2024-2025學(xué)年福建省泉州實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（二）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省泉州實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，一定相似的是(

)A.兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)菱形 C.兩個(gè)正方形 D.兩個(gè)等腰梯形2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，tanA的值為(

)A.12 B.55 C.23.如圖，將△ABC沿著DE剪成一個(gè)小三角形ADE和一個(gè)四邊形D′E′CB，若DE//BC，四邊形D′E′CB各邊的長(zhǎng)度如圖所示，則剪出的小三角形ADE應(yīng)是(

)A.B.C.D.4.已知α為銳角，sin(α?20°)=32，則A.20° B.40° C.60° D.80°5.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若△ADE的面積為12，則四邊形DBCE的面積為(

)A.14B.1C.326.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為(

)A.13

B.12

C.57.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體柜子的俯視圖，柜子長(zhǎng)AB=CD=m(不計(jì)柜門(mén)厚度)，當(dāng)柜門(mén)打開(kāi)的角度為α?xí)r，柜門(mén)打開(kāi)的距離EF的長(zhǎng)度為(

)A.msinαB.mcosα

C.msinα8.如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，對(duì)角線BD交AG于點(diǎn)F.已知AF=4，則線段AE的長(zhǎng)度為(

)A.6 B.8 C.10 D.129.現(xiàn)在手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，嘉琪一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏西45°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)C，嘉琪發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東15°方向，那么B，C兩地的距離為(

)A.26千米

B.(22+3)千米

C.310.如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，連接對(duì)角線AD、BE、CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M、N，求MN的長(zhǎng)(

)A.3?5

B.2

C.5二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大?。簊in81°______tan47°(填“<”、“=”或“>”)．12.已知ab=35，那么13.如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE=5，BC=6，則sinC=______．14.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是______．15.如圖，已知△ABC的中線AD、CE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF//BC交AD于點(diǎn)F，那么GFAF的值為_(kāi)_____．16.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D恰好落在AC上，過(guò)E作EF//AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)G，連接CE交BG于點(diǎn)H.下列結(jié)論：①BD=DG；②CE=2BD；③CH=EH；④FG=2EG.其中正確的有______(三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：cos60°?sin218.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線與BC，AB的交點(diǎn)分別為D，E.若AD=10，sin∠ADC=45，求AC的長(zhǎng)和19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0)，B(3,2)，C(5,?2).以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)將△ABC放大為原來(lái)的兩倍得到△A′B′C′．

(1)畫(huà)出△A′B′C′；

(2)分別寫(xiě)出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)．20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠ACD=∠B，DE//BC．

(1)求證：△ADE∽△ABC；

(2)若DE=6，BC=10，求線段CD的長(zhǎng)．21.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD．

(1)尺規(guī)作圖：在線段CD上確定一點(diǎn)E，使得∠AED=30°(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法與證明)；

(2)在(1)的條件下，連接BE，求S△ADE：S四邊形ABCE的值．22.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接BE，AF，CF．

(1)求證：B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線；

(2)若點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，連接AG，若AG=2，求線段AF的長(zhǎng)．23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請(qǐng)同學(xué)們思考如何僅通過(guò)折紙的方法來(lái)確定正方形一邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)．

【操作探究】

“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：

第1步：如圖1所示，先將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，然后展開(kāi)鋪平，折痕為EF；

第2步：將BC邊沿CE翻折到GC的位置；

第3步：延長(zhǎng)EG交AD于點(diǎn)H，則點(diǎn)H為AD邊的三等分點(diǎn)．證明過(guò)程如下：連接CH，

∵正方形ABCD沿CE折疊，

∴∠D=∠B=∠CGH=90°，①______，

又∵CH=CH，

∴△CGH≌△CDH，

∴GH=DH．

由題意可知E是AB的中點(diǎn)，設(shè)AB=6(個(gè)單位)，DH=x，則AE=BE=EG=3，

在Rt△AEH中，可列方程：②______，(方程不要求化簡(jiǎn))

解得：DH=③______，即H是AD邊的三等分點(diǎn)．“破浪”小組是這樣操作的：

第1步：如圖2所示，先將正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，然后展開(kāi)鋪平，折痕為EF；

第2步：再將正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，再展開(kāi)鋪平，折痕為AC，沿DE翻折得折痕DE交AC于點(diǎn)G；

第3步：過(guò)點(diǎn)G折疊正方形紙片ABCD，使折痕MN//AD．

【過(guò)程思考】

(1)“乘風(fēng)”小組的證明過(guò)程中，三個(gè)空的所填的內(nèi)容分別是

①：______，②：______，③：______；

(2)結(jié)合“破浪”小組操作過(guò)程，判斷點(diǎn)M是否為AB邊的三等分點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；

【拓展提升】

如圖3，在菱形ABCD中，AB=5，BD=6，E是BD上的一個(gè)三等分點(diǎn)，記點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)為D′，射線ED′與菱形ABCD的邊交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出D′F的長(zhǎng)．

24.(本小題13分)

如圖，在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．

(1)若AB=23,AD=4，

①求EC的長(zhǎng)；

②若P，Q分別是線段AE，AD上的動(dòng)點(diǎn)，求PD+PQ的最小值．

(2)若AE?DE=2EC，記∠BAF=α，∠FAE=β，求25.(本小題13分)

如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BD為對(duì)角線．點(diǎn)E是邊AB延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，BG平分∠CBE交DE于點(diǎn)G．

(1)求證：∠DBG=90°．

(2)若BD=6，DG=2GE．

①求菱形ABCD的面積．

②求tan∠BDE的值．

(3)若BE=AB，當(dāng)∠DAB的大小發(fā)生變化時(shí)(0°<∠DAB<180°)，在AE上找一點(diǎn)T，使GT為定值，說(shuō)明理由并求出ET的值．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.B

