序貫決策博弈培訓(xùn)課件

2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解1商場硝煙ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解2第四章序貫決策博弈第一節(jié)表示方法與基本概念2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解3第一節(jié)表示方法與基本概念一、表示方法：博弈樹，展開型博弈1.初始決策節(jié)點(diǎn)根2.末端節(jié)點(diǎn)結(jié)果3.其他決策節(jié)點(diǎn)與某參與人對(duì)應(yīng)2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解4第一節(jié)表示方法與基本概念一、表示方法：博弈樹，展開型博弈4.支付向量（1）首次行動(dòng)順序原則：按照某參與人首次行動(dòng)的順序排序（2）維數(shù)：參與人數(shù)目5.枝（棱）（1）代表參與人的策略選擇以及路徑（2）不交叉，不長回本身2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解5第一節(jié)表示方法與基本概念二、基本概念（一）行動(dòng)某參與人在決策節(jié)點(diǎn)上的具體選擇（二）策略某參與人的完整行動(dòng)計(jì)劃如果對(duì)方采取了某行動(dòng)，自己如何做？2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解6停頓，思考博弈是數(shù)學(xué)問題，有解如何求解？2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解7第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（一）案例：市場進(jìn)入阻撓博弈入侵者進(jìn)入不進(jìn)入在位者在位者（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）容忍容忍阻撓阻撓2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解8第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（二）策略集1.入侵者策略集：｛進(jìn)入，不進(jìn)入｝2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解9第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（二）策略集2.在位者策略集（1）我行我素策略：｛容忍，容忍｝｛阻撓，阻撓｝（2）追隨策略：｛容忍，阻撓｝（3）對(duì)抗策略：｛阻撓，容忍｝2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解10第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（三）策略組合（進(jìn)入，｛容忍，容忍｝）（進(jìn)入，｛容忍，阻撓｝）（進(jìn)入，｛阻撓，容忍｝）（進(jìn)入，｛阻撓，阻撓｝）2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解11第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（三）策略組合（不進(jìn)入，｛容忍，容忍｝）（不進(jìn)入，｛容忍，阻撓｝）（不進(jìn)入，｛阻撓，容忍｝）（不進(jìn)入，｛阻撓，阻撓｝）2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解12第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（四）簡化的博弈樹1.八棵完整博弈樹（自左向右生長）2.加粗所要研究的策略的枝3.尋找參與人雙方具有單獨(dú)改變激勵(lì)的策略，用粗虛線表示相應(yīng)的枝4.存在粗虛線的博弈樹——非納什均衡（一票否決）2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解13第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析1.（進(jìn)入，｛容忍，容忍｝）入侵者：進(jìn)入→不進(jìn)入，1→0，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)在位者：容忍→阻撓，5→2，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)納什均衡2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解14第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析2.（進(jìn)入，｛容忍，阻撓｝）入侵者：進(jìn)入→不進(jìn)入，1→0，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)在位者：容忍→阻撓，5→2，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)納什均衡2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解15第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析3.