滬教版 六年級數(shù)學 圓的周長弧長面積扇形的面積

的SI由周長、弧長、面再樂口扁形面微紫

避課前劉忒

【題目】課前測試

下列語句正確的是（）

A.弧所在的圓的半徑越大，則弧越長

B.弧對應的圓心角越大，則弧越長

C.圓的半徑擴大3倍，圓心角不變，則對應的扇形面積擴大3倍

D.圓的半徑不變，圓心角擴大3倍，則對應的扇形面積擴大3倍

【答案】D

【解析】

根據(jù)弧長的計算和扇形面積計算公式，對各題進行依次分析、進而得出結論.解：解：A、

因為圓心角的度數(shù)不一定，所以無法確定弧長，故本選項錯誤；

B、在同圓或等圓中，弧對應的圓心角越大，則弧越長，故本選項錯誤；

C、圓的半徑擴大3倍，圓心角不變，則對應的扇形面積擴大9倍，故本選項錯誤；

D、半徑相等，扇形的面積與扇形的圓心角度數(shù)成正比，所以圓的半徑不變，圓心角擴大3

倍，則對應的扇形面積擴大3倍，故本選項正確；

故選：D.

總結：考查了扇形面積的計算，弧長的計算，屬于基礎題，只要認真，容易完成，注意平時

基礎知識的積累.

【難度】3

【題目】課前測試

如圖1、2,兩個圓的半徑相等，設圖1中的陰影部分面積為Si,圖2中的陰影部分面積

A.Si<S2B.Si=S2C.Si>S2D.不能確定

【答案】A

【解析】

圖1中，正方形的邊長就等于圓的直徑，陰影部分的面積=正方形的面積-圓的面積；圖2

中，正方形的對角線就等于圓的直徑，從而可以求正方形的面積，陰影部分的面積=圓的面

積-正方形的面積，據(jù)此即可比較兩圖中陰影部分的面積的大小.

解：設圓的半徑為r

則Si=(2r)2-nr2

=(4-TT)H

=0.86r2

S2=nr2-2rxr+2x2

=m2-2r2

=(TT-2)r2

=1.14r2

所以Si<S2

故選：A.

總結：本題考查圓，正方形的性質，解題的關健是理解題意，靈活運用知識解決問題

【難度】4

芭如詛定位

適用范圍滬教版，六年級

知識點概述本章重點部分是圓的周長、弧長、面積以及扇形面積。了解，掌握

圓的周長、弧長、面積以及扇形面積的公式以及會計算相關量的數(shù)值，在考試中

是重點內容，需要牢牢掌握

適用對象：成績中等偏下的學生

注意事項：熟練掌握各部分的計算公式

重點選講：

I----------------------------------------------------------------------------------------

①圓的周長及弧長

②圓的面積以及扇形的面積

益如識場鋰1：凰由周長

1、圓周率

圓的周長除以直徑所得的商是一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就叫做圓周率，

用字母TT表示。即：

圓的周長一直徑=圓周率（TT）

2、圓的周長

圍成圓的曲線長度稱為圓的周長，通常用大寫字母C表示。d表示直徑,r表

示半徑，那么C=nd或C=2m

如圖，圖中綠色的部分即為圓的周長

0

怒如出場鋰2：園的弧長

1、弧與圓心角

弧：圓周或曲線上任意的一段。如圖，圓上A、B兩點之間的部分就是弧,

記作短，讀作弧AB。

2、圓心角：在一^圓中，頂點在圓心的角叫做圓心角。如圖,NAOB就是

圓心角。

圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。

圓心角a的取值范圍是0°<a<360。。

3、弧長的計算

弧長：一段弧的長度稱為這段弧的弧長。

1°圓心角所對的弧長=」一X2號=」一號；

360180

n°圓心角所對的弧長=x2*=高號。

nirr

弧長公式I=訴。其中，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓的半徑,I表示

loll

n°圓心角所對弧長。

-；?；-to詛精（鋰3：園的面再

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。設圓的半徑為r,面積為S,

2

月B么S=nro

周長面積

意義圍成圓的曲線的長叫做圓圓所占平面的大小叫做圓的面

的局長積

不

2

同計算公C==2m”S=nr

式

單位長度單位面積單位

聯(lián)通過圓的周長可以確定圓的面積，圓的周長越大，面積越大

系

2、扇形面積

扇形—由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。

扇形的面積—5扇形=4加2,其中A為扇形的半徑，〃為圓心角.

360

弧長與扇形面積的關系：???/=三TiR,s扇形=2=好,.??上1/??￡〃

1803603602180

R?,5扇形=y伏

―11

如圖：5扇形OAB=j伏=JOAXAB

俐魅嘯第

題型1:圓的認識

下列說法中，結論錯誤的是（）

A.直徑相等的兩個圓是等圓

B.長度相等的兩條弧是等弧

C.圓中最長的弦是直徑

D.一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧

【答案】B

【解析】

利用圓的有關定義進行判斷后利用排除法即可得到正確的答案；

解：A、直徑相等的兩個圓是等圓，正確，不符合題意；

B、長度相等的兩條弧圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，原題的說法是錯誤的，符合

題意；

C、圓中最長的弦是直徑，正確，不符合題意；

D、一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，正確，不符合題意，

故選：B.

