北師大版函數(shù)學(xué)習(xí)筆記

北師大版函數(shù)學(xué)習(xí)筆記一、教學(xué)內(nèi)容1.1函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的性質(zhì)。1.2一次函數(shù)：一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的性質(zhì)。1.3二次函數(shù)：二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的圖像、二次函數(shù)的性質(zhì)。1.4函數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題、函數(shù)圖像的識(shí)別。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，能夠識(shí)別各種函數(shù)。2.掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，能夠運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.重點(diǎn)：函數(shù)的概念、一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。2.難點(diǎn)：函數(shù)圖像的識(shí)別，函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備。2.學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)、橡皮擦。五、教學(xué)過(guò)程1.實(shí)踐情景引入：通過(guò)生活中的實(shí)例，如氣溫隨時(shí)間的變化，引出函數(shù)的概念。2.函數(shù)的概念：講解函數(shù)的定義，舉例說(shuō)明函數(shù)的表示方法，如列表法、圖示法、解析式法。3.一次函數(shù)：講解一次函數(shù)的定義，舉例說(shuō)明一次函數(shù)的圖像，如直線圖像，并分析一次函數(shù)的性質(zhì)。4.二次函數(shù)：講解二次函數(shù)的定義，舉例說(shuō)明二次函數(shù)的圖像，如拋物線圖像，并分析二次函數(shù)的性質(zhì)。5.函數(shù)的應(yīng)用：通過(guò)實(shí)例講解如何運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系。6.課堂練習(xí)：布置隨堂練習(xí)，讓學(xué)生繪制一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，并分析圖像的性質(zhì)。7.作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生編寫一個(gè)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的短文。六、板書設(shè)計(jì)1.函數(shù)的概念：定義、表示方法。2.一次函數(shù)：定義、圖像、性質(zhì)。3.二次函數(shù)：定義、圖像、性質(zhì)。4.函數(shù)的應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題。七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.題目：編寫一個(gè)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的短文。答案：以“小明家的花園面積與花園里花的數(shù)量的關(guān)系”為例，建立花園面積與花數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。八、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課通過(guò)實(shí)例引入函數(shù)的概念，讓學(xué)生掌握了函數(shù)的表示方法，了解了函數(shù)的性質(zhì)，能夠運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。2.拓展延伸：讓學(xué)生進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，并嘗試解決更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、函數(shù)的概念1.1函數(shù)的定義：函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)。1.2函數(shù)的表示方法：列表法、圖示法、解析式法。二、一次函數(shù)2.1一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。2.2一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線。2.3一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的圖像是一條直線，直線有一個(gè)斜率和一個(gè)截距。斜率表示直線的傾斜程度，截距表示直線與y軸的交點(diǎn)。三、二次函數(shù)3.1二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。3.2二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線。3.3二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，拋物線有一個(gè)開(kāi)口方向、一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)對(duì)稱軸。開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，頂點(diǎn)由對(duì)稱軸決定。四、函數(shù)的應(yīng)用4.1函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：運(yùn)用函數(shù)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解得到答案，再將答案應(yīng)用回實(shí)際問(wèn)題中。4.2函數(shù)圖像的識(shí)別：通過(guò)觀察函數(shù)圖像的形狀、位置、對(duì)稱性等特征，識(shí)別出函數(shù)圖像的類型。五、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)解析1.重點(diǎn)解析：（1）函數(shù)的概念：函數(shù)是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，理解函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)函數(shù)其他知識(shí)的前提。