKIPIF1<0，故此時SKIPIF1<0；當m＝－2時，方程為SKIPIF1<0，其根SKIPIF1<0，同時SKIPIF1<0，故此時SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0存在兩個不相等的實根但其中一個為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不成立；綜上，B中元素最多個數(shù)為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】根據題目中的新定義，直接應用，求得結論，根據集合中元素的個數(shù)，可得方程根的情況，結合二次方程的解法，可得答案．27．（2022秋·上海浦東新·高一上海南匯中學?？茧A段練習）對于集合SKIPIF1<0，我們把SKIPIF1<0稱為該集合的長度，設集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0都是集合SKIPIF1<0的子集，則集合SKIPIF1<0的長度的最小值是_______．【答案】999【分析】根據題中定義，結合解一元二次不等式的方法、子集的定義、交集的定義分類討論進行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0都是集合SKIPIF1<0的子集，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長度的最小值為999故答案為：99928．（2023·全國·高一專題練習）設S、T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：（?。㏒KIPIF1<0；（ⅱ）對任意SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0．那么稱這兩個集合“保序同構”．現(xiàn)給出以下3對集合：①SKIPIF1<0，B為正整數(shù)集；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中，“保序同構”的集合對的序號______．（寫出所有“保序同構”的集合對的序號）【答案】①②③【分析】利用兩個集合“保序同構”的定義，能夠找出存在一個從S到T的函數(shù)進行判斷即可【詳解】條件（?。áⅲ┱f明SKIPIF1<0到SKIPIF1<0是一個一一映射，且函數(shù)為單調遞增函數(shù).對于①，可擬合函數(shù)SKIPIF1<0滿足上述兩個條件，故是保序同構；對于②，可擬合函數(shù)SKIPIF1<0滿足上述兩個條件，故是保序同構；對于③，可考慮經過平移壓縮的正切函數(shù)也滿足上述兩個條件，故都是保序同構；故答案為：①②③四、解答題29．（2022秋·河北滄州·高一任丘市第一中學?？茧A段練習）已知M是滿足下列