專題07選擇壓軸典型題(一)(原卷版+解析)

專題07選擇壓軸典型題（一）一．單選題（共49小題）1．（2023?安徽）如圖，是線段上一點，和是位于直線同側的兩個等邊三角形，點，分別是，的中點．若，則下列結論錯誤的是A．的最小值為 B．的最小值為 C．周長的最小值為6 D．四邊形面積的最小值為2．（2022?安徽）已知點是邊長為6的等邊的中心，點在外，，，，的面積分別記為，，，．若，則線段長的最小值是A． B． C． D．3．（2021?安徽）在中，，分別過點，作平分線的垂線，垂足分別為點，，的中點是，連接，，．則下列結論錯誤的是A． B． C． D．4．（2020?安徽）如圖，和都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊，在同一條直線上，點，重合．現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設點移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．5．（2019?安徽）如圖，在正方形中，點，將對角線三等分，且，點在正方形的邊上，則滿足的點的個數(shù)是A．0 B．4 C．6 D．86．（2023?蜀山區(qū)校級一模）二次函數(shù)的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內的圖象大致是A． B． C． D．7．（2023?瑤海區(qū)一模）在中，，，點是點關于的對稱點，連接，，，是，上兩點，作，，垂足分別為，，若，，則的值是A． B．5 C． D．108．（2023?合肥一模）、兩地相距240千米，慢車從地到地，快車從地到地，慢車的速度為120千米小時，快車的速度為180千米小時，兩車同時出發(fā)．設兩車的行駛時間為（小時），兩車之間的路程為（千米）．則能大致表示與之間函數(shù)關系的圖象是A． B． C． D．9．（2023?廬陽區(qū)校級一模）矩形中，為邊上一點，延長與的延長線交于點，在的延長線上且，連接．以下結論錯誤的是A． B． C． D．10．（2023?合肥三模）如圖，為等腰的斜邊上的一動點，連接，，，垂足分別為點、，已知，以下結論錯誤的是A． B．若，則 C． D．，11．（2023?廬陽區(qū)一模）平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于，兩點，其中點在第一象限．設為雙曲線上一點，直線，分別交軸于，兩點，則的值為A．2 B．4 C．6 D．812．（2023?合肥模擬）如圖，正方形一邊在直線上，是直線上點左側的一點，，為邊上一動點，過點，的直線與正方形的邊交于點，連接，，若設，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關系的圖象是A． B． C． D．13．（2023?蜀山區(qū)二模）拋物線經過點和，則下列結論正確的是A． B．函數(shù)的最小值一定小于1 C． D．拋物線的對稱軸可能是直線14．（2023?蜀山區(qū)校級一模）已知，是線段上的動點且于，，則的最小值為A． B． C． D．15．（2023?瑤海區(qū)二模）已知，內接于，且，，，，垂足分別為、，、相交于點．則的長度的最大值為A．2 B． C．1 D．16．（2023?廬陽區(qū)二模）如圖，拋物線恰好經過網格區(qū)域（含邊界）中的2個格點（網格線的交點），則整數(shù)的個數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．617．（2023?廬陽區(qū)校級二模）在等邊中，、是中線，點是上點（不與、重合），點是上一點，連接交于點，，以下結論錯誤的是A．當時， B．當時， C． D．點不可能是的中點18．（2023?廬江縣模擬）如圖，，分別是半圓的直徑和弦，，，是上的一個動點，連接．過點作于，連接，則的最小值是A． B． C．2 D．319．（2023?合肥二模）矩形中，，，點是邊上的一個動點，連接，的角平分線交邊于點，若于點，連接、，則的最小值是A． B． C． D．520．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，在中，且，點為的內心，點為邊中點，將繞點順時針旋轉得到線段，連接，則長的最小值為A． B． C． D．21．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，半圓的直徑長為4，是弧的中點，連接、、，點從出發(fā)沿運動至停止，過點作于，于．設點運動的路程為，則四邊形的面積隨變化的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．