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13.1命題、定理與證明情境導(dǎo)入知識(shí)講解隨堂小測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)第1課時(shí)
命題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題及命題的條件、結(jié)論的概念,會(huì)區(qū)分一個(gè)命題的條件和結(jié)論,并能把一個(gè)命題改寫成“如果……,那么……”的形式;(重點(diǎn))2.能判斷一個(gè)命題的真假,會(huì)用反例說(shuō)明假命題.(難點(diǎn))情境導(dǎo)入下面的語(yǔ)句中,哪些語(yǔ)句對(duì)事情作出了判斷,哪些沒(méi)有?與同伴進(jìn)行交流.1.任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角;2.對(duì)頂角相等;3.無(wú)論n為怎樣的自然數(shù),式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù);4.如果兩天直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;5.你喜歡數(shù)學(xué)嗎?6.做線段AB=CD.知識(shí)講解2.如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.
如:畫線段AB=CD.1.只要對(duì)一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如:相等的角是對(duì)頂角.注意:像上面這樣表示判斷的語(yǔ)句叫做命題.知識(shí)點(diǎn)1命題的概念(1)熊貓沒(méi)有翅膀.(2)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?
(3)對(duì)頂角相等.(4)作線段AB=CD.(5)平行于同一條直線的兩條直線平行.(6)清新的空氣.
(7)不許講話!
下列句子都是命題嗎?
???????隨堂小測(cè)知識(shí)點(diǎn)2命題的構(gòu)成1.命題是由條件和結(jié)論兩部分組成的.①條件是已知事項(xiàng);②結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的項(xiàng).2.命題通常可寫成“如果……,那么……”的形式.①用“如果”開始的部分就是條件;②用“那么”開始的部分就是結(jié)論.注意:添加“如果”“那么”后,命題的意義不能改變,改寫的句子要完整,語(yǔ)句要通順,使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗,易于分辨,改寫過(guò)程中,要適當(dāng)增加詞語(yǔ),切不可生搬硬套.解:改寫:如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等,那么這個(gè)三角形是等邊三角形.條件:一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等.結(jié)論:這個(gè)三角形是等邊三角形.
把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……,那么……”的形式,并分別指出該命題的條件與結(jié)論.例1把下列命題改寫成“如果……,那么…….”的形式,并分別指出它們的條件和結(jié)論:
(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.解:(1)如果兩個(gè)三角形是全等三角形,那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.條件:兩個(gè)三角形全等.結(jié)論:對(duì)應(yīng)邊相等.(2)如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線,那么這兩條直線互相平行.條件:同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線.結(jié)論:兩條直線互相平行.隨堂小測(cè)知識(shí)點(diǎn)5命題的真假特別規(guī)定:正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫假命題.命題1是一個(gè)正確的命題;命題2是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.命題1:“如果一個(gè)數(shù)能被4整除,那么它也能被2整除.”觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎?命題2:“如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角.”
判斷命題真假的方法:1.要判斷一個(gè)命題是真命題,可以用演繹推理加以論證;2.要判斷一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)例子,說(shuō)明該命題不成立.在數(shù)學(xué)中,這種方法稱為“舉反例”.例如,要說(shuō)明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題,只需舉出一個(gè)反例(某一銳角與某一鈍角的和不是180°):×√√×(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)(
)(4)兩點(diǎn)可以確定一條直線(
)1.判斷下列命題的真假.真的用“√”,假的用“×表示.(3)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角()(6)同角的余角相等()2.試用舉反例的方法說(shuō)明下列命題是假命題.(1)如果a+b≥0,那么ab>0;
(2)兩個(gè)銳角的和是銳角.解:(1)取a=2,b=-1,則a+b=2+(-1)=1>0,但是ab=2×(-1)=-2<0,所以此命題是假命題.(2)取兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為30°,60°,則30°+60°=90°是直角,而不是銳角,所以此命題是假命題.隨堂小測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.下列語(yǔ)句是命題的是(
)A.延長(zhǎng)線段AB到CB.用量角器畫∠AOB=90°C.兩點(diǎn)之間線段最短D.任何數(shù)的平方都不小于0嗎?2.下列命題是真命題的是(
)A.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是0B.如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是1C.如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是0D.如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是03.判斷命題“如果n≤1,那么n2-1<0”是假命題,只需舉一個(gè)反例,反例中的n可以是
.4.把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…,那么…”的形式
.
A
Cn=-2如果如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角相等課堂小結(jié)命題概念組成真假真命題:條件成立時(shí),結(jié)論一定成立;假命題:條件成立時(shí),結(jié)論不一
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