
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文檔簡(jiǎn)介
安徽省2024屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測(cè)
平面向量
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符
合題目要求的.
1、已知向量。=(一1,1),b=(2,x),若a"b,則|。一》|二
A.3&B.3C.2夜D.2
2、已知向量々=(1,1),〃=。,一1),若(a+/lb)_L(a+〃〃),則()
A.義+4=1B./14-//=-1
C.2//=1D.A//=-1
3、已知半囿向量£,6的夾角為千,且忖=&炳=3,則卜+2+()
A.3亞B.26C.726D.5五
4、已知向量4=(5,-4),6=(1,0),則a在匕上的投影向量為()
A.(4,0)B.(5,0)C.(-4,0)D.(-5,0)
2一1—x
5、如圖,在AABC中,AF=-ABtAE=-AC,BE交CF于盡P,AP=xAB+yAC,()
32y
32i
A.2B.5C,-D.-
6、已知線段PQ的中點(diǎn)為等邊三角形Z>8C的頂點(diǎn)4且A8=PQ=2,當(dāng)PQ繞點(diǎn)4轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),BPCQ
的取值范圍是()
A.[-3,3]B.[-2,2]C.[-3,1]D.[-1,3]
7、在菱形A8CD中,A8=2,點(diǎn)E尸分別為8C和8的中點(diǎn),且AB.A/=4,則/二
()
35
A.lB.-C.2D.-
22
8、柯西不等式是數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時(shí)得到的一個(gè)重要不等式,
而柯西不等式的二維形式是同學(xué)們可以利用向量工具得到的:已知向量。=(d乂),力=(0%),由
I叫第W得到(中2+y跖)2?(#+4)(¥+£),當(dāng)且僅當(dāng)王必=當(dāng)凹時(shí)取等號(hào).現(xiàn)已知
aN0,Z?N0,a+b=5,則,^及+而行的最大值為()
A.18B.9C.2>/3D.3G
二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目
要求,全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得。分,部分選對(duì)的得2分.
9、如圖,已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,記=則()
A.40=2(A/+DE)B.AB.(E4+2呵=網(wǎng),
C.BC(CD-FE)=(-CD)FED.AE在C3方向上的投影向量為-1e
10、已知平面向量@=(1,0),/?=(1,273),則下列說法正確的是()
A.|d+Z?|=16B.(%+力)4=2
C.向量6+6與。的夾角為好D.向量2+6在5上的投影向量為加
11、如圖,瓦'為圓。的一條直徑,點(diǎn)P是圓周上的動(dòng)點(diǎn),M,N是直徑石戶上關(guān)于圓心。對(duì)稱的
兩點(diǎn),且族=8,MN=6,貝iJ
---1-7一
A.PM=-PE+-PF
88
B.PE+PF=PM+PN
C.PMPN>PEPF
D.PF—PE>PN—PM
.1/
12、窗花是貼在窗戶上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一,圖1是一個(gè)正八邊形窗花,圖2
是從窗花圖中抽象出幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEbG”的邊長(zhǎng)為2,尸是正八邊形
ABCDEFGH邊上任意一點(diǎn),則下列說法正確的是()
A.若函數(shù)f(x)=|AO—x/,則函數(shù)/(力的最小值為2+0
B.的最大值為12+80
C他在加方向上的投影向量為一半
D.OA+OC=^OB
圖1圖2
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13、已知平面向量。,人滿足4=(1,0),忖=4,且d,力的夾角大小為方,則6在d方向上的投
影向量的坐標(biāo)為.
14、在dABC中,點(diǎn)M為邊4c上的點(diǎn),且AM=3MC,若BM=2BA+〃BC,則2一〃的值
是.
15、已知平面向量a,b滿足悶二l,|2a詢=2,則(a+與b的最大值為
,um2ULBI
20.(本小題滿分12分)在菱形ABC。中,AE=—AD,BF=—BC,記AD=b-
(1)用a,3表示EF;
(2)若BDEF=ABDA,求cosA的值?
