分式與分式方程壓軸題（5個(gè)類型50題）-【?？?jí)狠S題】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊壓軸題攻略（原卷版）

第五章分式與分式方程壓軸題內(nèi)容導(dǎo)航一、分式類型一、分式性質(zhì)的應(yīng)用類型二、分式的運(yùn)算二、分式方程類型三、解分式方程類型四、分式方程無解和增根問題類型五、分式方程的應(yīng)用題一、分式類型一、分式性質(zhì)的應(yīng)用1．已知兩個(gè)分式：，；將這兩個(gè)分式進(jìn)行如下操作：第一次操作：將這兩個(gè)分式作和，結(jié)果記為；作差，結(jié)果記為；（即，）第二次操作：將，作和，結(jié)果記為：作差，結(jié)果記為；（即，）第三次操作：將，作和，結(jié)果記為；作差，結(jié)果記為；（即，）…（依此類推）將每一次操作的結(jié)果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過實(shí)際操作，有以下結(jié)論：．①；②當(dāng)時(shí)，；③若，則；④在第n（n為正整數(shù)）次和第次操作的結(jié)果中：為定值：⑤在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：，；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．22．已知，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則一次函數(shù)的解析式是．3．已知都為正數(shù)，，，，，，，則．4．某知名服裝品牌在北碚共有、、三個(gè)實(shí)體店．由于疫情的影響，第一季度、、三店的營業(yè)額之比為，隨著疫情得到有效的控制和緩解，預(yù)計(jì)第二季度這三個(gè)店的總營業(yè)額會(huì)增加，其中店增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，第二季度店的營業(yè)額占總營業(yè)額的，為了使店與店在第二季度的營業(yè)額之比為，則第二季度店增加的營業(yè)額與第二季度總營業(yè)額的比值為．5．已知．即當(dāng)為于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，．計(jì)算的結(jié)果為．6．已知正整數(shù)x，y滿足，則符合條件的x，y的值有組．7．下列結(jié)論：①在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，5）在第四象限；②若÷有意義，則x的取值范圍是x≠3且x≠0；③若分式的值為0，則x的值為±3；④分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值有6個(gè)；⑤若已知（x﹣2）x-5＝1，則整數(shù)x的值是3或1或﹣5，其中錯(cuò)誤的有．（填序號(hào)）8．閱讀理解：材料1：為了研究分式與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小力制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：…01234……無意義1…從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值隨之減小，若無限增大，則無限接近于0；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值也隨之減?。牧?：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．任何一個(gè)假分式都可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如：根據(jù)上述材料完成下列問題：(1)當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值(增大或減小)；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值（增大或減?。?2)當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值無限接近一個(gè)數(shù)，請求出這個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出代數(shù)式值的取值范圍是．類型二、分式性質(zhì)的運(yùn)算9．一支部隊(duì)排成a米長隊(duì)行軍，在隊(duì)尾的戰(zhàn)士要與最前面的團(tuán)長聯(lián)系，他用t1分鐘追上了團(tuán)長、為了回到隊(duì)尾，他在追上團(tuán)長的地方等待了t2分鐘．如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么他需要的時(shí)間是（）A．分鐘 B．分鐘C．分鐘 D．分鐘10．今年是脫貧攻堅(jiān)關(guān)鍵年，大學(xué)生小趙利用電商平臺(tái)幫助家鄉(xiāng)售賣當(dāng)?shù)赝撂禺a(chǎn)。今年10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三種土特產(chǎn)的銷售量之比為2：3：5，隨著“雙十一”的到來，預(yù)計(jì)11月份總銷售量會(huì)大幅增加，其中核桃增加的銷售量占三種特產(chǎn)總增加的銷售量的，且核桃的銷售量將達(dá)到11月份三種特產(chǎn)總銷售量的，為使葡萄干、哈密瓜11月份的銷售量之比為3：4，則11月份葡萄干還需增加的銷售量與11月份總銷售量之比是.11．6月18日晚，蘇寧易購發(fā)布618全程戰(zhàn)報(bào)：從6月1日到18日晚6點(diǎn)，蘇寧依托線上線下全場景優(yōu)勢，逆勢增長.經(jīng)調(diào)查，蘇寧易購線上有甲乙兩家在銷售華為A手機(jī)、華為B電腦和華為C耳機(jī).已知每部A手機(jī)的利潤率為40%，每臺(tái)B電腦的利潤率為60%，每副C耳機(jī)的利潤率為30%，甲商家售出的B電腦和C耳機(jī)的數(shù)量都是A手機(jī)的數(shù)量的一半，獲得的總利潤為50%，乙商家售出的A手機(jī)的數(shù)量是B電腦的數(shù)量的一半，售出的C耳機(jī)的數(shù)量是B電腦的數(shù)量的，則乙商家獲得的總利潤率是.12．設(shè)a、b、c是互不相等的實(shí)數(shù)，且，則．13．對于一個(gè)兩位數(shù)，，記，將m的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和、十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差分別作為的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，新形成的兩位數(shù)叫做m的伴生和差數(shù)，把m放置于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間，就可以得到一個(gè)新的四位數(shù)M，最小的M為，若M能被7整除，則的最小值為.14．