4.1 數(shù)列的概念（精講）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

4.1數(shù)列的概念（精講）考點(diǎn)一數(shù)列的概念及辨析【例1】（2022·全國·高二課時練習(xí)）現(xiàn)有下列說法：①元素有三個以上的數(shù)集就是一個數(shù)列；②數(shù)列1，1，1，1，…是無窮數(shù)列；③每個數(shù)列都有通項(xiàng)公式；④根據(jù)一個數(shù)列的前若干項(xiàng)，只能寫出唯一的通項(xiàng)公式；⑤數(shù)列可以看著是一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù)．其中正確的有（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【一隅三反】1．（2022·云南·羅平縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同 B．?dāng)?shù)列，0，2與數(shù)列2，0，是同一個數(shù)列C．?dāng)?shù)列2，4，6，8可表示為 D．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號有關(guān)2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同B．?dāng)?shù)列，，與數(shù)列，，是同一個數(shù)列C．?dāng)?shù)列1，3，5，7可表示為D．?dāng)?shù)列2，5，2，5，…，2，5，…是無窮數(shù)列3．（2022·廣東）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同B．?dāng)?shù)列，，與數(shù)列，，是同一個數(shù)列C．?dāng)?shù)列1，3，5，7可表示為D．?dāng)?shù)列2，5，2，5，…，2，5，…是無窮數(shù)列考點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)與項(xiàng)互求【例2-1】（2022·河南）已知一組數(shù)據(jù)2，5，10，17，26，…，按此規(guī)律可以得到第100個數(shù)為（

）A．9802 B．9991 C．10001 D．10202【例2-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）一定數(shù)目的點(diǎn)在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形，這樣的數(shù)被稱為三角形數(shù).如圖，根據(jù)前三個點(diǎn)陣圖形的規(guī)律，第四個點(diǎn)陣表示的三角形數(shù)是（

）A．1 B．6 C．10 D．20【例2-3】（2022·山東煙臺·高二期末）數(shù)列2，0，2，0，…的通項(xiàng)公式可以為（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·江蘇）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前項(xiàng)依次為（

）A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，2．（2022·廣西）若一數(shù)列為1，，，，…，則是這個數(shù)列的（

）．A．不在此數(shù)列中 B．第13項(xiàng) C．第14項(xiàng) D．第15項(xiàng)3．（2022·河南）數(shù)列滿足，則數(shù)列的前12項(xiàng)和為（

）A．64 B．150 C．108 D．2404．（2022云南）在數(shù)列中，，，則等于（

）．A． B． C． D．2考點(diǎn)三數(shù)列的單調(diào)性【例3-1】（2022·全國·高二課時練習(xí)）（多選）下列是遞增數(shù)列的是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·甘肅省臨洮中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（

）A．不是單調(diào)數(shù)列 B．是遞減數(shù)列 C．是遞增數(shù)列 D．是常數(shù)列2．（2022·北京）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（

）A．不是單調(diào)數(shù)列 B．是遞減數(shù)列 C．是遞增數(shù)列 D．是常數(shù)列3．（2022·北京八中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．必要不充分條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)四數(shù)列的最值【例4-1】（2022·山東）（多選）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取得最小值時，的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【例4-2】（2022·上海嘉定·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則取最大值時，___________.【一隅三反】1．（2022·福建省福安市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（

）．A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)2．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列滿足，，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．33．（2022·浙江省淳安中學(xué)高二期中）數(shù)列(

)A．既有最大項(xiàng)，又有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)