2020年高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題10-直線-圓

專題10直線圓一、單項(xiàng)選擇題1.〔2021高二上·黃陵期末〕空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為那么兩點(diǎn)間距離為〔〕A.

2

B.

C.

D.

6【答案】C【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【解析】【解答】∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A〔2，3，5〕，B〔3，1，4〕，∴|AB|，故答案為：C．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入空間中兩點(diǎn)之間的距離的公式，整理成最簡(jiǎn)結(jié)果，得到要求的A與B之間的距離.2.〔2021高二上·黃陵期末〕直線和直線平行，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A.

3

B.

C.

D.

或【答案】B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系【解析】【解答】由a?〔a+2〕+1＝0，即a2+2a+1＝0，解得a＝﹣1．經(jīng)過驗(yàn)證成立．∴a＝﹣1．故答案為：B．【分析】由a?〔a+2〕+1＝0，解得a．經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．3.〔2021·化州模擬〕設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)為等邊三角形，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】由題意知，圓心坐標(biāo)為，半徑為2，那么的邊長(zhǎng)為2，所以的高為，即圓心到直線的距離為，所以，解得，應(yīng)選B.【分析】利用直線與圓相交的位置關(guān)系結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，再利用幾何法，最后用點(diǎn)到直線的距離求出實(shí)數(shù)a的值。4.〔2021·攀枝花模擬〕過三點(diǎn)，，的圓截直線所得弦長(zhǎng)的最小值等于〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線，直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)P為〔a,-2〕，那么r2＝，解得a=1，所以P〔1，-2〕.又直線過定點(diǎn)Q〔-2，0〕，當(dāng)直線PQ與弦垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，根據(jù)圓內(nèi)特征三角形可知弦長(zhǎng)∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．應(yīng)選B．【分析】因?yàn)閳A心在弦AC的中垂線上，所以設(shè)圓心P坐標(biāo)為〔a，-2〕，再利用，求得，確定圓的方程.又直線過定點(diǎn)Q，那么可以得到弦長(zhǎng)最短時(shí)圓心與直線的定點(diǎn)Q與弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦長(zhǎng).5.〔2021高一上·林芝期末〕假設(shè)直線經(jīng)過兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角是〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點(diǎn)】直線的傾斜角【解析】【解答】直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為，故答案為：C.【分析】利用斜率公式求出直線，根據(jù)斜率值求出直線的傾斜角.6.〔2021高一上·林芝期末〕過點(diǎn)且與直線：平行的直線的方程是〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程【解析】【解答】因?yàn)橹本€與：平行，所以直線的斜率為所以直線的方程為故答案為：C【分析】先求直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程寫出直線的方程，再整理成一般式.7.〔2021高三上·桂林月考〕實(shí)數(shù)滿足，，那么的最大值為〔〕A.

B.

2

C.

D.

