統(tǒng)計學(xué)課件：相關(guān)與回歸分析

相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析第一節(jié)

相關(guān)分析的意義和種類第二節(jié)

相關(guān)關(guān)系的測定方法第三節(jié)

回歸分析第一節(jié)

相關(guān)分析的意義和種類

一、相關(guān)分析的概念相關(guān)分析（Correlationanalysis）是研究兩個或兩個以上變量之間相關(guān)程度大小以及用一定函數(shù)來表達(dá)現(xiàn)象相互關(guān)系的方法。現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系，存在著兩種不同的類型，一是函數(shù)關(guān)系，另一種是相關(guān)關(guān)系。（1）函數(shù)關(guān)系：它反映著現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)密的依存關(guān)系，在這種關(guān)系中對于某一變量的一個數(shù)量值，都有另一變量的確定值與之對應(yīng)。（2）相關(guān)關(guān)系：它是指現(xiàn)象之間確實存在的，但關(guān)系值不固定的相互依存關(guān)系。二、回歸分析與相關(guān)分析的作用1、確定特定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，并根據(jù)觀察資料建立比較合適的回歸方程，從而分析變量之間相互關(guān)系的密切程度。2、根據(jù)一個或幾個變量的數(shù)值預(yù)測或控制另一個變量的數(shù)值，并且了解這種預(yù)測或控制的精確度。3、對共同影響一個變量的許多的變量之間，找出哪些是重要因素，哪些是次要因素。三、相關(guān)分析的種類和特點（一）相關(guān)關(guān)系的種類1、按相關(guān)程度劃分完全相關(guān)：Y的變化完全由X的變化確定；不相關(guān)：Y與X不相互影響，各自獨立變化；不完全相關(guān)：Y與X之間有一定程度的相互影響。2、按相關(guān)方向劃分正相關(guān)：X與Y同時變大或變??；負(fù)相關(guān)：X變大，Y變小或X變小，Y變大。3、按相關(guān)形式劃分線性相關(guān)：Y與X的關(guān)系呈現(xiàn)出線性關(guān)系；非線性相關(guān)：Y與X的關(guān)系呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。4、按變量多少劃分單相關(guān)：指兩個變量間的相關(guān)關(guān)系；復(fù)相關(guān)：指三個以上變量間的相關(guān)關(guān)系；偏相關(guān)：指多個變量情形下，固定其他變量，只

考慮其中兩個變量間的相關(guān)關(guān)系。（二）相關(guān)分析的特點1、兩變量是對等的關(guān)系。2、相關(guān)分析中，只能計算出一個相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對值在0和1之間，其值大小反映兩變量間相關(guān)的密切程度。3、相關(guān)系數(shù)有正有負(fù)之分。4、相關(guān)系數(shù)計算的資料要求是：相關(guān)的兩變量必須是隨機的，這也是對等關(guān)系的反映。四、相關(guān)分析的主要目的和內(nèi)容（一）主要目的相關(guān)分析的主要目的，就是對現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的密切程度和變化規(guī)律進(jìn)行分析，找出相互關(guān)系的模式，以便進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)測和推算，為制定計劃、決策提供統(tǒng)計資料。（二）內(nèi)容1、確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系。2、確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。3、判定相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度。4、為達(dá)到一定密切程度的相關(guān)關(guān)系建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（通常稱為回歸方程），以確定自變量與因變量之間數(shù)量變化的規(guī)律性。5、測定數(shù)學(xué)模型代表性大小，并根據(jù)自變量的數(shù)值，對因變量的數(shù)量變化做出具有一定概率保證度的推算和預(yù)測。第二節(jié)

相關(guān)關(guān)系的測定方法一、相關(guān)表根據(jù)資料是否分組，相關(guān)表可分為簡單相關(guān)表和分組相關(guān)表。（一）簡單相關(guān)表對于比較少的資料，可以不加分組，只將某一變量的變量值按從小到大的順序，并將與它可能具有相關(guān)關(guān)系的變量的變量值與之一一對應(yīng)，按其相應(yīng)的變量值順序排列，即可編制成簡單相關(guān)表。【例】某廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本相關(guān)表

