浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷專題01二次根式(重點(diǎn))(原卷版+解析)

專題01二次根式（重點(diǎn)）一、單選題1．下列判斷正確的是A．帶根號的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是無理數(shù)2．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥-1 C．x≠-1 D．x≥-1，且x≠23．下列四個等式：①；②；③；④．正確的是（

）A．①② B．②④ C．③④ D．①③4．下列各式，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．5．下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．7．下列各式中，與化簡所得結(jié)果相同的是（

）A． B． C． D．8．若等式成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子化簡的結(jié)果為（

）A．a(chǎn) B． C． D．10．設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．比較大?。海璤_____－；_______；________．12．化簡：______．13．計(jì)算：=__________．14．若一個長方形的長為，面積為，則它的寬為__________cm（保留根式）．15．若，化簡___________．16．已知有理數(shù)滿足，則的值是______.17．若兩不等實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的值為_____．18．如圖，將，三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定表示第排第列的數(shù)，為第3排第2列的數(shù)為，則與表示的兩個數(shù)的積是_____．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．計(jì)算：(1)(2)21．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．求代數(shù)式，，如圖是小亮和小芳的解答過程：(1)______的解法是正確的；(2)化簡代數(shù)式，（其中）；(3)若，直接寫出的取值范圍．23．先閱讀下面提供的材料，再解答相應(yīng)的問題：若和都有意義，x的值是多少？解：和都有意義，且．又，且，．問題：若，求的值．24．如圖，張大伯家有一塊長方形空地，長方形空地的長為，寬為，現(xiàn)要在空地中劃出一塊長方形地養(yǎng)雞（即圖中陰影部分），其余部分種植蔬菜，長方形養(yǎng)雞場的長為，寬為．(1)長方形的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）(2)若市場上蔬菜8元/千克，張大伯種植該種蔬菜，每平方米可以產(chǎn)15千克的蔬菜，張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為多少元？25．閱讀下列材料，并回答問題：，即，的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為．(1)仿照上述方法，求的整數(shù)部分與小數(shù)部分；(2)設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．26．先觀察解題過程，再解決以下問題：比較與的大?。猓?，，，又，（1）比較與的大?。?）試比較與的大?。?7．設(shè)一個三角形的三邊分別為a，b，c，p=（a+b+c），則有下列面積公式：S=（海倫公式）；S=（秦九韶公式）．(1)一個三角形的三邊長依次為3，5，6，任選以上一個公式求這個三角形的面積；(2)一個三角形的三邊長依次為，，，任選以上一個公式求這個三角形的面積．28．【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：【問題解決】（1）若，當(dāng)均為整數(shù)時，則a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且均為正整數(shù)，分別求出的值．【拓展延伸】（3）化簡＝．29．細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問題：，（是的面積）；，（是的面積）；，（是的面積）；(1)請用含有（為正整數(shù)）的式子填空：_______，_______；(2)求的值．30．（1）觀察下列各式的特點(diǎn)：，>，，，…根據(jù)以上規(guī)律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）觀察下列式子的化簡過程：，，＝，…根據(jù)觀察，請寫出式子（n≥2，且n是正整數(shù)）的化簡過程．（3）根據(jù)上面（1）（2）得出的規(guī)律計(jì)算下面的算式：+||+???+||．專題01二次根式（重點(diǎn)）一、單選題1．下列判斷正確的是A．帶根號的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是無理數(shù)【答案】C【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解析】解：A、帶根號的式子不一定是二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；B、，a≥0時，一定是二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；C、一定是二次根式，故此選項(xiàng)正確；D、二次根式的值不一定是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥-1 C．x≠-1 D．x≥-1，且x≠2【答案】D【分析】由題意得，x+1≥0且x-2≠0，【解析】解得x≥-1且x≠2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件是分母不為0．3．下列四個等式：①；②；③；④．正確的是（

