高考總復(fù)習(xí)物理（人教版）教師用書第02章相互作用第3講受力分析共點(diǎn)力的平衡

第三講受力分析共點(diǎn)力的平衡1．受力分析受力分析是力學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)，貫穿于整個(gè)高中物理．受力分析就是分析物體受哪些力的作用，并將物體所受的力在力的示意圖中表示出來(lái)，有時(shí)還需求出各力的大小及合力的大?。挥姓_分析出物體的受力，才能進(jìn)一步研究物理過(guò)程，因此正確的受力分析，是成功解決問(wèn)題的關(guān)鍵．(1)如圖所示，重力為G的長(zhǎng)木板AB，A端靠在光滑墻壁上，AB上又放置一木塊m，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，請(qǐng)畫出木板AB的受力圖．(2)你能否總結(jié)一下物體受力分析的一般思路？提示：(1)如圖(2)①明確研究對(duì)象，并將它從周圍的環(huán)境中隔離出來(lái)，以避免混淆．由于解題的需要，研究的對(duì)象可以是質(zhì)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、單個(gè)物體或物體系統(tǒng)．②按順序分析物體所受的力．一般按照外力、重力、彈力、摩擦力的順序進(jìn)行分析，要養(yǎng)成按順序分析力的習(xí)慣，就不容易漏掉某個(gè)力．③正確畫出物體受力示意圖．畫每個(gè)力時(shí)不要求嚴(yán)格按比例畫出每個(gè)力的大小，但方向必須畫準(zhǔn)確．一般要采用隔離法分別畫出每一個(gè)研究對(duì)象的受力示意圖，以避免發(fā)生混亂．④檢查．防止錯(cuò)畫力、多畫力和漏畫力．2．共點(diǎn)力的平衡(1)什么是平衡狀態(tài)？速度等于零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)嗎？(2)根據(jù)牛頓第二定律，處于平衡狀態(tài)的物體其受力應(yīng)滿足什么條件？(3)解決靜態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法有哪些？如圖所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩AO和BO的A端、B端是固定的．平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平方向的夾角為θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分別是多少？你能有哪些不同方法求解？提示：(1)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)叫平衡狀態(tài)．不一定．平衡狀態(tài)表現(xiàn)為速度始終不變，當(dāng)物體某一瞬間的速度為零，但加速度不為零時(shí)，物體速度會(huì)隨時(shí)間變化，就不是平衡狀態(tài)，例如物體在做自由落體運(yùn)動(dòng)的開始瞬間．(2)F合＝ma，a＝0時(shí)，F(xiàn)合＝0(3)解法一：(合成法)由平行四邊形定則，作出F1、F2的合力F12，如圖甲所示，又考慮到F12＝mg，解直角三角形得F1＝mgcotθ，F(xiàn)2＝eq\f(mg,sinθ)．解法二：(分解法)用效果分解法求解．F2共產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，一個(gè)是水平方向沿A→O拉繩子AO，另一個(gè)是沿豎直方向拉繩子．如圖乙所示，將F2分解在這兩個(gè)方向上，結(jié)合力的平衡等知識(shí)得：F1＝F2′＝mgcotθ，F(xiàn)2＝eq\f(F2″,sinθ)＝eq\f(mg,sinθ)．顯然，也可以按F3(或F1)產(chǎn)生的效果分解F3(或F1)來(lái)求解此題．解法三：(正交分解法)將O點(diǎn)受的力沿水平方向、豎直方向正交分解，如圖丙所示．由力的平衡條件得F2cosθ－F1＝0，F(xiàn)2sinθ－mg＝0，解得F2＝eq\f(mg,sinθ)，F(xiàn)1＝mgcotθ．1．判斷正誤(1)一個(gè)力和它的分力同時(shí)作用在物體上．()(2)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其速度一定為零．()(3)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，一定是速度為零、所受合力為零．()答案：(1)×(2)×(3)√2．如圖所示，物塊A放在傾斜的木板上，改變木板與水平面之間的夾角θ，發(fā)現(xiàn)當(dāng)θ＝30°和θ＝45°時(shí)物塊A所受的摩擦力大小恰好相等，則物塊A與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．eq\r(3) B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2) D．eq\r(2)解析：選Bθ＝30°時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，靜摩擦力和重力的下滑分力相等．即：Ff＝mgsin30°θ＝45°時(shí)物體沿斜面下滑，滑動(dòng)摩擦力為：Ff＝μFN＝μmgcos45°，由mgsin30°＝μmgcos45°，解得：μ＝eq\f(\r(2),2)．3．如圖所示，一質(zhì)量m＝0.20kg的物體，在F1、F2兩水平力作用下靜止在粗糙的水平面上．