4【答案】D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的方程的應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)在圓上，且，原問題等價(jià)于求解點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線距離之和的倍的最大值，如下圖，易知取得最大值時(shí)點(diǎn)A,C均位于直線下方，作直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，作直線于點(diǎn)，由梯形中位線的性質(zhì)可知，當(dāng)直線時(shí)，直線方程為，兩平行線之間的距離：，由圓的性質(zhì)，綜上可得：的最大值.故答案為：D.【分析】設(shè)點(diǎn)在圓上，且，原問題等價(jià)于求解點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線距離之和的倍的最大值，據(jù)此數(shù)形結(jié)合確定的最大值即可.8.〔2021高三上·鐵嶺月考〕假設(shè)圓：始終平分圓：的周長(zhǎng)，那么直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓相交的性質(zhì)【解析】【解答】由題，聯(lián)立兩圓方程，可得相交直線方程為，又圓平分圓，那么有點(diǎn)〔-1，-1〕在直線上，代入直線方程，可得，解得m=1或m=-3〔舍〕，故圓為，的圓心到直線的距離為，那么所截得弦長(zhǎng)為，故答案為：B.【分析】圓平分圓，即連結(jié)兩圓交點(diǎn)的直線過圓的圓心，由此可得m的值，進(jìn)而求出直線被圓所截得的弦長(zhǎng)。9.〔2021高二上·寧波期中〕假設(shè)圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，那么直線的傾斜角的取值范圍是〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為，∴圓心坐標(biāo)為〔2，2〕，半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，那么圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，∴，∴，∴，，∴，直線l的傾斜角的取值范圍是，故答案為：B．【分析】先求出圓心和半徑，比擬半徑和；要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為，那么圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．10.〔2021高一上·林芝期末〕直線過圓的圓心，且與直線垂直，那么直線的方程為〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程，直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】圓的圓心為點(diǎn)，又因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率．由點(diǎn)斜式得直線，化簡(jiǎn)得，故答案為：D．【分析】先由得到圓心坐標(biāo)，直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出直線的的方程.11.〔2021高二上·麗水期中〕直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)，直線和圓的方程的應(yīng)用【解析】【解答】由題意，直線，那么直線必過定點(diǎn)，斜率為，又由曲線是以原點(diǎn)為圓心，半徑的圓的上半圓，在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出它們的圖象，如下圖，當(dāng)直線與半圓切與點(diǎn)A時(shí)，它們有唯一的公共點(diǎn)，此時(shí)，直線的傾斜角滿足，所以，可得直線的斜率為，當(dāng)直線的傾斜角由此變小時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線的斜率變化到0為止，由此可得，所以直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：A.【分析】由直線方程得到直線過定點(diǎn)，且斜率為，又由曲線是以原點(diǎn)為圓心，半徑的圓的上半圓，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，結(jié)合圖象求解，即可得到答案.12.〔2021高三上·渭南期末〕唐代詩人李欣的是古參軍行開頭兩句說“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河〞詩中隱含著一個(gè)有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬〞的問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)椋僭O(shè)將軍從出發(fā)，河岸線所在直線方程，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，那么“將軍飲馬〞的最短總路程為〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，的中點(diǎn)為，故解得，，要使從點(diǎn)A到軍營(yíng)總路程最短，即為點(diǎn)到軍營(yíng)最短的距離，即為點(diǎn)和圓上的點(diǎn)連線的最小值，為點(diǎn)和圓心的距離減半徑，“將軍飲馬〞的最短總路程為，應(yīng)選:B【分析】先求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)到圓心的距離減去半徑即為最短．二、填空題13.〔2021·天津模擬〕直線與圓交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，那么線段AB的長(zhǎng)為________.【答案】4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【解析】【解答】因?yàn)榈膱A心為，半徑，到直線的距離，所以線段AB的長(zhǎng)為，故答案為：4.【分析】求出圓心與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合勾股定理可得結(jié)果.14.〔2021高二上·黃陵期末〕假設(shè)直線始終平分圓的周長(zhǎng)，那么的最小值為________．