2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接班綜合測(cè)試（解析版）

絕密★考試啟用前2024年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接班綜合測(cè)試（19題新高考新結(jié)構(gòu)）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）考試范圍:集合與常用邏輯用語+一元二次函數(shù)、方程和不等式+函數(shù)的概念與性質(zhì)注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D2．關(guān)于命題“，”的否定，下列說法正確的是（

）A．：，為假命題 B．：，為真命題C．：，為真命題 D．：，為真命題【答案】D【分析】判斷命題的真假，再求命題的否定，并判斷其真假即可.【詳解】因?yàn)椋拭}為假命題，則為真命題；又“，”的否定為：“”，故選：D.3．如圖，I為全集，M、P、S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】分析出陰影部分為和的子集，從而選出正確答案.【詳解】題圖中的陰影部分是的子集，不屬于集合S，故屬于集合S的補(bǔ)集，即是的子集，則陰影部分所表示的集合是故選：C4．《紅樓夢(mèng)》、《西游記》、《水滸傳》、《三國(guó)演義》為我國(guó)四大名著，其中羅貫中所著《三國(guó)演義》中經(jīng)典的戰(zhàn)役赤壁之戰(zhàn)是中國(guó)歷史上以弱勝?gòu)?qiáng)的著名戰(zhàn)役之一，東漢建安十三年（公元208年），曹操率二十萬眾順江而下，周瑜、程普各自督領(lǐng)一萬五千精兵，與劉備軍一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大敗曹軍．第49回“欲破曹公，宜用火攻；萬事俱備，只欠東風(fēng)”，你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義判定即可.【詳解】易知：“東風(fēng)”是“打敗曹操”的必要不充分條件.故選：B5．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對(duì)函數(shù)分離常數(shù)，借助基本不等式，分三種情況討論即可.【詳解】結(jié)合題意：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，原式取得最小值；另一方面，因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，原式取得最大值;另一方面因?yàn)?，令，則，所以，所以所以，即;綜上所述：函數(shù)的值域是.故選：A.6．已知集合，集合，，滿足：①每個(gè)集合都恰有7個(gè)元素；②．集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù)，記為，則的最大值與最小值的和為（

）A．132 B．134 C．135 D．137【答案】A【分析】判斷集合中元素的最小值與最大值的可能情況，然后按照特征數(shù)定義求解即可．【詳解】集合滿足：①每個(gè)集合都恰有7個(gè)元素；②．一定各包含7個(gè)不同數(shù)值．集合中元素的最小值分別是1，2，3，最大值是21，15，9，特征數(shù)的和最小，如：，特征數(shù)為22；，特征數(shù)為17；，特征數(shù)為12；則最小，最小值為22＋17＋12＝51．當(dāng)集合中元素的最小值分別是1，7，13，最大值是21，20，19時(shí)，特征數(shù)的和最大，如：，特征數(shù)為22；，特征數(shù)為27；，特征數(shù)為32；則最大，最大值為22＋27＋32＝81，故的最大值與最小值的和為81＋51＝132．故選：A．7．若，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用條件等式將表達(dá)式變形，然后利用基本不等式求最小值，一定要注意取等條件是否成立.【詳解】因?yàn)椋杂深}意，因?yàn)椋?，所以由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，綜上所述，的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，解決本題的關(guān)鍵是要利用條件等式對(duì)已知表達(dá)式變形，利用基本不等式后要注意到取等條件的成立與否.8．已知，都是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意x，y滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C． D．若，則【答案】D【分析】利用賦值法結(jié)合題目給定的條件可判斷AC，取可判斷B，對(duì)于D，通過觀察選項(xiàng)可以推斷很可能是周期函數(shù)，結(jié)合的特殊性及一些已經(jīng)證明的結(jié)論，想到令和時(shí)可構(gòu)建出兩個(gè)式子，兩式相加即可得出，進(jìn)一步得出是周期函數(shù)，從而可求的值.【詳解】解：對(duì)于A，令，代入已知等式得，得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，滿足及，因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，，代入已知等式得，可得，結(jié)合得，，再令，代入已知等式得，將，代入上式，得，所以函數(shù)為奇函數(shù).令，，代入已知等式，得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，分別令和，代入已知等式，得以下兩個(gè)等式：，，兩式相加易得，所以有，即：，有：，即：，所以為周期函數(shù)，且周期為3，因?yàn)?，所以，所以，，所以，所以，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于含有的抽象函數(shù)的一般解題思路是：觀察函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可利用的點(diǎn)，以及利用證明了的條件或者選項(xiàng)；抽象函數(shù)一般通過賦值法來確定、判斷某些關(guān)系，特別是有雙變量，需要雙賦值，可以得到一個(gè)或多個(gè)關(guān)系式，進(jìn)而得到所需的關(guān)系，此過程中的難點(diǎn)是賦予哪些合適的值，這就需要觀察題設(shè)條件以及選項(xiàng)來決定.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9．下列命題為真命題的有（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】ACD【分析】作差即可判斷ABC；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，，因?yàn)?，，所以，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，所以，故C正確；對(duì)于D，若，則，所以，故D正確.故選：ACD.10．已知關(guān)于一元二次不等式的解集為（其中），關(guān)于一元二次不等式的解集為，則（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，的最小值為【答案】BC【分析】結(jié)合一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)的平移得到，從而得到，即可判斷A、B、C，由韋達(dá)定理得到，利用基本不等式判斷D.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于一元二次不等式的解集為（其中），所以二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)且，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，又關(guān)于一元二次不等式的解集為，即二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)且，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，又二次函數(shù)的圖象是由向上平移個(gè)單位得到的，又開口向下，對(duì)稱軸為，由于無法確的值，以下只能得到與圖象的大致情形如下（這里只列出其中一種）：所以，則，所以，，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；又，，所以，故C正確；因?yàn)?、為關(guān)于的方程的兩根，所以，，又，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，顯然，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC11．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，且時(shí)，，則（

