4.2 弧度制（教案）（2課時）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊）

《4.2弧度制》教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)知識能力與素養(yǎng)⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制與弧度制的換算關(guān)系.（1）會進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（2）會利用計算器進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（3）培養(yǎng)學(xué)生的計算技能與計算工具使用技能．學(xué)習(xí)重難點重點難點弧度制的概念，弧度與角度的換算．1弧度角的定義的理解．教材分析本節(jié)課起著承上啟下的作用：在前面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位，并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時，該課的知識還是后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識的理論準(zhǔn)備，因此本節(jié)課還起著啟下的作用.學(xué)情分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了角度制度量角的大小，還學(xué)習(xí)了角度制下的弧長公式。大部分學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了角度值的知識，為學(xué)生學(xué)習(xí)弧度制打下基礎(chǔ)，作為高一的學(xué)生，學(xué)生已具備一些基本數(shù)學(xué)能力，有了一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這對學(xué)習(xí)很有幫助.教學(xué)工具教學(xué)課件課時安排2課時教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題情境與問題日常生活中，有些量可以用不同的單位進(jìn)行度量．如，度量溫度可以用℃(攝氏溫度)、F(華氏溫度)、K(熱力學(xué)溫度)等不同單位．開爾文溫度：T=t+273.15K攝氏溫度：t=T-273.15℃華氏溫度：F=(9/5)t+32在義務(wù)教育階段,用角度制來度量角．即把一個周角360等分,每一份圓弧所對的圓心角就是1°的角．用角度制度量角用的是六十進(jìn)制,而日常的運算多數(shù)是十進(jìn)制,能否建立一種十進(jìn)制的度量體系來度量角呢？在半徑分別為1cm、2cm、5cm的圓中,圓周角所對的弧長與半徑之比分別為多少？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生主動觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生求知欲.（二）調(diào)動思維，探究新知顯然，半徑分別為1cm、2cm、5cm的圓中,周長為2πcm，周長為4πcm，周長為10πcm，可見，在不同半徑的圓中,同一度數(shù)角的弧長與其半徑之比是相等的.在半徑為r的圓中,1°的圓心角所對的弧長與半徑之比為,因此x°的圓心角所對的弧長l與半徑之比為.即x°的圓心角所對的弧長與半徑之比僅與角的大小x有關(guān).因此,可以用弧長和半徑的比值來表示這個圓弧所對的圓心角的值．規(guī)定，弧長等于半徑(即)的圓弧所對的圓心角稱為１弧度的角.記作“1rad”(讀作“1弧度”)．以“弧度”為單位來度量角的制度稱為弧度制.同時規(guī)定，正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零.半徑為r的圓中,長度為l的圓弧所對的圓心角的大小為α,那么.，其中,角α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.因為半徑為r的圓的周長是2πr，所以周角的弧度數(shù)是,故有360°=2πrad或180°=πrad.由此可得弧度制與角度制的換算公式：【設(shè)計意圖】通過觀察與思考參與概念形成，感覺知識形成樂趣.溫馨提示用弧度制表示角時,可以省略單位“rad”．如“2rad”可以寫成“2”．但是,在用角度制表示角時,不能省略單位“°”.（三）鞏固知識，典例練習(xí)【典例1】把?100°轉(zhuǎn)換為弧度.解?100°=（?100°）【典例2】把轉(zhuǎn)化成角度．.解【典例3】扇形的圓心角為α(0＜α＜2π)，半徑為r，弧長為l，扇形面積為S，求證：(1)l=αr;(2)證明(1)因為，而0＜α＜2π，所以，即l=αr（2）因為圓心角為1rad的扇形面積為所以圓心角為α的扇形面積為【典例4】利用科學(xué)型計算器進(jìn)行角度與弧度的轉(zhuǎn)換：(1)把67°30′轉(zhuǎn)換為弧度(保留到小數(shù)點后第2位)；(2)把3.14rad轉(zhuǎn)換為角度(保留到小數(shù)點后第2位)．分析利用科學(xué)型計算器進(jìn)行角度與弧度的轉(zhuǎn)換時，應(yīng)先確定角的度量單位．設(shè)置角的度量單位為“度”或“弧度”的方法是：依次按鍵：SHIFT→MODESETUP→3(角度制模式)或4(弧度制模式).(1)第一步：將科學(xué)型計算器設(shè)為弧度制模式：第二步：輸入67°30′，并把它轉(zhuǎn)換為弧度：結(jié)果顯示1.178097245．因此，67°30′≈1.18rad．(2)第一步：將科學(xué)型計算器設(shè)為角度制模式：第二步：輸入3.14rad，并把它轉(zhuǎn)換為角度：結(jié)果顯示179.9087477．因此，3.14rad≈179.91°．溫馨提示一些特殊角的角度值和弧度值的對應(yīng)關(guān)系：0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(3π,4)eq\f(5π,6)πeq\f(3π,2)2π【設(shè)計意圖】鞏固角度與弧度轉(zhuǎn)化常用方法，以證明題方式給出弧度制下弧長和扇形面積公式.（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)【鞏固1】把下列各角度換算為弧度(精確到0．001)：⑴15°；⑵8°30′；⑶?100°．分析角度制換算為弧度制利用公式1°=．解⑴；⑵；⑶．【鞏固2】把下列各弧度換算為角度（精確到1′）：⑴；⑵2.1；⑶?3.5．分析弧度制換算角度制利用公式．解⑴⑵；⑶?3.5．【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺（五）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)1．把下列角度轉(zhuǎn)換為弧度．

(1)22°；(2)?210°；(3)1200°．2．把下弧度轉(zhuǎn)換為角度．

3．經(jīng)過4h，時鐘的時針和分針各轉(zhuǎn)了多少度，轉(zhuǎn)換為弧度是多少？4．用弧度制表示終邊在x軸上的角的集合.5．已知一個扇形的半徑為10cm，圓心角為1.2rad，求該扇形的弧長和面積．【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺（六）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識總結(jié)：2.自我反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程的能力（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究(1)讀書部分：教材章節(jié)4.2；(2)書面作業(yè)：P137習(xí)題4.2的1，2，3，4.（八）教學(xué)反思