2025屆新高三暑期摸底聯(lián)合質(zhì)量檢測

2025屆新高三暑期摸底聯(lián)合質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷本試卷5頁滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則（

）A．17 B．34 C．51 D．684．已知“，不等式恒成立”，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．正四棱臺(tái)中，上底面邊長為2，下底面邊長為4，若側(cè)面與底面所成的二面角為60°，則該正四棱臺(tái)的側(cè)面積為（

）A．8 B．12 C．24 D．486．的展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C． D．7．已知圓，點(diǎn)在線段（）上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，以為直徑作圓，則圓的面積的最大值為（

）.A． B． C． D．8．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法-商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)第層有個(gè)球，從上往下層球的總數(shù)為，則（

）A． B． C． D．10．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中畫了一張表示二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），在“楊輝三角”中，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．第10行所有數(shù)字的和為1024B．C．第6行所有數(shù)字的平方和等于D．若第行第個(gè)數(shù)記為，則11．已知分別是正方體的棱和CD的中點(diǎn)，則（

）

A．與是異面直線B．與所成角的大小為45°C．與平面所成角的余弦值為D．平面與平面所成角的余弦值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．如圖所示，相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有種顏色可供選擇，則涂滿所有區(qū)域的不同的著色方法共有種(用數(shù)字填寫答案)13．已知橢圓，為原點(diǎn)，過第一象限內(nèi)橢圓外一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.記直線，，，的斜率分別為，，，，若，則的最小值是.14．函數(shù)（）的圖象和函數(shù)（）的圖象的連續(xù)兩個(gè)交點(diǎn)為，，若，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，滿足，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí).16.（本小題15分）如圖（1），在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn).將沿折起到的位置，使，如圖（2）.(1)求證：.(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求二面角的正弦值；若不存在，請說明理由.17.（本小題15分）記的內(nèi)角，，對邊分別為，，，已知，，邊上的中線．(1)求；(2)求；(3)若，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)沿線段折疊三角形，使頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)，求長度最小值．18.（本小題17分）橢圓的焦點(diǎn)為和，短軸長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓上、下頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（不與、兩點(diǎn)重合）.①求證：與的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；②己