分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉n次根式

4.1.1分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉n次根式

一、教材分析

本節(jié)課是新課標(biāo)職業(yè)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)第四章實(shí)數(shù)指數(shù)累第一課時(shí)，也是指數(shù)運(yùn)算的

入門。n次是初中平方根與立方根概念的拓展與延伸，同時(shí)也是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的基礎(chǔ)。教材

通過二次方根、三次方根擴(kuò)充到n次方根以及根式的性質(zhì)，本節(jié)內(nèi)容是分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的基礎(chǔ)和前

提，便于我們將整數(shù)指數(shù)累推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，為研究后期的運(yùn)算法則做好準(zhǔn)備。同時(shí)，通過對(duì)

n次根式的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)和提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。

二、學(xué)情分析

我所教授的班級(jí)是商務(wù)專業(yè)，該專業(yè)的人才培養(yǎng)方向?qū)?shù)學(xué)的運(yùn)算能力要求較高，而本章

的指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型與該專業(yè)很多專業(yè)知識(shí)也聯(lián)系緊密。本班學(xué)生活潑好動(dòng)，個(gè)性鮮明，頭腦

聰明靈活，但學(xué)習(xí)起點(diǎn)低，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)弱，部分學(xué)生有厭學(xué)現(xiàn)象，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生“望數(shù)生畏”，游離

于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之外。上課注意力不易集中，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣不易做到持之以恒，對(duì)枯燥持久的講授

方式容易厭倦?；谶@樣的學(xué)情，在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，我盡力做到思路清晰，簡(jiǎn)潔明了，通

熟易懂，通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，小組內(nèi)優(yōu)帶差，優(yōu)比優(yōu)，打破課堂的沉悶，慢慢讓學(xué)生體會(huì)

到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

基于本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，作如下教學(xué)設(shè)計(jì)。

學(xué)科中職數(shù)學(xué)課題4.1.1分?jǐn)?shù)指數(shù)累一n次根式

授課

課型新授課授課班級(jí)

人

理解根式的概念，掌握n次方根的表示方法；

知識(shí)與技能

掌握根式的性質(zhì)以及會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決問題.

采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根、運(yùn)用類比的

方法過渡到n次方根，從而得出根式的概念.再由初中簡(jiǎn)單的根

過程與方法

式性質(zhì)過渡到n次方根的性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)

利用多媒體等教學(xué)手段，節(jié)省教學(xué)時(shí)間，提高課堂教學(xué)效率.

在平等的教學(xué)氛圍中，通過師生之間，生生之間的合作、交流與互

情感態(tài)度價(jià)評(píng)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離；

值觀培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過

程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)

n次根式的表示方法，n次方根與n次算數(shù)根的區(qū)別與聯(lián)系，根

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)重難點(diǎn)式的基本性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)根式的基本性質(zhì)的理解與運(yùn)用.

學(xué)生準(zhǔn)備課前預(yù)習(xí)，完成預(yù)設(shè)導(dǎo)學(xué)案.

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備提前備課，梳理知識(shí)，預(yù)設(shè)問題，制作教案課件（PPT）.

教學(xué)方式小組討論、合作探究、任務(wù)驅(qū)動(dòng)

教學(xué)教師活學(xué)生

教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)動(dòng)活動(dòng)

經(jīng)過第三章《函數(shù)》

章前設(shè)

最近呢，老師碰到一個(gè)問題想請(qǐng)同學(xué)們解決一學(xué)生的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)

疑，激

下。經(jīng)過幾年的努力，終于有了一筆存款，但銀利用對(duì)函數(shù)的概念、基

發(fā)興趣.

行有兩種儲(chǔ)蓄方法：原行本性質(zhì)、以及研究

將問題

1、存期一年，到期后連本帶息自動(dòng)轉(zhuǎn)存，三年的知函數(shù)的基本方法等

發(fā)送至

章前后取出；識(shí)基函數(shù)的“共性”有

釘釘家

礎(chǔ)以了一定的了解，那

設(shè)疑2、存三年期，到期取出；

校本，及專么第四章的三類函

（一年期年利率2.50%,三年期年利率3.25%）

讓同學(xué)

三年后，哪種方式獲利更多？你能幫我解決這個(gè)業(yè)知數(shù)又有什么“個(gè)性”

們課后

問題嗎？解決過程中我們又是根據(jù)什么數(shù)學(xué)模識(shí)解呢？結(jié)合學(xué)生專業(yè)

解決并

型來計(jì)算的呢？從今天開始，我們便將進(jìn)入第四決問特色和生活實(shí)際，

提交方

章《對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)》的神奇世界。題。在章前設(shè)疑，激發(fā)

案。學(xué)生的求知欲望.

初中我們學(xué)習(xí)過：

當(dāng)心0時(shí)，X=±y[a,

x2=n當(dāng)0=0時(shí),x=0.

〔當(dāng)a<0時(shí)，沒有平方根.

通過復(fù)習(xí)方根，導(dǎo)

一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，引導(dǎo)學(xué)

回顧出本節(jié)課的研究對(duì)

即x=±鹵其中G叫做a的算術(shù)平方根.生回顧

舊知回顧象，使學(xué)生明確了

一次方

例如：若X2=3,則％=------；舊知學(xué)習(xí)目標(biāo)，并利用

根，立

積極之前學(xué)習(xí)形成的思

±V3叫做3的______；V3叫做3的________；方根的

思考維習(xí)慣直接產(chǎn)生對(duì)

概念及

新知識(shí)概念的形

2、若刈=a,則x=4叫做afl勺立方根（三次方根）.運(yùn)算。

成。

例如：期=8,則X=2；總=0,

則X=0;X3=-8,X--2.

