人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè) 5.3.2《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)5.3.2《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：《函數(shù)的單調(diào)性》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)理科班

3.授課時(shí)間：第10周星期二上午第三節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課以人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)5.3.2《函數(shù)的單調(diào)性》為教學(xué)內(nèi)容，通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義、判定方法及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用進(jìn)行講解，使學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，注重實(shí)用性，符合高二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)深度。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.理解函數(shù)單調(diào)性的概念，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力；

2.掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法，提升邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；

3.能夠運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模及數(shù)據(jù)分析能力；

4.通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的探索，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與課本內(nèi)容緊密結(jié)合，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作、觀察、思考和總結(jié)，全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義、判定方法及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解并運(yùn)用符號(hào)判定法則，解決含有絕對(duì)值、復(fù)合函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性問題。

解決辦法：

1.通過具體函數(shù)圖像和實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法，強(qiáng)化直觀感知。

2.對(duì)判定方法進(jìn)行逐步講解，結(jié)合典型例題，使學(xué)生熟練掌握符號(hào)判定法則。

3.針對(duì)含有絕對(duì)值、復(fù)合函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性問題，采用分類討論、逐步拆解的方式，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

4.設(shè)計(jì)具有梯度的問題和練習(xí)，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐步提高解題能力，鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、交流，分享解題思路，提高解決問題的靈活性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、白板筆、幾何畫板軟件。

2.軟件資源：教材、教學(xué)PPT、函數(shù)圖像打印資料。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)字化教室。

4.信息化資源：電子教案、教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫(kù)。

5.教學(xué)手段：講授、討論、小組合作、案例教學(xué)、互動(dòng)問答、實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示日常生活中具有單調(diào)性變化的實(shí)例，如氣溫隨時(shí)間的變化、股票價(jià)格的波動(dòng)等，引發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的思考。

-提出問題：“我們?nèi)绾蚊枋鲞@些變化的規(guī)律性？函數(shù)的單調(diào)性是如何定義的？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（20分鐘）

-結(jié)合教材，給出函數(shù)單調(diào)性的定義，通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀理解單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念。

-講解單調(diào)性的判定方法，包括符號(hào)判定法則和導(dǎo)數(shù)判定法，結(jié)合具體函數(shù)例子進(jìn)行說明。

-針對(duì)復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性，如含有絕對(duì)值的函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等，采用分類討論和逐步拆解策略，突破難點(diǎn)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-設(shè)計(jì)梯度性練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，包括基礎(chǔ)題、進(jìn)階題和挑戰(zhàn)題，鞏固對(duì)單調(diào)性判定方法的理解和應(yīng)用。

-組織學(xué)生小組討論，互相檢查答案，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

4.課堂提問與互動(dòng)（5分鐘）

-針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提出具有啟發(fā)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，通過問答形式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

-創(chuàng)新互動(dòng)環(huán)節(jié)：學(xué)生上臺(tái)展示解題過程，講解自己的思路，其他學(xué)生給予評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，促進(jìn)師生、生生之間的交流。

5.解決問題與核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-提供實(shí)際問題，如“某商品價(jià)格隨時(shí)間的變化規(guī)律”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的單調(diào)性知識(shí)進(jìn)行分析和建模。

-鼓勵(lì)學(xué)生思考如何將函數(shù)單調(diào)性的概念應(yīng)用到其他學(xué)科領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的函數(shù)單調(diào)性的定義、判定方法以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程中的困難與收獲，教師給予鼓勵(lì)和反饋，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

整個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)緊扣實(shí)際學(xué)情，凸顯教學(xué)重難點(diǎn)，通過師生互動(dòng)和創(chuàng)新教學(xué)方法，確保學(xué)生在理解新知識(shí)的同時(shí)，提升核心素養(yǎng)能力。用時(shí)總計(jì)45分鐘。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)單調(diào)性的定義：

-單調(diào)遞增：當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)≤f(x2)；

-單調(diào)遞減：當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)≥f(x2)。

2.函數(shù)單調(diào)性的判定方法：

-符號(hào)判定法：若對(duì)于區(qū)間I上的任意兩點(diǎn)x1、x2（x1<x2），都有（f(x2)-f(x1)）與(x2-x1)的符號(hào)相同，則f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（遞減）。

-導(dǎo)數(shù)判定法：若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，當(dāng)f'(x)>0（<0）時(shí)，f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（遞減）。

3.特殊函數(shù)的單調(diào)性判定：

-一次函數(shù)：一次函數(shù)y=kx+b在R上單調(diào)遞增（遞減）的條件是k>0（k<0）。

-二次函數(shù)：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞增，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞減（a>0時(shí)）；在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增（a<0時(shí)）。

