2024年河北省承德市隆化縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年河北省承德市隆化縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運(yùn)動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（）.A． B．C． D．2、（4分）如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣43、（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（）A．8 B．10 C．12 D．164、（4分）在下列命題中，是假命題的個(gè)數(shù)有（）①如果，那么.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等③面積相等的兩個(gè)三角形全等④三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)5、（4分）一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜47、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第二次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)第三次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)，第四次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20208、（4分）若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E為BC上一點(diǎn)，AE交BD于F，若AB=AE，，則下列結(jié)論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正確的是______（填序號(hào)）．10、（4分）計(jì)算-=_______.11、（4分）觀察下列各式，并回答下列問題：①；②；③；……（1）寫出第④個(gè)等式：________；（2）將你猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來，并證明你的猜想.12、（4分）使函數(shù)有意義的的取值范圍是________.13、（4分）現(xiàn)有甲、乙兩支足球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊(duì)是__隊(duì)三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．15、（8分）甲、乙兩人在筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從地到地，乙駕車從地到地，假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出6分鐘后，乙才出發(fā)，乙的速度為千米/分，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人之間的距離（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖．（1）兩地相距______千米，甲的速度為______千米/分；（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______，求線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲還需______分鐘到達(dá)終點(diǎn)．16、（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫出三角形.（1）將△ABC先上平移1個(gè)單位長度再向右平移2個(gè)單位長度，得到△A'B'C'；（2）將△A'B'C'繞格點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A''B''C''.17、（10分）如圖，在四邊形中，平分，，是的中點(diǎn)，，過作于，并延長至點(diǎn)，使．

（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．18、（10分）在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分．而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了．有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當(dāng)x＝18時(shí)，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝21，y＝7時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出兩個(gè)）（2）若多項(xiàng)式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x＝27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834，求m、n的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為cm（結(jié)果不取近似值）．20、（4分）如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第一個(gè)新三角形，再以第一個(gè)新三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第二個(gè)新三角形，如此繼續(xù)，則第6個(gè)新三角形的周長為______．21、（4分）若正多邊形的一個(gè)外角等于36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是________．22、（4分）點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知AB=1，∠ADC=120°,點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則△MPN的周長最小值是______.23、（4分）一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，已知帶孔的長方形零件尺寸（單位：），求兩孔中心的距離．25、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，且，，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．26、（12分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】試題分析：分兩種情況：①當(dāng)0≤t＜4時(shí)，作OG⊥AB于G，如圖1所示，由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面積得出S=AP?OG=t（）；②當(dāng)t≥4時(shí)，作OG⊥AB于G，如圖2所示，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；綜上所述：面積S（）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象是過原點(diǎn)的線段.故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．2、D【解析】試題分析：直線l與y軸的交點(diǎn)（0，-3），而y=a為平行于x軸的直線，觀察圖象可得，當(dāng)a＜-3時(shí)，直線l與y=a的交點(diǎn)在第四象限．故選D考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想，一次函數(shù)與一次方程關(guān)系3、C【解析】

根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

兩個(gè)數(shù)的平方相等，則兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)；兩條直線平行，同位角相等；三角形面積相等，但不一定全等；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．【詳解】解：①、兩個(gè)數(shù)的平方相等，則兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，例如（-1）2=12，則-1≠1．故錯(cuò)誤；

②、只有兩直線平行時(shí)，同位角相等，故錯(cuò)誤；

③、若兩個(gè)三角形的面積相等，則兩個(gè)三角形不一定全等．故錯(cuò)誤；

④、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故正確；

故選：A．本題主要考查平行線的性質(zhì)，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性質(zhì)，命題與定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限即可確定，解不等式即可得出的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，∴，解得，故選：A．本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：m＞1．故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2、縱坐標(biāo)大于2．7、C【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），

第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），

第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），

第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），

…

第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），

則第2018次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1010，1009），

第2017次跳動(dòng)至點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是（-1009，1009）．

∵點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)相等，

∴點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018之間的距離=1010-（-1009）=2019，

故選C．本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時(shí)，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、②③【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，從而判斷①；設(shè)∠BAE=x，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度數(shù)，從而判斷②③．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，設(shè)∠BAE=x°，則∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形內(nèi)角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正確∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正確∴正確的有②③故答案為：②③本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠BAE的方程是解題的關(guān)鍵，注意：菱形的對(duì)邊平行，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角．10、2【解析】

利用二次根式的減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式故答案為：本題考查二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.11、（1）；（2）猜想：【解析】

