遼寧省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)遼寧省名校聯(lián)盟2024年高二9月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A. B. C. D.2.已知向量，，，若，則（）A.1 B.2 C. D.3.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的，已知，則的面積為（）A. B. C.8 D.4.已知，則的值是（）A2 B. C. D.5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.2024年7月，第17屆歐洲杯足球賽落下帷幕，西班牙國(guó)家隊(duì)以7戰(zhàn)全勝成績(jī)獲得冠軍，隊(duì)中出生于2007年，不滿17歲就參加歐洲杯的天才少年拉明·亞馬爾獲得1個(gè)進(jìn)球，4個(gè)助攻的優(yōu)秀數(shù)據(jù)，打破了歐洲杯歷史上的“最年輕的參賽球員”“最年輕的進(jìn)球球員”等多項(xiàng)記錄．據(jù)記者報(bào)道，由于他還是個(gè)高中生，在歐洲杯期間每天的訓(xùn)練和比賽后，還要完成自己的家庭作業(yè)．如圖，已知足球比賽的球門寬度AB大約為7米，D在場(chǎng)地的底線上，與點(diǎn)B距離5米，CD與底線垂直，CD長(zhǎng)為15米，若在訓(xùn)練中，球員亞馬爾從點(diǎn)C開(kāi)始帶球沿直線向點(diǎn)D奔跑并選擇一點(diǎn)P處射門，要想獲得最大的射門角度（∠APB），則他需要帶球的距離CP大約是（參考數(shù)據(jù)：）（）A.3.6米 B.3.9米 C.7.2米 D.7.8米7.已知關(guān)于x的方程在內(nèi)恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是棱AD，上的動(dòng)點(diǎn)，若正方體的外接球的球心是，三棱錐的外接球的球心是，則的最大值是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列冪函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C D.10.在中，，，是有一個(gè)角是30°的直角三角形，若二面角是直二面角，則DC的長(zhǎng)可以是（）A. B. C. D.11.在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知，，則c可能為（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域是______．13.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則______14.在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，E是棱PA的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱BC上，滿足，G在棱PB上，滿足D，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面，則的值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知圓錐的底面半徑為2，高為4，D是母線PA的中點(diǎn)，C在底面圓周上，．（1）求圓錐的表面積和體積；（2）求DC與平面ABC所成角的正弦值．16.已知向量，．（1）若，，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)，并寫(xiě)出的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換，可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像（寫(xiě)出一種變換方式即可）．17.在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，．（1）求和的長(zhǎng)；（2）若，的平分線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．18.已知在四棱錐中，底面ABCD是梯形，，，，，M是棱PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PBC；（2）在棱BC上是否存在點(diǎn)N，滿足且?若存在，確定點(diǎn)N的位置并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，