年

份

產(chǎn)量（千件）單位成本（元）19946521995850199695119971148199812491999144820001546200117442002194120032040（二）分組相關(guān)表當(dāng)原始資料很多時，可將原始資料進(jìn)行分組，編制成分組相關(guān)表。1、單變量分組相關(guān)表在原始資料中有兩個變量，只對其中的一個變量分組，對另一個變量不分組，并且對于分組變量計算各組相應(yīng)的次數(shù)，對于不分組的變量計算平均數(shù)。這樣編制的相關(guān)表，稱為單變量分組相關(guān)表。（1）單項式分組相關(guān)表【例】（2）組距式分組相關(guān)表【例】某紡織廠118名工人看管機器數(shù)與勞動生產(chǎn)率相關(guān)關(guān)系表按看管機器數(shù)分組（臺）工人人數(shù)（人）勞動生產(chǎn)率（米/小時）5—710148—9141710—11212212—13302513—15333216—17323718—192142∑118—2、雙變量分組相關(guān)表雙變量分組，就是對所研究的兩個變量都加以分組?！纠磕彻?00名職工的工齡和時工資等級相關(guān)關(guān)系表

按工齡分組（年）按時工資級別分組（元）合計1231—56—1011—1516—2021及以上2040241600102426000128202050605020∑1006040200二、相關(guān)圖相關(guān)圖又稱散點圖，是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表變量x，縱軸代表變量y，將兩個變量相對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)用坐標(biāo)點的形式描繪出來，用于反映兩變量之間的相關(guān)關(guān)系的圖形。相關(guān)關(guān)系的圖示：

不相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

三、相關(guān)系數(shù)測定變量之間相關(guān)密切程度的比較完善的指標(biāo)是相關(guān)系數(shù)。（一）相關(guān)系數(shù)的計算【例】某市1998年—2005年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲蓄存款余額的資料如下表:序號年份x(萬元)y(萬元)11998500120-310-15596100240254805021999540140-270-13572900182253645032000620150-190-12536100156252375042001730200-80-75640056256000520029002809058100254506200397035016075256005625120007200410504502401755760030625420008200511705103602351296005522584600合計64802200--432400155000253300計算結(jié)果表明：該市工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲蓄存款余額之間存在著高度正相關(guān)。2、協(xié)方差

xy2的意義它是積差平均數(shù)，是度量x,y關(guān)系的一重要指標(biāo)。其作用在于：（1）顯示x與y是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。（2）協(xié)方差顯示x與y相關(guān)程度的大小。3、標(biāo)準(zhǔn)差

x和

y的作用（1）x,y協(xié)方差是有名數(shù)，不同現(xiàn)象的變異情況不同，相關(guān)程度不能直接以協(xié)方差大小加以比較。標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果協(xié)方差化為無名數(shù)，就可以比較不同現(xiàn)象相關(guān)程度的高低。（2）x,y協(xié)方差數(shù)值可無限增多或減少，將變量離差標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果使相關(guān)系數(shù)的絕對值不超過1，即相關(guān)系數(shù)在-1與+1之間變動，就便于說明問題：當(dāng)相關(guān)系數(shù)為±1時，表明x與y完全線性相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時，表示x與y不相關(guān)；相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，表明x,y的相關(guān)程度越高。（二）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)相關(guān)等級|r|=10.8≤|r|＜10.5≤|r|＜0.80.3≤|r|＜0.50＜|r|＜0.3r=0完全線性相關(guān)高度線性相關(guān)顯著線性相關(guān)低度線性相關(guān)微弱線性相關(guān)不存在線性相關(guān)（三）相關(guān)系數(shù)的簡捷計算方法1、資料未分組的計算公式：2、資料分組的計算公式：第三節(jié)

回歸分析一、一元線性回歸分析的概念和特點（一）回歸分析的概念回歸分析就是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確定一個與之相對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便進(jìn)行估計或預(yù)測的統(tǒng)計方法。（二）回歸的分類1、按自變量的個數(shù)分為：一元回歸和多元回歸。2、按照回歸線的形狀分為：線性回歸和非線性回歸。（二）一元線性回歸分析的特點1、兩變量中，一個是自變量，一個是因變量。2、回歸方程不是抽象的數(shù)字模型，而是用自變量數(shù)值推算因變量數(shù)值的根據(jù)，必須反映變量之間關(guān)系的一般變動情況。3、對于沒有明顯因果關(guān)系的兩個變量，可以確定兩個不能互相替代的回歸方程，一是以x為自變量，以y為因變量的回歸直線方程；另一是以x為因變量，以y為自變量的回歸直線方程，這兩條回歸直線方程斜率不同，意義不同。4、直線回歸方程系數(shù)即斜率有正有負(fù)。5、計算回歸方程的資料要求是，因變量為隨機的，而自變量是給定的數(shù)值，求出回歸方程后，也是給定自變量值，代入方程中，推算出因變量的一般值或平均數(shù)值。二、一元線性回歸模型的建立及應(yīng)用（一）一元線性回歸模型的概念一元線性回歸模型又稱簡單直線回歸模型，它是根據(jù)成對的兩個變量的數(shù)據(jù)而配合的直線方程。（二）一元線性回歸模型的建立yc=a+bx式中：yc—直線的估計值；a—直線的起點值（數(shù)學(xué)意義上的直線縱軸上