物體與水平面間的最大靜摩擦力為0.6N．若F1為0.6N，則F2不可能是()A．0.2N B．0.6NC．0.7N D．1.3N解析：選D若F2為0.2N，則可用一個(gè)方向向左、大小為0.4N的力替代這兩個(gè)力，相當(dāng)于物體受一個(gè)向左的，大小為0.4N的力作用，此力小于0.6N，物體不動(dòng)，A可能．同理B、C都可能使物體靜止．D項(xiàng)中等效替代的力大小為0.7N，超過(guò)了物體和水平面間的最大靜摩擦力，物體會(huì)運(yùn)動(dòng)．因此1.3N的力是不可能的．4．(2018·鹽城調(diào)研)如圖所示，一只半徑為R的半球形碗倒扣在水平桌面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．一質(zhì)量為m的螞蟻在離桌面高度為eq\f(4,5)R時(shí)恰能停在碗上，則螞蟻受到的最大靜摩擦力大小為()A．0.6mg B．0.8mgC．0.4mg D．0.75mg解析：選A螞蟻受重力、支持力和摩擦力而處于平衡，摩擦力與水平方向所成的夾角為θ，根據(jù)平衡條件有f＝mgsinθ＝μN(yùn)＝μmgcosθ，而cosθ＝eq\f(\f(4,5)R,R)＝0.8，所以μ＝tanθ＝eq\f(3,4)，故最大靜摩擦力f＝μmgcosθ＝0.6mg，故A正確．5．如圖所示，一質(zhì)量為m的木塊靠在豎直粗糙墻壁上，且受到水平力F的作用，下列說(shuō)法正確的是()A．若木塊靜止，則木塊受到的靜摩擦力大小等于mg，方向豎直向上B．若木塊靜止，當(dāng)F增大時(shí)，木塊受到的靜摩擦力隨之增大C．若木塊與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則當(dāng)撤去F時(shí)，木塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小等于μmgD．若撤去F，木塊沿墻壁下滑時(shí)，木塊不受滑動(dòng)摩擦力解析：選AD木塊靜止時(shí)，在豎直方向上受重力和靜摩擦力，應(yīng)有f＝mg，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)F增大時(shí)，豎直方向上仍有f＝mg，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；撤去F，木塊和墻壁之間沒(méi)有彈力，故木塊不受摩擦力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．考點(diǎn)一受力分析整體法和隔離法的應(yīng)用1.受力分析時(shí)的常見錯(cuò)誤(1)多畫力．經(jīng)常出現(xiàn)的情況是：將不存在的力畫入；合力或分力重復(fù)畫入．為了避免多畫力，可采用分析所畫的每一個(gè)力都必須同時(shí)找到受力物體和施力物體的方法來(lái)檢查．(2)少畫力．少畫彈力或摩擦力．要注意所有接觸面或接觸點(diǎn)都要分析到，看是否有彈力或摩擦力．(3)摩擦力的方向判斷錯(cuò)誤．2．受力分析常用方法(1)整體法．(2)隔離法．(3)假設(shè)法．(多選)如圖所示，在水平力F作用下，A、B保持靜止．若A與B的接觸面是水平的，且F≠0，則B的受力個(gè)數(shù)可能為()A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)解析：選BC先對(duì)A、B整體受力分析，受重力、推力、支持力；當(dāng)推力平行斜面向上的分力大于重力的下滑分力時(shí)，有上滑趨勢(shì)；當(dāng)推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力時(shí)，有下滑趨勢(shì)；當(dāng)推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力時(shí)，無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)；再對(duì)A受力分析，受推力、重力、支持力和向左的靜摩擦力，共4個(gè)力；最后對(duì)B受力分析，受重力、A對(duì)B的壓力和向右的靜摩擦力、斜面對(duì)B的支持力，若B物體相對(duì)斜面有滑動(dòng)趨勢(shì)，則還要受到斜面的靜摩擦力，若相對(duì)斜面無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)，則不受斜面的靜摩擦力，即物體B可能受4個(gè)力，也可能受5個(gè)力．故選B、C．整體法和隔離法在受力分析中的應(yīng)用(1)整體法是以物體系統(tǒng)為研究對(duì)象，從整體或全過(guò)程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律．(2)隔離法就是從整個(gè)系統(tǒng)中將某一部分物體隔離出來(lái)，然后單獨(dú)分析被隔離部分的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，從而把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題．分析物體的受力情況時(shí)，隔離法是最常用也是非常重要的一種方法，但整體法與隔離法配合使用時(shí)，往往會(huì)使問(wèn)題的解決更準(zhǔn)確，更快捷．