海南省儋州市第三中學(xué)高一下學(xué)期期末復(fù)習(xí)1數(shù)學(xué)卷

20232024學(xué)年度儋州市第三中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)1考試卷數(shù)學(xué)科（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知集合，，，則為（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，若，則（

）A．2 B．3 C． D．4．（

）A． B． C． D．5．已知正數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．若，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．7．從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為（

）A． B． C． D．8．已知圓臺(tái)的母線長為4，下底面圓的半徑是上底面圓的半徑的3倍，軸截面周長為16，則該圓臺(tái)的表面積為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計(jì)18分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，部分選對(duì)得部分，多選或錯(cuò)選不得分）9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．10．為了得到函數(shù)的圖像，只需將圖像上的所有點(diǎn)（

）A．先向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍B．先向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的C．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個(gè)單位長度D．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個(gè)單位長度11．已知任意的非零平面向量，，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）12．函數(shù)圖像的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．13．直三棱柱中，，，則與所成角大小為．14．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)為偶函數(shù)，則．四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明）15．已知函數(shù).（I）求的最小正周期和最大值；（II）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．16．在三棱柱中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若側(cè)面為菱形，求證：.17．云南某小區(qū)抽取年齡在222歲100人做核酸檢測由于工作人員不小心畫出直方圖后把原始數(shù)據(jù)丟失(1)估算抽取人群的平均年齡.(2)一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù).(3)用分層抽樣的方式從第一組（年齡在26歲）和第五組（年齡在1822歲）中一共抽取5人再從5人中任選2人求兩人的年齡差不超過4歲的概率.18．如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長是2，D，E是CC1，BC的中點(diǎn)，AE=DE.求:(1)正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長；(2)正三棱柱ABCA1B1C1的表面積.19．為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12．(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？(4)第三組的頻數(shù)是多少？20232024學(xué)年度儋州市第三中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)1考試卷參考答案1．C【詳解】由題得，所以，2．D【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，3．C【詳解】因?yàn)?，所以，，故，所?4．D【詳解】.5．C【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以．6．A【詳解】由不等式的加法性質(zhì)可得成立，所以選項(xiàng)A是正確的；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，顯然不成立，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的；7．B.【詳解】記正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，中心為，從這5個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)共有：，共10種結(jié)果，兩點(diǎn)間的距離小于邊長分別為共4種結(jié)果，所以．8．C【詳解】

如圖，作出圓臺(tái)的軸截面,設(shè)上底面圓的半徑為，則下底面圓的半徑是，故軸截面周長為，解得，所以上、下底面圓的面積分別為，，圓臺(tái)側(cè)面積，所以圓臺(tái)的表面積為.9．AC【詳解】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，BD不是；顯然函數(shù)、都是R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上都單調(diào)遞增，AC是.10．BD【詳解】，把的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像；或者把的圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，再把得到的曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像，11．BD【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，為非零向量，，B正確；對(duì)于C，是與共線的向量，是與共線的向量，而無任何關(guān)系，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.12．【詳解】由，可得，所以的對(duì)稱中心為.13．【詳解】設(shè)，設(shè)是的中點(diǎn)，連接，則，所以與所成角是或其補(bǔ)角.根據(jù)直棱柱的性質(zhì)以及可知，所以，所以三角形是等邊三角形，所以，所以與所成角大小為.14．【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，即，所以.15．【詳解】試題分析：（I）利用三角恒等變換的公式，化簡，即可求解的最小正周期和最大值；（II）由遞增時(shí)，求得，即可得到在上遞增．試題解析：（I）的最小正周期為，最大值為1；（II）當(dāng)遞增時(shí)，，即,所以，在上遞增即在上的單調(diào)遞增區(qū)間是考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．16．【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以為，的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）證明：連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，因?yàn)椋?所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫?7．【詳解】（1）解：由題意得平均年齡（歲）（2）第50百分位數(shù)位于區(qū)間，由，所以第50個(gè)百分位為.（3）根據(jù)分層抽樣原理第一組抽2人，第五組抽3人再從5人中任取2人共有10種基本結(jié)果（兩個(gè)人來自歲組有種；兩人來自歲組由種；一人來自歲組，一人來自歲有種）.要使年齡差小于4歲等價(jià)于兩人來自同組（）有4種結(jié)果所以概率.18．【詳解】（1）由題意BE=EC=1，DE=AE=2×sin60°=，根據(jù)正三棱柱得CC1⊥面ABC，又BC?面ABC，所以CC1⊥BC，在Rt△ECD中，CD=，又D是CC1的中點(diǎn)，故側(cè)棱長為2.（2）底面積為S1=2S△ABC=2×2×=2，側(cè)面積為S2=3=3×2×2=12.所以棱柱表面積為S=S1+S2=12+2.19．【詳解】（1）頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08．所以樣本容量＝＝150.（2