（1）此題應(yīng)先觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，直接寫出第④個(gè)等式即可；（2）找出它們的一般規(guī)律，用含有n的式子表示出來，證明時(shí)，將等式左邊被開方數(shù)進(jìn)行通分，把被開方數(shù)的分子開方即可．【詳解】（1）1）觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，直接寫出第④個(gè)等式：故答案為：（2）猜想：用含自然數(shù)的代數(shù)式可表示為：證明：左邊右邊，所以猜想正確.本題主要考查學(xué)生把特殊歸納到一般的能力及二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，找出各式的內(nèi)在聯(lián)系解決問題．12、且【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得解得x＞-3且．

故答案為：x＞-3且．本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．13、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：兩隊(duì)隊(duì)員身高平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，，身高較整齊的球隊(duì)是乙隊(duì)；故答案為：乙．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、﹣1≤x＜3，數(shù)軸上表示見解析【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15、解：（1）24，；（2），；（3）50【解析】

（1）由圖像可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可知F點(diǎn)時(shí)甲乙相遇，由此求出F點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即得段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）先求出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離B地的路程，再除以速度即得時(shí)間.【詳解】解：（1）由圖像可得兩地相距24千米，甲的速度為千米/分；（2）設(shè)甲乙相遇時(shí)花費(fèi)的時(shí)間為t分，根據(jù)題意得，解得所以，設(shè)線段表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意得，，解得，∴線段表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（3）因?yàn)榧紫瘸?分鐘后，乙才出發(fā)，所以乙到達(dá)A地的時(shí)間為分，此時(shí)甲走了千米，距離B地千米，甲還需分鐘到達(dá)終點(diǎn)B.本題考查了一次函數(shù)及圖像在路程問題中的應(yīng)用，正確理解題意及函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.16、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先找出平移后的點(diǎn)A′、B′、C′，再順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出A′′、B′′、C′′，再順次連接即可；【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；本題考查了平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.17、（1）見詳解；（2）見詳解【解析】

（1）欲證明AC2＝CD?BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）利用“在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形AKEC的四條邊都相等，則四邊形AKEC是菱形．【詳解】證明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB．又∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD?BC；（2）證明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴EF∥AC，又∵∠B＝30°，∴AC＝BC＝EB＝EC．又EF＝EB，∴EF＝AC，即AF＝FE＝EC＝CA，∴四邊形AFEC是菱形．本題考查了四邊形綜合題，需要熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”以及菱形的判定才能解答該題．18、（1）可以形成的數(shù)字密碼是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是2．【解析】

（1）先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后再根據(jù)數(shù)字密碼方法形成數(shù)字密碼即可；（2）設(shè)x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），當(dāng)x＝27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多項(xiàng)式即可求得m、n【詳解】（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），當(dāng)x＝21，y＝7時(shí)，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的數(shù)字密碼是：212814、211428；（2）設(shè)x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵當(dāng)x＝27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣2x﹣21，∴得，即m的值是56，n的值是2．本題屬于閱讀理解題型，考查知識(shí)點(diǎn)以因式分解為主，本題第一問關(guān)鍵在于理解題目中給到的數(shù)字密碼的運(yùn)算規(guī)則，第二問的關(guān)鍵在于能夠?qū)⒃囗?xiàng)式設(shè)成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，所以如果連接DQ，交AC于點(diǎn)P，那么△PBQ的周長最小，此時(shí)△PBQ的周長=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先計(jì)算出DQ的長度，再得出結(jié)果．【詳解】連接DQ，交AC于點(diǎn)P，連接PB、BD，BD交AC于O．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴BP=DP，

∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．

在Rt△CDQ中，DQ=cm，

∴△PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．

故答案為（+1）．本題考查了正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)P的位置．20、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個(gè)三角形和第三個(gè)三角形的周長，可找出規(guī)律，進(jìn)而可求得第6個(gè)三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個(gè)三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個(gè)三角形的周長是原三角形周長的，第六個(gè)三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個(gè)新三角形的周長為64，第六個(gè)三角形的周長，故答案為：1．本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．21、十【解析】

根據(jù)正多邊形的外角和為360°，除以每個(gè)外角的度數(shù)即可知．【詳解】解：∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：十．本題考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形外角和等于每個(gè)外角的度數(shù)與邊數(shù)的乘積．22、.【解析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的長即可求出答案．【詳解】如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，∴M′是AD的中點(diǎn)，又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，連結(jié)MN，過點(diǎn)B作BE⊥MN，垂足為點(diǎn)E，∴ME=MN，在Rt△MBE中，，BM=∴ME=，∴MN=∴△MPN的周長最小值是+1.故答案為+1.本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．23、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、50mm【解析】

連接兩孔中心，然后如圖構(gòu)造一個(gè)直角三角形進(jìn)而求解即可.【詳解】