（2）一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)：一次函數(shù)和二次函數(shù)是初高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，掌握它們的定義、圖像和性質(zhì)對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題和圖像識(shí)別具有重要意義。2.難點(diǎn)解析：（1）函數(shù)圖像的識(shí)別：函數(shù)圖像的識(shí)別需要觀察圖像的形狀、位置、對(duì)稱性等特征，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)具有一定的難度。（2）函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解得到答案，再將答案應(yīng)用回實(shí)際問(wèn)題中，這個(gè)過(guò)程需要學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力，對(duì)于一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)可能會(huì)感到困難。六、教具與學(xué)具準(zhǔn)備解析教具與學(xué)具的準(zhǔn)備是為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的知識(shí)。1.教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備。黑板和粉筆用于展示和講解函數(shù)的圖像和性質(zhì)，多媒體教學(xué)設(shè)備可以展示更直觀的函數(shù)圖像，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念。2.學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)、橡皮擦。筆記本用于記錄重要的知識(shí)點(diǎn)和解題步驟，尺子和圓規(guī)用于繪制函數(shù)的圖像，橡皮擦用于修改錯(cuò)誤。七、教學(xué)過(guò)程解析1.實(shí)踐情景引入：通過(guò)生活中的實(shí)例，如氣溫隨時(shí)間的變化，引出函數(shù)的概念。2.函數(shù)的概念：講解函數(shù)的定義，舉例說(shuō)明函數(shù)的表示方法，如列表法、圖示法、解析式法。3.一次函數(shù)：講解一次函數(shù)的定義，舉例說(shuō)明一次函數(shù)的圖像，如直線圖像，并分析一次函數(shù)的性質(zhì)。4.二次函數(shù)：講解二次函數(shù)的定義，舉例說(shuō)明二次函數(shù)的圖像，如拋物線圖像，并分析二次函數(shù)的性質(zhì)。5.函數(shù)的應(yīng)用：通過(guò)實(shí)例講解如何運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系。6.課堂練習(xí)：布置隨堂練習(xí)，讓學(xué)生繪制一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，并分析圖像的性質(zhì)。7.作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生編寫一個(gè)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的短文。八、板書設(shè)計(jì)解析板書設(shè)計(jì)是為了方便學(xué)生記錄和復(fù)習(xí)課堂上的重要知識(shí)點(diǎn)。1.函數(shù)的概念：在黑板上寫出函數(shù)的定義，并用粉筆在旁邊標(biāo)注“列表法”、“圖示法”、“解析式法”等關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生理解和記憶。2.一次函數(shù)：在黑板上畫出一條直線圖像，旁邊標(biāo)注“一次函數(shù)的圖像是一條直線”，并用粉筆寫出一次函數(shù)的性質(zhì)，如“斜率表示直線的傾斜程度，截距表示直線與y軸的交點(diǎn)”。3.二次函數(shù)：在黑板上畫出一條拋物線圖像，本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門一、語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)1.講解函數(shù)概念時(shí)，語(yǔ)言要清晰、簡(jiǎn)潔，語(yǔ)調(diào)要平穩(wěn)，以便學(xué)生更好地理解和記憶。2.在講解一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以使用對(duì)比的方式，強(qiáng)調(diào)它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地掌握。3.在講解函數(shù)圖像時(shí)，可以使用生動(dòng)的語(yǔ)言描述，如“拋物線像一個(gè)彎曲的碗”，“直線像一條拉直的尺子”，使學(xué)生更容易形象地理解。二、時(shí)間分配1.在講解函數(shù)概念和性質(zhì)時(shí)，可以適當(dāng)分配較多的時(shí)間，以確保學(xué)生能夠充分理解和掌握。2.在講解函數(shù)圖像時(shí)，可以適當(dāng)減少時(shí)間，因?yàn)檫@部分內(nèi)容相對(duì)直觀，學(xué)生更容易理解。3.在課堂練習(xí)和作業(yè)布置環(huán)節(jié)，可以留出足夠的時(shí)間，讓學(xué)生充分思考和提問(wèn)。三、課堂提問(wèn)1.在講解函數(shù)概念時(shí)，可以適時(shí)提問(wèn)學(xué)生，如“什么是函數(shù)？”，“函數(shù)如何表示？”等，以檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度。2.在講解一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以提問(wèn)學(xué)生，如“一次函數(shù)的圖像是什么樣的？”，“二次函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考和回答。3.在講解函數(shù)圖像時(shí)，可以讓學(xué)生主動(dòng)上黑板畫出給定函數(shù)的圖像，以加深對(duì)圖像的理解。四、情景導(dǎo)入1.在引入函數(shù)概念時(shí)，可以使用生活實(shí)例，如“氣溫隨時(shí)間的變化”，讓學(xué)生感受到函數(shù)的實(shí)際意義。2.在講解一次函數(shù)和二次函數(shù)時(shí)，可以結(jié)合具體例子，如“物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系”，讓學(xué)生理解函數(shù)的應(yīng)用。五、教案反思1.在講解函數(shù)概念時(shí)，是否清晰地解釋了函數(shù)的定義和表示方法？2.在講解一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，是否使用了直觀