若，求的值15．將克糖放入水中，得到克糖水，此時(shí)糖水的濃度為．(1)再往杯中加入克糖，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水變甜了，用數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表示為______；(2)請證明（1）中的數(shù)學(xué)關(guān)系式；(3)在中，三條邊的長度分別為，證明：．16．設(shè)n為正整數(shù)，且，，…．(1)求證：；(2)若，求正整數(shù)a，b的值．17．觀察下列各式：，(1)從上面的算式及計(jì)算結(jié)果，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫下面的空格：________；(2)用數(shù)學(xué)的整體思想方法，設(shè)，分解因式：，；(3)已知，a、b、c、d都是正整數(shù)，且，化簡求的值．18．若三個(gè)非零實(shí)數(shù)、、滿足：若其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)、構(gòu)成“青一三數(shù)組”，例如：因?yàn)?、、的倒?shù)能夠滿足，所以數(shù)組、、構(gòu)成“青一三數(shù)組”．(1)下列三組數(shù)構(gòu)成“青一三數(shù)組”的有________；（填序號(hào)）①1、2、3；②1、、；③、、．(2)若、、構(gòu)成“青一三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)的值；(3)若非零實(shí)數(shù)、、構(gòu)成“青一三數(shù)組”，且滿足以下三個(gè)條件：①；②點(diǎn)到原點(diǎn)的距離記為；③不等式恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．用數(shù)學(xué)的眼光觀察：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)“”與“”有著緊密的聯(lián)系，請你認(rèn)真觀察等式：，．用數(shù)學(xué)的思維思考并解決如下問題：(1)填空：______；(2)計(jì)算：①若，求的值；②若，求的值；③已知，求的值．20．閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：（一）由于，所以，即，并且當(dāng)時(shí)，；對于兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，，由于所以，即，所以，并且當(dāng)時(shí)，；（二）分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)，如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)．小學(xué)里，把分子比分母小的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)，類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如：；(1)在①、②、③、④這些分式中，屬于假分式的是________（填序號(hào)）；(2)已知：，求代數(shù)式的值；(3)當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？并求出最小值．（寫出解答過程）21．請根據(jù)閱讀材料利用整體思想解答下列問題：例1：分解因式；解：將“”看成一個(gè)整體，令；原式；例2：已知，求的值．解：；(1)根據(jù)材料，請你模仿例1嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；(2)計(jì)算：．(3)①已知，求的值；②若，直接寫出的值．二、分式方程類型三、解分式方程22．若關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為．23．若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值的和是．24．若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是．25．若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之積為．26．若關(guān)于的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．27．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，關(guān)于y的分式方程有負(fù)整數(shù)解，試求出符合條件的所有整數(shù)m的值．28．關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解且最多有六個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．29．閱讀材料，下列關(guān)于的方程：的解為：，；

的解為：，；的解為：，；

的解為：，；根據(jù)這些材料解決下列問題：(1)方程的解是____________；(2)方程的解是____________；(3)解方程：．30．仔細(xì)觀察下面的變形規(guī)律：，，，……解答下面的問題：(1)總結(jié)規(guī)律：已知為正整數(shù)，請將和寫成上面式子的形式；(2)類比發(fā)現(xiàn)：計(jì)算與的結(jié)果；(3)知識(shí)遷移：解關(guān)于（為正整數(shù)）的分式方程：；(4)規(guī)律應(yīng)用：化簡．31．對于兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)m、n，分式的值為零，則或，又因?yàn)?，所以關(guān)于x的方程有兩個(gè)解，分別為，．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)方程有兩個(gè)解，分別為________，________；(2)關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為，，若與互為倒數(shù)且，則________，________；(3)關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為，（），求的值．類型四、分式方程無解和增根問題33．若關(guān)于x的分式方程無解，則．34．