一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立

方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，。的立方根是0.

（實(shí)數(shù)a的立方根只有一個(gè).）

如果必=:a,則x叫做a的平方根（2次方根）引導(dǎo)學(xué)觀察

給學(xué)生以直觀感性

生體會(huì)規(guī)律

的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生

觀察總得出

如果/=：4,則x叫做。的立方根（3次方根）觀察，表述，歸納

得出結(jié)。概念

的能力。

概念

如果X」=。，則x叫做。的4次方根.

以此類推

如果=a（neN",n>l）?則r叫做a的〃次方根.

類比求a的平方根及立方根，如何求a以問題

xn=a,x=?學(xué)生

為導(dǎo)向?qū)W生

的n次方根呢？即x，，=a,x=?

讓學(xué)生以小遇到問題，嘗試解

（我們將二次類比歸納為偶次，三次類比產(chǎn)生困組為決問題，便會(huì)產(chǎn)生n

歸納為奇次J惑，引單位是奇數(shù)還是偶數(shù)？

合作導(dǎo)學(xué)生對(duì)產(chǎn)n是正、負(fù)、還是0

「當(dāng)心0時(shí),x=±%,

探究討論梳生的等一系列疑問；此

,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)V當(dāng)時(shí)，》=（）?

na=0理知識(shí)問題時(shí)，我們便引導(dǎo)學(xué)

xn=a［當(dāng)小時(shí)，沒有n次方根,結(jié)構(gòu),進(jìn)行生通過類比思想對(duì)

幫助學(xué)討論n次進(jìn)行分類：將二

、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)實(shí)數(shù)避奇次方根只生完善交次類比歸納為偶

有一個(gè)，記做蛆.

分類體流，次，三次類比歸納

系，鼓逐步為奇次；歸類后再

其中，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，勵(lì)學(xué)生兀杳對(duì)參數(shù)a的正負(fù)情

即X=其中疝由故4的〃次算術(shù)根.展示成分類況進(jìn)行分類討論，

果，評(píng)并得從而培養(yǎng)學(xué)生分析

例如*4==81,

價(jià)學(xué)生出結(jié)問題，解決問題的

歸納的論，能力，滲透類比歸

x=±3,其中3叫做81的4次算術(shù)根.

結(jié)論。然后納、分類討論等數(shù)

小組學(xué)思想。

例如：￥=-32,貝！|x=5出口一2.

展示

2.形如，

的式子叫做a的n次根

認(rèn)識(shí)

式，其中，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。由開方運(yùn)算進(jìn)一步

提出根根指

提出根式的概念，

根指數(shù)式的概數(shù)被

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)n次

念開方

根式。

廣

1___數(shù)。

根式/數(shù)

由n次根式的意義，可得從學(xué)生熟悉的二次

JI守子

(1)(〃)2=a(a>0),(V?)3=a(aeR)根式，三次根式的

生回顧帶著

性質(zhì)，讓學(xué)生通過

二次根疑問

則可得（癡）"=a具體例題觀察，類

式，三思考

比，歸納，分類討

次根式問題

(2)〃7=\a\(aeR),y[ay=a(aeR).論等方式得出n次

的基本小組

根式的性質(zhì)，從而

拓展性質(zhì)，合作

6=2瓜=0)/^=2.^=2^=0Vm=-2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)

延伸學(xué)生隨得出

算、直觀想象、邏

機(jī)產(chǎn)生結(jié)論

輯推理等核心素

'〃是奇數(shù)a疑問n小組

類比可得療=<養(yǎng)。小組合作完成，

次根式代表

j是偶數(shù)\a\增強(qiáng)參與意識(shí)，使

的性偵展小

個(gè)體融入群體，讓

是什么成果

課堂變得活躍起

(3)而=0.呢？

-----------------

⑴(依尸=(歷尸=

(2)y(-2戶行-

(3)行=J(-3)2=

(4)小石=V(-4)3=\/32=0(2)5=

(5)〃=_____,-4i=______；組織學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生積極

生搶答思考，分析、解決

乘勝追擊：(1)求81的4次方根和-32的5次方根面對(duì)

結(jié)論，問題，培養(yǎng)學(xué)生的

X4=81.X=±^/8T=±^/(3)7=±3題11

解決問數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

快速

題，對(duì)

及時(shí)審題

r5=-32X=^32=V(-2)5=-2表現(xiàn)積

訓(xùn)練交流

極有進(jìn)

(2)用根式表示12的4次算術(shù)根，討論

步的同例題設(shè)計(jì)由淺入

并指出其中的根指數(shù)與被開方數(shù).積極

學(xué)進(jìn)行深，層層遞進(jìn)，一

x4=12,x=+i/]2作答

肯定性步一步幫助學(xué)生自

評(píng)價(jià)。我提高！

根指數(shù)V12呼方數(shù)

例1.求下列各式的值

⑴#(-8)3⑵)(-10)2

(3對(duì)(3-，(4)yl(a-b)2(a>b)

反思及梳理本節(jié)的

知識(shí)。小結(jié)的內(nèi)容

學(xué)生

把握住本節(jié)課的要

引導(dǎo)學(xué)自主

點(diǎn)，讓學(xué)生在知識(shí)

生總結(jié)梳

課堂本節(jié)課你的收獲是什么？技能等方面的形成

本課要理、

小結(jié)過程中把用到的技

點(diǎn)，注總結(jié)

能和數(shù)學(xué)思想方法

-X--44-

思點(diǎn)。本幣

進(jìn)行小結(jié)，從而學(xué)

要點(diǎn)