總結：本題考查了圓的認識，了解圓中有關的定義及性質是解答本題的關鍵.

【難度】2

【題目】題型1變式練習1

下列說法中不正確的是（）

A.圓周率TT的值是圓周長與直徑的比值

B.圓周率n的值是圓面積與直徑的比值

C.圓周率n的值與圓的大小無關

D.圓周率TT的值是一個無限不循環(huán)小數(shù)

【答案】B

【解析】

根據(jù)圓的周長公式可對A、B、C進行判斷；圓周率的含義對D進行判斷.

解：A、圓周率IT的值是圓周長與直徑的比值，所以A選項的說法正確；

B、圓周率n的值是圓周長與直徑的比值，所以B選項的說法錯誤；

C、圓周率n的值是圓周長與直徑的比值，所以C選項的說法正確；

D、圓周率IT是一個無限不循環(huán)小數(shù)，所以D說法正確；

故選：B.

總結：本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣

弧、等圓、等弧等）.

【難度】3

【題目】題型1變式練習2

平面上到點0的距離為3cm的點的軌跡是（)

【答案】以0為圓心，3cm為半徑的圓

【解析】

利用圓的定義進行回答.

解：平面上到點0的距離為3cm的點的軌跡是以0為圓心，3cm為半徑的圓.

故答案為以0為圓心，3cm為半徑的圓.

總結：本題考查了圓的認識：理解圓的定義

【難度】3

題型2:圓的周長

為了美化校園，校園建造了一個直徑為24米的圓心花壇，并且在花壇的周圍鋪了一條寬為

1.2米的環(huán)形道路。課件小杰沿著這條環(huán)形道路的中間走了一圈，你能求出小杰走的路程是

多少米嗎？（TT取3.14）

【答案】79.128米

【解析】

根據(jù)圖可知

花壇的直徑為24米

在花壇的周圍鋪了一條寬為1.2米的環(huán)形道路且小杰沿著這條環(huán)形道路的中間走了一圈

二小杰所走的圓的半徑為12+0.6=12.6米

小杰所走的路程，即周長為C=2勿=M=25.2萬米

又5取3.14

，C=79.128米

總結：本題考查了圓的周長的計算，掌握周長公式

【難度】3

【題目】題型2:變式練習1

用一條長20米的繩子圍繞一棵樹干繞了6圈，還余下1.16米，這棵樹干的直徑大約是多

少米？（TT取3.14）

【答案】1米

【解析】

用一條長20米的繩子圍繞一棵樹干繞了6圈，還余下1.16米

可知6M+1.16=20

:.7rd=3.14

F取3.14

，直徑為1米

【難度】3

【題目】題型2變式練習2

如果圓環(huán)的外圓周長為30cm,內圓周長為20cm,求圓環(huán)的寬度.（TT取3.14，結果保留兩位

小數(shù)）

【答案】1.59CM

【解析】

,?圓環(huán)的外圓周長為30cm,內圓周長為20cm

二可知圓環(huán)的寬度即為大圓的半徑-小圓的半徑

???外圓周長為30cm

2m=30

15

??>

內圓周長為20cm

/.2?=20

10

啄=一

n

二圓環(huán)的寬度=d=L59CM

71

【難度】4

題型3:圓的弧長

半徑為5cm,圓心角為72。的弧長是多少？（IT取3.14）

【答案】6.28cm

【解析】

???半徑為5cm,圓心角為72°

72°

二弧長L=----TIT=-—71-5=171

180180°

二弧長6.28cm

總結：本題考察了弧長公式的應用

【難度】2

【題目】題型3變式練習1

半徑為6cm的圓，一圓心角所對的弧長為6.28cm,這個圓心角多少度？（n取3.14）

【答案】60°

【解析】

根據(jù)弧長公式

，n=60°

總結：本題考查了弧長的應用：已知弧長求其他的數(shù)值

【難度】3

【題目】題型3變式練習2

已知A3CD是正方形，邊長為20厘米。求圖中陰影部分的周長。E取3.14)

【答案】20+20萬厘米

【解析】

由圖可知

陰影的周長=弧AB+弧AC+BC

5取3.14

，弧AB=！M=工乃-20=107=31.4

22

?JKAC=-^/=-^-40=10^=31.4

44

二陰影周長=82.8cm

【難度】4

題型4:圓的面積

一根繩長2.4米，它的一頭拴在木樁上，另一頭拴著羊（接頭出不計）。這只養(yǎng)在草地上吃

草的最大范圍是多少平方米？（保留m

【答案】5.76萬

【解析】

由題意可知

吃草的范圍是半徑為2.4的圓

根據(jù)圓的面積公式：S=#

S=5.76?

