湖北省騰云聯盟2024-2025學年高三上學期8月聯考數學試卷2

湖北省“騰?云”聯盟2024—2025學年度上學期八月聯考高三數學試卷試卷滿分：150分注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答策標號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.設，“復數是純虛數”是“”的（）A.充分而不必要條件； B.必要不充分條件；C.充分必要條件； D.既不充分也不必要條件.3.函數的一個對稱中心的是（）A. B. C. D.4.過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A. B. C. D.5.中國航天英雄太空旅程時間一覽表如下，則太空旅程時間數據的下四分位數為（）神舟五號神舟六號神舟七號神舟九號神舟十號神舟十一號神舟十二號神舟十三號神舟十四號神舟十五分神舟十六神舟十七號21時23分5天3天13天15天33天90天183天183天187天154天187天A3 B.8 C.9 D.1836.如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱.若側面水平放置時，液面恰好過的四等分點處，，當底面水平放置時，液面高為（）A. B. C. D.7.直線經過函數圖象對稱中心，則的最小值為（）A.9 B. C. D.8.已知函數，且恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.李明上學有時坐公交車，有時騎自行車，他記錄了100次坐公交車和騎自行車所花的時間，經數據分析得到：坐公交車平均用時，樣本標準差為6；騎自行車平均用時，樣本方差為4．假設坐公交車用時和騎自行車用時都服從正態(tài)分布．則下列說法中正確的是（）（參考數值：隨機變量服從正態(tài)分布，則，.）A B.C. D.10.已知平面四邊形中，，和，將平面四邊形沿對角線翻折，得到四面體.則下列說法正確的是（）A.無論翻折到何處，B.四面體的體積的最大值為C.當時，四面體的外接球的體積為D.當時，二面角的余弦值為11.已知定義域為的函數滿足：①若，則；②對一切正實數，則（）A.B.C.，恒有成立D.存在正實數，使得成立三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若平面內不共線的向量兩兩夾角相等，且，則__________.13.從有5個紅球和4個藍球的袋子中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.那么，在第3次摸到紅球的條件下第4次摸到紅球的概率為__________.14.已知拋物線，從拋物線內一點出發(fā)平行于軸的光線經過拋物線上點反射后交拋物線于點，直線與軸交點橫坐標為__________；的面積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知的內角所對的邊分別為，且滿足.（1）求；（2）若，且的面積為，求.16.已知函數，（1）求函數的單調區(qū)間和極值；（2）討論關于方程的解的個數.17如圖，已知四棱錐中，平面，且.（1）證明：平面；（2）已知銳二面角的正弦值為，求二面角的余弦值.18.已知點是圓上的任意一點，，線段的垂直平分線與半徑相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡記為；點是圓上的任意一點，線段的垂直平分線與直線相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡記為；已知直線與相交于點，與相交于點，線段和線段的中點分別為.（1）求曲線和曲線的方程；（2）已知的面積為，求直線的斜率的值.19.在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數列，這樣的操作叫做該數列的一次“A型擴展”.如將數列進行“A型擴展”，第一次得到數列：第二次得到數列設第次“A型擴展”后所得數列為（其中），并記；在數列的每相鄰兩項之間插入后項與前項的商，形成新的數列，這樣的操作叫做該數列的一次“B型擴展”.即將數列進行“B型擴展”，第一次得到數列；第二次得到數列設第次“B型擴展”后所得數列為（其中），當時，記.（1）當時，求數列1，2第3次“A型拓展”得到數列的第6項；（2）當時，求數列的通項公