22．（2023?合肥一模）已知拋物線的圖象經過第四象限，則的取值范圍是A． B． C． D．23．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，四邊形是矩形，平分，，、的延長線交于點，連接，連接交于點．下列結論錯誤的是A．圖中共有三個等腰直角三角形 B． C． D．24．（2023?合肥模擬）如圖，為半圓的直徑，點為圓心，點是弧上的一點，沿為折痕折疊交于點，連接，若點為的黃金分割點，則的值為A． B． C． D．25．（2023?包河區(qū)一模）如圖，已知線段，點為線段上一動點，以為邊作等邊，以為直角邊，為直角，在同側構造，點為的中點，連接，則的最小值為A．1 B． C．3 D．626．（2023?合肥模擬）動點在等邊的邊上，，連接，于，以為一邊作等邊，的延長線交于，當取最大值時，的長為A．2 B． C． D．27．（2023?蜀山區(qū)一模）如圖，在中，，，延長至，使得，點為動點，且，連接，則的最小值為A． B．5 C． D．928．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，等腰與矩形在同一水平線上，，，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離是自點到達之時開始計算，至離開為止．等腰與矩形的重合部分面積記為，則能大致反映與的函數(shù)關系的圖象為A． B． C． D．29．（2023?廬陽區(qū)模擬）如圖，在邊長為2的等邊三角形中，為邊上一點，且．點，分別在邊，上，且，為邊的中點，連接交于點．若，則的長為A． B． C． D．30．（2023?合肥二模）如圖，在中，，，于點，是上的一個動點，以為直角頂點向右作等腰，連接，則的最小值為A．1 B． C．2 D．31．（2023?瑤海區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系中，、，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，且，以為直徑在第一象限作半圓，交線段于、，則線段的最大值為A．3.6 B．4.8 C． D．32．（2023?廬江縣二模）如圖，，，點，分別在，的另一邊上運動，并保持，點在邊上，，點是的中點，若點為上任意一點，則的最小值為A． B． C． D．33．（2023?蜀山區(qū)校級一模）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個34．（2023?蕪湖模擬）如圖，兩個全等的等腰直角三角板（斜邊長為如圖放置，其中一塊三角板角的頂點與另一塊三角板的直角頂點重合．若三角板固定，當另一個三角板繞點旋轉時，它的直角邊和斜邊所在的直線分別與邊交于點、．設，，則關于的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．35．（2023?包河區(qū)校級一模）四邊形是邊長為4的正方形，點在邊上，連接，為中點，連接，點在上且，連接，則的最小值為A． B． C． D．36．（2023?瑤海區(qū)模擬）如圖，在中，，，，為邊上一動點（不與點重合），為等邊三角形，過點作的垂線，為垂線上任意一點，連接，為的中點，連接，則的最小值是A． B．6 C． D．937．（2023?廬陽區(qū)校級一模）已知拋物線的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，那么一次函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．38．（2023?安慶一模）如圖，點，是反比例函數(shù)圖象第二象限上的兩點，射線交軸于點，且恰好為中點，過點作軸的平行線，交射線于點，若的面積為6，則的值為A． B． C． D．39．（2023?合肥模擬）如圖，在中，，，現(xiàn)以為邊在的下方作正方形并連接，則的最大值為A． B．6 C． D．40．（2023?廬江縣三模）如圖，是半圓的直徑，是弦，點是的中點，點是的中點，連接、分別交于點和點，連接，則下列結論中錯誤的是A． B． C． D．41．（2023?蕭縣一模）如圖，在中，平分交于點，平分交于點，交于點，反比例函數(shù)經過點，若，，則的值為A． B． C． D．42．（2023?定遠縣校級一模）如圖，拋物線與軸交于，兩點，將拋物線向上平移個單位長度后，點，在新拋物線上的對應點分別為點，，若圖中陰影部分的面積為6，則平移后新拋物線的解析式為A． B． C． D．43．（2023?