的截距），表示當(dāng)x=0時，y的估計值；b—回歸系數(shù)（數(shù)學(xué)意義上的直線的斜率），

表示當(dāng)x增加或減少一個單位時，y平均增

加或減少的數(shù)量。

a、b的確定：

在簡單直線回歸方程中，a、b為待定系數(shù)，常用最小平方法來確定，即∑(y-yc)2=最小值。

【例】為研究收入與食品支出的關(guān)系，隨機抽取了10戶家庭的樣本（百元），請擬合樣本回歸方程。解：通過散點圖可近似看出收入與食品支出之間呈線性關(guān)系，故設(shè)兩者有關(guān)系

經(jīng)濟意義：當(dāng)收入為0時，亦須有217.26元的食品支出；收入每增加100元，食品支出平均增加20.23元。三、一元線性回歸的相關(guān)分析與方差分析（一）離差平方和的分解xyy{}}

離差分解圖SST=SSR+SSE總平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{從圖中可將總變差分解（1）總平方和(SST)反映因變量的n個觀察值與其均值的總離差。（2）回歸平方和(SSR)反映由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱可解釋的平方和。說明自變量

x的變化對因變量y取值變化的影響。（3）殘差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和。（二）決定系數(shù)（r2）決定系數(shù)是回歸平方和占總離差平方和的比例。決定系數(shù)接近于1，說明所有相關(guān)點都接近回歸直線方程，相關(guān)程度就很高。當(dāng)決定系數(shù)等于1時，相關(guān)點就落在回歸直線上，即為完全相關(guān)。四、一元線性回歸估計標(biāo)準(zhǔn)誤差（一）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是因變量實際值與理論值的平均離差，是用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標(biāo)，簡稱為估計標(biāo)準(zhǔn)差。若估計標(biāo)準(zhǔn)差小，表明回歸方程準(zhǔn)確性高，代表性大；反之，若估計標(biāo)準(zhǔn)誤差大，則表明回歸直線代表性小，用它進(jìn)行回歸預(yù)測準(zhǔn)確性低。（二）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算方法1、根據(jù)因變量實際值和估計值的離差計算由于實際運用時變量值資料很多，所以計算公式中自由度一般可以忽略，因而估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算公式可寫成：2、利用參數(shù)a、b的已知值計算五、曲線回歸分析（一）曲線回歸分析的意義在研究現(xiàn)象的相關(guān)關(guān)系時，并不完全呈直線關(guān)系，還會反映出某種非線性的曲線關(guān)系，因此，就應(yīng)配合適當(dāng)?shù)那€形式，為兩個變量擬合一條相應(yīng)的曲線作為回歸線，進(jìn)行曲線回歸分析。（二）曲線回歸方程形式的確定在對實際的客觀現(xiàn)象進(jìn)行定量分析時，選擇回歸方程的具體形式應(yīng)遵循以下原則：方程形式應(yīng)與經(jīng)濟學(xué)的基本理論相一致。方程有較高的擬合程度。方程的數(shù)學(xué)形式要盡可能簡單。（三）曲線回歸方程的求解1、二次曲線回歸方程及其線性化回歸方程為：yc=a+bx+cx2其線性化的方法是：設(shè)x1=x，x2=x2，則二次曲線方程變化為二元一次直線方程：yc=a+bx1+cx2，用二元一次方程求出回歸參數(shù)a、b、c后,再代轉(zhuǎn)去，還原為二次曲線方程。2、指數(shù)曲線回歸方程及其線性化回歸方程為：yc=abx它的線性化用取對數(shù)的方法化為：令lgyc=yc′,lga=a′,lgb=b′,則得：yc′=a′+b′x。用此直線方程求出a′、b′之后，再取反對數(shù)還原為指數(shù)曲線方程。3、生產(chǎn)函數(shù)曲線回歸方程及其線性化回歸