（進(jìn)入，｛阻撓，容忍｝）入侵者：進(jìn)入→不進(jìn)入，-2→0，存在單獨(dú)改變激勵(lì)非納什均衡2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解16第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析4.（進(jìn)入，｛阻撓，阻撓｝）入侵者：進(jìn)入→不進(jìn)入，-2→0，存在單獨(dú)改變激勵(lì)非納什均衡2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解17第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析5.（不進(jìn)入，｛容忍，容忍｝）進(jìn)入者：不進(jìn)入→進(jìn)入，0→1，存在單獨(dú)改變激勵(lì)非納什均衡2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解18第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析6.（不進(jìn)入，｛容忍，阻撓｝）入侵者：不進(jìn)入→進(jìn)入，0→1，存在單獨(dú)改變激勵(lì)非納什均衡2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解19第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析7.（不進(jìn)入，｛阻撓，容忍｝）入侵者：不進(jìn)入→進(jìn)入，0→-2，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)在位者：容忍→阻撓，10→4，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)納什均衡2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解20第二節(jié)分析方法與解一、方法一：虛線排除確定法（五）案例分析8.（不進(jìn)入，｛阻撓，阻撓｝）入侵者：不進(jìn)入→進(jìn)入，0→-2，不存在單獨(dú)改變激勵(lì)在位者：阻撓→容忍，4→10，存在單獨(dú)改變激勵(lì)非納什均衡2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解21第二節(jié)分析方法與解二、方法二：逆推歸納法（倒推法）（一）案例一：抽象博弈ACC（1，0）（3，1）（2，2）（5，1）UDLRLR2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解22第二節(jié)分析方法與解二、方法二：逆推歸納法（倒推法）（一）案例一：抽象博弈B：比較L與R，0＜1，L×B：比較L’與R’，2＞1，R’×A：比較U與D，3＞2，D×均衡路徑：U→R2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解23天下竟然有這樣的人甲向乙借錢開金礦乙借給不借給甲（1，0）分利不分利（2，2）乙不打官司打官司（1，0）（0，4）2024年10月3日第四章序貫決策博弈第一講方法與解24第二節(jié)分析方法與解二、方法二：逆推歸納法（倒推法）（二）案例二：開金礦博弈乙：比較打與不打，1＞0，不打×甲：比較分與不分，2＞0，不分×乙：比較借與不借，2＞1，不借×均衡路徑：借→分→打2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡25市場進(jìn)入阻撓博弈三種納什均衡（進(jìn)入，｛容忍，容忍｝）（進(jìn)入，｛容忍，阻撓｝）（不進(jìn)入，｛阻撓，容忍｝）問題：哪一種均衡最有可能發(fā)生？引入：子博弈精煉納什均衡2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡26第四章序貫決策博弈第三節(jié)序貫博弈多重納什均衡：子博弈精煉納什均衡2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡27第三節(jié)子博弈精煉納什均衡一、子博弈：針對(duì)樹型（展開型）博弈（一）定義給定n人展開型博弈T（tree），如果博弈S（sub）滿足以下三個(gè)條件：1.S博弈樹是T博弈樹的一枝2.S不能分割T的信息集（1）S的根為T的單點(diǎn)信息集（2）S的信息集不與T的其他信息集相交2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡28第三節(jié)子博弈精煉納什均衡一、子博弈：針對(duì)樹型（展開型）博弈（一）定義給定n人展開型博弈T（tree），如果博弈S（sub）滿足以下三個(gè)條件：3.S的末端節(jié)點(diǎn)處支付向量繼承自T則：S為T的子博弈T：原博弈、母博弈2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡29第三節(jié)子博弈精煉納什均衡一、子博弈：針對(duì)樹型（展開型）博弈（二）案例：虛線圈住法不借乙甲乙借不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的開金礦博弈2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡30子博弈案例：仿冒和反仿冒博弈虛線圈住法ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡31思考：真正的納什均衡？