蜀山區(qū)模擬）如圖，四邊形是菱形，邊長為4，，垂直于的直線從點出發(fā)，沿方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線與菱形的兩邊分別交于點，（點在點的上方），若的面積為，直線的運動時間為秒，則能大致反映與的函數(shù)關系的圖象是A． B． C． D．44．（2023?蕪湖模擬）如圖所示，邊長為4的正方形中，對角線，交于點，在線段上，連接，作交于點，連接交于點，則下列結論：①；②；③；④若，則，正確的是A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④45．（2023?安徽模擬）如圖，將四邊形紙片沿過點的直線折疊，使得點落在上的點處，折痕為．再將，分別沿，折疊，此時點，落在上的同一點處．當時，則的值為A． B． C．2 D．46．（2023?長豐縣二模）如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，于點，連接分別交，于點，，過點作分別交，于點，，則下列結論不正確的是A． B． C． D．若，則47．（2023?蚌埠二模）如圖，為斜邊上的中點，等腰的底邊與交于點，若，則的最小值為A．1 B． C．2 D．348．（2023?瑤海區(qū)校級模擬）如圖，是半圓的直徑，，是上一動點（不與點，重合），于點，連接，設，則以下說法正確的是A．當最大時，的值最大 B．的值隨著長度的增大而增大 C．有最小值，且最小值為1 D．有最大值，且最大值為2.549．（2023?黃山一模）在中，若為邊的中點，則必有：成立．依據(jù)以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形中，已知，，點在以為直徑的半圓上運動，則的最小值為A． B． C．10 D．34二．多選題（共1小題）50．（2023?包河區(qū)二模）若一個平行四邊形的四個頂點分別在矩形的四條邊上，且一邊和矩形的對角線平行，則稱這樣的平行四邊形為該矩形的“反射平行四邊形”．已知為矩形的“反射平行四邊形”，點、、、分別在邊、、、上，，設的周長為，和矩形的面積分別為，，則下列結論正確的有A． B． C． D．

專題06選擇壓軸典型題（一）一．單選題（共49小題）1．（2023?安徽）如圖，是線段上一點，和是位于直線同側的兩個等邊三角形，點，分別是，的中點．若，則下列結論錯誤的是A．的最小值為 B．的最小值為 C．周長的最小值為6 D．四邊形面積的最小值為【答案】【詳解】延長，交于，過作直線，如圖：和是等邊三角形，，，，，四邊形是平行四邊形，為中點，為中點，在線段上運動，在直線上運動，由知等邊三角形的高為，到直線的距離，到直線的距離都為，作關于直線的對稱點，連接，當運動到與直線的交點，即，，共線時，最小，此時最小值，故選項錯誤，符合題意；，，當，，共線時，最小，最小值為的長度，為的中點，，為等邊三角形的高，的最小值為，故選項正確，不符合題意；過作于，過作于，如圖，和是等邊三角形，，，，，，即，，周長的最小值為6，故選項正確，不符合題意；設，則，，，，，，，，，當時，四邊形面積的最小值為，故選項正確，不符合題意；故選：．2．（2022?安徽）已知點是邊長為6的等邊的中心，點在外，，，，的面積分別記為，，，．若，則線段長的最小值是A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，不妨假設點在的左側，，，，，，是等邊三角形，邊長為6，，，過點作的平行線，連接延長交于點，交于點．的面積是定值，點的運動軌跡是直線，是的中心，，，，，，，，，的最小值為，當點在②區(qū)域時，同法可得的最小值為，如圖，當點在①③⑤區(qū)域時，的最小值為，當點在②④⑥區(qū)域時，最小值為，，故選：．3．（2021?安徽）在中，，分別過點，作平分線的垂線，垂足分別為點，，的中點是，連接，，．則下列結論錯誤的是A． B． C． D．【答案】【詳解】根據(jù)題意可作出圖形，如圖，延長交于點，延長交于點，在中，，分別過點，作平分線的垂線，垂足分別為點，，由此可得點，，，四點共圓，平分，，，（故選項正確）點是的中點，，又，，點是線段的中點，，，，，，，，點是的中點，，，，，點是的中點，，（故選項正確），，（故選項正確），綜上，可知選項的結論不正確．故選：．4．（2020?安徽）如圖，和都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊，在同一條直線上，點，重合．現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設點移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖1所示：當時，過點作于．和均為等邊三角形，為等邊三角形．，．