2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長垣一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長垣一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若式子2x?4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠?22.等式xx?3=A.x≠3 B.x≥0 C.x≥0且x≠3 D.x>33.如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是(

)A.2 B.?1 C.2?14.下列二次根式：①12；②22；③23；A.①② B.②③ C.①④ D.③④5.在△ABC中，下列條件：①∠A=∠C?∠B；②a2=b2?c2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a=2，b=2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，在矩形COED中，點D的坐標是(1,3)，則CE的長是(

)A.3 B.2C.10D.47.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是(

)A.203 B.25C.20 D.258.《九章算術(shù)》勾股章有一個問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問：繩索有多長？若設(shè)繩索長x尺，根據(jù)題意，可列方程為(

)A.82+x2=x2 B.9.如圖所示，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，E為AD的中點．若AB=6，BC=8，則△BOE的周長為(

)A.10

B.8+25

C.8+210.將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為(

)

A.2cm2 B.4cm2 C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：(2?5)2023(2+12.若y=x?3+3?x13.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點C坐標是(6,8)，則頂點B的坐標是______．14.如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3，則△ABC的周長為______．15.如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地AB=2.5米，當人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開．一個身高1.6米的學(xué)生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時(BC=1.2米)，感應(yīng)門自動打開，則AD=_____米．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算．

(1)18?4117.(本小題9分)

如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F.求證：

(1)△ABF≌△CDE；

(2)四邊形DEBF是平行四邊形．18.(本小題9分)

圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標準需滿足BC⊥CD，現(xiàn)測得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接(即∠ABD=90°)，通過計算說明該車是否符合安全標準．

19.(本小題9分)

已知三角形三邊之長能求出三角形的面積嗎？

海倫公式告訴你計算的方法是：S=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中S表示三角形的面積，a，b，c分別表示三邊之長，p表示周長之半，即p=a+b+c2．

我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個公式基本一致，所以這個公式也叫“海倫?秦九韶公式”．

請你利用公式解答下列問題．

(1)在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面積；

(2)計算(1)中△ABC的20.(本小題9分)

小區(qū)內(nèi)有一架秋千，當它靜止時，踏板離地的垂直高度DE=0.6m，將它往前推送1.8m(水平距離BC=1.8m)時，秋千的踏板離地的垂直高度BF=1.2m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．21.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點，以AB、BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、CE．

(1)求證：四邊形ADCE是矩形；

(2)要使四邊形ADCE是正方形，則△ABC需要滿足的條件是______．22.(本小題10分)

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．

作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．

23.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若AB=5，BD=2，求OE的長；

(3)在(2)的條件下，已知點M是線段AC上一點，且DM=2

參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.C

10.B

11.?2?12.9

13.(16,8)

14.41

15.1.5

16.解：(1)原式=32?22+22

=3217.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠BAF=∠DCE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠CED=90°，

∴△ABF≌△CDE(AAS)；

(2)∵△ABF≌△CDE，

∴BF=DE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴BF//DE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

18.解：在Rt△ABD中，BD2=AD2?AB2=92?62=45，

在△BCD19.解：(1)∵AB=5，BC=6，CA=7，

∴a=6，b=7，c=5，p=a+b+c2=9，

∴△ABC的面積S=9×(9?6)×(9?7)×(9?5)=66．

(2)設(shè)BC邊上的高為?，

∵S△ABC=12×底邊長×高=20.解：設(shè)秋千的繩索長為x?m，根據(jù)題意可得：

AB=AD=x?m，CD=CE?DE=BF?DE=1.2?0.6=0.6(m)，

∴AC=(x?0.6)m，

在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，

(x?0.6)2+1.8221.∠BAC=90°

【解析】(1)證明：∵在△ABC中，AB=AC，點D為邊BC的中點，

∴BD=DC，∠ADC=90°，

∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE//BD且AE=BD，

∴AE//DC且AE=DC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

又∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE是矩形；

(2)解：當△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形；

理由是：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACD=45°，

∵∠ADC=90°，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴AD=CD，

∴矩形ADCE是正方形．

22.解：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

設(shè)BD=x，則有CD=BC?BD=14?x，

在△ABD中，由勾股定理得：AD2=AB2?BD2=152?x2，

在△ACD中，由勾股定理得：AD2=AC2?CD23.(1)證明：∵AB//DC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB//DC，

∴四邊