(多選)在例1中，若力F作用在B上則B的受力個(gè)數(shù)可能為()A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)解析：選BCB物體一定受重力，斜面的支持力，A的壓力和力F，斜面對(duì)B可能有摩擦力，也可能沒(méi)有．故B可能受4個(gè)力或5個(gè)力．在例1中，若如圖放置，墻壁是粗糙的，用豎直向上的力F使A、B一起勻速沿墻壁向上滑動(dòng)，則B的受力個(gè)數(shù)是()A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)解析：選BB受外力F，重力，A的壓力和摩擦力4個(gè)力的作用．1．L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示．若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計(jì)空氣阻力．則木板P的受力個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6解析：選C對(duì)木板P進(jìn)行受力分析：木板P受重力、斜面的支持力、滑塊Q的壓力、彈簧的彈力和與斜面間的摩擦力5個(gè)力的作用，故選C．2．如圖所示，物體A緊靠在豎直墻面上，在力F的作用下，A、B保持靜止．物體B受力個(gè)數(shù)為()A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)解析：選C對(duì)A、B整體分析，墻對(duì)A沒(méi)有彈力．對(duì)物體A受重力，B對(duì)A的支持力及B對(duì)A沿接觸面向上的摩擦力．再對(duì)B將受重力，A對(duì)B的彈力，A對(duì)B向下的摩擦力和外力F，故B受四個(gè)力的作用，C正確.考點(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡條件1.共點(diǎn)力作用下物體平衡條件可有兩種表達(dá)式(1)F合＝0．(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F合x＝0,F合y＝0))，其中F合x和F合y分別是將力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力．2．由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論(2017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．2－eq\r(3) B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),2)解析：選C方法一：物塊在水平力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其受力如圖甲所示由平衡條件：F＝f、FN＝mg而f＝μFN＝μmg即F＝μmg當(dāng)F的方向與水平面成60°角時(shí)，其受力如圖乙由平衡條件：Fcos60°＝f1f1＝μFN1＝μ(mg－Fsin60°)聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，選項(xiàng)C正確．方法二：受力變化時(shí)，物塊和桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，不妨假設(shè)摩擦力和支持力的合力方向與支持力的夾角為θ，則有tanθ＝eq\f(f,FN)＝μ，因μ不變，故θ角不變，即F與mg的合力方向不變，由圖可知，當(dāng)F由水平變?yōu)榕c水平面夾角為60°時(shí)，F(xiàn)大小不變，θ＝30°，再由μ＝tanθ得μ＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)選項(xiàng)C正確．解決平衡問(wèn)題的基本思路eq\x(審讀實(shí)際問(wèn)題)→eq\x(弄清問(wèn)題情景、題給條件和要求)↓eq\x(確定研究對(duì)象)→eq\x(選用整體法或隔離法)↓eq\x(對(duì)研究對(duì)象受力分析)→eq\x(規(guī)范畫出受力示意圖)↓eq\x(明確解題策略)→eq\x(合成法、分解法、圖解法……)↓eq\x(進(jìn)行相關(guān)處理)→eq\x(合成或分解某些力，作出平行四邊形)↓eq\x(列出平衡方程)→eq\x(根據(jù)F合＝0或\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0)))↓eq\x(求解并討論分析)→eq\x(應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí))如圖甲所示，一物塊置于水平地面上．現(xiàn)用一個(gè)與豎直方向成θ角的力F拉物塊，使力F沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，并保持物塊始終沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；得到拉力F與θ變化關(guān)系圖線如圖乙所示，根據(jù)圖中信息可知物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3),2)C．2－eq\r(3) D．eq\f(\r(3)－1,2)解析：選C由于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)則有Fsinθ＝μ(mg－Fcosθ)，解得F＝eq\f(μmg,sinθ＋μcosθ).