當時，，且拋物線的開口向上．如圖2所示：時，過點作于．，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上．故選：．5．（2019?安徽）如圖，在正方形中，點，將對角線三等分，且，點在正方形的邊上，則滿足的點的個數(shù)是A．0 B．4 C．6 D．8【答案】【詳解】如圖，作點關于的對稱點，連接交于點，連接，交于點點，將對角線三等分，且，，，點與點關于對稱，則在線段存在點到點和點的距離之和最小為在點右側，當點與點重合時，則點在上時，在點左側，當點與點重合時，，，點在上時，在線段上點的左右兩邊各有一個點使，同理在線段，，上都存在兩個點使．即共有8個點滿足，故選：．6．（2023?蜀山區(qū)校級一模）二次函數(shù)的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內的圖象大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】觀察二次函數(shù)圖象可得出：，，，．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限，故選：．7．（2023?瑤海區(qū)一模）在中，，，點是點關于的對稱點，連接，，，是，上兩點，作，，垂足分別為，，若，，則的值是A． B．5 C． D．10【答案】【詳解】如圖，點是點關于的對稱點，，，，，，，即，解得：，，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，即，，，即．故選：．8．（2023?合肥一模）、兩地相距240千米，慢車從地到地，快車從地到地，慢車的速度為120千米小時，快車的速度為180千米小時，兩車同時出發(fā)．設兩車的行駛時間為（小時），兩車之間的路程為（千米）．則能大致表示與之間函數(shù)關系的圖象是A． B． C． D．【答案】【詳解】①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛到特快到達甲地這段時間兩車距迅速增加；③快車到達地至慢車到達地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得選項符合題意．故選：．9．（2023?廬陽區(qū)校級一模）矩形中，為邊上一點，延長與的延長線交于點，在的延長線上且，連接．以下結論錯誤的是A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，四邊形為矩形，，，，，，為等腰三角形，，，，，，，，故選項正確，不符合題意；，，，，，，，，，故選項正確，不符合題意；由上述可知，，，，，不能確定和的大小關系，不能確定和的大小關系，故選項錯誤，符合題意；由上述可知，，，，，，，，故選項正確，不符合題意．故選：．10．（2023?合肥三模）如圖，為等腰的斜邊上的一動點，連接，，，垂足分別為點、，已知，以下結論錯誤的是A． B．若，則 C． D．，【答案】【詳解】，，，，為等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，故結論正確；，故結論正確；當時，，，，，，故結論正確；當時，，．，即，，故結論錯誤．故選：．11．（2023?廬陽區(qū)一模）平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于，兩點，其中點在第一象限．設為雙曲線上一點，直線，分別交軸于，兩點，則的值為A．2 B．4 C．6 D．8【答案】【詳解】解法一：設，，則，設直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，，同理得：直線的解析式為：，，，，；解法二：由題意得：，解得：，，點在第一象限，，，，，為雙曲線上一點，，，，，如圖，過點作軸于，過點作軸于，過點作軸于，，，，，即，，，，，，即，，．解法三：取，如圖，則，，，得的解析式為：，的解析式為：，，，．故選：．12．（2023?合肥模擬）如圖，正方形一邊在直線上，是直線上點左側的一點，，為邊上一動點，過點，的直線與正方形的邊交于點，連接，，若設，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關系的圖象是A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，，四邊形是正方形，，點在邊上時，，，，點與點重合時時，，四邊形是正方形，，，，解得，點在邊上時，，，即，，，當時，，當時，，當時，，能反映與之間函數(shù)關系的圖象是，故選：．13．（2023?蜀山區(qū)二模）拋物線經過點和，則下列結論正確的是A． B．