7.A

8.D

9.A

10.A

11.<

12.8513.4514.515.1316.①②③④

17.解：原式=12?(22)2+3218.解：在Rt△ACD中，AD=10，sin∠ADC=45，

∴AC=AD?sin∠ADC=10×45=8，

∴CD=AD2?AC2=102?82=6，

∵DE是19.解：(1)∵以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)將△ABC放大為原來(lái)的兩倍得到△A′B′C′，

∴A′(4,0)，B′(6,4)，C′(10,?4)；

如圖畫(huà)出△A′B′C′：

(2)由(1)得：B′(6,4)，C′(10,?4)．

20.(1)證明：∵DE//BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC；

(2)解：∵DE//BC，

∴∠B

C

D=∠E

D

C，

∵∠B=∠DCE，

∴△CDE∽△BCD，

∴DECD=CDBC，

∴21.解：(1)如圖，點(diǎn)E為所作．

；

(2)在矩形ABCD中，AB=2AD，

設(shè)AD=a，則AB=2a，

由作圖知AE=2a，

由勾股定理得DE=AE2?AD2=3a，22.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴AB=BC=AD=CD，∠ADC=∠ABC=60°，∠BCD=120°，

∴△ADC是等邊三角形，AD=AC=CD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE=DF，∠EDF=60°，

∴∠ADE+∠CDE=60°，∠CDE+∠CDF=60°，

∴∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF(SAS)，

∴∠DCF=∠DAE=60°，

∵∠BCD=120°，

∴∠BCD+∠DCF=180°，

∴B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH//AC，交AG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∴∠H=∠GAE，∠ABH+∠BAC=180°，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴∠BAC=12∠BAD=60°，

∴∠ABH=120°=∠ACF，

∵點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，

∴BG=GE，

∴△AGE≌△HGB(ASA)，

∴AE=HB，AG=GH=12AH，

由(1)得△ADE≌△CDF，

∴AE=CF，

∴HB=CF，

∴△ACF≌△ABH(SAS)，

∴AF=AH，

∴AG=23.CG=CB=CD

(6?x)2+32=(x+3)2

【解析】【過(guò)程思考】解：(1)結(jié)合①下面兩個(gè)三角形全等，可以得到該空為CG=CB=CD，此時(shí)可根據(jù)(HL)推斷出兩個(gè)三角形全等；

根據(jù)在直角三角形中三邊滿足勾股定理，即AH2+AE2=EH2，則(6?x)2+32=(x+3)2；

將(6?x)2+32=(x+3)2化簡(jiǎn)可得36?12x+x2+9=x2+6x+9，

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：36=18x，

解得x=2，即DH=2，

故答案為：①CG=CB=CD，②(6?x)2+32=(x+3)2，③2；

(2)點(diǎn)M是AB邊的三等分點(diǎn)，證明如下：

由第1步的操作可知E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，

∵ABCD是正方形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠AED=∠CDG，∠EAG=∠DCG，

∴△AEG∽△CDG，

∴AGCG=AECD=12，

∵M(jìn)N/?/AD，

∴AGCG=AMBM=12，

即AMAB=13，

∴點(diǎn)M是否為AB邊的三等分點(diǎn)；

【拓展提升】解：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖，

∴OD=OB=12BD=3，∠AOD=∠AOB=90°，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴∠ADB=∠ABD=∠DBC，

∴AO=AB2?BD2=4，

分兩種情況：①當(dāng)DE=13DB=2時(shí)，如圖，連接AD′，AE，AD′與BD交點(diǎn)N，

由對(duì)稱性可知，DE=DE′=2，∠AD′E=∠ADB=∠ABD，∠END′=∠ANB，

∴△END′∽△ANB，

∴ANEN=ABED′=52，

設(shè)EN=2x，則AN=5x，即ON=2x?1，

在△ANO中，AN2=AO2+ON2，

即(5x)2=42+(2x?1)2，

解得：x1=?1(合)，x2=1721，

∴EN=3421，

∵∠ED′A=∠DBC=∠ADB，∠NED′=∠FEN

∴△END′∽△EFB，

∴EFEB=ENED′．

∴EF=EN×EBED′=6821，

∴D′F=6821?2=2621．

②當(dāng)DE=23DB=4時(shí)，連接AD′，AE，

由對(duì)稱性可知，AD′=AD=5，D′E=DE=4，∠ADE=∠AD′E=∠ABD，∠AED=∠AEF，

過(guò)點(diǎn)A作AN⊥D′E于點(diǎn)N，如圖，

∵∠AD′F=∠EBF，∠AFD′=∠BFE，

∴△AFD′∽△EFB，

∴EFAF=BEAD′=25，

設(shè)EF=2x，則AF=5x，

在△AEO和△ANE中，

∠AEO=∠AEN∠AOE=∠ANE=90°AE=AE，

∴△AEO≌△ANE(AAS)，

∴OE=EN=1，

∴NF=2x?1，AN=AO=4，

在△ANF中，AF2=AN2+NF2，

即(5x)2=42+(2x?1)2，

解得：x1=?1(舍)，x2=1721，

∴EF=2x=3421，

即D′F=4?3421=5021，

綜上，D′F的長(zhǎng)為2621或5021．

24.解：(1)①∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=23，25.(1)證明：如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，

∴CB=AB，CD=AD，

∵BD=BD，

∴△ABD≌△CBD，

∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，

∵∠CBG=∠EBG=12∠EBC，

∴∠DBG=∠CBD+∠CBG=12(∠ABC+∠EBC)=12×180°=90°．

(2)解：①如圖2，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)K，交DE于點(diǎn)L，

∵AC