新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題09 解析幾何專題（數(shù)學(xué)文化）（原卷版）

專題09解析幾何專題（數(shù)學(xué)文化）一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓雉，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓.若用面積為128的矩形SKIPIF1<0截某圓錐得到橢圓SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與矩形SKIPIF1<0的四邊相切.設(shè)橢圓SKIPIF1<0在平面直角坐標(biāo)系中的方程為SKIPIF1<0，下列選項(xiàng)中滿足題意的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來源，運(yùn)用中國(guó)書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊(yùn)與國(guó)際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時(shí)代的中國(guó)新形象、新夢(mèng)想．會(huì)徽?qǐng)D形上半部分展現(xiàn)滑冰運(yùn)動(dòng)員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運(yùn)動(dòng)員的英姿．中間舞動(dòng)的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒、賽場(chǎng)、冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運(yùn)五環(huán)，不僅象征五大洲的團(tuán)結(jié)，而且強(qiáng)調(diào)所有參賽運(yùn)動(dòng)員應(yīng)以公正、坦誠(chéng)的運(yùn)動(dòng)員精神在比賽場(chǎng)上相見．其中奧運(yùn)五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個(gè)圓的圓心分別為SKIPIF1<0，若雙曲線C以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)、以直線SKIPIF1<0為一條漸近線，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022春·云南曲靖·高二?？奸_學(xué)考試）加斯帕爾·蒙日（如圖甲）是18~19世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”（圖乙），則橢圓SKIPIF1<0的蒙日?qǐng)A的半徑為（

）

A．3 B．4 C．5 D．64．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我們把離心率為SKIPIF1<0的橢圓稱為“最美橢圓”．已知橢圓C為“最美橢圓”，且以橢圓C上一點(diǎn)P和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為4，則橢圓C的方程為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022秋·江蘇南京·高二南京市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，這一問題一般的描述是：已知點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0在何處時(shí)，SKIPIF1<0最大?問題的答案是：當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0的外接圓與邊SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大．人們稱這一命題為米勒定理．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．46．（2022秋·新疆烏魯木齊·高二烏市八中?？计谥校┑聡?guó)天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)天體運(yùn)行軌道是橢圓，已知地球運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，太陽在它的一個(gè)焦點(diǎn)上，若軌道近日點(diǎn)到太陽中心的距離和遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽中心的距離之比為SKIPIF1<0，那么地球運(yùn)行軌道所在橢圓的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022秋·福建·高二校聯(lián)考期中）幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是銳角SKIPIF1<0的一邊SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，試在SKIPIF1<0邊上找一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0最大.”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)SKIPIF1<0為過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)且和射線SKIPIF1<0相切的圓與射線SKIPIF1<0的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，給定兩點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上移動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．1或SKIPIF1<0 D．1或SKIPIF1<08．（2022秋·北京·高二北大附中?？计谀┕?世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家梅內(nèi)克繆斯利用垂直于母線的平面去截頂角分別為銳角、鈍角和直角的圓錐，發(fā)現(xiàn)了三種圓錐曲線.之后，數(shù)學(xué)家亞理士塔歐、歐幾里得、阿波羅尼斯等都對(duì)圓錐曲線進(jìn)行了深入的研究.直到3世紀(jì)末，帕普斯才在其《數(shù)學(xué)匯編》中首次證明：與定點(diǎn)和定直線的距離成定比的點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線，定比小于、大于和等于1分別對(duì)應(yīng)橢圓、雙曲線和拋物線.已知SKIPIF1<0是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=4，則下列關(guān)于軌跡的說法中錯(cuò)誤的是（

）A．到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是直線B．到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之比等于2的點(diǎn)的軌跡是圓C．到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之和等于5的點(diǎn)的軌跡是橢圓D．到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之差等于3的點(diǎn)的軌跡是雙曲線9．（2021秋·遼寧沈陽·高三沈陽二十中校聯(lián)考期中）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對(duì)這一定義歐幾里得沒有給出證明．經(jīng)過了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明．他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，軌跡為雙曲線．現(xiàn)有方程SKIPIF1<0表示的曲線是雙曲線，則m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖①，用一個(gè)平面去截圓錐得到的截口曲線是橢圓.許多人從純幾何的角度出發(fā)對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行過研究，其中比利時(shí)數(shù)學(xué)家Germinaldandelin（SKIPIF1<0）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性.在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面?截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于SKIPIF1<0，在截口曲線上任取一點(diǎn)SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于SKIPIF1<0，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離SKIPIF1<0是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓.如圖②，一個(gè)半徑為SKIPIF1<0的球放在桌面上，桌面上方有一個(gè)點(diǎn)光源SKIPIF1<0，則球在桌面上的投影是橢圓，已知SKIPIF1<0是橢圓的長(zhǎng)軸，SKIPIF1<0垂直于桌面且與球相切，SKIPIF1<0，則橢圓的焦距為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積．當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓，橢圓的面積等于圓周率SKIPIF1<0與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積，已知橢圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)P為橢圓C的上頂點(diǎn)．直線SKIPIF1<0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）A．3 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022秋·北京·高二北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┲麛?shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微.”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：SKIPIF1<0可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0的距離.結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022秋·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）1949年公布的《國(guó)旗制法說明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn)．有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近．為便于研究，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，OO1，OO2，OO3，OO4分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的連接線，α≈16°，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（

