4.3.1 等比數(shù)列的概念（精講）（原卷版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

4.3.1等比數(shù)列的概念（精講）考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算【例1-1】（2023秋廣東潮州）在等比數(shù)列中，(1)已知，，求，；(2)已知，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．【例1-2】（2023春·高二課時練習(xí)）在各項(xiàng)均為負(fù)的等比數(shù)列中，，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)是否為該數(shù)列的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)？【一隅三反】1．（2023秋·云南）在等比數(shù)列中，(1)已知，，求；(2)已知，，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．(5)若，，求；(6)若，，求和q；(7)若，，求.2（2023·全國·高二課堂例題）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比．(1)求；(2)判斷18是否是這個數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，求出是第幾項(xiàng)；如果不是，說明理由．考點(diǎn)二等比中項(xiàng)及其應(yīng)用【例2-1】（2023春·黑龍江齊齊哈爾）在等比數(shù)列中，，則（

）A． B． C． D．【例2-2】（2023春·河南信陽·高二信陽高中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的零點(diǎn)分別是，則（

）A．2 B． C． D．【例2-3】（2023·全國·高二專題練習(xí)）等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且，則等于（

）A．12 B．10 C．8 D．30【一隅三反】1．（2022春·吉林長春·高二東北師大附中?？计谥校┑缺葦?shù)列中，，，則等于（

）A． B． C．3 D．2．（2022秋·陜西西安·高二?？计谥校┤魹閷?shí)數(shù)，數(shù)列﹣1，，﹣25是等比數(shù)列，則的值為（

）A．5 B．﹣5 C． D．﹣103．（2022·高二課時練習(xí)）在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，的為A． B． C． D．4．（2023·高二課時練習(xí)）（多選）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，公比為，已知，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三靈活設(shè)元求解等比數(shù)列【例3】（2023春·高二課時練習(xí)）設(shè)四個數(shù)中前三個數(shù)依次成等比數(shù)列，其和為19，后三個數(shù)依次成等差數(shù)列，其和為12，求該數(shù)列．【一隅三反】1．（2023春·高二課時練習(xí)）四個數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，若首末兩數(shù)之和為14，中間兩數(shù)之和為12，求這四個數(shù)．2．（2022·高二課時練習(xí)）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等比數(shù)列，求所插入的個數(shù)．3．（2022·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列是一個各項(xiàng)均為正數(shù)，且單調(diào)遞增的等比數(shù)列，其前4項(xiàng)之積為16，第2項(xiàng)與第3項(xiàng)之和為5，求這個等比數(shù)列的前4項(xiàng)．考點(diǎn)四等比數(shù)列的判定【例4-1】（2023春·浙江紹興·高二校考期中）（多選）下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（

）A． B． C． D．【例4-2】（2023秋·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，．(1)求證：為等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式．【一隅三反】1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）（多選）已知等比數(shù)列，=1，，則（

）.A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列2．（2023·全國·高二課堂例題）判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：(1)1，1，1，1，1；(2)0，1，2，4，8(3)1，，，，．3．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列的遞推公式為(1)求證：為等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式．4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列的首項(xiàng)，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.考點(diǎn)五等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例6】（2023秋·高二課時練習(xí)）小張買了一輛價值10萬元的新車，根據(jù)市場行情，該款車每年按20％的速度折舊．(1)用一個式子表示年后這輛車的價值；(2)如果他打算使用6年后賣掉這輛車，他大概能得多少錢？【一隅三反】1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某鋼廠的年產(chǎn)量由2010年的40萬噸增加到2020年的60萬噸，假設(shè)該鋼廠的年產(chǎn)量從2010年起年平均增長率相同，那么該鋼廠2030年的年產(chǎn)量將達(dá)（

）A．80萬噸 B．90萬噸 C．100萬噸 D．120萬噸2．（2023春·浙江杭州·高二統(tǒng)考期末）“巴赫十二平均律”是世界上通用的音樂律制，它與五度相生律、純律并稱三大律制．“十二平均律”將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．而早在16世紀(jì)，明代朱載最早用精湛的數(shù)學(xué)方法近似計(jì)算出這個比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．若第一個單音的頻率為，則第四個單音的頻率為（

）A． B． C． D．3．（2023春·黑龍江大慶·高二大慶中學(xué)校考期中）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)》中提出了高階等差數(shù)列的問題，即一個數(shù)列本身不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列（則稱數(shù)列為一階等差數(shù)列），或者仍舊不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列（則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列），依次類推，可以得到高階等差數(shù)列．類比高階等差數(shù)列的定義，我們亦可定義高階等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列是一階等比數(shù)列，則該數(shù)列的第項(xiàng)是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江寧