數(shù)學(xué)新設(shè)計同步人教B版選修1-1課件：第一章常用邏輯用語112

第一章——常用邏輯用語1.1.2量詞[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.能正確的對含有一個量詞的命題進行否定.3.知道全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題.1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

挑戰(zhàn)自我，點點落實2課堂講義

重點難點，個個擊破3當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功[知識鏈接]下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x>3；(2)2x＋1是整數(shù)；(3)對所有的x∈R，x>3；(4)至少有一個x∈Z，使2x＋1是整數(shù).答：語句(1)、(2)含有變量x，由于不知道變量x代表什么數(shù)，無法判斷它們的真假，因而不是命題.語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“對所有的”對變量x進行限定；語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語“至少有一個”對變量x進行限定，從而使(3)(4)成為可以判斷真假的語句，因此語句(3)、(4)是命題.[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.全稱量詞和全稱命題(1)全稱量詞：短語“所有”在陳述中表示事物的全體，邏輯中通常叫做

，并用符號

表示.(2)全稱命題：含有

的命題叫做全稱命題.即是陳述某集合所有元素都具有某種性質(zhì)的命題.其形式為“對M中的所有x，p(x)”的命題，用符號簡記為

.全稱量詞“?”全稱量詞?x∈M，p(x)2.存在量詞和存在性命題(1)存在量詞短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做

，并用符號“

”表示.存在量詞?(2)存在性命題含有

的命題，叫做存在性命題.即是陳述某集合M的有些元素x具有某種性質(zhì)的命題，那么存在性命題就是形如“

”的命題，用符號簡記為

.存在量詞存在集合M中的元素x，q(x)?x∈M，q(x).要點一全稱量詞與全稱命題例1

試判斷下列全稱命題的真假：(1)?x∈R，x2＋2>0；解由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命題“?x∈R，x2＋2>0”是真命題.(2)?x∈N，x4≥1；解由于0∈N，當(dāng)x＝0時，x4≥1不成立，所以命題“?x∈N，x4≥1”是假命題.(3)對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解由于?α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立.所以命題“對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命題.規(guī)律方法判斷全稱命題為真時，要看命題是否對給定集合中的所有元素都成立.判斷全稱命題為假時，可以用反例進行否定.跟蹤演練1

判斷下列全稱命題的真假：(1)所有的素數(shù)是奇數(shù)；解2是素數(shù)，但2不是奇數(shù).所以，全稱命題“所有的素數(shù)是奇數(shù)”是假命題.(2)?x∈R，x2＋1≥1；解?x∈R，總有x2≥0，因而x2＋1≥1.所以，全稱命題“?x∈R，x2＋1≥1”是真命題.

要點二存在量詞與存在性命題例2

判斷下列命題的真假：(1)?x∈Z，x3<1；解∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，∴“?x∈Z，x3<1”是真命題.(2)存在一個四邊形不是平行四邊形；解真命題，如梯形.(3)有一個實數(shù)α，tanα無意義.∴原命題是假命題.規(guī)律方法存在性命題是含有存在量詞的命題，判定一個存在性命題為真，只需在指定集合中找到一個元素滿足命題結(jié)論即可.跟蹤演練2

判斷下列存在性命題的真假：(1)有一個實數(shù)x，使x2＋2x＋3＝0；解由于?x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的實數(shù)x不存在.所以，存在性命題“有一個實數(shù)x，使x2＋2x＋3＝0”是假命題.(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線；解由于垂直于同一條直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一條直線.所以，存在性命題“存在兩個相交平面垂直于同一條直線”是假命題.(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).解由于存在整數(shù)3只有兩個正因數(shù)1和3，所以存在性命題“有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)”是真命題.要點三全稱命題、存在性命題的應(yīng)用例3

(1)對于任意實數(shù)x，不等式sinx＋cosx>m恒成立.求實數(shù)m的取值范圍；解令y＝sinx＋cosx，x∈R，又∵?x∈R，sinx＋cosx>m恒成立，(2)存在實數(shù)x，不等式sinx＋cosx>m有解，求實數(shù)m的取值范圍.解令y＝sinx＋cosx，x∈R，又∵?x∈R，sinx＋cosx>m有解，規(guī)律方法有解和恒成立問題是存在性命題和全稱命題的應(yīng)用，注意二者的區(qū)別.跟蹤演練3

(1)已知關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍；解關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，即|sinx－cosx|＝sinx－cosx，∴sinx≥cosx.此即為所求x的取值范圍.1.給出四個命題：①末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數(shù)x，x>0；④對于任意實數(shù)x,2x＋1是奇數(shù).下列說法正確的是(

)A.四個命題都是真命題

B.①②是全稱命題C.②③是存在性命題

D.四個命題中有兩個假命題1234解析①④為全稱命題；②③為存在性命題；①②③為真命題；④為假命題.答案C12342.下列命題中，不是全稱命題的是(

)A.任何一個實數(shù)乘以0都等于0B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.每一個向量都有大小D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù)解析D選項是存在性命題.1234D3.下列存在性命題是假命題的是(

)A.存在x∈Q，使2x－x3＝0B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C.有的素數(shù)是偶數(shù)D.有的有理數(shù)沒有倒數(shù)1234B4.用量詞符號“?”“?”表述下列命題：(1)凸n邊形的外角和等于2π.解?x∈{x|x是凸n邊形}，x的外角和是2π.(2)有一個有理數(shù)x滿足x2＝3.解?x∈Q，x2＝3.(3)對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解?α∈R，sin2α＋cos2α＝1.1234課堂小結(jié)1.判斷命題是全稱命題還是存在性命題，主要是根據(jù)命題涉及的意義去判斷，命題中有的含有全稱量詞和存在量詞，有的不含全稱量詞和存在量詞，一定要抓實質(zhì)，不能看