由圖象可知θ＝eq\f(π,6)和θ＝eq\f(2,3)π時(shí)，拉力F相等，代入上式得μ＝2－eq\r(3)，C正確．3．(2018·商丘市高三模擬)一物體放在水平地面上，當(dāng)用如圖1所示的與水平方向成30°角的力F1拉物體時(shí)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)改用如圖2所示與水平方向成30°角的力F2推物體時(shí)，物體仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)；已知該物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),2)，重力加速度為g，則拉力F1大小和推力F2的大小之比為()A．1∶3 B．1∶2C．1∶eq\r(2) D．1∶eq\r(3)解析：選A設(shè)物體的質(zhì)量為m，當(dāng)用圖1方式拉動(dòng)時(shí)：F1cos30°＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg－F1sin30°))，解得F1＝eq\f(2,3)mg，當(dāng)用圖2方式拉動(dòng)時(shí)：F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，解得F2＝2mg，故eq\f(F1,F2)＝eq\f(\f(2,3)mg,2mg)＝eq\f(1,3)，A正確．4．(2018·江西省上高縣二中高三月考)如圖所示，一楔形斜面體置于水平地面上，斜面的傾角為30°，物塊A置于斜面上，用輕彈簧、細(xì)繩跨過(guò)定滑輪與物塊B連接，彈簧軸線與斜面平行，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知物塊A、B受到的重力分別為10N和5N，不計(jì)滑輪與細(xì)繩間的摩擦，則()A．彈簧對(duì)A的拉力大小為10NB．斜面對(duì)A的支持力大小為5NC．地面對(duì)斜面的摩擦力大小為5ND．斜面對(duì)A的摩擦力為0解析：選D彈簧對(duì)A的彈力等于B的重力，即F＝GB＝5N，故A錯(cuò)誤；對(duì)A分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，斜面對(duì)A的支持力N＝GAcos30°＝5eq\r(3)N，在平行斜面方向，有：GAsin30°＝f＋F，解得斜面對(duì)A的摩擦力f＝0，故B錯(cuò)誤，D正確；整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對(duì)斜面以及A、B整體受力可知，地面對(duì)斜面的摩擦力為零，故C錯(cuò)誤.考點(diǎn)三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1.動(dòng)態(tài)平衡：物體所受的力一部分是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡．2．分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式(2)根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式(2)確定未知量大小的變化情況(2016·全國(guó)卷Ⅱ)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示．用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中()A．F逐漸變大，T逐漸變大B．F逐漸變大，T逐漸變小C．F逐漸變小，T逐漸變大D．F逐漸變小，T逐漸變小解析：選A方法一解析法O點(diǎn)的受力如圖，由共點(diǎn)力的平衡條件．F＝mgtanθ，T＝eq\f(mg,cosθ)當(dāng)O點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，θ增大，則F增大，T增大，故A正確．方法二圖解法對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，重力的大小和方向均不變，水平拉力F的方向不變，繩拉力在轉(zhuǎn)動(dòng)，滿足三力平衡的動(dòng)態(tài)平衡，如圖所示：可得，水平拉力F逐漸增大，繩的拉力逐漸增大，故選A．處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的一般思路1.平行四邊形定則是基本方法，但也要根據(jù)實(shí)際情況采用不同的方法，若出現(xiàn)直角三角形，常用三角函數(shù)表示合力與分力的關(guān)系．2．圖解法的適用情況：圖解法分析物體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)，一般物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化．3．用力的矢量三角形分析力的最小值問(wèn)題的規(guī)律：(1)若已知F合的方向、大小及一個(gè)分力F1的方向，則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2；(2)若已知F合的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向，則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合．質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F拉著繩的中點(diǎn)O，用T表示繩OA段拉力的大?。