函數(shù)的最小值一定小于1 C． D．拋物線的對稱軸可能是直線【答案】【詳解】、當點是拋物線的頂點時，拋物與軸沒有交點，此時，故不一定正確，不合題意；、當點是拋物線的頂點時，函數(shù)的最小值為是1，故不一定正確，不合題意；、拋物線經過點和，，，，，，，，，，故正確，符合題意；、，，，，故不正確，不合題意．故選：．14．（2023?蜀山區(qū)校級一模）已知，是線段上的動點且于，，則的最小值為A． B． C． D．【答案】【詳解】取中點，連接，，如圖：，是直角三角形，是中點，，的軌跡是以為圓心，2為半徑的弧，，，，當，，構成三角形時，，即，當，，共線時，取最小值，最小值即為．故選：．15．（2023?瑤海區(qū)二模）已知，內接于，且，，，，垂足分別為、，、相交于點．則的長度的最大值為A．2 B． C．1 D．【答案】【詳解】內接于，，當取得最大值，的長度也取得最大值，弦是定值，當經過圓心時，取得最大值，由垂徑定理得，，是線段的垂直平分線，，是等邊三角形，，，，在中，，在中，，的長度的最大值為，故選：．16．（2023?廬陽區(qū)二模）如圖，拋物線恰好經過網格區(qū)域（含邊界）中的2個格點（網格線的交點），則整數(shù)的個數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．6【答案】【詳解】當時，，拋物線經過定點，①當拋物線過點，那么拋物線對稱軸為直線，解得，，如圖，拋物線經過，，；②拋物線過點，那么拋物線對稱軸為直線，解得，，如圖，當拋物線經過，時，，③拋物線過點，那么拋物線為，如圖，拋物線經過，，；④拋物線過點，那么拋物線為，如圖，拋物線經過，時，；滿足條件的有4個，故選：．17．（2023?廬陽區(qū)校級二模）在等邊中，、是中線，點是上點（不與、重合），點是上一點，連接交于點，，以下結論錯誤的是A．當時， B．當時， C． D．點不可能是的中點【答案】【詳解】、如圖1中，是等邊三角形，，，，，，是等邊三角形，，，，，故選項正確，不符合題意．、如圖2中，，，，，，，，故選項正確，不符合題意；、如圖3中，過點作于點．在中，，，，，，，，，，，故選項錯誤，本選項符合題意．、正確，若點是的中點，，四邊形是平行四邊形，顯然不可能，故選項正確，不符合題意．故選：．18．（2023?廬江縣模擬）如圖，，分別是半圓的直徑和弦，，，是上的一個動點，連接．過點作于，連接，則的最小值是A． B． C．2 D．3【答案】【詳解】取中點，連接，，，是半的直徑，，，，，，，，，，的最小值是．故選：．19．（2023?合肥二模）矩形中，，，點是邊上的一個動點，連接，的角平分線交邊于點，若于點，連接、，則的最小值是A． B． C． D．5【答案】【詳解】作，，是的平分線，，，、、、四點共圓，，，，，當、、三點共線時，有最小值，最小值是的長，的最小值是，故選：．20．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，在中，且，點為的內心，點為邊中點，將繞點順時針旋轉得到線段，連接，則長的最小值為A． B． C． D．【答案】【詳解】在的下方作等腰直角三角形，使得，．連接，，過點作交的延長線于點．點是的內心，，，，，，點在以為圓心，為半徑的圓上運動，，，，，，，，，，，，，的最小值為．故選：．21．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，半圓的直徑長為4，是弧的中點，連接、、，點從出發(fā)沿運動至停止，過點作于，于．設點運動的路程為，則四邊形的面積隨變化的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【答案】【詳解】在中，，，，，于點，，，，四邊形是矩形，，，點運動的路程為，當點從點出發(fā)，沿路徑運動時，即時，，則，，四邊形的面積為，，當時，拋物線開口向下；當點沿路徑運動時，即時，是的平分線，，四邊形是正方形，，，，，當時，拋物線開口向上，綜上所述：能反映與之間函數(shù)關系的圖象是：．故選：．22．（2023?合肥一模）已知拋物線的圖象經過第四象限，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【詳解】，頂點坐標為，且開口向上，當拋物線的圖象頂點在第三象限，與軸的交點在軸的負半軸上時拋物線一定經過第四象限，，解得：；當拋物線的圖象頂點在第四象限或軸負半軸時，拋物線一定經過第四象限，，解得：；綜上所述，的取值范圍是：．故選：．23．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，四邊形是矩形，平分，，、的延長線交于點，連接，連接交于點．下列結論錯誤的是A．圖中共有三個等腰直角三角形 B． C． D．