專題05 直接開平方法、因式分解法和配方法解一元二次方程壓軸題六種模型全攻略(原卷版)

專題05直接開平方法、因式分解法和配方法解一元二次方程壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一解一元二次方程——直接開平方法】 1【考點(diǎn)二一元二次方程的解法——因式分解法】 3【考點(diǎn)三配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程】 5【考點(diǎn)四配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程】 6【考點(diǎn)五用配方法解一元二次方程錯(cuò)解復(fù)原】 8【考點(diǎn)六利用配方法求多項(xiàng)式的最值問題】 10【過關(guān)檢測(cè)】 13【典型例題】【考點(diǎn)一解一元二次方程——直接開平方法】例題：（2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）用開平方法解下列方程：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）解關(guān)于的方程：．2．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）解方程：(1)(2)．【考點(diǎn)二一元二次方程的解法——因式分解法】例題：（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┙庀铝蟹匠蹋海咀兪接?xùn)練】1．（2023春·八年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程：(1)；(2)2．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）解下列一元二次方程．(1)(2)【考點(diǎn)三配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程】例題：（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解關(guān)于的方程：．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·北京西城·九年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）解方程：．2.（2023秋·廣東東莞·九年級(jí)校聯(lián)考期末）解方程：．【考點(diǎn)四配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程】例題：（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用配方法解．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）用配方法解一元二次方程：．2.（2023春·江蘇南通·八年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋?1)；(2)．【考點(diǎn)五用配方法解一元二次方程錯(cuò)解復(fù)原】例題：（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）以下是圓圓在用配方法解一元二次方程的過程：解：移項(xiàng)得配方：開平方得：移項(xiàng)：所以：，圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．【變式訓(xùn)練】1.（2023秋·河北滄州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，并回答問題：佳佳解一元二次方程的過程如下：解：①②③④．問題：(1)佳佳解方程的方法是______；A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法(2)上述解答過程中，從______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤（填序號(hào)），發(fā)生錯(cuò)誤的原因是______；(3)在下面的空白處，寫出正確的解答過程．2.（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）用配方法解一元二次方程：．小明同學(xué)的解題過程如下：解：，小明的解題過程是否正確？若正確，請(qǐng)回答“對(duì)”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的解題過程．【考點(diǎn)六利用配方法求多項(xiàng)式的最值問題】例題：（2023秋·甘肅慶陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫作“配方法”．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，例如．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)分解因式：．(2)求多項(xiàng)式的最小值．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）代數(shù)式的最小值為（

）．A． B．0 C．3 D．52.（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式②，利用配方法求M的最小值：解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，M有最小值5請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)在橫線上添加一個(gè)常數(shù)，使之成為完全平方式；(2)用配方法因式分解；(3)若，求M的最小值．【過關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用配方法解一元二次方程時(shí)，原方程可變形為（

）A． B． C． D．2．（2023春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一元二次方程的根為（）A． B． C．， D．，3．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解方程：，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是（

）①，②，③，④．A．① B．② C．③ D．④4．（2023春·安徽蚌埠·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其意義為，已知，則x的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或5．（2023春·安徽安慶·八年級(jí)安慶市第四中學(xué)?？计谀?duì)于多項(xiàng)式，由于，所以有最小值3．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式的最大值為10，則m的值為（）A．1 B． C． D．二、填空題6．（2023春·山東東營·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）方程的解為．7．（2023春·北京平谷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用配方法解方程時(shí)，將方程化為的形式，則，．8．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）代數(shù)式的最小值為．9．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：，若，則的值為．10．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┑妊切蔚膬蛇呴L為方程的兩根，則這個(gè)等腰三角形的周長為三、解答題11．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）解方程：（用配方法）．12．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）解下列方程．(用配方法)13．（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程(1)；(2)．14．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）解方程：(1)(2)15．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解方程：(1)；(2)．16．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）用十字相乘法解方程：(1)；(2)；(3)．17．（2023春·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）解下列方程：(1)(2)(3)(4)18．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）閱讀解方程的過程，并解決問題：解：方程兩邊分解因式，得，……第一步方程變形為，……第二步方程兩邊都除以，得，……第三步解得，……第四步(1)上述解方程的過程中從第______步開始出錯(cuò)；(2)請(qǐng)用因式分解法求出該方程的解．19．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）∵，∴我們把形如的式子稱為完全平方式．請(qǐng)解決下列問題：(1)代數(shù)式中，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式為完全平方式；(2)代數(shù)式中，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式為完全平方式；(3)代數(shù)式為完全平方式，求m的值．20．（2023秋·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）【材料閱讀】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：我們知道，所以代數(shù)式的最小值為0，可以用公式來求一些多項(xiàng)式的最小值．例題：求代數(shù)式的最小值．解：．∴代數(shù)式的最小值為4．請(qǐng)應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：(1)【類比探究】的最小值為______；(2)【舉一反三】代數(shù)式有最______（填“大”或“小”