答：能夠經(jīng)得起雙重考驗(yàn)的納什均衡（1）經(jīng)得起原博弈的考驗(yàn)（2）經(jīng)得起子博弈的考驗(yàn)——子博弈精煉納什均衡2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡32第三節(jié)子博弈精煉納什均衡二、子博弈精煉納什均衡（一）市場進(jìn)入阻撓三種納什均衡（進(jìn)入，｛容忍，容忍｝）（進(jìn)入，｛容忍，阻撓｝）（不進(jìn)入，｛阻撓，容忍｝）2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡33第三節(jié)子博弈精煉納什均衡二、子博弈精煉納什均衡（二）分析1.（進(jìn)入，｛容忍，容忍｝）（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）子博弈：指向（0，10）的策略組合——在位者無單獨(dú)偏離激勵(lì)子博弈：指向（1，5）的策略組合——在位者無單獨(dú)偏離激勵(lì)2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡34第三節(jié)子博弈精煉納什均衡二、子博弈精煉納什均衡（二）分析2.（進(jìn)入，｛容忍，阻撓｝）（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）子博弈：指向（1，5）的策略組合——在位者無單獨(dú)偏離激勵(lì)子博弈：指向（0，4）的策略組合——在位者有單獨(dú)偏離激勵(lì)2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡35第三節(jié)子博弈精煉納什均衡二、子博弈精煉納什均衡（二）分析3.（不進(jìn)入，｛阻撓，容忍｝）（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）子博弈：指向（-2，2）的策略組合——在位者有單獨(dú)偏離激勵(lì)子博弈：指向（0，10）的策略組合——在位者無單獨(dú)偏離激勵(lì)2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡36真正的納什均衡（進(jìn)入，｛容忍，容忍｝）啟示：壟斷還是競爭？2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡37第三節(jié)子博弈精煉納什均衡二、子博弈精煉納什均衡（三）定義給定展開型博弈T的策略組合s*=(s1*,…,si*,…,sn*)，如果：1.s*是T的納什均衡2.s*是每一個(gè)子博弈的納什均衡，則：s*為子博弈精煉納什均衡（進(jìn)入，｛容忍，容忍｝）恍然大悟：與用倒推法求出的結(jié)果相同2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡38第三節(jié)子博弈精煉納什均衡三、納什均衡的存在性：庫恩定理完全信息的有限序貫博弈都存在納什均衡2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡39情侶博弈再思考延伸：僅有驚喜是不夠的，序貫決策博弈2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡40第四節(jié)延伸分析一、先行一步的優(yōu)勢（一）案例：情侶博弈納什均衡：（芭蕾，芭蕾）CandyJohnJohn（1，2）（-1，-1）（0，0）（2，1）FBFBFB×××2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡41第四節(jié)延伸分析一、先行一步的優(yōu)勢（二）結(jié)論：先動(dòng)優(yōu)勢（先下手為強(qiáng)）參與人（Candy）先行得益（2）大于后行得益（1）2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡42第四節(jié)延伸分析二、后行一步的優(yōu)勢（一）案例：定價(jià)博弈納什均衡：（高價(jià)，低價(jià)）ABB（6，5）（4，6）（4，0）（3，2）高價(jià)低價(jià)高價(jià)低價(jià)高價(jià)低價(jià)×××2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡43第四節(jié)延伸分析二、后行一步的優(yōu)勢（二）結(jié)論：后動(dòng)優(yōu)勢參與人（B）后行得益（6）大于先行得益（4）2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡44第四節(jié)延伸分析三、子博弈精煉納什均衡存在的問題：理論結(jié)果與現(xiàn)實(shí)的出入例如——理論模型“靠不住”利用理論模型，求出：利率=120%利用理論模型，得出：自行車污染>汽車污染利用理論模型，得出：石家莊地震風(fēng)險(xiǎn)度最高2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡45第四節(jié)延伸分析三、子博弈精煉納什均衡存在的問題（一）序貫博弈的問題1.案例：分錢博弈規(guī)則：選擇“結(jié)束”者得全部獎(jiǎng)賞殘酷的蜈蚣博弈……A不結(jié)束（1，0）B不結(jié)束（0，2）A不結(jié)束（3，0）B不結(jié)束（0，4）A不結(jié)束（5，0）B不結(jié)束（0，9998）A不結(jié)束（9999，0）(0,100000）結(jié)束結(jié)束結(jié)束結(jié)束結(jié)束結(jié)束結(jié)束2024年10月3日博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡46第四節(jié)延伸分析三、子博弈精煉納什均衡存在的問題（一）序貫博弈的問題2.理論分析：倒推法——理論結(jié)論A：9999>0，選“結(jié)束”。But，B：9998>0，選“結(jié)束”，A在最后一輪無機(jī)會(huì)選擇。But,B