【答案】【詳解】如圖：四邊形是矩形，，，，平分，，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，故錯誤；，，，，故正確；，，故正確；，，，，，故正確．故選：．24．（2023?合肥模擬）如圖，為半圓的直徑，點為圓心，點是弧上的一點，沿為折痕折疊交于點，連接，若點為的黃金分割點，則的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】過點作，垂足為，延長交半于點，連接，，由折疊得：，，，點為的黃金分割點，，為半圓的直徑，，，，，，四邊形是半的內接四邊形，，，，，在中，．故選：．25．（2023?包河區(qū)一模）如圖，已知線段，點為線段上一動點，以為邊作等邊，以為直角邊，為直角，在同側構造，點為的中點，連接，則的最小值為A．1 B． C．3 D．6【答案】【詳解】連接，，并延長至，，為的中點，，又是等邊三角形，，，，，，在的角平分線上運動，當時，最小，．故選：．26．（2023?合肥模擬）動點在等邊的邊上，，連接，于，以為一邊作等邊，的延長線交于，當取最大值時，的長為A．2 B． C． D．【答案】【詳解】如圖，分別連接，，作，交的延長線于，和是等邊三角形，，，，．在和中，，，，，，，．，，，，，，．在和中，，，，，點為中點，，，，，，，四點共圓，當取最大值時，則等于直徑，為直徑，，四邊形為矩形，，，點在上，于，，兩點重合，此時為中點，，．，．故選：．27．（2023?蜀山區(qū)一模）如圖，在中，，，延長至，使得，點為動點，且，連接，則的最小值為A． B．5 C． D．9【答案】【詳解】，，直線為線段的垂直平分線，當時，有最小值，此時，，，，，垂直平分，，，，，，，解得，即的最小值為，故選：．28．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，等腰與矩形在同一水平線上，，，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離是自點到達之時開始計算，至離開為止．等腰與矩形的重合部分面積記為，則能大致反映與的函數(shù)關系的圖象為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，作于點，，是等腰直角三角形，，當時，，當時，，當時，，故選：．29．（2023?廬陽區(qū)模擬）如圖，在邊長為2的等邊三角形中，為邊上一點，且．點，分別在邊，上，且，為邊的中點，連接交于點．若，則的長為A． B． C． D．【答案】【詳解】等邊三角形邊長為2，，，，等邊三角形中，，，，，，，，，，，如圖，連接，則中，，，是等邊三角形，，垂直平分，，，中，，，為的中點，，，故選：．30．（2023?合肥二模）如圖，在中，，，于點，是上的一個動點，以為直角頂點向右作等腰，連接，則的最小值為A．1 B． C．2 D．【答案】【詳解】連接，如圖在中，，，，，，，是等腰三角形，，，點，，，四點共圓，即四邊形為圓的內接四邊形，，，，，，點的運動軌跡為過點且平行于的直線，當時，取得最小值．，，，，為等腰直角三角形，，的最小值為2．故選：．31．（2023?瑤海區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系中，、，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，且，以為直徑在第一象限作半圓，交線段于、，則線段的最大值為A．3.6 B．4.8 C． D．【答案】【詳解】過的中點作的垂線與交于點，連接，，，當?shù)闹底钚r，的值最大，根據(jù)垂線段最短可知，當直線過點時，的值最大，，，，，，，，，，；故選：．32．（2023?廬江縣二模）如圖，，，點，分別在，的另一邊上運動，并保持，點在邊上，，點是的中點，若點為上任意一點，則的最小值為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，延長，，交于點，作點關于的對稱點，連接，，交于點，交于點，則，，，，是的中點，連接，，即點在以為圓心，半徑為1的圓位于的內部的弧上運動，，當、、、四點在同一條直線上時，最小，即最小，點、關于對稱，垂直平分，，，，，，，．的最小值為．故選：．33．（2023?蜀山區(qū)校級一模）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】【詳解】圖象開口向下，，對稱軸為直線，，圖象與軸的交點在軸的上方，，，①說法錯誤；，，，②說法正確；由圖象可知點的對稱點為，當時，，當時，，，③說法錯誤，拋物線與軸有兩個交點，，，④說法正確；當時，最大，，⑤說法正確，正確的為②④⑤，故選：．