直線的兩點(diǎn)式方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修1

2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.掌握直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程,以及各自的適用條件2.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问角笾本€方程3.能用直線的兩點(diǎn)式方程與截距式方程解答有關(guān)問(wèn)題新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育當(dāng)堂即練·素養(yǎng)達(dá)成新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪1.直線的兩點(diǎn)式方程(1)已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)

.新知梳理這就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直線的方程,把它叫做直線的兩點(diǎn)式方程,簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式.(2)在P1(x1,y1),P2(x2,y2)中,如果x1=x2或y1=y2,則直線P1P2沒有兩點(diǎn)式方程.當(dāng)x1=x2時(shí),直線P1P2垂直于x軸,直線方程為x-x1=0,即x=x1;當(dāng)y1=y2時(shí),直線P1P2垂直于y軸,直線方程為y-y1=0,即y=y1.2.直線的截距式方程(1)把直線l與x軸的交點(diǎn)(a,0)的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距,此時(shí)直線在y軸上的截距是b.截距式方程截距式小試身手1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(3,-2),P2(5,-4)的直線方程是

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答案:x+y-1=02.過(guò)P1(2,0),P2(0,3)兩點(diǎn)的直線的截距式方程是

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答案:x-4y+2=03.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),在x軸上的截距是-2的直線方程是

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4.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是

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課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一[例1]已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求:(1)BC邊所在的直線的方程;(2)BC邊上中線所在的直線的方程.直線的兩點(diǎn)式方程思路點(diǎn)撥:已知直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可以利用兩點(diǎn)式寫出直線的方程.變式訓(xùn)練1-1:本例的已知條件不變,求AC邊所在的直線方程.變式訓(xùn)練1-2:本例的已知條件不變,求AC邊上中線所在的直線方程.方法總結(jié)用兩點(diǎn)式寫出直線的方程,但要特別注意橫坐標(biāo)相等或縱坐標(biāo)相等時(shí),不能用兩點(diǎn)式.已知直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo),也可先求出斜率,再利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.探究點(diǎn)二直線的截距式方程思路點(diǎn)撥:先由AB的中點(diǎn)坐標(biāo)求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),再由截距式寫出直線方程.[例2]已知直線l與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)為P(4,1),求直線l的方程.即時(shí)訓(xùn)練2-1:求過(guò)點(diǎn)A(3,4),且在坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程.方法總結(jié)在涉及直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的截距問(wèn)題時(shí),常把直線方程設(shè)為截距式,由已知條件建立關(guān)于兩截距的方程,解得截距的值,從而確定方程.易錯(cuò)警示:在使用截距式時(shí),不要忽略截距為0的情況.探究點(diǎn)三直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積[例3]直線l過(guò)定點(diǎn)A(-2,3),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線l的方程.思路點(diǎn)撥:可設(shè)出直線l的截距式方程,再根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)A(-2,3)及與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求出兩截距,從而得方程.也可設(shè)出直線l方程的點(diǎn)斜式,再求出在兩坐標(biāo)軸上的截距,利用面積求出斜率,從而得方程.即時(shí)訓(xùn)練3-1:已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,6)和點(diǎn)(8,-8).(1)求直線l的兩點(diǎn)式方程,并化為截距式方程;(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積.方法總結(jié)涉及直線與坐標(biāo)軸圍成的面積問(wèn)題,往往用直線在坐標(biāo)軸上的截距解答.數(shù)學(xué)窗忽視截距為0的情形[典例]已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,-1),且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程.錯(cuò)因分析:錯(cuò)解忽略了直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)的情況.糾錯(cuò)心得:如果題目中出現(xiàn)直線在兩坐標(biāo)軸上的“截距相等”“截距互為相反數(shù)”“在一坐標(biāo)軸上的截距是另一坐標(biāo)軸上截距的m(m>0)倍”等條件時(shí),若采用截距式求直線方程,則一定要注意考慮“零截距”的情況.1.過(guò)點(diǎn)(2,5),(2,-6)兩點(diǎn)的直線方程是(

)A.x=2 B.y=2C.x+y=5 D.x+y=-6當(dāng)堂即練·素養(yǎng)達(dá)成當(dāng)堂即練A解析:過(guò)這兩點(diǎn)的直線與x軸垂直,所以直線方程是x=2.故選A.A2.A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,1)和(1,3),則線段AB的垂直平分線方程為(

)A.y=xB.y=-xC.x+y-4=0D.x-y+4=03.過(guò)點(diǎn)A(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是(

)A.x+y=5 B.x-y=5C.x+y=5或x-4y=0 D.x-y