21.(本小題滿分12分)在直角梯形48C。中,已知AW/CD,ND4B=90°,48=240=28=4,
點(diǎn)F是8c邊上的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若=求4C.E尸的值;
⑵求必?"的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,J久osx),函數(shù)/(天卜.山一日
(1)若f4]=一;,且與£
j>求sinx。的值;
(2)已知4(-3,2),8(3,10),將/(x)的圖象向左平移靠個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象.在
g(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得4尸_1解?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo);若不
存在,說明理由.
參考答案
一、單項(xiàng)選擇題:
1、A2、D3、C4、B5、A6、D7、B8、D
二、多項(xiàng)選擇題:
9、BC10、BD11>BC12、AB
三、填空題:
13、(2,0)
14、--15、2016、60°
2
四、解答題:
17、(1)因?yàn)?d=480,
1131
所以=A8+8O=A8+-8C=A8+-(AC—A8)=^A8+-AC,
4444
..—2—?
因?yàn)锳C=3CE,所以,AE=-AC
2(I3、35
所以O(shè)E=4E-AO=—AC--AC+-AB\=一一AB+—AC:
3(44J412
(2)DE=AB+Ac}-(-AB+AC)
3.25.214_3_514..1s
=—AB+—AC------AB-AC=-x42+—x6z2------x4x6x-=13,
41212412122
即OEBC的值為13.
18、(1)由題設(shè)得縱:00874+34。885=47>85。,
22222
.Aa-4--uyTUI_,b+ci-ci-/+c?—d^+b—c
由余弦定理,2bc------------------+3ac------------------=ab-------------------,
2bc2aclab
整理得。2=3/,所以2=6.
(6分)
c
解得c二國-夜,
(2)由(1)知b=Gc,由余弦定理得(J5c)2=°2+4-2x2xcxcosN,
42
故/SABC的面積為』2csin—=—c=~~~-.
(12分)
2422
19、解:(I)Va—tb=(—2,3)—z(l,1)=(-2—/,3—/),
又。-仍與3共線,c=(2,-l),
(-2-/)x(-l)-(3-r)x2=0
解得/=—.
3
(II)V?=(-2,3),5=(1,1),
???2+區(qū)=(-2,3)+?1,1)=(-2+,,3+,),
/.\a+tb\=7(-2+/)2+(3+r)2=V2/2+2/+13
亭后考
當(dāng)且僅當(dāng)/=」時(shí)取等號(hào),即卜+回的最小值為延,此時(shí)廣
222
.1__uun2111111
20、(1)因?yàn)锳E=;;A。,BF=—BC,所以點(diǎn)E在線段A。匕并靠近點(diǎn)A的3等分點(diǎn),
33
點(diǎn)尸在線段8c上,并靠近點(diǎn)。的3等分點(diǎn).
EF=EA+AB+BF=--AD+AB+-AD=-AD+AB=-b+a.
3333
(2)設(shè)菱形48co的邊長(zhǎng)為1.
因?yàn)?0=4。-43=方一萬,所以(方一4)(;b+4)=d(-b).
14.25,12252442
-p*-a=——ab-V-V-一一rcosAcosA=—
即33,33,解得5.
21、(1)由圖知:AC=AD+DCCB=AB-AC=AB-AD-DC^
所以所=EC+C尸=,DC+LC8=L(AB—A£>),
222-
11.,
所以ACE/=Q(AO+OC)(A8-AO)=5(AOAB+OCA8-AO-_OCAZ)),
又AB=2AZ>=2CD=4,ABHCD,ZZi4B=90°,
所以AC?E0一一x(0十2K4—22-0)_2.
2
(2)由(1)知:EF=EC+CF=EC+^CB=EC+-(AB-AD-DC)f
22
令EC=4OC且0W2W1,則EA=DA-DE=DA-(1-2)DC,EF=(A--)DC+-(AB-AD),
22
所以
11.21.21_2-...
EAEf=(A——)DADC-(y-2)(2——)DC+-(DA-AB+AD)--------(DCAB-DCAD)=
2222
11,1
4(2-1)(2+-)+2=4(/1——)2一一.
244
則E4E/w[—±2].
22、(1)
2.c兀
f(x]=ab--=sinxcosx+5/3cosx--=—sin2x+=sin2x+—,
''222(3j
71
—,因?yàn)橛馿所以x()+§w
而sin(玉)十三=--<0,所以M+ge1一5,0
V
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