34．（2023?蕪湖模擬）如圖，兩個全等的等腰直角三角板（斜邊長為如圖放置，其中一塊三角板角的頂點與另一塊三角板的直角頂點重合．若三角板固定，當另一個三角板繞點旋轉時，它的直角邊和斜邊所在的直線分別與邊交于點、．設，，則關于的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】由題意得，，，，，，，，又是等腰直角三角形，且，，又，，，即，．故選：．35．（2023?包河區(qū)校級一模）四邊形是邊長為4的正方形，點在邊上，連接，為中點，連接，點在上且，連接，則的最小值為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖所示，連接，四邊形是正方形，，是的中點，，又，點在半徑為的上，，取的中點，則，在上，當，，三點共線時，取得最小值，最小值為，故選：．36．（2023?瑤海區(qū)模擬）如圖，在中，，，，為邊上一動點（不與點重合），為等邊三角形，過點作的垂線，為垂線上任意一點，連接，為的中點，連接，則的最小值是A． B．6 C． D．9【答案】【詳解】如圖，連接，，設交于點，，為的中點，，點在線段的垂直平分線上，為等邊三角形，，點在線段的垂直平分線上，為線段的垂直平分線，，，點在射線上，當時，的值最小，如圖所示，設點為垂足，，，，，則在和中，，．，在中，，，，，，解得：，．故選：．37．（2023?廬陽區(qū)校級一模）已知拋物線的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，那么一次函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】【詳解】拋物線對稱軸為直線，，，根據(jù)二次函數(shù)：，，，，一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限，當時，，，一次函數(shù)與軸交點在與0之間，當時，，，一次函數(shù)與軸交點是1，故選：．38．（2023?安慶一模）如圖，點，是反比例函數(shù)圖象第二象限上的兩點，射線交軸于點，且恰好為中點，過點作軸的平行線，交射線于點，若的面積為6，則的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】的延長線交于，過點作于，則，由已知條件可知，點是的中點，，，，設點，即，，，又點在函數(shù)的圖象上，，，，由題意可知，點是的中點，，，，，故選：．39．（2023?合肥模擬）如圖，在中，，，現(xiàn)以為邊在的下方作正方形并連接，則的最大值為A． B．6 C． D．【答案】【詳解】將繞點逆時針旋轉得，連接，則是等腰直角三角形，，，在中，，的最大值為，即的最大值為6，故選：．40．（2023?廬江縣三模）如圖，是半圓的直徑，是弦，點是的中點，點是的中點，連接、分別交于點和點，連接，則下列結論中錯誤的是A． B． C． D．【答案】【詳解】連接交于，連接，，點是弧的中點，，，，故正確；點是弧的中點，同理可以證明：，，，是的中位線，，，，故錯誤，正確；點是弧的中點，，，，，，故正確．故選：．41．（2023?蕭縣一模）如圖，在中，平分交于點，平分交于點，交于點，反比例函數(shù)經過點，若，，則的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】過點作軸交于點，過點作交于點，過點作軸交于點，平分，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，點在反比例函數(shù)上，，故選：．42．（2023?定遠縣校級一模）如圖，拋物線與軸交于，兩點，將拋物線向上平移個單位長度后，點，在新拋物線上的對應點分別為點，，若圖中陰影部分的面積為6，則平移后新拋物線的解析式為A． B． C． D．【答案】【詳解】當時，有，解得：，，．，，平移后新拋物線的解析式為．故選：．43．（2023?蜀山區(qū)模擬）如圖，四邊形是菱形，邊長為4，，垂直于的直線從點出發(fā)，沿方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線與菱形的兩邊分別交于點，（點在點的上方），若的面積為，直線的運動時間為秒，則能大致反映與的函數(shù)關系的圖象是A． B． C． D．【答案】【詳解】四邊形是菱形，邊長為4，，當和點重合時，，當時，，，即，與的函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)；②當時，為常數(shù)，，即，與的函數(shù)是正比例函數(shù)，函數(shù)圖象是一條直線，故選：．44．（2023?蕪湖模擬）如圖所示，邊長