）A．①② B．②④ C．③④ D．①③【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解析】解：，①錯誤；，②錯誤，③正確；，④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．下列各式，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可求出答案．【解析】解：與是同類二次根式即可合并，由于=2，2與是同類二次根式，∴2與可以合并，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解同類二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】滿足以下兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：（1）、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）、被開方數(shù)中不能含有開方開的盡的因數(shù)或者因式．【解析】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意，B、，是最簡二次根式，符合題意，C、，不是最簡二次根式，不符合題意，D、，不是最簡二次根式，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，理解掌握最簡二次根式定義是解題關(guān)鍵．6．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則分別計(jì)算，即可判斷．【解析】解：A、，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、，故本選項(xiàng)錯誤；D、，故本選項(xiàng)錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．7．下列各式中，與化簡所得結(jié)果相同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．【解析】解：∵有意義，∴∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．若等式成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，即分母不能為零，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得，，∴由①得，；由②得，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式中被開方數(shù)的非負(fù)性，掌握二次根式有意義的條件時解題的關(guān)鍵．9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子化簡的結(jié)果為（

）A．a(chǎn) B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得：，，從而可得，，然后利用二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，進(jìn)行化簡計(jì)算，即可解答．【解析】解：∵，，∴，，∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，整式的加減，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應(yīng)的小數(shù)部分，然后化簡、運(yùn)算、求值，即可解決問題．【解析】∴a的小數(shù)部分為，∴b的小數(shù)部分為，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則來分析、判斷、解答．二、填空題11．比較大小：－______－；_______；________．【答案】

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>

<【分析】分別根據(jù)兩個負(fù)數(shù)的大小比較方法比較大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)比較被開方數(shù)的的大小，第三個根據(jù)作差的方法比較大小即可【解析】，，，，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．12．化簡：______．【答案】##【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即由此即可求解．【解析】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)得，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式開根的方法是解題的關(guān)鍵．13．計(jì)算：=__________．【答案】【分析】先化簡二次根式，再合并即可.【解析】原式==.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．14．若一個長方形的長為，面積為，則它的寬為__________cm（保留根式）．【答案】【分析】根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬，利用二次根式的除法運(yùn)算.【解析】解：由題意可得：長方形寬，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15．若，化簡___________．【答案】【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)得出，進(jìn)而化簡求出即可．【解析】解：∵