F(xiàn)保持OA的位置不變，讓力F在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動(dòng)，則在力F由水平轉(zhuǎn)至豎直的過(guò)程中，力F和T的大小變化情況是()A．力F一直變大，拉力T一直變小B．力F一直變小，拉力T一直變大C．力F先變小后變大，拉力T一直變小D．力F先變大后變小，拉力T一直變大解析：選C對(duì)結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件作出如圖所示的動(dòng)態(tài)圖．由圖可知當(dāng)力F與OA垂直時(shí)最小，因此力F的大小先變小后變大，拉力T一直減小，故C正確．質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用力F通過(guò)光滑的輕圓環(huán)拉著繩的中點(diǎn)O，用T表示OA段拉力的大小，此時(shí)力F與水平方向的夾角為θ.現(xiàn)使輕繩OA段與豎直方向的夾角變大，在此過(guò)程中()A．F增大，T增大，θ增大 B．F增大，T不變，θ增大C．F減小，T不變，θ減小 D．F增大，T不變，θ減小解析：選B由于力F作用在輕圓環(huán)上，故繩中的拉力T始終等于物體的重力，故T不變；當(dāng)繩OA段與豎直方向的夾角增大時(shí)，繩OA與OB兩段繩的合力增大，力F與該合力大小相等、方向相反，故力F增大，θ增大，選項(xiàng)B正確．(2018·遼寧省莊河市高三月考)如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，輕桿A端用鉸鏈固定，滑輪在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均可不計(jì))，輕桿B端吊一重物G.現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢向上拉(此過(guò)程中桿與繩均未斷)，在AB桿到達(dá)豎直位置前，以下分析正確的是()A．繩子越來(lái)越容易斷 B．繩子越來(lái)越不容易斷C．AB桿越來(lái)越容易斷 D．AB桿越來(lái)越不容易斷解析：選B以B點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力如圖所示：B點(diǎn)受重物的拉力T(等于重物的重力G)、輕桿的支持力N和繩子的拉力F，作出受力圖如圖：由平衡條件得知，N和F的合力與G大小相等，方向相反，根據(jù)三角形相似可得eq\f(N,AB)＝eq\f(F,BO)＝eq\f(T,AO)，又T＝G，解得：N＝eq\f(AB,AO)·G，F(xiàn)＝eq\f(BO,AO)·G；使∠BAO緩慢變小時(shí)，AB、AO保持不變，BO變小，則N保持不變，F(xiàn)變?。蔅正確，ACD錯(cuò)誤，所以B正確．相似三角形法適用于物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不變，其它二個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒(méi)有二力保持垂直關(guān)系，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問(wèn)題．5．如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于豎直墻壁上的O點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑的大小可忽略的定滑輪P懸掛物塊B，OP段的繩子水平，長(zhǎng)度為L(zhǎng).現(xiàn)將一帶光滑掛鉤的物塊A掛到OP段的繩子上，已知A(包括掛鉤)、B的質(zhì)量關(guān)系為mA＝eq\r(3)mB.當(dāng)A、B物塊平衡時(shí)，物塊B上升的高度為()A．eq\f(2,3)L B．LC．eq\f(2\r(3)－3,3)L D．2L解析：選B對(duì)掛鉤處進(jìn)行力的分析如圖所示，對(duì)B進(jìn)行力的分析可得繩子拉力T＝mBg，對(duì)A有：2Tcosθ＝mAg，解得：cosθ＝eq\f(mA,2mB)＝eq\f(\r(3),2)，解得：θ＝30°，所以由幾何關(guān)系可知，B上升的高度為h＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2sinθ)－\f(L,2)))＝L，故B正確，ACD錯(cuò)誤．故選B．6．(2018·棗陽(yáng)市白水高級(jí)中學(xué)月考)在新疆吐魯番的葡萄烘干房?jī)?nèi)，果農(nóng)用圖示支架懸掛葡萄．OA、OB為承重的輕桿，OC為輔助桿不承重，作用是讓AOB始終在豎直平面內(nèi)．OA可繞A點(diǎn)自由移動(dòng)；OB與OA通過(guò)鉸鏈鏈接，可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，OB的長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)．現(xiàn)將新鮮葡萄用細(xì)線掛于O點(diǎn)，保持OA不動(dòng)，調(diào)節(jié)OB的長(zhǎng)度讓B端沿地面上的AB方向緩慢移動(dòng)，OA桿所受作用力大小為F1，OB桿所受的作用力大小為F2，∠AOB由銳角變?yōu)殁g角的過(guò)程中()A．F1逐漸變大，F(xiàn)2逐漸變小 B．