有下列說法：①不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2﹣ky2總能分解能兩個(gè)一次因式積的形式；②關(guān)于x的分式方程無解，則m＝1；③關(guān)于x、y的方程組，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，其中，當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解為，其中正確的是．（填序號(hào)）35．對于平面直角坐?系中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中為常數(shù)，且），則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“之立信點(diǎn)”．例如：的“2之立信點(diǎn)”為，即．(1)點(diǎn)的“3之立信點(diǎn)”的坐標(biāo)為________．(2)若點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的“之立信點(diǎn)”為點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求的值；(3)在（2）的條件下，若關(guān)于的分式方程無解，求的值．36．已知，關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)，時(shí)，求分式方程的解；(2)當(dāng)時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程無解；(3)若，且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程的解為整數(shù)時(shí)，求b的值．37．閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個(gè)問題：若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍．經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路，小明說：解這個(gè)關(guān)于的方程，得到方程的解為，由題目可得，所以，問題解決．小聰說：你考慮的不全面，還必須保證才行．(1)請回答：的說法是正確的，正確的理由是．完成下列問題：(2)已知關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程無解，求的值．38．增根是在分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中產(chǎn)生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是該分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根問題的解題步驟通常為：①去分母，化分式方程為整式方程；②將增根代入整式方程中，求出方程中字母系數(shù)的值．閱讀以上材料后，完成下列探究：探究1：m為何值時(shí)，方程有增根．探究2：m為何值時(shí)，方程的根是．探究3：任意寫出三個(gè)m的值，使對應(yīng)的方程的三個(gè)根中兩個(gè)根之和等于第三個(gè)根；探究4：你發(fā)現(xiàn)滿足“探究3”條件的的關(guān)系是______．類型五、分式方程的應(yīng)用題39．現(xiàn)有若干防疫口罩，疫情防控人員計(jì)劃將這些口罩分為兩批，分別在兩周內(nèi)分發(fā)完畢．第一周將第一批口罩?jǐn)?shù)量按照1：3：4的比例分發(fā)給、、三個(gè)小區(qū)且全部分完．第二周先拿出第二批口罩?jǐn)?shù)量的20%分發(fā)給社區(qū)工作人員，再將剩余口罩的分發(fā)給小區(qū)，則小區(qū)兩周收到的口罩?jǐn)?shù)量與三個(gè)小區(qū)兩周收到的口罩?jǐn)?shù)量之和的比為2：9.若、小區(qū)兩周收到的口罩?jǐn)?shù)量之比為3：4，則小區(qū)第二周收到的口罩?jǐn)?shù)量與口罩總數(shù)量之比為（）A．8：41 B．9：43 C．8：43 D．9：4140．甲、乙、丙三名工人共承擔(dān)裝搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天時(shí)的對話信息如下：甲說：我的工作效率比乙的工作效率少乙說：我3小時(shí)完成的工作量與甲4小時(shí)完成工作量相等；丙說：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；丁說：我沒參加此項(xiàng)工作，但我可以計(jì)算你們的工作效率．知道工程問題三者關(guān)系是：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量．如果每小時(shí)只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務(wù)，共需（

）小時(shí)．A．20 B．21 C．19 D．1941．2月開學(xué)季來臨，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三種不同主題的開學(xué)大禮包．已知2月上旬A、B、C三種主題大禮包售價(jià)之比為，銷量之比為．開學(xué)后不久，根據(jù)市場需求，在2月下旬文具店老板對三種主題大禮包售價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，其中B主題大禮包售價(jià)比2月上旬降低了，C主題大禮包在2月上旬售價(jià)的基礎(chǔ)上打八折，從而使得B、C兩種主題大禮包銷售額相較于2月上旬有所增加，A主題大禮包銷售額相較于2月上旬有所下降．若A主題大禮包減少的銷售額與B、C兩種主題大禮包增加的銷售額之比為，且A主題大禮包減少的銷售額占2月下旬三種主題大禮包總銷售額的，則2月下旬B、C兩種主題大禮包的銷量之比為．42．某水果店進(jìn)了一批蘋果、橘子、車?yán)遄?，這些水果剛好包裝成50個(gè)相同規(guī)格的水果禮盒出售（禮盒的售價(jià)即是三種水果的價(jià)格之和）．其中蘋果、橘子、車?yán)遄舆M(jìn)價(jià)之比為；蘋果、橘子、車?yán)遄邮蹆r(jià)分別比其進(jìn)價(jià)高；每個(gè)禮盒的蘋果、橘子、車?yán)遄拥臄?shù)量之比為．年前水果店一共賣出水果禮盒若干，剩下的禮盒在年后全部售完，由于存放較久，三種水果都降價(jià)．降價(jià)后的蘋果、橘子、車?yán)遄邮蹆r(jià)分別是進(jìn)價(jià)的、、．把剩下的禮盒按照降價(jià)后的方式全部售完后，年前禮盒裝銷售的蘋果的收入與年后降價(jià)后禮盒裝銷售的蘋果收入之比為；則這批水果最后的總利潤率為．43．已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時(shí)3小時(shí)，小明出發(fā)0.5小時(shí)后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點(diǎn)處的景區(qū)游玩1小時(shí)，然后按原來速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是千米/小時(shí)．（2）在整個(gè)過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時(shí)，t的取值范圍是．44．如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為米的正方形去掉一個(gè)邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了．

