函數(shù)的極值與最值課后練習(xí)- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

函數(shù)的極值與最值課后練習(xí)（時間60分鐘滿分100分）一、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)上的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)上的極大值點的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.42.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.13.設(shè)，若為函數(shù)的極大值點，則（）A． B．C．D．4.已知函數(shù)f(x)＝ex＋x，g(x)＝3x，且f(m)＝g(n)，則n－m的最小值為()A．1－ln2B．2(1－ln2)C.eq\f(1,3)(2－ln2)D.eq\f(2,3)(1－ln2)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.5.對于函數(shù)f(x)＝x3－3x，下列結(jié)論中正確的是()A．f(x)是奇函數(shù)B．f(x)在區(qū)間(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增C．f(x)在x＝－1處取得極大值2D．f(x)的值域是[－2,2]6..若函數(shù)f(x)＝alnx＋eq\f(b,x)＋eq\f(c,x2)(a≠0)既有極大值也有極小值，則()A．bc>0B．a(chǎn)b>0C．b2＋8ac>0D．a(chǎn)c<07.已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋x2，x0是函數(shù)f(x)的極值點，以下幾個結(jié)論中正確的是()A.0＜x0＜eq\f(1,e)B.x0＞eq\f(1,e)C.f(x0)＋2x0＜0D.f(x0)＋2x0＞0三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)8.函數(shù)f(x)＝xe－x在區(qū)間0，4]上的最大值是______;9.若商品的年利潤y(萬元)與年產(chǎn)量x(百萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋27x＋123(x>0)，則獲得最大利潤時的年產(chǎn)量為________百萬件.10.已知函數(shù)有兩個不同的極值點x?,x?,且則實數(shù)a的取值范圍為___________11.若函數(shù)f(x)＝ex－ax2－a存在兩個極值點x1，x2，且x2＝2x1，則a＝________.四、解答題（本大題共有3小題，共42分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）12.(13分）已知函數(shù)f(x)＝excosx－x.(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.13.（14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點，（1）處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求的取值范圍．14.(15分）設(shè)函數(shù)（=1\*ROMANI）若當(dāng)時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（=2\*ROMANII）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于答案B2.B3.D4.D5.ABC6.BCD7.AD8.9.310.12.解(1)因為f(x)＝excosx－x，所以f′(x)＝ex(cosx－sinx)－1，f′(0)＝0.又因為f(0)＝1，所以曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝1.(2)設(shè)h(x)＝ex(cosx－sinx)－1，則h′(x)＝ex(cosx－sinx－sinx－cosx)＝－2exsinx.當(dāng)x∈時，h′(x)<0，所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以對任意x∈有h(x)<h(0)＝0，即f′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)＝1，最小值為f＝－eq\f(π,2).13.解：（1）函數(shù)，當(dāng)時，，，（1），切點坐標(biāo)為，切線的斜率為（1），曲線在點，（1）處的切線方程為：，整理得：．（2）函數(shù)，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無極值，，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，令，，在上單調(diào)遞減，（1），等價于，的取值范圍是．14.解：（Ⅰ），依題意有，故．從而．的定義域為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．（Ⅱ）的定義域為，．方程的判別式．（?。┤?，即，在的定義域內(nèi)，故的極值．（ⅱ）若，則或．若，，．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以無極值．若，，，