-冪函數(shù)：冪函數(shù)y=x^n在R上單調(diào)遞增（遞減）的條件是n>0（n<0）。

4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判定：

-若復(fù)合函數(shù)f(g(x))中，g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（遞減），f(x)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減），則f(g(x))在I上單調(diào)遞增（遞減）。

5.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：

-解決實(shí)際問題中的最值問題，如最大值、最小值等。

-用于證明不等式，如通過函數(shù)的單調(diào)性證明不等式的成立。

-在求解方程和求解函數(shù)零點(diǎn)問題時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)存在的區(qū)間。

6.函數(shù)單調(diào)性與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系：

-與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0表示函數(shù)單調(diào)遞減。

-與極值的關(guān)系：函數(shù)單調(diào)性的變化點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。

-與凸性的關(guān)系：在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，函數(shù)圖像為凸函數(shù)；在單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，函數(shù)圖像為凹函數(shù)。課后作業(yè)1.定義證明題：

證明函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.判定方法應(yīng)用題：

已知函數(shù)g(x)=2x+1，求證：函數(shù)h(x)=g(x^2)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。

3.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定題：

設(shè)函數(shù)f(x)=x^2，g(x)=2x+3，判斷復(fù)合函數(shù)f(g(x))的單調(diào)性。

4.實(shí)際問題應(yīng)用題：

某商品的價(jià)格p（元）與銷售量x（件）之間的關(guān)系為p(x)=100-0.1x^2。求價(jià)格p關(guān)于銷售量x的單調(diào)性，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。

5.函數(shù)單調(diào)性證明題：

設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)^2，證明f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增。

詳細(xì)補(bǔ)充和說明：

1.定義證明題：

解答：對(duì)于任意x1<x2<0，有f(x1)-f(x2)=(x1^3-3x1)-(x2^3-3x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-3(x1-x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)。由于x1<x2<0，故x1-x2<0，x1^2+x1x2+x2^2>0，因此f(x1)-f(x2)>0，即f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減。同理，對(duì)于任意0<x1<x2，有f(x1)-f(x2)<0，即f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.判定方法應(yīng)用題：

解答：由于g(x)=2x+1在R上單調(diào)遞增，且函數(shù)h(x)=g(x^2)中，x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判定，h(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。

3.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定題：

解答：由于g(x)=2x+3在R上單調(diào)遞增，而f(x)=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故復(fù)合函數(shù)f(g(x))在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

4.實(shí)際問題應(yīng)用題：

解答：求導(dǎo)得p'(x)=-0.2x，當(dāng)x>0時(shí)，p'(x)<0，故p(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減。其經(jīng)濟(jì)意義為：隨著銷售量的增加，商品價(jià)格逐漸降低，以吸引更多消費(fèi)者購(gòu)買。

5.函數(shù)單調(diào)性證明題：

解答：對(duì)于任意x1>x2>1，有f(x1)-f(x2)=(x1-1)^2-(x2-1)^2=(x1+x2-2)(x1-x2)>0，因?yàn)閤1>x2>1，故x1+x2-2>0，x1-x2>0，從而f(x1)-f(x2)>0，即f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-函數(shù)單調(diào)性的定義

-單調(diào)遞增/遞減的判定方法

-復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判定

-函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

②關(guān)鍵詞句：

-單調(diào)遞增：f(x1)≤f(x2)

-單調(diào)遞減：f(x1)≥f(x2)

-符號(hào)判定法：f(x2)-f(x1)與x2-x1符號(hào)相同

-導(dǎo)數(shù)判定法：f'(x)>0（<0）單調(diào)遞增（遞減）

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色粉筆標(biāo)出重點(diǎn)和難點(diǎn)，如定義用紅色，判定方法用藍(lán)色，應(yīng)用用綠色。

-利用幾何畫板軟件在黑板上動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀感受單調(diào)性的變化。

-設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)謎語(yǔ)或小故事，如“增減之間，奧秘?zé)o窮”，引發(fā)學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的好奇心。

-在板書右側(cè)預(yù)留空間，讓學(xué)生上黑板進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)解題演示，增加互動(dòng)性和參與感。

板書設(shè)計(jì)注重條理性和重點(diǎn)突出，同時(shí)融入藝術(shù)性和趣味性，旨在幫助學(xué)生更好地理解和記憶函數(shù)單調(diào)性相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-通過課堂提問，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義、判定方法的理解程度，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，確保學(xué)生掌握基本概念。

-觀察學(xué)生在小組討論、互動(dòng)問答等活動(dòng)中的表現(xiàn)，評(píng)估學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

-在課堂實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)中，設(shè)置與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的選擇題和填空題，測(cè)試學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行針對(duì)性講解。

-對(duì)學(xué)生在黑板上演示解題過程的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂互動(dòng)，提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)課后作