，有意義，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．16．已知有理數(shù)滿足，則的值是______.【答案】【分析】將已知等式整理得，由a，b為有理數(shù)，得到，求出a，b的值，代入計(jì)算即可．【解析】解：∵，∴，∵a，b為有理數(shù)，∴，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了求二次根式中的參數(shù)，將已知等式整理后得到對應(yīng)關(guān)系，由此求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．17．若兩不等實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的值為_____．【答案】4【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案．【解析】∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴∴原式＝．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．如圖，將，三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定表示第排第列的數(shù)，為第3排第2列的數(shù)為，則與表示的兩個數(shù)的積是_____．【答案】【分析】根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以得到與表示的兩個數(shù)，進(jìn)而與表示的兩個數(shù)的積，本題得以解決．【解析】解：由題意可得：每三個數(shù)一循環(huán)，，在數(shù)列中是第個，，表示的數(shù)正好是第輪的最后一個，即表示的數(shù)是，由題意可得：每三個數(shù)一循環(huán)，，在數(shù)列中是第個，，表示的數(shù)正好是第輪的第一個，即表示的數(shù)是1，故（與表示的兩個數(shù)的積是：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的兩個數(shù)的乘積．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)5+2(2)3【分析】（1）先把各二次根式化簡，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡二次根式，計(jì)算二次根式的乘法，再合并即可．【解析】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的乘法運(yùn)算，掌握“二次根式的加減運(yùn)算與乘法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先化簡各式，再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．【解析】（1）解：原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．21．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先將二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可得到結(jié)果（2）先將二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可得到結(jié)果（3）先將二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果（4）先將二次根式用平方差公式和完全平方公式展開，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可得到結(jié)果【解析】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵22．求代數(shù)式，，如圖是小亮和小芳的解答過程：(1)______的解法是正確的；(2)化簡代數(shù)式，（其中）；(3)若，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)小芳(2)3(3)【分析】（1）由知，據(jù)此可得，從而作出判斷；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡、代入求值即可得；（3）分三種情況，化簡等號左邊，再求出相應(yīng)值，合并即可．【解析】（1）解：，，則，所以小芳的解法是正確的，故答案為：小芳；（2），；（3）當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，；當(dāng)時，，解得：，綜上，的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．23．先閱讀下面提供的材料，再解答相應(yīng)的問題：若和都有意義，x的值是多少？解：和都有意義，且．又，且，．問題：若，求的值．【答案】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)，建立不等式組求出x，y的值，帶入計(jì)算即可.【解析】解：由題意得：，，解得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、解不等式組；根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定x的值是解題的關(guān)鍵．24．如圖，張大伯家有一塊長方形空地，長方形空地的長為，寬為，現(xiàn)要在空地中劃出一塊長方形地養(yǎng)雞（即圖中陰影部分），其余部分種植蔬菜，長方形養(yǎng)雞場的長為，寬為．(1)長方形的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）(2)若市場上蔬菜8元/千克，張大伯種植該種蔬菜，每平方米可以產(chǎn)15千克的蔬菜，張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為多少元？【答案】(1)長方形的周長是；(2)張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為4680元．【分析】（1）利用長方形的周長公式即可求解；（2）先求得蔬菜地的面積，據(jù)此計(jì)算即可求解．【解析】（1）解：長方形的周長．答：長方形的周長是；（2）解：蔬菜地的面積．（元）．答：張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為4680元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．25．閱讀下列材料，并回答問題：，即，的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為．(1)仿照上述方法，求的整數(shù)部分與小數(shù)部分；(2)設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．【答案】(1)的整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為(2)【分析】（1）仿照例題，根據(jù)無理數(shù)估算方法解答即可；（2）先估算，得到，，再代入計(jì)算即可．【解析】（1）解：，即，的整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為；（2），即，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，即的值是．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握無理數(shù)的估算方法及二次根式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26．先觀察解題過程，再解決以下問題：比較與的大?。猓?，，，又，（1）比較與的大?。?）試比較與的大?。敬鸢浮浚?）＜；（2）＜【分析】（1）根據(jù)示例中的方法，把與化為分子是1的數(shù)，再比較大小即可；（2）根據(jù)示例中的方法，把與化為分子是1的式子，再比較大小即可．【解析】（1）∵，，∴，，又∵，∴＜，即：＜；（2）∵()()=1，()()=1，∴，，又∵＞，∴＜，即：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握二次根式的運(yùn)算法則，把二次根式化為分子為1的數(shù)或式子，是解題的關(guān)鍵．27．設(shè)一個三角形的三邊分別為a，b，c，p=（a+b+c），則有下列面積公式：S=（海倫公式）；S=（秦九韶公式）．(1)一個三角形的三邊長依次為3，5，6，任選以上一個公式求這個三角形的面積；(2)一個三角形的三邊長依次為，，，任選以上一個公式求這個三角形的面積．【答案】(1)2(2)【分析】（1）先求出，再由海倫公式計(jì)算即可；（2）先求出，，，再由秦九韶公式計(jì)算即可．【解析】（1）∵一個三角形的三邊長依次為3，5，6，∴，由海倫公式得：；（2）∵，，，∴，，，由秦九韶公式得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用以及三角形面積公式；熟練掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．28．【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：【問題解決】（1）若，當(dāng)均為整數(shù)時，則a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且均為正整數(shù)，分別求出的值．【拓展延伸】（3）化簡＝．【答案】（1）；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式將等式右邊展開，然后分析求解；（2）根據(jù)完