山西省呂梁市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2回答選擇題時(shí)，選出年小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)和極差分別為（）A30，24 B.26，30 C.24，30 D.26，243.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A B.C D.4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A. B. C. D.5.已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.7.已知遞增等比數(shù)列的公比為，且，則的取值范圍是（）A. B.C D.8.已知在三棱錐中，除外其他各棱長(zhǎng)均為2，且二面角的大小為.若三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知雙曲線，則的（）A.焦點(diǎn)在軸上 B.焦距為3C.離心率為 D.漸近線為10.小明上學(xué)有時(shí)乘公交車，有時(shí)騎自行車.他各記錄了100次乘公交車和騎自行車上學(xué)所用的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：乘公交車平均用時(shí)20min，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6；騎自行車平均用時(shí)24min，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.已知若隨機(jī)變量，則.假設(shè)小明乘公交車用時(shí)和騎自行車用時(shí)都服從正態(tài)分布，則（）A.B.C.若某天有28min可用，小明要想盡可能不遲到應(yīng)選擇騎自行車D.若某天有25min可用，小明要想盡可能不遲到應(yīng)選擇乘公交車11.已知的三邊長(zhǎng)分別為為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足.設(shè)，則A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知展開(kāi)式中的系數(shù)為80，則__________.13.已知函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.14.設(shè)，且，記為中最大的數(shù)，則的最小值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求曲線y=fx（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值.16.如圖，直三棱柱的高為，分別為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.（1）證明：∥平面：（2）求直線與平面所成角的正切值.17.某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，已知每次投籃的命中率均為0.5，且每次投籃是否命中相互獨(dú)立.若該同學(xué)投籃3次，記其中命中的次數(shù)為.（1）求的分布列與期望；（2）已知有大小相同的紅球和黃球各個(gè)，從中隨機(jī)取3個(gè)球，記其中紅球的個(gè)數(shù)為，若用的值近似表示，且滿足誤差的絕對(duì)值不超過(guò)0.01，求的最小值.18.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且的右焦點(diǎn)為.（1）求的方程：（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的一條直線與交于兩點(diǎn)，且與線段交于點(diǎn).（i）證明：到直線和的距離相等；（ii）若的面積等于的面積，求的坐標(biāo).19.“割圓術(shù)”是利用圓的外切或內(nèi)接正多邊形逼