3.2.2奇偶性 同步練習(xí)-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

奇偶性練習(xí)1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是().A.y=x2+2 B.y=x,x∈(0,1]C.y=x3+x D.y=x3+12.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),f(0)=2,則f(10)=().A.-4 B.-2 C.2 D.43.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)為偶函數(shù),則m的值是().A.1 B.2 C.3 D.44.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=x2+mx+2,且f(1)=-2,則f(2)的值為().A.-4 B.0 C.4 D.25.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域?yàn)閇a-1,2a],則a=,b=.

6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的圖象如圖所示.(1)畫出f(x)的圖象;(2)解不等式xf(x)>0.

7.(多選題)函數(shù)f(x)滿足:①y=f(x+1)為偶函數(shù);②f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù).若x2>-1,且x1+x2<-2,則下列選項(xiàng)中正確的是().A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)<f(-x2)C.f(-x1)≤f(-x2)D.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱8.(多選題)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對任意的實(shí)數(shù)x,y滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+12,且f1A.f(0)=-12 B.f(-1)=-C.f(x)為R上的減函數(shù) D.f(x)+129.已知函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),且f(5)=0,若f(x)是偶函數(shù),則f(x)+f(-x)10.已知奇函數(shù)f(x)=-(1)求實(shí)數(shù)m的值,并畫出y=f(x)的圖象;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍.

11.已知函數(shù)f(x)=1-2x(1)若g(x)=f(x)-a為奇函數(shù),求a的值;(2)試判斷f(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性,并用定義證明.參考答案1.C2.C3.B4.A5.136.【解析】(1)先描出(1,1),(2,0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(-1,-1),(-2,0),連線可得f(x)的圖象,如圖所示.(2)xf(x)>0即圖象上橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同號.結(jié)合圖象可知,xf(x)>0的解集是(-2,0)∪(0,2).7.AD8.ABD9.(-5,0)∪(5,+∞)(-5,0)∪(0,5)10.【解析】(1)當(dāng)x<0時,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.y=f(x)的圖象如圖所示.(2)由(1)知f(x)=-由圖象可知,f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,只需a-11.【解析】(1)由g(x)=f(x)-a,得g(x)=1-a-2x因?yàn)間(x)是奇函數(shù),所以g(-x)=-g(x),即1-a-2-x=-(2)函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.證明如下:設(shè)0<x1<x2,則f