）A．0° B．1° C．2° D．3°14．（2022秋·湖北·高二宜城市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）在唐詩“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)镾KIPIF1<0，若將軍從點(diǎn)SKIPIF1<0處出發(fā)，河岸線所在直線方程為SKIPIF1<0，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即認(rèn)為回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中學(xué)校聯(lián)考期中）國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，且兩切線斜率之積等于SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題16．（2020秋·重慶巴南·高二重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2020年11月24日，我國(guó)在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，用長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器，它將首次帶月壤返回地球，我們離月球的“距離”又近一步了.已知點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，若某直線上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離比到直線SKIPIF1<0的距離小1，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡曲線是一條線段B．SKIPIF1<0不是“最遠(yuǎn)距離直線”C．SKIPIF1<0是“最遠(yuǎn)距離直線”D．點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0是沒有交會(huì)的軌跡SKIPIF1<0即兩個(gè)軌跡沒有交點(diǎn)SKIPIF1<017．（2022·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微．”事實(shí)上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如，與SKIPIF1<0相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0之間的距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0無解 B．SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為2SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為2SKIPIF1<018．（2022秋·廣東茂名·高二統(tǒng)考期末）(多選)如圖所示，“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行．若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，下列式子正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0<SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)學(xué)家稱SKIPIF1<0為黃金比，記為ω.定義：若橢圓的短軸與長(zhǎng)軸之比為黃金比ω，則稱該橢圓為“黃金橢圓”.以橢圓中心為圓心，半焦距長(zhǎng)為半徑的圓稱為焦點(diǎn)圓.若黃金橢圓”：SKIPIF1<0與它的焦點(diǎn)圓在第一象限的交點(diǎn)為Q，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．黃金橢圓離心率SKIPIF1<0C．設(shè)直線OQ的傾斜角為θ，則SKIPIF1<0 D．交點(diǎn)Q坐標(biāo)為(b,ωb)20．（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）1765年，數(shù)學(xué)家歐拉在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一條直線上，這條直線就是后人所說的“歐拉線”.已知SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，重心SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0為等邊三角形C．歐拉線方程為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0外接圓的方程為SKIPIF1<021．（2023秋·江蘇南京·高二校考期末）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之比為定值SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，記點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為圓SKIPIF1<0，又已知?jiǎng)訄ASKIPIF1<0：SKIPIF1<0.則下列說法正確的是（

）A．圓SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，過直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0引圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D．存在SKIPIF1<0使得圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切22．（2022秋·江蘇無錫·高二江蘇省天一中學(xué)?？计谀╇p紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布﹒伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，把到定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距離之積等于SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線SKIPIF1<0.已知點(diǎn)SKIPIF1<0是雙紐線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，下列說法中正確的有（

