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4.1數(shù)列的概念(精講)考點一數(shù)列的概念及辨析【例1】(2022·全國·高二課時練習(xí))現(xiàn)有下列說法:①元素有三個以上的數(shù)集就是一個數(shù)列;②數(shù)列1,1,1,1,…是無窮數(shù)列;③每個數(shù)列都有通項公式;④根據(jù)一個數(shù)列的前若干項,只能寫出唯一的通項公式;⑤數(shù)列可以看著是一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù).其中正確的有(
).A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【一隅三反】1.(2022·云南·羅平縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試)下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是(
)A.同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同 B.?dāng)?shù)列,0,2與數(shù)列2,0,是同一個數(shù)列C.?dāng)?shù)列2,4,6,8可表示為 D.?dāng)?shù)列中的每一項都與它的序號有關(guān)2.(2022·全國·高二課時練習(xí))下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是(
)A.同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同B.?dāng)?shù)列,,與數(shù)列,,是同一個數(shù)列C.?dāng)?shù)列1,3,5,7可表示為D.?dāng)?shù)列2,5,2,5,…,2,5,…是無窮數(shù)列3.(2022·廣東)下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是(
)A.同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同B.?dāng)?shù)列,,與數(shù)列,,是同一個數(shù)列C.?dāng)?shù)列1,3,5,7可表示為D.?dāng)?shù)列2,5,2,5,…,2,5,…是無窮數(shù)列考點二數(shù)列的通項與項互求【例2-1】(2022·河南)已知一組數(shù)據(jù)2,5,10,17,26,…,按此規(guī)律可以得到第100個數(shù)為(
)A.9802 B.9991 C.10001 D.10202【例2-2】(2023·全國·高三專題練習(xí))一定數(shù)目的點在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形,這樣的數(shù)被稱為三角形數(shù).如圖,根據(jù)前三個點陣圖形的規(guī)律,第四個點陣表示的三角形數(shù)是(
)A.1 B.6 C.10 D.20【例2-3】(2022·山東煙臺·高二期末)數(shù)列2,0,2,0,…的通項公式可以為(
)A. B.C. D.【一隅三反】1.(2022·江蘇)已知數(shù)列的通項公式為,則該數(shù)列的前項依次為(
)A.,,, B.,,, C.,,, D.,,,2.(2022·廣西)若一數(shù)列為1,,,,…,則是這個數(shù)列的(
).A.不在此數(shù)列中 B.第13項 C.第14項 D.第15項3.(2022·河南)數(shù)列滿足,則數(shù)列的前12項和為(
)A.64 B.150 C.108 D.2404.(2022云南)在數(shù)列中,,,則等于(
).A. B. C. D.2考點三數(shù)列的單調(diào)性【例3-1】(2022·全國·高二課時練習(xí))(多選)下列是遞增數(shù)列的是(
)A. B. C. D.【例3-2】(2022·甘肅省臨洮中學(xué)高二階段練習(xí))已知數(shù)列滿足:,且數(shù)列是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是(
)A. B. C. D.【一隅三反】1.(2022·全國·高二課時練習(xí))已知數(shù)列的通項公式是,則(
)A.不是單調(diào)數(shù)列 B.是遞減數(shù)列 C.是遞增數(shù)列 D.是常數(shù)列2.(2022·北京)已知數(shù)列的通項公式是,則(
)A.不是單調(diào)數(shù)列 B.是遞減數(shù)列 C.是遞增數(shù)列 D.是常數(shù)列3.(2022·北京八中高三階段練習(xí))已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.4.(2022·全國·高二課時練習(xí))已知數(shù)列的通項公式為,則“”是“為遞增數(shù)列”的(
)A.必要不充分條件 B.充要條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件考點四數(shù)列的最值【例4-1】(2022·山東)(多選)已知數(shù)列的前項和為,若,則當(dāng)取得最小值時,的值可能是(
)A.7 B.8 C.9 D.10【例4-2】(2022·上海嘉定·高三階段練習(xí))已知數(shù)列的通項公式為,則取最大值時,___________.【一隅三反】1.(2022·福建省福安市第一中學(xué)高二階段練習(xí))已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的最大項為(
).A.第4項 B.第5項 C.第6項 D.第7項2.(2022·寧夏·平羅中學(xué)高三階段練習(xí)(理))已知數(shù)列滿足,,則的最小值為(
)A.0 B. C. D.33.(2022·浙江省淳安中學(xué)高二期中)數(shù)列(
)A.既有最大項,又有最小項 B.有最大項,無最小項
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