【難度】3

【題目】題型4變式練習1

用48米的籬笆材料，在空地上圍成一個綠化場地?，F(xiàn)有兩種設計方案：一種是圍成正方形

場地，另一種是圍成圓形場地，試問：選用哪種方案圍成的場地面積較大？并說明理由。6

取3.14)

【答案】圓形場地更大

【解析】

?.籬笆長48米

(1)圍成正方形時，邊長為12

..面積=12x12=144

(2)圍成圓形時，圓的周長是48

.148=2"

,24

..半y徑=一

71

?,WR=^r2=—?183

71

，可知圓形的面積更大些

【難度】4

【題目】題型4變式練習2

如圖，由直徑分別為4厘米、6厘米和10厘米的三個半圓所組成的圖形,則圖中陰影部分

的面積為平方厘米.

【答案】10TT

【解析】

由題意可知：陰影部分的面積=直徑為10厘米的半圓的面積-直徑為6厘米的半圓的面積

+直徑為4厘米的半圓的面積，利用半圓的面積公式5=：立即可求解.

解：10+2=5（厘米）

6+2=3（厘米）

4+2=2（厘米）

-j-n（52-32+22）

=ynx（25-9+4）

=10n（平方厘米）

即：陰影部分的面積是10n平方厘米.

故答案為：10n.

【難度】4

題型5:扇形的面積

一個扇形所在圓的半徑為3厘米，圓心角為60度，那么這個扇形的面積為平方厘米.

【答案】等

【解析】

2

由扇形的面積公式5=絲尖一解答.

360

解：32=等_（平方厘米）

3602

2JT

即：這個扇形的面積是看平方厘米.

故答案為：=.

總結：此題考查了扇形的面積公式的計算應用，熟記公式即可解答，屬于基礎題.

【難度】2

【題目】題型5變式練習1

一個扇形面積是它所在圓面積的N,則這個扇形的圓心角是一

［答案］100°

【解析】

扇形的面積是它所在圓面積的心，那么扇形的圓心角就是它所在圓的圓心角的心，圓的圓

心角為360°,那么可用圓心角乘扇形的圓心角占它所在圓的圓心角的分率即可得到答案.

解:360°x-^-=100°

1O

答：這個扇形的圓心角是100°.

故答案為：100°.

【難度】3

【題目】題型5變式練習2

如果扇形的圓心角為60°,則扇形的面積占圓面積的（填幾分之幾）

【答案好

【解析】

設圓的半徑為R,利用扇形面積公式得到圓心角為60。的扇形的面積=”TTR2,加上圓的面

6

積為TTR2,于是得到扇形的面積占圓面積的3.

6

解：設圓的半徑為R,

2

圓心角為60。的扇形的面積=6。二七R二=/nR2,

3606

而圓的面積為nR2,

所以扇形的面積占圓面積的g.

故答案為：4.

0

總結：本題考查了扇形面積的計算：設圓心角是n。，圓的半徑為R的扇形面積為S,則S扇

形=嗎萼-或S扇形=舊（其中I為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形

3602

面積轉化為規(guī)則圖形的面積.也考查了矩形的性質.

【難度】3

【題目】興趣篇1

已知：如圖,直角AABC中，zACB=90°,AC=BC=1,而的圓心為A,如果圖中兩個陰

影部分的面積相等，那么AD的長是（結果不取近似值）.

【答案】AD=2^

【解析】

若兩個陰影部分的面積相等，那么AABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的

面積，然后列等式求出AD的長.

解：由于兩個陰影部分的面積相等，

所以S扇形ADF=SAABC,即：

45XnXAD^lxlxl解得人口=近.

3602兀

【難度】4

【題目】興趣篇2

如圖，已知一把展開的扇子的圓心角是150°,扇子的骨架AO的長是40厘米，扇面寬AB

的長是30厘米，求扇面的面積.（結果保留n）

扇面

____

【答案】6251T平方厘米

【解析】

觀察圖形可知扇面的面積等于圓心角是150°泮徑40厘米的扇形的面積與圓心角是150°,

半徑40-30=10厘米的扇形的面積之差，據(jù)此利用扇形的面積:圓心角度兀XL

360

代入數(shù)據(jù)計算即可即可解答問題.

解：40-30=10（厘米）

15QHX402.15QHX1Q2

360360

_15QK（402-102）

-360

150X1500_

二360兀

=625n（平方厘米）

答：扇面的面積是625TT平方厘米.

總結：此題考查了扇形的面積公式的實際應用，熟記公式即可解答問題.

【難度】3

【題目】備選題目1

如圖，已知AABD與ABCD都是邊長為3厘米的等邊三角形，以A為圓心，AB長為半徑畫

弧BD;以B為圓心，BC長為半徑畫弧CD,求陰影部分圖形的周長.

【答案】2TT+3.

【解析】

根據(jù)題意得：陰影部分圖形的周長=圓心角等于60。的弧長+等邊三角形的一條邊長，據(jù)此

解答即可.

解:/AABD與△BCD都是邊長為3厘米的等邊三角形

..NA=NDBC=60°

,BD的長度=1而=n，CD的的度=1彳

IbUioU

二陰影部分圖形的周長=2n+3

答：陰影部分圖形的周長=2TT+3.

【難度】4

【題目】備選題目2

如圖：已知半圓0的半徑為3厘米，半圓A的半徑為2厘米，半圓B的半徑為1.1厘米，

A、0、B在一直線上.(