）A．為奇函數(shù) B．在單調(diào)遞增C． D．不等式的解集為【答案】ABD【分析】對(duì)于A，令，求出，然后令結(jié)合函數(shù)奇偶的定義判斷，對(duì)于B，設(shè)，則由題意可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，對(duì)于C，令求出，再利用奇函數(shù)的定義可求得，對(duì)于D，由題意可得，將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用其單調(diào)性求解即可.【詳解】對(duì)于A，由題，，于是，令，則，即，所以為奇函數(shù)，A正確；對(duì)于B，設(shè)，則有，即，即有，所以在上單調(diào)遞增，由于，為奇函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，由，得，又為奇函數(shù)，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意得，，則等價(jià)于，則有，即，D正確．故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題是利用抽象函數(shù)作為探究創(chuàng)新情境，主要考查函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性等基礎(chǔ)知識(shí)；解題的關(guān)鍵是利用賦值法求解.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知集合．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】由，分集合為空集和不為空集兩種情況，結(jié)合根的判別式即可.【詳解】因?yàn)橛捎谒钥梢苑譃槿N情況：①當(dāng)為空集時(shí)，，解得；②當(dāng)不為空集時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，有韋達(dá)定理得，此時(shí)無解，綜上：故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：13．已知且恒成立，實(shí)數(shù)的最大值是．【答案】/【分析】將不等式轉(zhuǎn)化，應(yīng)用基本不等式求出最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，，所以轉(zhuǎn)化為，可得，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的最大值是.故答案為：14．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此，對(duì)于函數(shù)，其圖象的對(duì)稱中心是，且有.【答案】【分析】根據(jù)條件分析得到，由此列出關(guān)于的方程并求解出的值，則對(duì)稱中心坐標(biāo)可知；根據(jù)條件可得，然后根據(jù)函數(shù)值的對(duì)稱特點(diǎn)求解出原式的值.【詳解】設(shè)的對(duì)稱中心為，則為奇函數(shù)，所以，即，化簡(jiǎn)可得，所以，解得，所以圖象的對(duì)稱中心為；因?yàn)閳D象的對(duì)稱中心為，所以，所以，所以，所以，所以原式，故答案為：；.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：對(duì)稱性的常用結(jié)論如下：（1）若函數(shù)滿足或或，則的一條對(duì)稱軸為；（2）若函數(shù)滿足或或，則的一個(gè)對(duì)稱中心為.四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知集合，.(1)若，求；(2)若存在正實(shí)數(shù)m，使得“”是“”成立的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）解指數(shù)不等式，一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，然后由交集定義計(jì)算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義得不等式組求解；【詳解】（1）因，則.當(dāng)時(shí)，，所以.（2）因“”是“”成立的充分不必要條件，則A是B的真子集.所以，經(jīng)檢驗(yàn)“=”滿足.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.16．中國(guó)建設(shè)新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導(dǎo)體自給率目標(biāo)邁出的重要一步.根據(jù)國(guó)際半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)(SEMI)的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國(guó)計(jì)劃建設(shè)31家大型半導(dǎo)體工廠.某公司打算在2023年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價(jià)格售出.(1)已知2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤(rùn)為（單位：萬元），試求出的函數(shù)解析式.(2)請(qǐng)你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個(gè)計(jì)劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤(rùn)最大，并預(yù)測(cè)最大利潤(rùn).【答案】(1)；(2)當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為220萬元．【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減成本可求利潤(rùn)的表達(dá)式；（2）根據(jù)的表達(dá)式分別求出每段函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）（1）由題意可得，，所以，即.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，；當(dāng)時(shí)，由基本不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，綜上，當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為220萬元．17．已知函數(shù)對(duì)任意滿足：，二次函數(shù)滿足：且.(1)求，的解析式；(2)若，解關(guān)于的不等式.【答案】(1)，(2)答案見解析【分析】（1）用方程組法求，用待定系數(shù)法求；（2）先將不等式化為，根據(jù)分類求解即可.【詳解】（1）①，用代替上式中的，得②，聯(lián)立①②，可得；設(shè)，所以，即所以，解得，，又，得，所以.（2）因?yàn)?，即，化?jiǎn)得，，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解為；②當(dāng)，即，即時(shí)，不等式的解為或；③當(dāng)，即，即或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，④當(dāng)，即時(shí)，，解得且，綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解為且；當(dāng)時(shí)，不等式的解為或.18．已知定義域?yàn)?，?duì)任意x，，都有，當(dāng)時(shí)，，且.(1)求和的值；(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)求不等式的解集.【答案】(1)，(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)已知條件分別賦值和，即可求出；（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)遞增；（3）將條件不等式按照函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成利用單調(diào)性求解自變量的范圍不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以，令，則，所以；令，，則，因?yàn)?，所以；?）任取，且，則當(dāng)時(shí)，，，，，，在上單調(diào)遞增；（3），，得所以原不等式可化為；由和（1）可得，，所以，，根據(jù)（2）得，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，，得，所以，不等式的解集為：【點(diǎn)睛】第一問根據(jù)已知條件分別賦值和，即可求出；第二問利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)遞增；第三問將條件不等式按照函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成利用單調(diào)性求解自變量的范圍不等式即可19．已知集合且，是定義在上的一系列函數(shù)，滿足.(1)求的解析式.(2)若為定義在上