【答案】5【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【解析】【解答】由題意可得直線過圓心，即：，據(jù)此可得：，那么點(diǎn)在直線上，表示直線上的點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)到直線的距離為：，據(jù)此可得：的最小值為.【分析】由題意首先確定實(shí)數(shù)a,b的關(guān)系，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求解的最小值即可.15.〔2021·秦淮模擬〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的半徑為，圓心在y軸上，且圓C與直線2x+3y﹣10＝0相切于點(diǎn)P〔2，2〕，那么圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．【答案】x2+〔y+1〕2＝13【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】由題,設(shè)圓心為,那么,所以或,又,所以,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故答案為:【分析】設(shè)圓心為,由圓C與直線相切可得,再由切點(diǎn)為可得,進(jìn)而求解即可.16.〔2021·廈門模擬〕圓：，圓：.假設(shè)圓上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線.切點(diǎn)為，使得，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【解析】【解答】解：有，即點(diǎn)的軌跡方程為圓：，問題轉(zhuǎn)化為圓和圓有公共點(diǎn)，那么，故，故答案為：．【分析】由可得問題轉(zhuǎn)化為圓和圓有公共點(diǎn)，從而根據(jù)幾何法即可求出答案．17.〔2021·寶山模擬〕直線過點(diǎn)且與直線垂直，那么圓與直線相交所得的弦長(zhǎng)為________?！敬鸢浮俊究键c(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意可得，的方程為，可化為，圓心，半徑，圓心到的距離，．故答案為：．【分析】先求出直線的方程，再求出圓心與半徑，計(jì)算圓心到直線的距離，由垂徑定理求弦長(zhǎng)．三、解答題18.〔2021·秦淮模擬〕如圖，，是某景區(qū)的兩條道路〔寬度忽略不計(jì)，為東西方向〕，Q為景區(qū)內(nèi)一景點(diǎn)，A為道路上一游客休息區(qū)，，〔百米〕，Q到直線，的距離分別為3〔百米〕，〔百米〕，現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點(diǎn)B，并在B處修建一游客休息區(qū).〔1〕求有軌觀光直路的長(zhǎng)；〔2〕在景點(diǎn)Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時(shí)長(zhǎng)為9分鐘，表演時(shí)，噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時(shí)，〔百米〕〔，〕.當(dāng)噴泉表演開始時(shí)，一觀光車S〔大小忽略不計(jì)〕正從休息區(qū)B沿〔1〕中的軌道以〔百米/分鐘〕的速度開往休息區(qū)A，問：觀光車在行駛途中是否會(huì)被噴泉噴灑到，并說明理由.【答案】〔1〕解：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖.那么由題設(shè)得：，直線的方程為，〔〕.由，解得，所以.故直線的方程為，由得即，故，答：水上旅游線的長(zhǎng)為.〔2〕解：將噴泉記為圓P，由題意可得，生成t分鐘時(shí)，觀光車在線段上的點(diǎn)C處，那么，，所以.假設(shè)噴泉不會(huì)灑到觀光車上，那么對(duì)恒成立，即，當(dāng)時(shí)，上式成立，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，所以恒成立，即噴泉的水流不?huì)灑到觀光車上.答：噴泉的水流不會(huì)灑到觀光車上.【考點(diǎn)】根本不等式在最值問題中的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【解析】【分析】〔1〕建立如圖平面直角坐標(biāo)系，易得，直線的方程為，，由點(diǎn)到直線距離，求出，從而直線的方程為，聯(lián)產(chǎn)方程組求出的坐標(biāo)，由此能求出軌道的長(zhǎng)；〔2〕將噴泉記為圓，由題意得，生成分鐘時(shí)，觀光車在線段AB上的點(diǎn)C處，那么，，從而，假設(shè)噴泉不會(huì)灑到觀光車上，那么對(duì)恒成立，由此能求出噴泉的水流不會(huì)灑到觀光車上.19.〔2021高一上·林芝期末〕圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)M〔〕．〔1〕求圓C的方程；〔2〕點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線的距離的最小值；【答案】〔1〕解：由題意，圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)，所以圓C的半徑為，所以圓C的方程為.〔2〕解：由題意，圓心到直線l的距離為，所以P到直線的距離的最小值為【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】〔1〕由圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)，求得圓的半徑，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解；〔2〕由點(diǎn)到直線的距離公式，求得圓心到直線l的距離為，進(jìn)而得到點(diǎn)P到直線的距離的最小值為，得出答案.20.〔2021高一上·黃陵期末〕〔1〕，，三點(diǎn)共線，求的值.〔2〕求過三點(diǎn)、、的圓的方程.【答案】〔1〕解：因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，即，解得：〔2〕解：設(shè)所求圓的方程為，因?yàn)樗髨A過三點(diǎn)、、，所以，即，解得：，因此，所求圓的方程為：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程，圓的一般方程【解析】【分析】〔1〕先由三點(diǎn)共線，得到，由題中數(shù)據(jù)列出等式求解，即可得出結(jié)果；〔2〕先設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)題意，列出方程組求解，即可得出結(jié)果.21.〔2021高二上·九臺(tái)月考〕以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于，兩點(diǎn)．〔1〕求圓的方