F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大C．F1逐漸變小，F(xiàn)2逐漸變小 D．F1逐漸變大，F(xiàn)2先變小后變大解析：選D以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，受到細(xì)線的拉力、OA和OB桿的支持力，如圖所示，作出OB桿的支持力與細(xì)線拉力的合力，與OA桿的支持力等大方向，當(dāng)OB桿向外移動(dòng)而OA位置不變時(shí)，利用矢量三角形方法作出各力的變化情況如圖，由圖可知，F(xiàn)1逐漸增大，F(xiàn)2先減小再增大，ABC錯(cuò)誤、D正確．考點(diǎn)四平衡問(wèn)題中的臨界極值問(wèn)題1.臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語(yǔ)言敘述．2．極值問(wèn)題平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析．拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖)．設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略；拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g.某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ．(1)若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大小．(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)拖把對(duì)地板的正壓力的比值為λ.已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)．求這一臨界角的正切tanθ0．解析：(1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把，將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，由平衡條件有Fcosθ＋mg＝N①Fsinθ＝f②式中N和f分別為拖把對(duì)地板的正壓力和摩擦力．由摩擦定律有f＝μN(yùn)③聯(lián)立①②③式得F＝eq\f(μ,sinθ－μcosθ)mg④(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有Fsinθ≤λN⑤這時(shí)，①式仍滿足，聯(lián)立①⑤式解得sinθ－λcosθ≤λeq\f(mg,F)現(xiàn)考察使上式成立的θ角的取值范圍．注意到上式右邊總是大于零，且當(dāng)F無(wú)限大時(shí)極限為零，有sinθ－λcosθ≤0使上式成立的θ角滿足θ≤θ0，這里θ0是題中所定義的臨界角，即當(dāng)θ≤θ0時(shí)，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把．臨界角的正切為tanθ0＝λ答案：(1)eq\f(μ,sinθ－μcosθ)mg(2)tanθ0＝λ研究平衡物體的極值問(wèn)題的常用方法(1)物理分析法：通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，抓住臨界(或極值)條件進(jìn)行求解．(2)解析法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值，通常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)、均值不等式以及三角函數(shù)等．但一定要依據(jù)物理理論對(duì)解的合理性及物理意義進(jìn)行討論或說(shuō)明．(3)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，如物體只受三個(gè)力，則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值．此法簡(jiǎn)便、直觀．如圖所示，拉桿箱是由拉桿和箱子構(gòu)成的交通旅游工具．設(shè)箱子的質(zhì)量為m，拉桿質(zhì)量可忽略．箱子與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g.某同學(xué)在水平地面上拉動(dòng)拉桿箱，設(shè)拉力的方向沿拉桿方向，拉桿與水平方向的夾角為θ．(1)若箱子在水平地面上勻速移動(dòng)，求拉力的大??；(2)已知θ存在一臨界角θ0，若θ＝θ0，則箱子在水平地面上勻速移動(dòng)時(shí)，拉力有最小值，求這一臨界角的正切tanθ0和對(duì)應(yīng)的拉力最小值．解析：(1)設(shè)該同學(xué)沿拉桿方向用大小為F的力拉箱子，地面對(duì)箱子的支持力為F1、摩擦力為F2，由平衡條件得：Fsinθ＋F1＝mg①Fcosθ＝F2②由摩擦定律得：F2＝μF1③聯(lián)立①②③式得：F＝eq\f(μmg,μsinθ＋cosθ)(2)當(dāng)θ＝θ0時(shí)，F(xiàn)＝eq\f(μmg,μsinθ0＋cosθ0)要使拉力有最小值，則(μsinθ0＋cosθ0)應(yīng)有最大值，令x＝μsinθ0＋cosθ0＝eq\r(1＋μ2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(μ,\r(1＋μ2))sinθ0＋