文科數(shù)學(xué)-2024屆新高三開學(xué)摸底考試卷（課標(biāo)全國專用）03(考試版)

2024屆新高三開學(xué)摸底考試卷（課標(biāo)全國專用）03文科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C．（2，3] D．[-2，3）2．復(fù)數(shù),則的虛部為A． B．i C．-1 D．13．是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在之間空氣質(zhì)量為二級，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（

）A．這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數(shù)是4．若，則（

）A． B． C． D．5．“ChatGPT”以其極高的智能化引起世界關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為，衰減速度為，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為時(shí)，學(xué)習(xí)率為，則學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．75 B．74 C．73 D．726．等差數(shù)列中，已知且公差，則其前項(xiàng)的和取得最小值時(shí)的值為A．7 B．8 C．9 D．107．已知函數(shù)的部分圖象如下所示，則可能為（

）A． B．C． D．8．設(shè)命題在上單調(diào)遞增，命題，則是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．10．曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（

）A． B． C．1 D．211．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，于.若，則拋物線的方程為（

）A． B．C． D．12．已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，若，則______.14．圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．15．阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，并且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為________.16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分17．第十三屆全國人大第二次會議于2019年3月5日在北京開幕．為廣泛了解民意，某人大代表利用網(wǎng)站進(jìn)行民意調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)調(diào)查顯示，民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求；(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再從這5人中隨機(jī)抽取2人接受現(xiàn)場訪談，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；(3)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關(guān)注民生問題的中老年人有10人，問是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)？附：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，．18．在①；②；③，，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中并對其進(jìn)行求解．在中，內(nèi)角的對邊分別為．已知________．（1）求角的大?。唬?）若，求邊上高的最大值．19．如圖，在幾何體中，四邊形是菱形，，平面平面，.（1）求證：；（2）若，，求三棱錐和三棱錐的體積.20．已知橢圓C：的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，在x軸上是否存在一點(diǎn)P（異于點(diǎn)F），使x軸上任意一點(diǎn)到直線PA與到直線PB的距離相等？若存在，