）A．雙紐線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱 B．SKIPIF1<0C．雙紐線SKIPIF1<0上滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0有兩個(gè) D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0三、填空題23．（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二?？计谀┯图垈闶侵袊?guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史．為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某活動(dòng)中將一把油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場(chǎng)地上，如圖所示．該傘沿是一個(gè)半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為SKIPIF1<0，當(dāng)陽光與地面夾角為SKIPIF1<0時(shí)，在地面形成了一個(gè)橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長(zhǎng)軸上，該橢圓的離心率SKIPIF1<0_____________．24．（2022秋·河南·高二校聯(lián)考期末）臺(tái)球賽的一種得分戰(zhàn)術(shù)手段叫做“斯諾克”：在白色本球與目標(biāo)球之間，設(shè)置障礙，使得本球不能直接擊打目標(biāo)球.如圖，某場(chǎng)比賽中，某選手被對(duì)手做成了一個(gè)“斯諾克”，本球需經(jīng)過邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩次反彈后擊打目標(biāo)球N，點(diǎn)M到SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)N到SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，將M，N看成質(zhì)點(diǎn)，本球在M點(diǎn)處，若擊打成功，則SKIPIF1<0___________．25．（2022秋·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）大約在2000多年前，我國(guó)的墨子給出了圓的概念“一中同長(zhǎng)也”，意思是說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)都相等．這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早100多年．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)SKIPIF1<0和一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0將動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0__________．26．（2022秋·湖南·高二校聯(lián)考期中）古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積，已知橢圓SKIPIF1<0，則該橢圓的面積為________．27．（2022·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）我們知道距離是衡量?jī)牲c(diǎn)之間的遠(yuǎn)近程度的一個(gè)概念.數(shù)學(xué)中根據(jù)不同定義有好多種距離.平面上，歐幾里得距離是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩點(diǎn)間的直線距離，即SKIPIF1<0.切比雪夫距離是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩點(diǎn)中橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值和縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值中的最大值，即SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）兩點(diǎn)之間的歐幾里得距離最小時(shí)，其切比雪夫距離為___________.28．（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）中國(guó)景德鎮(zhèn)陶瓷世界聞名，其中青花瓷最受大家的喜愛，如圖1這個(gè)精美的青花瓷它的頸部（圖2）外形上下對(duì)稱，基本可看作是離心SKIPIF1<0的雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，若該頸部中最細(xì)處直徑為16厘米，瓶口直徑為20厘米，則頸部高為______厘米．29．（2022秋·湖北·高二校聯(lián)考期末）如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn)．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是饋源的方向角，記為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)F到頂點(diǎn)的距離f與口徑d的比值SKIPIF1<0稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線饋源的方向角SKIPIF1<0，則其焦徑比為______．30．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)了它們的光學(xué)性質(zhì)．比如橢圓，他發(fā)現(xiàn)如果把橢圓焦點(diǎn)F一側(cè)做成鏡面，并在F處放置光源，那么經(jīng)過橢圓鏡面反射的光線全部都會(huì)經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)．設(shè)橢圓方程SKIPIF1<0為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)SKIPIF1<0發(fā)出的光線經(jīng)橢圓上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率為_________．31．（2022春·江西九江·高二九江一中?？茧A段練習(xí)）天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是卡西尼卵形線（CassiniOval）．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且為常數(shù)），化簡(jiǎn)得曲線E：SKIPIF1<0．下列命題中正確序號(hào)是__________．①曲線E既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形；②SKIPIF1<0的最小值為2a；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0面積不大于SKIPIF1<0．32．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座建筑以輕盈、極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì)．若將該建筑外形弧線的一段按照一定的比例壓縮后可近似看成雙曲線SKIPIF1<0下支的一部分，且此雙曲線的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為______．33．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“設(shè)點(diǎn)M，N是銳角SKIPIF1<0的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0最大．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)SKIPIF1<0為過M，N兩點(diǎn)且和射線QB相切的圓與射線QB的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上移動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)是________.34．（2022秋·北京·高二北京八十中校考期末）法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”.他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A.若橢圓SKIPIF1<0的蒙日?qǐng)A為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的兩條切線，分別與SKIPIF1<0交于P，Q兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于A，B兩點(diǎn)，則下列說法，正確的有______.①橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0②SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0③SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)的距離的最小值為SKIPIF1<0④若動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，將直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<035．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）阿波羅尼斯（約公元前SKIPIF1<0年）證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓，已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0是坐標(biāo)原點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是__．四、解答題36．（2022秋·江西宜春·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）古希臘時(shí)期與歐幾里得、阿基米德齊名的著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值λ(λ>0且λ≠1)的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)A(0，6)，B(0，3)、動(dòng)點(diǎn)M滿足SKIPIF1<0，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C(1)求曲線C的方程；(2)過點(diǎn)N(0、4)的直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若P為線段NQ的中點(diǎn)，求直線l的方程.37．（2021春·上海普陀·高二校考期中）1972年9月，蘇步青先生第三次來到江南造船廠，這一次他是為解決造船難題、開發(fā)更好的船體數(shù)學(xué)放樣方法而來，他為我國(guó)計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn).造船時(shí)，在船體放樣中，要畫出甲板圓弧線，由于這條圓弧線的半徑很大，無法在鋼板上用圓規(guī)畫出，因此需要先求出這條圓弧線的方程，再用描點(diǎn)法畫出圓弧線.如圖，已知圓弧SKIPIF1<0的半徑r29米，圓弧SKIPIF1<0所對(duì)的弦長(zhǎng)l12米，以米為單位，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求圓弧SKIPIF1<0的方程（答案中數(shù)據(jù)精確到0.001米，SKIPIF1<0）.38．（2021春·江西撫州·高一黎川縣第一中學(xué)?？计谀?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出：三角形的重心?外心?垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，若SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，