(1)①“豐收1號(hào)”單位面積產(chǎn)量為，“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量為（以上結(jié)果均用含的式子表示）；②通過計(jì)算可知，（填“1號(hào)”或“2號(hào)”）小麥單位面積產(chǎn)量高；(2)若高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量的多，求的值；(3)某農(nóng)戶試種“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”兩種小麥種子，兩種小麥試種的單位面積產(chǎn)量與實(shí)驗(yàn)田一致，“豐收1號(hào)”小麥種植面積為平方米（為整數(shù)），“豐收2號(hào)”小麥種植面積比“豐收1號(hào)”少55平方米，若兩種小麥種植后，收獲的產(chǎn)量相同，當(dāng)且為整數(shù)時(shí)，符合條件的值為（直接寫出結(jié)果）．45．2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功．航模店看準(zhǔn)商機(jī)，同樣花費(fèi)320元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個(gè)且每個(gè)“天宮”模型成本比每個(gè)“神舟”模型成本少．(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？(2)該航模店計(jì)劃購買兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為35元，“天宮”模型的售價(jià)為25元．設(shè)購買“神舟”模型a個(gè)，售賣這兩種模型可獲得的利潤為w元，①求w與a的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出a的取值范圍）；②若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半，則購進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？46．根據(jù)素材，完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)雪花模型材料采購方案？素材一學(xué)校組織同學(xué)參與甲、乙兩款雪花模型的制怍．每款雪花模型都需要用到長、短兩種管子材料．某同學(xué)用6根長管子、48根短管子制作了1個(gè)甲雪花模型與1個(gè)乙雪花模型，已知制作一個(gè)甲、乙款雪花模型需要的長、短管子數(shù)分別為1∶7與1∶9．素材二某商店的店內(nèi)廣告牌如右圖所示．5月，學(xué)?；ㄙM(fèi)320元向該商店購得的長管子數(shù)量比花200元購得的短管子數(shù)量少80根．

素材三6月，學(xué)校有活動(dòng)經(jīng)費(fèi)1280元，欲向該商店采購長、短管子各若干根全部用來制作甲、乙雪花模型（材料沒有剩余），且采購經(jīng)費(fèi)恰好用完．問題解決任務(wù)一分析雪花模型結(jié)構(gòu)求制作一個(gè)甲、乙款雪花模型分別需要長、短管子多少根？任務(wù)二確定采購費(fèi)用試求a的值并求出假如6月只制作一個(gè)甲款雪花模型的材料采購費(fèi)．任務(wù)三擬定采購方案求出所有滿足條件的采購方案，并指出哪種方案得到的雪花總數(shù)最多．47．為落實(shí)《健康中國行動(dòng)（）》等文件精神，某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批足球和排球促進(jìn)校園體育活動(dòng)．據(jù)了解，某體育用品超市每個(gè)足球的價(jià)格比排球的價(jià)格多20元，用500元購買的足球數(shù)量和400元購買的排球數(shù)量相等．(1)求每個(gè)足球和排球的價(jià)格；(2)學(xué)校決定購買足球和排球共50個(gè)，且購買足球的數(shù)量不少于排球的數(shù)量，求本次購買最少花費(fèi)多少錢？(3)在（2）方案下，體育用品超市為支持學(xué)校體育活動(dòng)，對足球提供8折優(yōu)惠，排球提供7.5折優(yōu)惠．學(xué)校決定將節(jié)約下的資金全部用于再次購買足球和排球（此時(shí)按原價(jià)購買，可以只購買一種），求再次購買足球和排球的方案．48．鄭州經(jīng)開區(qū)八大街某運(yùn)動(dòng)用品商店準(zhǔn)備購買足球、排球兩種商品，每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)比排球多元，用元購進(jìn)足球和元購進(jìn)排球的數(shù)量相同．商品將每個(gè)足球售價(jià)定為元，每個(gè)排球售價(jià)定為元．(1)每個(gè)足球和排球的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)根據(jù)商店對運(yùn)動(dòng)用品市場調(diào)查，商店計(jì)劃用不超過元的資金購進(jìn)足球和排球共個(gè)，其中足球數(shù)量不低于排球數(shù)量的，該商店有幾種進(jìn)貨方案？(3)“六一”期間，該商店開展促銷活動(dòng)，決定對每個(gè)足球售價(jià)優(yōu)惠元，排球的售價(jià)不變．假定這個(gè)球在“六一”期間能夠全部賣完，在的條件下，請?jiān)O(shè)計(jì)出的不同取值范圍內(nèi)，銷售這個(gè)球獲得的總利潤最大的進(jìn)價(jià)方案．49．我?？萍寂d趣小組利用機(jī)器人開展研究活動(dòng)，在相距150個(gè)單位長度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間．他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)，興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種．(1)【